北京交通大学942真题2012

的 100 件产品。公司卖给客户的产品利润（元/件）见下表。
客Leabharlann Baidu 生产厂
A 10 8 9
B 5 2 3
C 6 7 4
D 7 6 8
甲 乙 丙
问：公司如何安排供应才能使总利润最大？ 四． （10 分）A、B、C、D、E 五名学生的各门成绩如表所示，现从这 5 人中挑选 4 人去参加各门课的单项竞赛。竞赛同时举行，每人最多 只能参加一项， 若以他们的成绩作为选派依据， 应如何分配最为有利。 成绩表
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公路管理部门考虑增加节点 3-4 之间的线路，其容量为每小时 2000 辆，也可以采用增加一些成本的扩容方案达到每小时 3000 辆，你对 两个方案有何评价？
北京交通大学 942 管理运筹学 2012 年真题
一（20 分）判断 （1） 线性规划问题的每一个基解都对应可行域的一个顶点； （2） 在单纯形法的计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入 变量，一定能使目标函数得到最大的增长； （3） 若 X 是线性规划问题的最优解，则 X 必为线性规划问题可行域 的一个顶点； （4） 容量网络中满足容量限制条件和中间点平衡条件的弧上的流， 称为可行流； （5） 当线性规划的原问题存在最优解时，其对偶问题也一定存在最 优解； （6） 运输问题系数矩阵的某行元素同时加上任意常数 k，都不影响 最优方案； （7） 一般的排队系统由输入过程，排队规则和服务机构组成； （8） 简单图 G（V，E）有 n 个顶点，n-1 条边，则图 G 一定是树； （9） 任意一个产销平衡的运输问题都存在最优解； （10） 用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一
a）在收款口除了收款员外，专顾一名包装员，这样可以使每小时的 服务率从 40 人提高到 60 人。 b）增加一个收款出口，使排队系统变成 M/M/2X 系统，每个收款出口 每小时的服务率仍为 40 人。 请对这两个排队系统进行评价，并作出选择。 六． （25 分） 某电视机厂为生产电视机而需要生产喇叭 （单位： 万只） 。 根据以往记录，一年 4 个季度需要喇叭分别是 4 万、2 万、3 万、2 万只。设每万只放在仓库内一个季度的存储费用为 0.2 万元，每生产 一批的装备费为 2 万元，每万只的生产成本为 1 万元，问应该怎样安 排 4 个季度的生产，才能使总的费用最小？ 七（20 分）对于下面公路网络系统，确定每小时的最大车流量，道 路的容量见弧旁，单位：千辆/小时。
些不属于最优解的整数解；
二． （40 分）某厂拟生产甲，乙，丙三种产品，都需要在 A、B 两种 设备上加工，有关数据如下表所示： 产品 设备 A B 产值 甲 1 2 3 单耗（台时/件） 乙 2 1 2 丙 1 2 1 设备有效台时 （每月） 400 500
（1） 如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？试建立数学模型 并求解。 （2） 若每月能以 39 万元租金租用外厂 B 设备 300 台时， 是否租用？ 为什么？ （3） 由于市场波动，甲产品的单位产值在什么范围内变化不会影响 最优生产方案？ （4） 若每月 A 设备供应量减少 200 台时，B 设备供应量增加 100 台 时，最优解与影子价格有何变化？ （5） 为提高产品质量，单位甲，乙，丙三种产品均增加在设备 C 上 加工 1 台时，每月设备 C 的有效台时为 280。试求这种情况下 的总产值最大的方案。 三． （20 分）某公司有甲，乙，丙三个分厂已经分别生产了同一种产 品 350 件、250 件和 500 件。在公司生产前已有 A、B、C、D 四个客 户分别订货 150 件、200 件、300 件和 350 件。客户 A、B 在了解到公 司完成订货任务后，产品有 100 件剩余。因此都想增加订货购买剩下
课程 学生
数学 90 80 95 75 70
物理 92 88 89 78 80
化学 68 65 85 89 90
外语 80 78 72 96 92
A B C D E
五． （15 分）一个小型的平价自选超市只有一个收款出口，假设到处 收款出口的顾客为泊松流，平均每小时 30 人，收款员的服务时间服 从负指数分布，平均每小时可服务 40 人。 （1）计算这个排队系统的数量指标������0 ，������������ ，������������ ，������ ������ ，������ ������ ； （2）顾客对这个排队系统抱怨花费时间太多，商店为了改进服务， 准备对以下两种方案进行选择：