05.456矩形截面

若hei≥e0b，为大偏心受压
N 1 fcbx f yAs f y As
N
e
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
未知数为x和N两个，联立求解得x和N。
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
若hei<e0b，为小偏心受压
N
Nu
1 fcbx
f yAs
f
y
x xb
As
N (hei 0.5h
f y (h0 as )
as )
★若As若小于rminbh？ 应取As=rminbh。
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
2、小偏心受压（受压破坏） hei≤eib.min=0.3h0
N Nu 1 fcbx f yAs s s As
N
e
1
fcbx(h0
as )
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得
As
1
fcbx f yAs fy
N
★若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's
若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
e'
e0 - ea N
As
Ne 1 fcbh(h0 0.5h)
f y(h0 as )
e'=0.5h-as'-(e0-ea), h'0=h-a‘ s
f'yAs
f'yA's
As max00..04052ffbyth
Ne
1
fcbh(h0
0.5h)
f y(h0 as )
5.6 矩形截面正截面承载力计算
0.5 0.6
0.4 a( x)
0.2
对于Ⅱ级钢筋和
<C50混凝土，s在
0.4~0.5之间，近似 取0.45
00
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
x
1.1
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
取s =0.45
As(1)
Ne 0.451 fcbh02
f y(h0 as )
N
Nu
1
fcbx
f yAs
fy
x 1 xb 1
As
N
e
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
A's(1)的误差最大约为12%。 如需进一步求较为精确的解，可
x (1)
N
f yAs(1)
fy
1 xb 1
As
1 fcbh0
f y As
xb
1
1
将A's(1)代入基本公式求得x。
试分析证明上述迭代是
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
Nu
Nu
N
M
N
Mu
Mu
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？ 只有x和M两个。
Nb 1 fcb xbh0 f yAs f y As
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
⑵A's为已知时
N
e
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得
⑵A's为已知时
N
e
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得
As
1
fcbx f yAs fy
N
★若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's hei N
若N ≤Nb，为大偏心受压，
N 1 fcbx f yAs f y As
由(a)式求x以及偏心距增
N
e
1
fcbx(h0
x 2
)
f yAs (h0 as )
大系数h，代入(b)式求e0，
弯矩设计值为M=N e0。
若N >Nb，为小偏心受压，
N
1 fcbx
f yAs
fy
x 1 xb 1
As
As
1
fcbx f yAs fy
N
★若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's
若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
◆采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或 对于装配式构件，也采用对称配筋。
◆对称配筋截面，即As=As'，fy = fy'，a = a'，其界限破坏状态
时的轴力为Nb= fcbxbh0。
N 1 fcbx f yAs f y As
N
e
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
由基本公式求解x 和A's的具体
运算是很麻烦的。
N Nu
1 fcbx
f yAs
f
y
x xb
1 1
As
迭代计算方法
N
e
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
用相对受压区高度x ，
N e 1 fcbh02x (1 0.5x ) f yAs(h0 as )
在小偏压范围x =xb~1.1，s=x(1-0.5x) 变化很小。
为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
另一方面，当偏心距很小时，如附加偏 心距ea与荷载偏心距e0方向相反， 则可能发生As一侧混凝土首先达到受压 破坏的情况。
此时通常为全截面受压，由图示截面应 力分布，对A's取矩，可得，
x) 2
f yAs (h0
as )
Ne xb x xb
1
f
cbh02x
(1
0.5x
)
xb xb
x 1
(N
1 fcbxh0 )(h0
as )
因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N< Nb或 N> Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。
5.7 矩形截面对称配筋计算
第五章 受压构件
1、当hei>eib.min=0.3h0，且N< Nb时，为大偏心受压
x=N / fcb
N 1 fcbx f yAs f y As
N
e
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
As
As
Ne 1 fcbx(h0 0.5x)
f y(h0 as )
若x=N / fcb<2a'，可近似取x=2a'，对受压钢筋合力点取he矩i 可N 得
As As
Ne f y(h0 as )
e' = hei - 0.5h + a‘s
fyAs
s'sA's
5.7 矩形截面对称配筋计算
第五章 受压构件
5.6 矩形截面正截面承载力计算
一、不对称配筋截面设计
1、大偏心受压（受拉破坏）
已知：截面尺寸(b×h)、材料强度( fc、fy，fy' )、构件长细比
(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，
若hei>eib.min=0.3h0，
一般可先按大偏心受压情况计算
e
hei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
可取x=xbh0得
As
Ne 1 fcbh02xb (1 0.5xb )
f y(h0 as )
★若A's<0.002bh?
则取A's=0.002bh，然后按 A's为已知情况计算。
As
1 fcbh0xb
fy
f yAs
N
★若As<rminbh ?
应取As=rminbh。
As(2)
Ne 1
fcbh02x (1) (1 0.5x (1) )
f y(h0 as )
收敛的，且收敛速度很 快。
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，f y')、 以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方 式，截面承载力复核分为两种情况：
N
e
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e hei 0.5h as
fyAs
f'yA's
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
⑴As和A's均未知时
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
N
e
1源自文库
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
Nu
Nu
N
M
N
Mu
Mu
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，f y')、 以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方 式，截面承载力复核分为两种情况：
第五章 受压构件
2、当hei≤eib.min=0.3h0，为小偏心受压
或hei>eib.min=0.3h0，但N > Nb时，为小偏心受压
由第一式解得
f yAs
f y As
(N
1
f
cbxh0
)
xb xb
1 x
代入第二式得
N
Nu
1
fcbx
f yAs
fy
x 1 xb 1
As
N
e
1
fcbx(h0
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
Nu
Nu
N
M
N
Mu
Mu
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，f y')、 以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方 式，截面承载力复核分为两种情况：
N Nu 1 fcbx f yAs f yAs
N
e
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
重新求解x 和A's
⑶若x h0>h，应取x=h，同时应取 =1，代入基本公式直接解得A's
As
Ne
fcbh(h0 0.5h) f y(h0 as )
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
第五章 受压构件
确定As后，就只有x 和A's两个未
N
Nu
1
fcbx
f yAs
fy
x 1 xb 1
As
知数，故可得唯一解。
根据求得的x ，可分为三种情况
N
e
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
⑴若x <(21 xb)，则将x 代入求得A's。 ⑵若x >(21 xb)，ss= -fy'，基本公式转化为下式，
若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
As
N (hei 0.5h
f y (h0 as )
as )
fyAs
s'sA's
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
⑵A's为已知时
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
N
e
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
x) 2
f yAs(h0
as )
e
hei N
ss
fy
x 1 xb 1
f y s s f y
ssAs
f'yA's
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。
小偏心受压，即x >xb，ss< fy，As未达到受拉屈服。 进一步考虑，如果x <2 1xb， ss > - fy' ，则As未达到受压屈服 因此，当xb < x < (21 xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，
1 1
As
◆ 联立求解得x和N
N
e
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
◆ 尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况
N fcbh(h0 0.5h) As f y(h0 as ) e
e'
e0 - ea N
e'=0.5h-a'-(e0-ea)，h'0=h-a'
◆另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平
面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确
定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂
直于弯矩作用平面的受压承载力
f'yAs
f'yA's
上面求得的N 比较后，取较小值。
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
5.7、对称配筋截面
◆实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相 差不大，可采用对称配筋。
N
e
1
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
5.6 矩形截面正截面承载力计算
第五章 受压构件
2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
e0b Mb 0.5[1 fcbxbh0 (h xbh0 ) ( f yAs f y As )(h0 as )]
h0 Nbh0
(1 fcb xbh0 f yAs f y As )h0