《弧长和扇形面积(1)》教案

24.4弧长和扇形面积

，弧为

当圆心角为90°时，弧长是

；

当圆心角为60°时，弧长是

分钟） 分析：要求管道的展直长度，即求AB 的长，

根根弧长公式l ＝

180

n R

π可求得AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径． 解：R ＝40mm ，n ＝110．

∴AB 的长＝180

n πR ＝110180

×40π≈76.8mm ．

因此，管道的展直长度约为76.8mm ．

例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m ，其

中水高0.3cm ，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm 2）．

分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。

解：连接OA ，OB ，作弦AB 的垂线OC ，垂足为D,连接AC,则AD=BD. ∵OC=0.6，CD=0.3， ∴OD=OC －CD=0.3, ∴OD= CD

∵AD ⊥DC,

∴AD 是线段OC 的垂直平分线，

∴AC=AO=OC.

∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°

S 扇形OAB =21200.60.12360

π

π⨯= 在Rt ⊿AOD 中∵OA=0.6,OD=0.3 ∴AD=0.33，

∴AB=0.63，S ⊿OAB =1

0.630.30.0932

⨯⨯=

∴S= S 扇形OAB - S ⊿OAB ≈0.22（m 2

）

所以截面上有水部分的面积约为0.22m 2

。

两个公式，并学习规范的书写步骤。 对课本例题书写过程加以

改进，使学生精准掌握例题。 3、课堂提升（10分钟）

1、若扇形的圆心角为120°，弧长为cm 10π，则扇形半径为

_____________，扇形面积为____________________。

2、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为____________。

3、已知扇形的周长为28cm ，面积为49cm 2

，则它的半径为____________cm 。

4、在△AOB 中，∠O=90°，OA=OB=4cm ，以O 为圆心，OA 为半径画⋂AB ，

以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。

利用百度网络收索资料。学生分组继续巩固基础知

识，广泛练习

典型题目。

C

D

课堂

小结（3分钟）本节课你有哪些收获和体会？

知识与能力方面：

情感体会方面及其它：

学生总结本节

课，教师补充，

完成教学目

标，突出知识

重点和情感体

验。

布置作业第115页习题24．4 必做题1、2题；

选做题3题。

分层作业，巩

固公式，掌握

教材。

板书设计

24.4弧长和扇形面积

一、扇形弧长二、扇形面积三、例题

180

n R

L

π

=

2

360

n R

S

π

=

例1、

1

2

S LR

=

例2、

条理清晰，突

出重点。便于

学生理解和掌

握。

六、教学反思

我认为这节课是比较成功的。

1、注重了学生的学情。我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关。

2、突出重点、分散难点、注重数学的严密性。在讲解例题2时，引导学生“过点O作AB的垂线，交弦AB于点D，交AB弧于点C，同时让学生明白哪一条线段的长是0．3m，这道题是一道综合性很强的题目，教材在解答中是直接作弦AB的垂直平分线且默认经过点O，这一处理不是非常严密和科学。

3、重视教师的教学观。在一开始学习弧长、扇形面积公式时，就让学生根据其中两个量直接代入公式，通过解方程求第三个量。这样经过老师耐心训练，学生慢慢熟能生巧，也能很快准确地解出来，从而提高学生计算能力。

以下几点是不足之处：

1、课堂节奏把握得不够准确，讲解例题时所花时间过多，导致最后的练习不够充分。

2、鼓励性语言使用得还不够多。在以后的教学中，不但要利用口头语言，还要利用肢体语言进行对学生的鼓励。