n次方根的定义.

一、n 次方根的定义 引例

(1) (土 2)2 =4,则称土 2 为 4 的 ________ ;

(2) 23

=8,则称2为8的 _____________ ;

(3) (± 2)4=16，则称土 2 为 16 的 _______ 。

定义：一般地，如果x n =a (n>1且 n N*),那么x 叫做a 的n 次方根。

(2)27的立方根等于

_ (4)81的四次方根等于 ________

(6)0的七次方根等于

_________ 1)当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根

是一个负数。 表示 Va

(2) 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数■表示。_n a (a . °) (3) 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0。记作0 a = 0

(_23 = _________

归纳：

1、 当n 为奇数时,

2、 当n 为偶数时,

例1、求下列各式的值(式子中字母都大于零)

(1)3

，(-8)3 (2)(10)2

(3)4(3-「)4

(4)、，(a-b)2(a b).

(2)

5 2二6

、5-2飞二

记作

x

= n

a

，其中n 叫根指数,a 叫被开方数。

练习：

(1)25的平方根等于_ (3)-32的五次方根等于 (5)a 6

的三次方根等于_

二、n 次方根的性质： n n _

探究：八a 二a

定成立吗?

(3-a)2(a>3)= ___________

n ： n

斗a

a

nn

va = a

{ a , a X 0

-a,a c 0

练习1：

V-32 二

4

81 练习2:

「210

二

3

312

⑴当 6

-37)

例2化简下列各式的值: (1) ( -2 )6

; ( 3 )

200

8

'"(V x)

2008 ；

(4)

200

7(a-b)

2007

;

( 5)(血询 2

「

三、分数指数幕 定义：

注意：（1） 分数指数幕是根式的另 0,m, n

种表示； *

N ,且n> 1）

（2）根式与分式指数幕可以互

化

10 例如:

12 2 5 a 10「(a 2)5 4 12

.a 4 (a > 0) (a > 0) m 规定：正分数指数幕的意义是 a n =*a m （a >0,m,n ^ N 讯且n>1） 1 1

r s

a a 二 r s a (a 0,r,s Q)

(a r )s

rs a (a 0, r,s Q)

(ab)

r r r

a a (a 0,

b 0, r Q)

例1、求值

2 8

3 = 4

1 100

2 二

丄

10

「64

3

16 4

4

81

丁 1

负分数指数幕的意义是 a n

= m （a 0,m, n ・N 且n ・1）如 a 「n 0的正分数指数幕为0, 0的负分数指数幕无意义。 性质：（整数指数幕的运算性质对于有理指数幕也同样适用） 例2、用分数指数幕的形式表示下列各式（ a>0

） 11 27

二

a 8

_b 8

例3、用分数指数幕的形式表示下列各式（其中 a >0）

2

a 31

二 a 7

=(a *a 3

)2

=

1 1

a 2

・a 6

二

a 2

3 —2

a a

2

二 a 3

a 8

=a a

.a 3

a 例4、计算下列各式(式子中字母都是正数)

2 1 1 1 1 5

(2a 3b 2) ( — 6a°b 3)-(— 3a 6b 6)

2 1 1

1 1 5

3 2

飞b 2 3飞 (1) [2X(— 6)宁(—3) a

1

3

1 3

(m 4

n 8

)8

=( “

（2） 无理数指数幕

4 8

8 8

2

.

3 (m 4) (n 8) m n

5 2中指数是无理数，近似值看表 -般

地，无理数指y 数幂（m >0

， =4a

是无理数）是一个确定的实数。有理数指

数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕。 课外练习： ‘ 亠 2 J3

1、已知 x 1 二 a,求 a 2a x x

_6 的值

2、计算下列各式

(1)

2 a 1 2 b 1 1

1 1 2

2 —2 2—2

2)(a - 2 a ) (a - a )

3、已知x x ^ = 3,求下列各式的值 1

J

(2

)x"2