2019年山西省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）
绝密★启用前
山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是
( )
A .3-
B .3
C .
1
3
- D .13
2.下列运算正确的是
( )
A .2235a a a +=
B .222(2)4a b a b +=+
C .236a a a =g
D .2336()ab a b -=-
3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是
( )
A .青
B .春
C .梦
D .想
4.下列二次根式是最简二次根式的是
( )
A .12
B .127
C .8
D .3
5.如图,在ABC △中,AB AC =,30A ∠=︒,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若1145∠=︒,则2∠的度数是
( )
A .30︒
B .35︒
C .40︒
D .45︒
6.不等式组13
224x x -⎧⎨-⎩
＞＜的解集是
( )
A .4x ＞
B .1x -＞
C .14x -＜＜
D .1x -＜ 7.五台山景区空气清爽,景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为 ( ) A .82.01610⨯元
B .70.201610⨯元
C .72.01610⨯元
D .4201610⨯元
8.一元二次方程2410x x --=配方后可化为
( )
A .2(2)3x +=
B .2(2)5x +=
C .2(2)3x -=
D .2(2)5x -=
9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点.拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米(即90AB =米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系.则此抛物线钢拱的函数表达式为
( )
图1
图2
A .2
26675
y x =
B .2
26675
y x =-
C .2
131350
y x =
D .2
131350
y x =-
10.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,23AB =,2BC =,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ,则图中阴影部分的面积为
( )
A .53π
2- B .53π
42
+ C .23π- D .π
432
-
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15.把答案填写在题中的横线上)
11.
化简
2
11
x x
x x
-
--
的结果是.
12.要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各
占家庭本年总支出的百分比,“从扇形统计图”,“条形统计图”,“折线统计图”
中选择一种统计图,最适合的统计图是.
13.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条
道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77 m2.设道路的
宽为x m,则根据题意,可列方程为.
14.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴
上,点A坐标为(4,0)
-,点D的坐标为(1,4)
-,反比例函数(0)
k
y x
x
=＞的图象恰好经
过点C,则k的值为.
15.如图,在ABC
△中,90
BAC
∠=︒,10
AB AC
==cm,点D为ABC
△内一点,
15
BAD
∠=︒,6
AD=cm,连接BD,将ABD
△绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC
重合,点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为cm.
三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分10分,每题5分,)
(1)计算：20
1
27()3tan60(π2)
2
-
+--︒+-；
(2)解方程组：
328,
20.
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
17.(本小题满分7分)
已知：如图,点B,D在线段AE上,AD BE
=,AC EF
∥,C H
∠=∠.求证：BC DH
=.
18.(本小题满分9分)
中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)
将于2019年8月在山西举行.太原市作为主赛区,
将承担多项赛事.现正从某高校的甲、乙两班分别
招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们踊跃报名,
甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素
质测评,满分10分,各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人.对这次基本素
质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.
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请解答下列问题：
(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用(只写判断结果,不必写理由)；
(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”,“中位数”,或“平均数”中的一个方面评价即可)；
(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务.四个场馆分别为：太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水上运动中心,这四个场馆分别用字母A ,B ,C ,D 表示.现把分别印有A ,B ,C ,D 的四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A ”和“B ”的概率.
19.(本小题满分8分)
某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一：顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.
方式二：顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次,选择方式一的总费用为y 1(元),选择方式二的总费用为y 2(元).
(1)请分别写出y 1,y 2与x 之间的函数表达式；
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.
20.(本小题满分9分)
某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它课题 测量旗杆的高度
成员
组长：xxx 组员：xxx ,xxx ,xxx
测量工具
测量角度的仪器,皮尺等
测量示意图
说明：线段GH 表示学校旗杆,测量角度的仪器的高度
1.5AC BD == m ,测点A ,B 与H
在同一条水平直线上,A ,B 之间的距离可以直接测得,且点G ,H ,A ,B ,C ,D 都在同一竖直平面内.点C ,D ,E 在同一条直线上,点E 在GH 上.
测量数据
测量项目
第一次
第二次
第三次
GCE ∠的度数 25.6︒ 25.8︒ 25.7︒ GDE ∠的度数
31.2︒
30.8︒
31︒
A ,
B 之间的距离
5.4 m
5.6 m
…
…
任务一：两次测量A ,B 之间的距离的平均值是 m ；
任务二：根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度；
(参考数据：sin25.70.43︒≈,cos25.70.90︒≈,tan25.70.48︒≈,sin310.52︒≈,
cos310.86︒≈,tan310.60︒≈)
任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
21.(本小题满分8分)
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家,在数学上经常
见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理.下面就是欧拉发现的
一个定理：在ABC
△中,R和r分别为外接圆和内切圆的半径,O和
I分别为其外心和内心,则222
OI R Rr
=-.
如图1,O
e和I
e分别是ABC
△的外接圆和内切圆,I
e与AB相切于点
任务：(1)观察发现：IM R d
=+,IN=(用含R,d的代数式表示)；
(2)请判断BD和ID的数量关系,并说明理由；
(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该
定理证明的剩余部分；
(4)应用：若ABC
△的外接圆的半径为5 cm,内切圆的半径为2 cm,则ABC
△的外心
与内心之间的距离为cm.
