黑体辐射
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1921年，爱因斯坦获诺贝尔物理学奖
玻尔 量子化的概念 解释了氢原子光谱的规律
1922年，玻尔获诺贝尔物理学奖
4.1922年 康普顿效应
进一步证实了光的量子性
以上早期量子论或者旧量子论 4
5. 1924年 法国物理家德布罗意
提出了物质波的概念
认为微观粒子也具有波动性
1929年，德布罗意开创了以论文获诺贝尔物理学奖的先例
利用经典理论无法解释黑体辐射现象。正如1900年
开耳文指出的晴朗的物理学理论大厦上空，飞来“两
朵乌云”之一，它动摇了经典物理的基础。
18
1900年德国物理学家普朗克，在维恩位移定律和 瑞利—金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式：
M0 ( ,T )
2
c2
2
h
e h / kT
1
式中：k为玻尔兹曼常数，
波长在从 到＋d间隔范围内的吸收比称为单色吸收
比。用 (,T )表示。
吸收能量
(,T ) 入射总能量
9
实际物体热辐射的复杂性
外来各种波长的辐射能
不透明体
反射某些波长的辐射能
（随物而异）
吸收某些波长的辐射能
（随物而异）
发射各种波长的热辐射能
（故亦随物而异） 故一般物体的M (λ ,T ) 和 M (T )研究显得较复杂。
12
黑体辐射测量
黑体（小孔表面）
分光元件
集光透镜 平行光管
会聚透镜及探头
分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一 定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强 度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。
13
由空腔辐射体的单色辐出度与波长的能谱曲线 可知：
1）每一条曲线都有一个极大值。
3
一.量子论的研究对象：研究微观粒子（线度小于1010 m）运动规律及物质的微观结构的理论
二.物理学史（量子理论的建立）
1.1900年 2.1905年 3.1913年
普朗克用能量量子化的假说 解释了黑体辐射 标志着量子论的诞生
普朗克，1918年获诺贝尔物理学奖 爱因斯坦提出了光量子的概念 解释了光电效应
* 振子只能一份一份地按不 连续方式辐射或吸收能量。
2h 1h
根据普朗克能量子假设，很容易从理论上推导出普
朗克公式。
M0(,T )
2hc 2 5
1 e hc / kT
1
21
普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947)
普朗克的伟大成就，就是创立 了量子理论。1900年12月14日他在 德国物理学会上，宣读了以《关于 正常光谱中能量分布定律的理论》 为题的论文，提出了能量的量子化 假设，并导出了黑体辐射的能量分 布公式。这是物理学史上的一次巨 大变革。从此结束了经典物理学一 统天下的局面。劳厄称这一天为 “量子论的诞生日”。
化是多少？
（2） E nh 1 kA2 1 m(2 π )2 A2
2
2
A2
E
2 π2 m
2
nh
2 π2 m
2 AdA
h
2 π2 m
dn
A n A n2
n 1 A 7.011034m
在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，
即宏观物体的能量完全可视作是连续的。
24
发射的能量是量子化的，只能取一些分立值： ，2 ，
…n
E nh , (n 1,2,3 )
③频率为 的谐振子，吸收和发射的能量最小值 =h 称为能量子。
普朗克常量 h 6.62607551034 J s
20
*能量是分立的，不是连续的。
6h
存在着能量的最小单元
5h
（能量子=h)；
4h 3h
第21章 量子物理基础
到十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已日
臻完善，并不断取得新的成就。首先在牛顿力学基础
上，哈密顿和拉格朗日等人建立起来的分析力学，几
乎达到无懈可击的地步，特别是十九世纪中期，海王
星的发现充分表明了牛顿力学是完美无缺的。其次，
通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的巨大努力，
建立了体系完整而又严密的热力学和统计力学，并且
1927年 戴维逊和革末 电子衍射实验 证实了电子具有波动性
6.1926年 薛定谔发表了《波动力学》，提出了微观实物粒子 所遵循的波动方程 薛定谔与狄拉克一起分享1933年的诺贝尔物理学奖
7.1925年 德国青年物理学家海森伯 创立了解决量子波动理论 的矩阵方法（矩阵力学）
1932年，海森伯诺贝尔物理学奖 8.1926年 波恩 对物质波做出了统计解释
10
wenku.baidu.com
二、黑体辐射的两个定律 1.黑体
黑体:是指在任何温度下，全部吸收任何波长的 辐射的物体。 对于任意温度或波长，绝对黑体的吸收比都恒为1：
(,T ) 1
黑体既是完全的吸收体，也是理想的发射体。
