水跃及水面线分析

a1
N
N
i<ik
前进
缓坡b区的水面线分析
dh ds

i
1 ( 1
K0 )2 K Fr 2
该区实际水流的水深 hK h h0
h

h0

K

K0

K0 K
11 ( K0 )2 K
0
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
N
a1
K
b1
N
c1
K
i>0，i<ik
dh 0 ds
ds 1 Fr2
i>0时
Q K0 i
1 ( K0 )2
i
K 1 Fr2
几点说明：
1.
dh 可能出现的情况及其水面曲线的形状特征
ds
若 dh 0 ，则水深沿流程增大，水面为壅水曲线
ds
若 dh 0 ，则水深沿流程减小，水面为降水曲线
ds
若 dh 0 ，则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面
降水曲线
向上游
h h0

K

K0

K0 K
11 ( K0 )2 K
0
dh ds
0
以N-N线为渐近线
向下游
h
hK

Fr
1 1 Fr2
0
dh ds

与K-K线有成垂直的趋势
N
N
K
b1
K
i<ik
前进
缓坡C区的水面线分析
dh ds

i
1 ( 1
K0 )2 K Fr 2
该区实际水流的水深 h hK h0
h

h0

K

K0

K0 K
11 ( K0 )2 K
0
h hK Fr 1 1 Fr2 0
N
a1
K
b1
N
c1
K
i>0，i<ik
dh 0 ds
壅水曲线
向下游
h
hK

Fr
1 1 Fr2
0
dh ds

向上游水深受来流条件所控制。
3
h
q2
g
1 h3
V22
gh

Fr2

hk
3

h
q2
g
1 h3
V22
gh

Fr1
h h 2
1 8Fr2 1
h h 2
1 8Fr1 1
棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
水跃的长度应确定为具有渐变流动的两个断面间的距离.
a(V
dV )2 2g
dhw12
∵是渐变流 dhw12 dhf dhm 0
a(V dV )2 a[V 2 2 V dV (dV )2 ] a(V 2 2VdV )
2g
2g
2g
∴能量方程为：
dz dh a 2VdV 2g
dhf
h01 的共轭水深 h01 为止，然后以水跃来联接 h01
和 h01，上游渠道中发生 aⅡ型雍水曲线。
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）
K hk
i1=0
b0 N2
b2
h02 i2>ik
KN2
前进
明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算 ——逐段试算法
dEs d (E z0 ) dE dz0 J (i) i J


aQ2 gA3
( A h

dh ds

A ) s
A f h, s h f s
aQ2 (B dh A) gA3 ds s
在渐变流中，水流的边界和断面变化很缓慢，那么沿程水头损失可近似 地按均匀流中的公式来估算。
dhf ds

J

Q2 K2

Q2 A2c 2 R
前进
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）
N1
h01 K
hk
b1 N1 N2
i1<ik
N2
h02
K
i2<ik
第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）；
第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；
第三步：画出非均匀渐变流的水面线
前进
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）
与K-K线有成垂直的趋势
N N
K
c1
K
i<ik
N K c1
i<ik
N K
前进
各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：
N
a1
K
b1
N
c1
K
i<ik
a2 c2 b2 i>ik
c3
a3
i=ik
K
b0
K
b′
c0
c′
i=0
i<0
a、c区为壅水曲线；b区为降水曲线
当h→h0时，以N-N线为渐近线； 当h→hk时，与K-K线有成垂直的趋势； 当h→∞时，以水平线为渐近线
代入得： i dh aQ2 (B dh A) Q2 0 ds gA3 ds s K 2

dh ds

i

Q2 K2

1
aQ2c 2 R
gA K 2
aQ2 gA3

B

A s

i

Q2 K2
(1
ac2 R gA

1
aQ2 g

B A3
A) s
对于棱柱形渠道： A f h
A 0 s
上式简化为：
dh ds

i

Q2 K2
1 aQ2 g
B A3

1
iJ Fr
2
在 Q, i, n 给定的情况下，k, A, B 均为水深的函数，
将上式积分，便可得出棱柱形渠道非均匀渐变流中水深沿程的变化。
棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
dh