22.(本小题满分11分)
综合与实践
动手操作：
第一步：如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平.再
沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记
为点N,且点E,点N,点F三点在同一直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.
第二步：再沿AC所在的直线折叠,ACE
△与ACF
△重合,得到图3.
第三步：在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,如图4,展开铺平,连接
EF,FG,GM,ME,如图5.图中的虚线为折痕.
问题解决：
(1)在图5中,BEC
∠的度数是,
AE
BE
的值是；
(2)在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由；
(3)在不增加字母的条件下,请你以图中5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱
形(正方形除外),并写出这个菱形：.
图1图2图3图4图5
23.(本小题满分13分)
综合与探究
如图,抛物线26
y ax bx
=++经过点(2,0)
A-,(4,0)
B两点,与y轴交于点C.点D是
抛物线上一个动点,设点D的横坐标为(14)
m m
＜＜.连接AC,BC,DB,DC.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)BCD
△的面积等于AOC
△的面积的
3
4
时,求m的值；
(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是
否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直
接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
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山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】B
【解析】|3|3-=.故选：B . 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】D
【解析】A 、235a a a +=,故A 错误；B 、2
2
2
(2)44a b a ab b +=++,故B 错误；C 、
235a a a =g ,故C 错误；D 、2336()ab a b -=-,故D 正确.故选：D .
【考点】整式的运算. 3.【答案】B
【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“点”与面“春”相对,面
“亮”与面“想”相对,面“青”与面“梦”相对.故选：B .
【考点】正方体的展开与折叠. 4.
【答案】D 【解析】A
=,本选项不合题意；B
=本选项不合题意；C
本选项不合题意；D ,符合题意. 【考点】最简二次根式的概念. 5.【答案】C
【解析】∵AB AC =且30A ∠=︒∴75ACB ∠=︒在ADE △中：13A ∠=∠+∠,∴
3115∠=︒∵a b ∥∴32ACB ∠=∠+∠∴240∠=︒.
【考点】等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的性质. 6.【答案】A
【解析】13x -＞,4x ＞；
224x -＜,22x -＜,1x -＞,
∴4x ＞,故选A . 【考点】解不等式组. 7.【答案】C
【解析】712000016820160000 2.01610⨯==⨯,故选C . 【考点】科学记数法. 8.【答案】D
【解析】2410x x --=,244()410x x -+--=,2(25)x -=,故选D . 【考点】配方法的运用. 9.【答案】C
【解析】设抛物线的解析式为2y ax =,将45,(8)7B -代入得：27845a -=g ,∴26
675
a =-
∴抛物线解析式为：2
26675
y x =-,故选B . 【考点】二次函数的应用. 10.【答案】B
【解析】作DE AB ⊥
于点E ,连接OD
在Rt ABC △中：tan BC CAB AB ∠=
==,∴30CAB ∠=︒ 260BOD CAB
∠=∠=︒
在Rt ODE △
中：12OE OD =,32DE ==
ABC AOD BOD S S S S =--△△阴影扇形
21160π22360
AB BC OD DE OB ︒
=
--︒
g g g g g g
2
11360π
2π
2223602
︒
=⨯--⨯⨯=
︒
故选A.
【考点】锐角三角函数,圆周角定理,求三角形和扇形的面积.
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】
3
1
x
x-
【解析】
223
11111
x x x x x
x x x x x
-=+=
-----
.
【考点】分式的化简.
12.【答案】扇形统计图
【解析】根据条形统计图、拆线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年
用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的
百分比应选用扇形统计图.
【考点】统计图的选择.
13.【答案】(12)(8)77
x x
--=或220190
x+
-=
【解析】由题可知：(12)(8)77
x x
--=，化简得220190
x+
-=
【考点】一元二次方程解应用题.
14.【答案】16
【解析】过点D
作
DE AB
⊥
于点E,则
5
AD=,
∵四边形ABCD为菱形,
∴5
CD=
∴(4,4)
C,将C代入
k
y
x
=得：4
4
k
=,
∴16
k=.
【考点】菱形的性质,正方形的判定与性质,反比例函数的图象与性质.
15.
【答案】10-
【解析】过点A作AG DE
⊥于点G,由旋转知：AD AE
=,90
DAE
∠=︒,
15
CAE BAD
∠=∠=︒
∴45
AED
∠=︒
在AEF
△中：60
AFD AED CAE
∠=∠+∠=︒
在Rt ADG
△
中：AG DG
===
在Rt AFG
△
中：GF=
,2
AF FG
==
∴10
CF AC AF
=-=-
【考点】等腰直角三角形的判定与性质,旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数.
三、解答题
16.【答案】(1)(1)
原式415
=+-=
(2)+
①②得：4 8
x=-,解得：2
x=-
将2
x=-代入②得：2 2 0
y
-+= 解得：1
y=
所以原方程组得解为
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
【解析】(1)
原式415
=-=
(2)+
①②得：4 8
x=-,解得：2
x=-
将2
x=-代入②得：2 2 0
y
-+= 解得：1
y=
所以原方程组得解为
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
【考点】实数的综合运算,解二元一次方程组.