可把一个开小孔的不透光空腔看成黑体。
11
黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐 射的物体。
实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其恒温，测量从小孔中 辐射出来的各种波长范围的单色辐出度与波长之间的关系。
2
事实上还有第三朵小小的乌云，这就是放射性现 象的发现，它有力地表明了原子不是构成物质的基本 单元，原子也是可以分割的。
所有这些实验结果都是经典物理学无法解释的， 它们使经典物理处于十分困难境地，为摆脱这种困境， 有一些思想敏锐而又不受旧观念束缚的物理学家纷纷 重新思考研究，在二十世纪初期，建立起了近代物理 的两大支柱------量子论和相对论，并在这个基础上又 建立起以研究原子的结构、性质及其运动规律为目的 的原子物理学，后来又进一步发展，相继建立起原子 核物理学和基本粒子物理学，这些内容统称为量子物 理学。
应用越来越广泛。
由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行
的深入而系统的研究，为电动力学奠定了坚实的基础，
特别是由麦克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存
在，随即被赫兹的实验所证实。后来又把牛顿、惠更
斯和菲涅耳所建立的光学也纳入了电动力学的范畴，
更是一项辉煌的成就。
1
因此当时许多著名的物理学家都认为物理学的基
它描述了物体在不同的温度下辐射能按波长的分布(能谱分布。)
8
（２）辐出度 M (T )
描写物体在温度 T 时向外辐射能量本领的物理量。 从物体单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率。
M (T ) 0 M (,T )d
（３）吸收比
当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收的能 量与入射能量之比称为吸收比。
1500 K 1100 K
M (T ) T 4
o
斯特藩常量： 5.67 10 8 W m 2 K 4
它说明：对于黑体，温度越高，辐出度越大且随T增
高而迅速增大。
15
2. 维恩位移定律
维恩位移定律表示了黑体单色辐出度最大值相对 对应的波长与温度的关系。
Tm b b 2.898 10 3 m K
本规律都已被发现，今后的任务只是把物理学的基本 规律应用到各种具体问题上，并用来说明各种新的实 验事实而已。就连当时赫赫有名对物理学各方面都做 出过重要贡献的权威人物开耳文在一篇于1900年发表 的瞻望二十世纪物理学发展的文章中也说：“在已经 基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些 零星的修补工作就行了”，不过接着又指出：“但是 在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人不安的乌 云”，即运用当时的物理学理论所无法正确解释的两 个实验现象，一个是热辐射现象中的紫外灾难，另一 个是否定绝对时空观的迈克尔逊--莫雷实验。正是这两 朵小小的乌云，冲破了经典物理学的束缚，打消了当 时绝大多数物理学家的盲目乐观情绪，为后来建立近 代物理学的理论基础作出了贡献。
9.1927年 海森伯 提出了测不准关系
10.1928年 狄拉克 把量子力学和狭义相对论相结合
相对论量子力学
5
21.1
黑体辐射 普朗 克能量子假设
6
一、热辐射 1.热辐射现象
任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁 波，并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分 布都与温度有关。
注 意 ①.物体在任何温度下都会辐射能量。
h称为普朗克常数。
写成波长形式：
M 0 (,T )
普朗克公式
实验
瑞利-琼斯
M0(,T )
2hc 2 5
1 e hc / kT
1
普朗克理论值
维恩理论值
这个公式与实验结果符合 得相当好。
T=1646k
19
三、普朗克的能量子假设
① 组成空腔壁中的分子或原子电子可视为带电的一 维谐振子。
②这些谐振子和空腔中辐射场相互作用过程中吸收和
2）随着温度的升高，黑体 的单色辐出度迅速增大，并 且曲线的极大值逐渐向短波 方向移动。
M(,T )
1700 K
1500 K
1100 K
o
14
黑体辐射的两个定律:
1.斯特藩-玻耳兹曼定律
M (T )
斯特藩—玻尔兹曼定律 说明了黑体辐出度与温度的 关系。
1700 K
黑体辐出度 M(T ) 与绝对温 度的四次方成正比。
②.物体既会辐射能量，也会吸收能量。物体在某 个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该 频率范围内电磁波能力也越大。
7
2.几个概念
（1）单色辐出度M (,T )
如果从物体单位时间，单位表面上发射的、波长在 到＋d之间的辐射功率为 dE ,则 dE 与d之比称
为单色辐出度.
