2020-2021学年四川省成都市郫都区九年级(上)期末数学试卷(一诊)

2020-2021学年四川省成都市郫都区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．x+y﹣1＝0B．x2+＝2C．x2＝2x+3D．xy＝﹣6

2．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（）

A．2022B．2021C．2019D．2018

4．（3分）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（）

A．a≠2B．a＞0C．a＞2D．a≠0

5．（3分）如图，在正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值是（）

A．B．C．D．

6．（3分）如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）

A．一直都在变短B．先变短后变长

C．一直都在变长D．先变长后变短

7．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE∥BC交MC于点E，AD＝3，BD＝2，则AE与EC 的比是（）

A．3：2B．3：5C．9：16D．9：4

8．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）（x+4）与x轴交点的横坐标分别为（）

A．﹣3，﹣4B．3，4C．﹣3，4D．3，﹣4

9．（3分）如图，过双曲线y＝在第一象限上的一支上的点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则△OAB的面积为（）

A．4B．3C．2D．1

10．（3分）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A．朝上的点数是5的概率

B．朝上的点数是奇数的概率

C．朝上的点数是大于2的概率

D．朝上的点数是3的倍数的概率

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）若＝，则的值为．

12．（4分）反比例函数y＝，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．13．（4分）如图，△OAB与△ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为．

14．（4分）如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．若选取拱形顶点C 为坐标原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）计算：|2﹣|++2sin60°﹣2cos45°．

（2）解方程：x2﹣x﹣12＝0．

16．（6分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，a的取值范围是．17．（8分）如图，航拍无人机在C处测得正前方某建筑物顶部A处的仰角为45°，测得底部B的俯角为31°．此时航拍无人机距地面的高度CD为12米，求该建筑物的高度AB（结果保留整数）．（参考数据：tan31°≈0.60．）

18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

（1）甲组抽到A小区的概率是；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

19．（10分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．（1）求双曲线与直线的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）若x+b＞，直接写出x的取值范围．

20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，连接AE交BD于点G，交CD于点H．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）求证：DG2＝FG•BG；

（3）若AB＝10，BC＝12，求线段GH的长度．

四、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）在比例尺是1：200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm．若还是用cm单位，则A、B两

地的实际距离用科学记数法表示应为．

22．（4分）在长度分别为3、4、7、9的四条线段中，任意选取三条，端点顺次连接，能组成三角形的概率为．

23．（4分）设a，b分别是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是．

24．（4分）如图，点C在线段AB上，等腰△ADC的顶角∠ADC＝120°，点M是矩形CDEF的对角线DF 的中点，连接MB，若AB＝6，AC＝6，则MB的最小值为．

25．（4分）如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作T m（其中m为1～8的整数），函数y＝kx﹣1（x＜0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为．

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；

（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

27．（10分）如图，以△ABC的两边AB、AC分别向外作等边△ABD和等边△ACE，BE与DC交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝5．

（1）求证：△ADC≌△ABE；

（2）求∠DPB的度数及BE的长；