道代数式的恒等变形练习题

a 3b
a 2c 7 b c
a 54b 37c
75.已知 a2+bc=14，b2-2bc=-6．则 3a2+4b2-5bc=
76.如果
x2
= 1 ，那么 5x4 3x2 5 =
x4 x2 1 4
3x2
77.如果实数x、y满足2x2-6xy+9y2-4x+4=0,那么 x y =
．
a6 1
82.已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0，则c的取值范围是
．
83.已知 a

0, b

0,
1 a

1 b

2(a b) a2 b2

0 ,那么
a b
的值是
．．
84.已知abc 0,且 a b c a b c a b c ,则 (a b)(b c)(c a)
12 3 3 2
6
72.若实数 x，y 满足(x+ x 2 1 )(y+ y 2 1 )=1 则 x+y=
73.满足 a＋b＋c=0，abc=8 的三个实数 a，b，c 中，最大的一个实数至少等于
74.已知 a 2b 1, a 3c 8 , b c 5, 则 a 6b 3c =
．
c
b
a
abc
4
85.已知a是实数，且使a3＋3a2＋3a＋2＝0，那么（a＋1）1996＋（a＋1）1997＋（a＋1）1998的值是
．
87.若a,b,c为实数,且 ab 1 , bc 1 , ca 1 ,那么 abc
ab 3 bc 4 ca 5
ab bc ca
88.已知 a 1 4 a3
AC=b，AB=c，且满足 a4+b4+ 1 c4=a2c2+b2c2．则△ABC 的形状是
．
2
10.若 ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406，则1995 x y 6xy 17 a b
2
11.已知非零实数 a、b、c 满足 a2+b2+c2=1， a(1 1) b( 1 1) c( 1 1) 3 ， bc ac ab
．
23.已知 x、y 满足 x2 y2 5 2x y ，则代数式 xy 的值为
4
x y
． ．
24.若 x y 2 ， x2 y2 4 ，则 x2004 y2004 的值是
。
25.已知 b 2 ac ．试把 a 2 b2 c2 分解因式，则 a 2 b2 c2 ＝
20.已知 y z x z x y x y z =p．则 p3+p2+p=
．
xyz yzx zxy
1
21.若正数 m，n 满足 m 4 mn 2 m 4 n 4n 3, 则 m 2 n = m2 n3
22.已知 a+b=8，ab=c2+16，则 a+2b+3c=
3
，则
a5

1 a3
的值等于
89.设a2－b2＝1＋ 2 , b2－c2＝1－ 2 ，则a4＋b4＋c4－a2b2－b2c2－c2a2的值等于
－b-1=0．且2a－3b=1，则a3+b3的值等于
．
。90.已知a5－a4b－a4+a
91.已知
均为实数，且
,
92.x1，x2，x3，x4，x5，x6都是正数，且
代数式的恒等变形
1.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=O，则(x-y-z)2009=
2.设 x，y 满足(x-1)3+2004y=1002，(y-1)3+2004x=3006，则 x+y=
．
3.分解因式： ab(a b)2 (a b)2 1=
6.已知m、n 为整数,且满足2m2 + n2 +3m + n - 1 = 0. 则m + n=
x2 x3x4 x5 x6 x1
1, x1x3x4 x5 x6 x2
2, x1x2 x4 x5 x6 x3
3, x1x2 x3x5 x6 x4
4, x1x2 x3x4 x6 x5
6, x1x2 x3x4 x5 x6
9,
则x1x2x3x4x5x6=
93.已知a，b，c．d为正整数，且 b 4d 7 , b 1 7(d 1) ，则 c 的值是
c a2 2bc 25
2
40.已知 1 b c2 a bc a 且 a 0 ，则 b c ＝
．
4
a
1
1
42.已知
a, b
为整数，且



1 a
a
1Байду номын сангаасb

1 a
b
1 b

1 a

1 b

1 a2
1

1 b2
2 满足，则 a b ＝ 3
a1
a2
a3
a4
a1 a2 a3 a4 a5
k 且 a1+a2+a3+a4+a5≠0．则 k 的值为
．
52.已知实数 a、b、x、y 满足 a+b=x+y=2 ，ax+by=5 ，则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=
53.已知
x