M
dE
d
M 是温度Ｔ和波长的函数，常写成M (,T ) 。
c2 1.43102米 开
维恩理论值
T=1646k
17
维恩公式在短波部分与
实验
实验结果吻合得很好，但 M0(,T ) 长波却不行。
瑞利-金斯
•• 瑞利和金斯用能量均分
定理和电磁理论得出瑞利—
琼斯公式：
M0(,T )
2ckT 4
维恩理论值
T=1646k
瑞利—金斯公式在长波部分与实验结果比较吻合。 但在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大——所谓的 “紫外灾难”。
维恩位移公式指出：随着温度的升高，单色辐出 度的峰值向短波方向移动。
例：（1）温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出 度的峰值所对应的波长是多少？（2）辐出度是多少？
解：（1）由维恩位移定律 T m b
m
b T
2.898 10 3 293
9890 nm
（2）由斯特藩-玻耳兹曼定律 M (T ) T 4
1918年普朗克由于创立了量子 理论而获得了诺贝尔奖。
德国物理学家， 量子物理学的开 创者和奠基人。
22
例：设有一音叉尖端的质量为0.050kg ，将其频
率调到 480Hz，振幅 A 1.0mm 。 求：
（1）尖端振动的量子数；
（2）当量子数由 n 增加到 n 1 时，振幅的变
化是多少？
解：（1） 振动能量为： E 1 kA2 2
E 1 m 2 A2 1 m(2 π )2 A2 0.227J
2
2
E nh n E 7.131029
h
基元能量 h 3.181031J 23
例：设有一音叉尖端的质量为0.050kg ，将其频
率调到 480Hz，振幅 A 1.0mm 。 求：
（1）尖端振动的量子数；
（2）当量子数由 n 增加到 n 1 时，振幅的变
M (T ) T 4 5.67 10 8 (293 )4 4.17 10 2 W/m16 2
如何从理论上推导出符合实验结果的函数表达式 就成为当时物理学中引入注目的问题之一。
• 维恩根据经典热力学得出一个半经验公式：维恩公式
M0(,T )
c1
5
c2
e T
实验
c1 3.70 1016 焦 耳 米2 / 秒 M0(,T )
玻尔 量子化的概念 解释了氢原子光谱的规律
1922年，玻尔获诺贝尔物理学奖
4.1922年 康普顿效应
进一步证实了光的量子性
以上早期量子论或者旧量子论 4
5. 1924年 法国物理家德布罗意
提出了物质波的概念
认为微观粒子也具有波动性
1929年，德布罗意开创了以论文获诺贝尔物理学奖的先例
利用经典理论无法解释黑体辐射现象。正如1900年
开耳文指出的晴朗的物理学理论大厦上空，飞来“两
朵乌云”之一，它动摇了经典物理的基础。
18
1900年德国物理学家普朗克，在维恩位移定律和 瑞利—金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式：
M0 ( ,T )
2
c2
2
h
e h / kT
1
式中：k为玻尔兹曼常数，
波长在从 到＋d间隔范围内的吸收比称为单色吸收
比。用 (,T )表示。
吸收能量
(,T ) 入射总能量
9
实际物体热辐射的复杂性
外来各种波长的辐射能
不透明体
反射某些波长的辐射能
（随物而异）
吸收某些波长的辐射能
（随物而异）
发射各种波长的热辐射能
（故亦随物而异） 故一般物体的M (λ ,T ) 和 M (T )研究显得较复杂。
12
黑体辐射测量
黑体（小孔表面）
分光元件
集光透镜 平行光管
会聚透镜及探头
分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一 定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强 度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。
13
由空腔辐射体的单色辐出度与波长的能谱曲线 可知：
1）每一条曲线都有一个极大值。
3
一.量子论的研究对象：研究微观粒子（线度小于1010 m）运动规律及物质的微观结构的理论
二.物理学史（量子理论的建立）
1.1900年 2.1905年 3.1913年
普朗克用能量量子化的假说 解释了黑体辐射 标志着量子论的诞生
普朗克，1918年获诺贝尔物理学奖 爱因斯坦提出了光量子的概念 解释了光电效应
* 振子只能一份一份地按不 连续方式辐射或吸收能量。
2h 1h
根据普朗克能量子假设，很容易从理论上推导出普
朗克公式。
M0(,T )
2hc 2 5
1 e hc / kT
1
21
普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947)