i

Q2 K2
N-N 线为正常水深的参考线，k-k 线为临界水深的参考线， 于是可以划分为三个区域：
a:------即高于正常水深参考线，又高于临界水深参考线。
b:------处于正常水深参考线和临界水深参考线之间
c:------ 即低于正常水深参考线，又低于临界水深参考线
前进
分区
N
a1
K
b1
c1
i>0，i<ik
dh
=0
①
式中yc A是过水断面面积 对水面的静矩.
当水深 h 有一个微小的增量时,
B
其相应的静矩量 d（ycA） 等 x
于两个静矩(对 x’,x 轴)之差.
x
dh yc dA
x x
d yc A sx sx
•c h
d
yc
A


A yc

dh
dA
dh 2

yc
A
Adh dA dh Adh 2
略去二阶小量
并将 dA B dh
A
Q2
gA2
B

0
也代入①式得：
或
Q2 A3
gB
近似 则 J hmin时的水深便为临界水深 hk
J min ( h )和 eminh具有共同的水深
J（h）曲线上支
dJ h
dh ＞0
有三种可能：
①、 h01 > h02 （远驱水跃）
说明下游段的水深 h02挡不住上游段的急流而被冲向下游。 在下游渠道中将发生 CⅠ型雍水曲线，称为远驱水跃。
②、h01 = h02（临界水跃）
水跃恰好发生在变坡处，称为临界水跃。
③、 h01 ＜ h0（ 2 淹没水跃）
水深由变坡处的 h02 向上游逐渐减小，直到水深等于
N1 K
h01 hk
a1 N2
N1
N2 h02 K
i1<ik
N1 h01
K hk
i1<ik
i2<ik b1
N1 b2
N2 h02
i2>ik
KN2
前进
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）
K
N1 h01
hk
i1>ik
N2
N2
h02 h02
K
N1 c1 h02
i2<ik
前进
首先把 h01 作为跃前水深 h，求出共轭水深 h01 与 h02 比较，
可见,J（h）的图形与 e=f（h）
J h 一样,在某一水深时,J（h）
有最小值.
试算法 共轭水深的一般计算方法：
图解法
返回
现在来推导 Q 一定时. （h）= hmin 时之水深.
dJ h
dh

d dh

Q2
gA

yc A


Q2
gA2

dA dh

dyc A
相当于缓流
J（h）曲线下支
dJ h
dh ＜0
相当于急流
从图上看,跃前水深和跃后水深,分别对应于所具有的断面单位能量.
而跃前和跃后的能量(e 值)并不相等.
其差值 e e 即为水跃所消耗的能量.
共轭水深的计算
Q2 gA1

A1hc1

Q2 gA2

A2hc2
试算法 共轭水深的一般计算方法：
前进
明渠非均匀急变流现象——水跌与水跃现象
当明渠水流从缓流 缓流
状态过渡到急流状态时，
临界水深hk 急流
水面急剧下降的局部水
平坡i=0
力现象，称为水跌现象。
跌坎
当明渠水流从急流状 态过渡到缓流状态时，水 面突然跃起的特殊的局部 水力现象，称为水跃现象。
缓流
K
K
急流
返回
水跃现象 棱柱体水平明渠的水跃方程式 棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算 棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
N
a1
K
b1
N
c1
K
i>0，i<ik
dh 0 ds
壅水曲线
向上游
h h0

K

K0

K0 K
11 ( K0 )2 K
0
dh ds
0
以N-N线为渐近线
向下游 h
K K0 0 1 ( K0 )2 1
K
K
Fr 0 1 Fr2 1
dh i以水平线为渐近线 ds
Ff=0
FP2=ρgA2hc2
1
2
沿流动方向列动量方程得： Q(V2 V1) gA1hc1 gA2hc2
代入连续性方程并整理得：
Q2 gA1

