七年级数学三角形内角和练习题

7.2.2 三角形的外角和

初一（）班姓名学号第周星期月日学习目标：1、能探索出三角形的外角和等于360°

2、能简单利用三角形的外角和求相关角的度数。

学习重点：三角形外角的性质。

学习难点：灵活应用三角形外角和的性质解决问题。

学习过程：

知识准备：（1）三角形的内角和=_________

（2）在三角形中内角的一边与另一边的___________所组成的角叫三角形的外角。

探索与发现：

1、如图：∠CBD是△ABC的＿＿＿＿＿＿，

（1）∠＿＿＿＋∠＿＿＿＋∠ABC＝180°

（2）∠＿＿＿＋∠ABC＝180°

比较这两个式子，可以发现：

∠＿＿＿=∠＿＿＿＋∠＿＿＿

2．．．．．分别有____个，这两个

外角是______角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加

．．．．．．．，

得到的和

．．．．称为外角和。

3、做一做：如图：

∠1＋______________=180°, 2 A

∠2+_______________=180°, B 1

∠3+_______________=180°. 3 C

三式相加可以得到

∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）

而 ∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC ＝180°， （2）

所以 ∠1＋∠2＋∠3＝________°

(1)三角形的一个外角等于______________________________的和；

(2)三角形的一个外角大于______________________________内角.

(3)三角形的外角和等于________°

例1、如图D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°，

∠BAC =70°.求：

（1）∠B 的度数；

（2）∠C 的度数.

解：（1）∵∠ADC 是△ABD 的外角（已知），

∴∠ADC ＝______＋_______＝80°（ ）.

又∵∠B ＝∠BAD （已知），

∴∠B=2

1 ______＝＿＿＿°（等量代换）.

（2）在△ABC 中，

∵______＋______＋∠C ＝180°(三角形的内角和等于

180°)，

∴ ∠C ＝180-______－________（ ）

＝180°－40°－70°

＝70°

基础训练：

1.（1）一个三角形可以有两个内角都是直角吗？为什么？

答：

（2）可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？

答：

2.求下列各图中∠1的度数

.

∠1＝ ∠1＝ ∠1＝

3、按下图中所给的条件，可得∠1=______,∠2=______,∠3=_______.

4、如图，按规定，一块模板中AB 、CD 的延长线应相交成85°角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅边结AC ，测得∠BAC ＝32°，∠DCA ＝65°，此时AB 、CD 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？

综合训练：

1. 如下图，飞机要从A 地飞往B 地,因受大风影响，一开始就偏离航线（AB ）18°(即∠A=18°)

飞到了C 地，经B 地的导航站测得

∠ABC=10°.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B 处 .那么这一方向与水平方向的夹角∠BCD =_________。

2. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠ACB ＝50°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠BPC

的度数.

解：（1）∵BP 平分∠ABC （已知），

∴∠PBC ＝21

∠ABC=2

1 80°=40° 同理可得∠PCB=_________

∵∠BPC+∠PBC ＋∠PCB=180°（ ） ∴∠ BPC ＝180°-∠PBC-∠PCB （等式的性质）.

＝180°-40°-________ = __________

3、如图，在直角△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BCD ＝35°，求

（1）∠EBC 的度数；（2）∠A 的度数.

解：（1）∵CD ⊥AB （已知），

∴∠CDB ＝

∵∠EBC ＝∠CD B ＋∠BCD （ ）

∴∠EBC ＝ ＋35°＝ （等量代换）.

（2）∵∠EBC ＝∠A ＋∠ACB （ ）

∴∠A ＝∠EBC －∠ACB （等式的性质）.

∵∠ACB ＝90°（已知）

∴∠A＝－90°＝（等量代换）.

拓展训练：

如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，说明为什么∠BAC＞∠B.