普朗克的伟大成就，就是创立 了量子理论。1900年12月14日他在 德国物理学会上，宣读了以《关于 正常光谱中能量分布定律的理论》 为题的论文，提出了能量的量子化 假设，并导出了黑体辐射的能量分 布公式。这是物理学史上的一次巨 大变革。从此结束了经典物理学一 统天下的局面。劳厄称这一天为 “量子论的诞生日”。
化是多少？
（2） E nh 1 kA2 1 m(2 π )2 A2
2
2
A2
E
2 π2 m
2
nh
2 π2 m
2 AdA
h
2 π2 m
dn
A n A n2
n 1 A 7.011034m
在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，
即宏观物体的能量完全可视作是连续的。
24
发射的能量是量子化的，只能取一些分立值： ，2 ，
…n
E nh , (n 1,2,3 )
③频率为 的谐振子，吸收和发射的能量最小值 =h 称为能量子。
普朗克常量 h 6.62607551034 J s
20
*能量是分立的，不是连续的。
6h
存在着能量的最小单元
5h
（能量子=h)；
4h 3h
第21章 量子物理基础
到十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已日
臻完善，并不断取得新的成就。首先在牛顿力学基础
上，哈密顿和拉格朗日等人建立起来的分析力学，几
乎达到无懈可击的地步，特别是十九世纪中期，海王
星的发现充分表明了牛顿力学是完美无缺的。其次，
通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的巨大努力，
建立了体系完整而又严密的热力学和统计力学，并且
1927年 戴维逊和革末 电子衍射实验 证实了电子具有波动性
6.1926年 薛定谔发表了《波动力学》，提出了微观实物粒子 所遵循的波动方程 薛定谔与狄拉克一起分享1933年的诺贝尔物理学奖
7.1925年 德国青年物理学家海森伯 创立了解决量子波动理论 的矩阵方法（矩阵力学）
1932年，海森伯诺贝尔物理学奖 8.1926年 波恩 对物质波做出了统计解释
10
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二、黑体辐射的两个定律 1.黑体
黑体:是指在任何温度下，全部吸收任何波长的 辐射的物体。 对于任意温度或波长，绝对黑体的吸收比都恒为1：
(,T ) 1
黑体既是完全的吸收体，也是理想的发射体。
可把一个开小孔的不透光空腔看成黑体。
11
黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐 射的物体。
实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其恒温，测量从小孔中 辐射出来的各种波长范围的单色辐出度与波长之间的关系。
2
事实上还有第三朵小小的乌云，这就是放射性现 象的发现，它有力地表明了原子不是构成物质的基本 单元，原子也是可以分割的。
所有这些实验结果都是经典物理学无法解释的， 它们使经典物理处于十分困难境地，为摆脱这种困境， 有一些思想敏锐而又不受旧观念束缚的物理学家纷纷 重新思考研究，在二十世纪初期，建立起了近代物理 的两大支柱------量子论和相对论，并在这个基础上又 建立起以研究原子的结构、性质及其运动规律为目的 的原子物理学，后来又进一步发展，相继建立起原子 核物理学和基本粒子物理学，这些内容统称为量子物 理学。
应用越来越广泛。
由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行
的深入而系统的研究，为电动力学奠定了坚实的基础，
特别是由麦克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存
在，随即被赫兹的实验所证实。后来又把牛顿、惠更
斯和菲涅耳所建立的光学也纳入了电动力学的范畴，
更是一项辉煌的成就。
1
因此当时许多著名的物理学家都认为物理学的基
它描述了物体在不同的温度下辐射能按波长的分布(能谱分布。)
8
（２）辐出度 M (T )
描写物体在温度 T 时向外辐射能量本领的物理量。 从物体单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率。
M (T ) 0 M (,T )d
（３）吸收比
当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收的能 量与入射能量之比称为吸收比。
1500 K 1100 K
M (T ) T 4
o
斯特藩常量： 5.67 10 8 W m 2 K 4
它说明：对于黑体，温度越高，辐出度越大且随T增
高而迅速增大。
15
2. 维恩位移定律
维恩位移定律表示了黑体单色辐出度最大值相对 对应的波长与温度的关系。
Tm b b 2.898 10 3 m K