A1hc1

Q2 gA2

A2hc2
当明渠断面的形状、尺寸及渠中流量一定时，上式仅是水深
的函数，称为水跃函数，记为
J
(h)

Q2 gA

Ahc
0
或
dz

dh

d
(
aV 2 2g
)

dh
f
0
除以ds
dz dh d (aV 2 ) dhf 0 ds ds ds 2g ds
各项分别讨论： dz i (渠底坡度) ds
d ds
( aV 2 2g
)

d ds
(
aQ2 2gA2
)
对非棱柱形
aQ2 dA gA3 ds
§7-4 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式
目的是求水深h沿程s的变化规律
有一明渠水流（非棱柱形）
o
12
o
在起始断面 O’-O’的下游 S 处，
取两个断面 1～1 和 2～2，距离 ds o
列伯诺利方程
sh
h dh
ds
z1 2 z dz o
z h aV 2 2g

z dz h dh
ds
若 dh i ，则水面趋向于水平面
ds
若 dh ，则水面与流向趋于重直
ds
前进
dh ds

i 1
Q2
K2 Fr 2
i>0时
Q K0 i
1 ( K0 )2 iK
1 Fr2
2.影响水深沿程变化的因素
3.分区命名
底坡i 流态Fr，用hk直观反映 i>0时，比较h与h0
为了分析问题的方便，在渠道的纵剖面图上画两条与 渠底平行的直线 N-N 和 k-k，
（N）
a3
c3
i>0，i=ik
a2 c2 b2 i>0，i>ik
N K K
（N）
b0
K
c0
i=0
b′ c′ i<0
前进
缓坡a区的水面线分析
dh ds

源自文库
i
1 ( 1
K0 )2 K Fr 2
该区实际水流的水深 h h0 hK
h
h0

K

K0

K0 K
11 ( K0 )2 K
0
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
图解法
返回
对于矩形棱柱形渠道: A bh
yh qQ
2
b
利用 h Q2 yA
最终推得：
gA
hk 3

q 2
g
h

h

1 8
hk
3
1
2
h
h

h

1
8
hk
3

1
2
h


hk
结束
当明渠水流由急流流态过渡到缓流流态时，会产生一
种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，即在较短的渠段
内水深从小于临界水深的急剧地跃到大于临界水深，这种
特殊的局部水力现象称为水跃。
1
2
h1
跃前水深h′
1
跃前断面
跃长Lj
h2
2
跃后水深 h
跃后断面
返回
1.棱柱体水平明渠的水跃方程式 1
2
FP1=ρgA1hc1
即有 J (h1) J (h2 ) 故称跃前、跃后水深为共轭水深 图示
返回
h
水跃函数线
J h
当 h 0 时 J (h)
h
eh
当 h 时 J (h)
hk
e e
h
Q2
Q2
gA1 A1hc1 gA2 A2hc2
当 0〈h〈 时
J (h)为有限值
下面给出常用于确定矩形槽内水跃长度的两个经验公式
① 吴持恭公式
0.93
L 10.8h Fr1 1
② 欧勒佛托斯基公式
L 6.9h h
到目前为止,对确定水跃长度范围的问题,工程界尚无一致的看法.
上述公式也只能看做是近似的计算公式.
5 水跃中的能量损失 对于矩形河槽,其水跃的能量损失为:
hw

h h3
4hh
水跌
水跌------水流自缓流过度到急流的现象.
水跌现象常发生在渠道底坡突变的地方或溢流堰的堰顶上等处.
h
de 0
N
N
dh
k h0
k hk N
de 0
405
dh
k
e
N
如图,当上游缓坡渠道和下游陡坡渠道相接时,由于底坡的突变,引起 一定范围内的水面下降,从上游的缓流过度到下游的急流,在底坡突 变处的断面,水深等于临界水深,这个断面就是控制断面,