2 y
1,
y

6 z

2
,那么
z

3 x

54.因式分解：4x2—4x－y2+4y－3=
。 ．
55.已知：a、b 满足 a3-3a2+5a＝l，b3-3b2+5b＝5，则 a+b＝
.
. 。
56.计算：( 3 +1)2001-2( 3 +1)2000-2( 3 +1)1999+2 001=
57.计算： 20022 1998 2000 2002 2004 16 =
58.正实数 x，y,z 满足 xy=54+x+y，yz=34+y+z，zx=76+z+ x，那么 x+y+z+xyz=
24
a
3
62.已知实数 x，y，z 满足 x+y＝5 及 z2＝xy+y 一 9，则 x+2y+3z＝
63.实数 a, b, c 满足 a2 6b 17, b2 8c 23, c2 2c 14,则 a b c 的值为
64.已知 a，b，c 满足 a+b+c=0，abc=8，则 c 的取值范围是
43.已知 a2 b2 c2 14, a=b+c,则 ab-bc+ac 的值为
。
44. 设 1995x3 1996 y 3 1997z 3 , xyz 0 , 且 3 1995x2 1996 y2 1997z2 3 1995 3 1996
111=
.
xyz
45.实 数 x、 y 满 足 x≥y≥1 和 2x2-xy-5x+y+4=0 . 则 x + y =
9.在△ABC 中，BC=a， .
15.实数 x 、 y 、 z 满足： x y 2 ， 2xy 2 2z 2 1 0 ，求 x y z
16. a、b、c 为三角形的三条边长，满足 ac2+b2c-b3=abc．若三角形的一个内角为 100°，则三角形的另两个角之 差的正弦等于
3 1997 , 则
46.设 a，b 为实数，那么 a2 ab b2 a 2b 的最小值是______。
47.已知 a 2b-3c b-2c 3a c 3a 2b ,则 a - 2b 3c =
．
2
3
4
a 3b - 2c
48.已知 3 4 5 则 x2 y2 z2 = x y y z z x xy yz zx
则 a+b+c= .
12.若 x，y 是实数，且 m=x2-4xy+6y2-4x-4y，则 m 的最小值为
．
13.已知 b a 1 ， 2a2 a 1 ，则 b a
7
4a
14.已知 a，b，c 都是整数，且 a 2b 4 ， ab c2 1 0 ，求 a b c
．
65.实数 x,y 满足 x2-2x-4y=5，则 x-2y 的取值范围是
66.因式分解 4x3 -31x +15 =
67.若实数
x，y，z
满足
x

1 y

4
，
y

1 z

1，
z

1 x

7 3
，则
xyz
的值为
.
68.已知 3a 2b 5 2b c 1 c 3a 2 2 ,则 a 2b 3c 2
aca
c
a
94.若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=
a b 2 3b 2c 8 2c a 6
4a 3b c 7
69.已知实数 a、b、c 满足 a+b+c=0， a2 b2 c2 1，则 a4 b4 c4 的值是＿＿＿.
70.如果实数 a、b 满足(a-2)2+b2=3，则 b 的最大值是
．
a
71.方程 11 x 2 2 xy 11 y2 1 x y 1 0 的实数解是
。
26.若 ( x y )( x y 1) 6 ，则 x y ＝
。
27.若 a b b c c a , 那么 (a b)(b c)(c a) =
。
c
a
b
abc
28.已知实数 a 、 b 、 x 、 y 满足 ax by 3, ay bx 5 。则 a2 b2 x2 y2

2

3 a

1 a2

1 a3
，则 a

1 a
的值为
36.已知 x2 5x 2006 0, 则 (x 2)3 (x 1)2 1 x2
a b2 2ac 29 39.已知正实数 a、b、c 满足方程组 b c2 2ab 18 ,则 a＋b＋c=
78.若 x 1 3 , x
x3 则
x4
1 x3

7
=
1 x4

3
79.若a,b,c是实数,且a+b+c=2 3 ,a2+b2+c2=4,则(a-2b+c)2009=
80.若a,b,c是实数,且a=2b+
2 ,ab+
3 c2+ 1 =0,那么 bc 的值是
24
a
.
81.如果a2-3a+1=0,那么 a3 的值是
49.a、b、c 为不等于零的实数，a+b+c＝0，则 a( 1 1 )+b( 1 1 )+c( 1 1 )的值为 bc ca ab
50.已知实数 x，y 满足方程(x2+2x+3)(3y2+2y+1)= 4 ，则 x+y=
．
3
51.已知 a2 a3 a4 a5 a1 a3 a4 a5 a1 a2 a4 a5 a1 a2 a3 a5
则1
1

1

1
的值为
。
ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)
(a 20)(b 20)
34.已知实数 x，y,z 满足 x y z 1，则 x2 y2 z2
yz zx xy
yz zx xy
35.若实数 a
满足
a3

a2
3a
17.若 a、b、C 为实数， a b c, a b c 1, a 2 b 2 c 2 3 ,则 b c 的取值范围是
18.已知 xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16．则 1 1 1 xy 2z yz 2x zx 2 y
19.已知 x、y 为正整数，且满足 2x2+3y2=4x2y2+1．则 x2+y2=
．
29.实数 x、y、z 满足 x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则 z 的最大值是 30.实数 a,b 满足 a3+b3+3ab=1,，则 a+b=
． .
31.分解因式： x 2 2x 2 y 2 4 y xy =
．
32.已知 x，y 满足
，则 x+y 的值为
33.已知：a2b2-6ab+a2-2a+10=0 ,a,b 为实数，
.
59.已知实数 x1、x2、…、x2002 满足
x1 1
x2 1
x 2002
1 =
1 2
(x1+x2+…+x2002)则，x1+2x2+…+2002x2002 的
值为=
60.已知整数 a、b、c 满足不等式 a2+b2+c2+42≤ab+9b+8c，则 a、b、c 分别等于
．
61. 已知实数 a, b, c 满足 a 2b 2, 且 ab 3 c2 1 0 ，则 bc 的值为