本规律都已被发现，今后的任务只是把物理学的基本 规律应用到各种具体问题上，并用来说明各种新的实 验事实而已。就连当时赫赫有名对物理学各方面都做 出过重要贡献的权威人物开耳文在一篇于1900年发表 的瞻望二十世纪物理学发展的文章中也说：“在已经 基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些 零星的修补工作就行了”，不过接着又指出：“但是 在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人不安的乌 云”，即运用当时的物理学理论所无法正确解释的两 个实验现象，一个是热辐射现象中的紫外灾难，另一 个是否定绝对时空观的迈克尔逊--莫雷实验。正是这两 朵小小的乌云，冲破了经典物理学的束缚，打消了当 时绝大多数物理学家的盲目乐观情绪，为后来建立近 代物理学的理论基础作出了贡献。
9.1927年 海森伯 提出了测不准关系
10.1928年 狄拉克 把量子力学和狭义相对论相结合
相对论量子力学
5
21.1
黑体辐射 普朗 克能量子假设
6
一、热辐射 1.热辐射现象
任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁 波，并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分 布都与温度有关。
注 意 ①.物体在任何温度下都会辐射能量。
h称为普朗克常数。
写成波长形式：
M 0 (,T )
普朗克公式
实验
瑞利-琼斯
M0(,T )
2hc 2 5
1 e hc / kT
1
普朗克理论值
维恩理论值
这个公式与实验结果符合 得相当好。
T=1646k
19
三、普朗克的能量子假设
① 组成空腔壁中的分子或原子电子可视为带电的一 维谐振子。
②这些谐振子和空腔中辐射场相互作用过程中吸收和
2）随着温度的升高，黑体 的单色辐出度迅速增大，并 且曲线的极大值逐渐向短波 方向移动。
M(,T )
1700 K
1500 K
1100 K
o
14
黑体辐射的两个定律:
1.斯特藩-玻耳兹曼定律
M (T )
斯特藩—玻尔兹曼定律 说明了黑体辐出度与温度的 关系。
1700 K
黑体辐出度 M(T ) 与绝对温 度的四次方成正比。
②.物体既会辐射能量，也会吸收能量。物体在某 个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该 频率范围内电磁波能力也越大。
7
2.几个概念
（1）单色辐出度M (,T )
如果从物体单位时间，单位表面上发射的、波长在 到＋d之间的辐射功率为 dE ,则 dE 与d之比称
为单色辐出度.
M
dE
d
M 是温度Ｔ和波长的函数，常写成M (,T ) 。
c2 1.43102米 开
维恩理论值
T=1646k
17
维恩公式在短波部分与
实验
实验结果吻合得很好，但 M0(,T ) 长波却不行。
瑞利-金斯
•• 瑞利和金斯用能量均分
定理和电磁理论得出瑞利—
琼斯公式：
M0(,T )
2ckT 4
维恩理论值
T=1646k
瑞利—金斯公式在长波部分与实验结果比较吻合。 但在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大——所谓的 “紫外灾难”。
维恩位移公式指出：随着温度的升高，单色辐出 度的峰值向短波方向移动。
例：（1）温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出 度的峰值所对应的波长是多少？（2）辐出度是多少？
解：（1）由维恩位移定律 T m b
m
b T
2.898 10 3 293
9890 nm
（2）由斯特藩-玻耳兹曼定律 M (T ) T 4
1918年普朗克由于创立了量子 理论而获得了诺贝尔奖。
德国物理学家， 量子物理学的开 创者和奠基人。
22
例：设有一音叉尖端的质量为0.050kg ，将其频
率调到 480Hz，振幅 A 1.0mm 。 求：
（1）尖端振动的量子数；
（2）当量子数由 n 增加到 n 1 时，振幅的变
化是多少？
解：（1） 振动能量为： E 1 kA2 2
E 1 m 2 A2 1 m(2 π )2 A2 0.227J
2
2
E nh n E 7.131029
h
基元能量 h 3.181031J 23
例：设有一音叉尖端的质量为0.050kg ，将其频
率调到 480Hz，振幅 A 1.0mm 。 求：
（1）尖端振动的量子数；
（2）当量子数由 n 增加到 n 1 时，振幅的变
M (T ) T 4 5.67 10 8 (293 )4 4.17 10 2 W/m16 2
如何从理论上推导出符合实验结果的函数表达式 就成为当时物理学中引入注目的问题之一。
• 维恩根据经典热力学得出一个半经验公式：维恩公式
M0(,T )
c1
5
c2
e T
实验
c1 3.70 1016 焦 耳 米2 / 秒 M0(,T )