R语言-决策树算法

决策树算法

决策树定义

首先，我们来谈谈什么是决策树。我们还是以鸢尾花为例子来说明这个问题。

观察上图，我们判决鸢尾花的思考过程可以这么来描述：花瓣的长度小于2.4cm的是setosa(图中绿色的分类)，长度大于1cm的呢?我们通过宽度来判别，宽度小于1.8cm的是versicolor(图中红色的分类)，其余的就是virginica(图中黑色的分类)

我们用图形来形象的展示我们的思考过程便得到了这么一棵决策树：

这种从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗点说就是决策树，说白了，这是一种依托于分类、训练上的预测树，根据已知预测、归类未来。

前面我们介绍的k-近邻算法也可以完成很多分类任务，但是他的缺点就是含义不清，说不清数据的在逻辑，而决策树则很好地解决了这个问题，他十分好理解。从存储的角度来说，决策树解放了存储训练集的空间，毕竟与一棵树的存储空间相比，训练集的存储需求空间太大了。

决策树的构建

一、KD3的想法与实现

下面我们就要来解决一个很重要的问题：如何构造一棵决策树?这涉及十分有趣的细节。

先说说构造的基本步骤，一般来说，决策树的构造主要由两个阶段组成:第一阶段，生成树阶段。选取部分受训数据建立决策树，决策树是按广度优先建立直到每个叶节点包括相同的类标记为止。第二阶段，决策树修剪阶段。用剩余数据检验决策树，如果所建立的决策树不能正确回答所研究的问题，我们要对决策树进行修剪直到建立一棵正确的决策树。这样在决策树每个部节点处进行属性值的比较，在叶节点得到结论。从根节点到叶节点的一条路径就对应着一条规则，整棵决策树就对应着一组表达式规则。

问题：我们如何确定起决定作用的划分变量。

我还是用鸢尾花的例子来说这个问题思考的必要性。使用不同的思考方式，我们不难发现下面的决策树也是可以把鸢尾花分成3类的。

为了找到决定性特征，划分出最佳结果，我们必须认真评估每个特征。通常划分的办法为信息增益和基尼不纯指数，对应的算法为C4.5和CART。

关于信息增益和熵的定义烦请参阅百度百科，这里不再赘述。

直接给出计算熵与信息增益的R代码：

1、计算给定数据集的熵

calcent<-function(data){

nument<-length(data[,1])

key<-rep("a",nument)

for(i in 1:nument)

key[i]<-data[i,length(data)]

ent<-0

prob<-table(key)/nument

for(i in 1:length(prob))

ent=ent-prob[i]*log(prob[i],2)

return(ent)

}

我们这里把最后一列作为衡量熵的指标，例如数据集mudat(自己定义的)

> mudat

x y z

1 1 1 y

2 1 1 y

3 1 0 n

4 0 1 n

5 0 1 n

计算熵

> calcent(mudat)

1

0.9709506

熵越高，混合的数据也越多。得到熵之后，我们就可以按照获取最大信息增益的方法划分数据集

2、按照给定特征划分数据集

为了简单起见，我们仅考虑标称数据(对于非标称数据，我们采用划分的办法把它们化成标称的即可)。

R代码：

split<-function(data,variable,value){

result<-data.frame()

for(i in 1:length(data[,1])){

if(data[i,variable]==value)

result<-rbind(result,data[i,-variable])

}

return(result)

}

这里要求输入的变量为：数据集，划分特征变量的序号，划分值。我们以前面定义的mudat 为例，以“X”作为划分变量，划分得到的数据集为：

> split(mudat,1,1)

y z

1 1 y

2 1 y

3 0 n

> split(mudat,1,0)

y z

4 1 n

5 1 n

3、选择最佳划分(基于熵增益)

choose<-function(data){

numvariable<-length(data[1,])-1

baseent<-calcent(data)

bestinfogain<-0

bestvariable<-0

infogain<-0

featlist<-c()

uniquevals<-c()

for(i in1:numvariable){

featlist<-data[,i]

uniquevals<-unique(featlist)

newent<-0

for(jin 1:length(uniquevals)){

subset<-split(data,i,uniquevals[j])

prob<-length(subset[,1])/length(data[,1])

newent<-newent+prob*calcent(subset)

}

infogain<-baseent-newent

if(infogain>bestinfogain){

bestinfogain<-infogain

bestvariable<-i

}

}

return(bestvariable)

}

函数choose包含三个部分，第一部分：求出一个分类的各种标签;第二部分：计算每一次划分的信息熵;第三部分：计算最好的信息增益，并返回分类编号。

我们以上面的简易例子mudat为例，计算划分，有：

> choose(mudat)

[1] 1

也就是告诉我们，将第一个变量值为1的分一类，变量值为0的分为另一类，得到的划分是最好的。

4、递归构建决策树

我们以脊椎动物数据集为例，这个例子来自《数据挖掘导论》，具体数据集已上传至百度云盘(点击可下载)

我们先忽略建树细节，由于数据变量并不大，我们手动建一棵树先。