数理统计第一章和第二章

推断统计的方法有：
(1) 记数资料检验方法。包括：比例检验、卡方检验等； (2) 假设检验的各种方法。包括：大样本的检验方法（z检 验法）；小样本的检验方法（t 检验法）；方差分析； 回 归分析方法等； (3) 总体特征数（总体参数）的估计方法； (4) 各种非参数的统计方法。
理论统计学：
指统计学的数学原理。它主要研究 统计学的一般理论和统计方法的数学理 论。它是统计学的理论基础。
1）随机变量
随机现象：在相同条件下进行的实验或观察，其可能结果 不止一个，事先无法确定，这类现象称为随机现象。 随机变量：随机现象的各种结果总是可以用一定的数量来 表现，而且表现为实验结果数值的不确定性，因而称为变 量。这种变量受随机因素的影响，呈随机变化，具有偶然 的一面，但也具有规律性的一面。通过大量的实验或观察， 这种规律性可以揭示出来。把这种具有变化规律的变量称 为随机变量。
应用统计学：
研究如何应用统计方法去解决实际问题。
统计学是分析数据的科学，在自然科学及社会 科学研究领域，都需要通过数据分析解决实际问 题，统计学的应用几乎扩展到了所有的科学研究 领域。如：生物统计学、医疗卫生统计学、农业 统计学、工业统计学、经济管理统计学、社会统 计学、人口统计学、教育与心理统计学等。
第二章、数据的搜集、整理与显示
2.1 数据的计量与类型
2.1.1 数据的计量尺度 （1）定类尺度（Nominal Scale） （2）定序尺度（Ordinal Scale） （3）定距尺度（Interval Scale） （4）定比尺度（Ratio Scale）
定类尺度
也叫类别尺度或列名尺度。只能按照事物 的某种属性对其进行分类或分组。是最粗略， 层次最低的计量尺度。如性别（男、女）、学
教育水平：小学及以下、初中、高中、 大学及以上。
该尺度具有“>和<”、“＝和≠”的数学特 性，但不能进行加、减、乘、除运算。
定距尺度
也叫等距尺度或间隔尺度，不仅能将事物分为 不同类型并进行排序，而且还可以准确地指出类 别之间的差距是多少，表现为数值。如考试成绩 百分制；温度等。
定距尺度具有定类尺度和定序尺度的数学特性 外，其结果还可以进行“加、减”运算。
历、企业性质、职业、地区等。 由于定类尺度只能区分事物是同类或不同 类，因此它具有“＝和”的数学特性。 通常计算每一类别中各元素或个体出现的
“频数或频率”来进行分析。
定序尺度
也叫顺序尺度，是对事物之间等级差别 或顺序差别的一种测度。它不仅可以将事物 分成不同的类别，而且还可以确定这些类别
的优劣或顺序。如： 考试成绩：优、良、中、及格、不及格。
据，进一步显示与描述一组数据的全貌。
数据的一些统计特征
表示数据集中情况的特征有： 算术平均数、中数、众数、几何平均数、调和 平均数等； 表示数据分散情况的特征有： 平均差、标准差、变异系数、标准分数等 表示事物两种以上性质之间关系情况有： 相关系数 表示数据分布是否对称、偏斜的程度及扁平程度 的特征有： 偏度与峰度。
统计学探索客观现象规律性的过程
概率论（包括分 布理论、大数定 律和中心极限定 理等）
样本数据
反映客观现 象的统计数 据
描述统计学（包括 统计数据的搜集、 整理、显示和分析）
总体数据
推断统计学（利用样本 信息和概率论对总体的 数量特征进行估计和经 验等）
起点
总体内部的数量 规律性
终点
3、几个基本概念
推断统计学
推断统计学是研究如何根据样本数据去推 断总体数量特征的方法。它是在对样本数据进 行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征 作出以概率形式表达的推断。具体说，如何从 局部的数据估计全局的情况；如何对假设进行 检验与估计；如何对影响事物变化的因素进行 分析；如何对两种事物或多种事物之间的差异 进行比较等。
数理统计
单个数据没有多大意义，但通过多次观察 或实验得到大量的统计数据，利用统计方法可 以探索出其内在数量规律性。
例如：新生婴儿的性别比例统计规律是： 男:女=107:100
掷硬币试验中正反面比例的统计规律是： 正面:反面=1:1
2 统计学的分类
根据统计方法的构成分为:
描述统计学 推断统计学
4、比率（Ratio）：各不同类别的数量的比值。
4） 统计量与参数
统计量（Statistic）：是样本的函数， 只跟样本有关，与总体参数无关。如样本 平均数（ ）、X 样本标准差（S）、样本相 关系数（r）、回归系数（b）等。可以用 统计量对总体参数进行估计或进行假设检 验。
参数（Parameter）：总体参数， 指描述一个总体情况的一些统计指标。如 总体平均值或期望值，用符号 表示；反 映总体分散情况的指标如标准差，用 表 示；反映某事物两特性总体之间关系的统 计指标为相关系数，用 表示；表示两特 性之间数量关系的统计指标是回归系数， 用表示。
定比尺度
也叫比率尺度，表现为数值，它具有上述三种尺度的全 部特性外，还可以计算两个测度值之间的比值。有一个绝对 “零点”。如长度米、重量千克、收入元等。
定距尺度中没有绝对“零点”。“0”表示一个数值，即 “0”水平，而不表示“没有”或“不存在”。如“0”度表示 一种温度水平，并不是没有温度。
2）总体、样本、个体
总体（Population）：指具有某种特征 的一类事物的全体，又称母体。
个体（Element）：构成总体的每个基 本单元。
样本（Sample、比例、百分比、比率
1、次数（Frequency）：也叫频数，落在各 类别中的数据个数。 2、比例（Proportion）：一个总体中各个部 分的数量占总体数量的比重。Ni / N 3、百分比（Percentage）：比例乘以100就 是百分比或百分数。
根据统计方法的研究与应用分为:
理论统计学 应用统计学
描述统计学
描述统计学主要研究如何整理科学实验或 调查得来的大量数据，通过图表的形式描述一 组数据的全貌，并计算出一些统计特征，具体 内容包括： 数据如何分组 如何使用各种统计表和统计图的方法去描述 一组数据的分组及分布情况 如何通过一组数据计算一些特征数，简缩数