17.【答案】∵AD BE
=,∴AD BD BE BD
-=-
∴AB DE
=
∵AC EF
∥
∴A E
∠=∠
数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）
数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）
或画树状图如下：
【解析】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用
(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明
甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多 从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说
明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数
从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说
明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可) 或画树状图如下：
数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）
【考点】统计与概率.
19.【答案】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞
当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【解析】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞
当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【考点】一次函数的应用. 20.【答案】任务一：5.5 任务二：设EC x = m
在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=
,∴tan31x
DE ︒
= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒
∵tan25.7EG CE ︒=,tan25.7x
CE =︒
∵CD CE DE =-, ∴
5.5tan25.7tan31x x =︒
-︒
∴13.2x =
∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .
任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【解析】任务一：由题意可得：四边形ACDB ,四边形ADEH 都是矩形
∴ 1.5EH AC ==, 5.5CD AB == 任务二：设EC x = m
在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=
,∴tan31x
DE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒ ∵tan25.7EG CE ︒=
,tan25.7x
CE =︒
∵CD CE DE =-,
∴
5.5tan25.7tan31x x =︒
-︒
∴13.2x =
∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .
任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【考点】平均数,解直角三角形的应用. 21.【答案】(1)R d - (2)BD ID =
理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠
∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠ ∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =g g
又∵DE IF IM IN =g g ,∴2()()R r R d R d =+-g ∴222R d R r -=g ,∴222d R Rr =- (4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=
,d 【解析】(1)R d - (2)BD ID =
数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）
理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠
∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠ ∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =g g
又∵DE IF IM IN =g g ,∴2()()R r R d R d =+-g ∴222R d R r -=g ,∴222d R Rr =- (4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=
,d
【考点】数学文化,三角形的外接圆和内切圆的性质,相似三角形的判定与性质,等腰三
角形的判定,圆周角的性质,新定义的运用. 22.【答案】(1)67.5︒
(2)四边形EMGF 是矩形
理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒
由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴90123422.54
︒
∠=∠=∠=∠=
=︒ ∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =
∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒
又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.
(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)
【解析】(1)67.5︒
(2)四边形EMGF 是矩形
理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒
由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴123490∠=∠=∠=∠=︒
∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =
∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒
又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.
(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)
菱形FGCH 或菱形EMCH
【考点】折线统计图.正方形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判
定与性质,菱形的性质.
23.【答案】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,
数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）
∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得34
3
2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴抛物线的函数表达式为233
642
y x x =-++.
(2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F . ∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =
由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴11
26622OAC S OA OC ==⨯⨯=g g △ ∵3396442
BCD
AOC S S ==⨯=△△ 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,
由B ,C 两点的坐标得40
6k n n +=⎧⎨=⎩
解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.
∴点G 的坐标为3,62
m m ⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭
,∴2233336634
224DG m m m m m ⎛⎫
=-++--+=-+ ⎪⎝⎭
∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB =
∴1111
()2222
BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=
+=+=g g g g g g △△△ 22133346242m m m m ⎛⎫
=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭ ∴239622
m m -+=
解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3. (3
)1234(8,0),(0,0),(M M M M
如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构
图,有3种情况,采用构造全等法进行求解. ∵D 点坐标为153,
4⎛⎫
⎪⎝⎭
, ∴N 1,N 2的纵坐标为
15
4
23315
6424
x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭,∴2(0,0)M
∴N 3,N 4的纵坐标为15
4
-
23315
6424
x x -++=-
,11x =-
21x =
可得31514N ⎛
⎫+- ⎪⎝
⎭,
∴3M
可得41514N ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭,
∴4(M
以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解, ∵1151,
4N ⎛
⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛
⎫+--+- ⎪⎝⎭
,∴1(8,0)M .
【解析】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,
∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得34
32a b ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩
∴抛物线的函数表达式为233
642
y x x =-++.
(2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F . ∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =
由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴11
26622OAC S OA OC ==⨯⨯=g g △ ∵3396442
BCD
AOC S S ==⨯=△△ 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,
由B ,C 两点的坐标得40
6k n n +=⎧⎨=⎩
解得326
k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.
数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页） ∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233
3
3
6634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭
∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB = ∴1
1
1
1
()2222BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+=g g g g g g △△△
2213
3
346242m m m m ⎛
⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭ ∴239
622m m -+=
解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3.
(3
)1234(8,0),(0,0),(M M M M
如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构
图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.
∵D 点坐标为153,4⎛⎫
⎪⎝⎭,
∴N 1,N 2的纵坐标为15
4
23
3
15
6424x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛
⎫
- ⎪⎝⎭,∴2(0,0)M
∴N 3,N 4的纵坐标为15
4-
23
3
15
6424x x -++=-
,11x =-
,21x =
可得31514N ⎛⎫
- ⎪⎝⎭,
∴3M
可得41514N ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭,
∴4(M
以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解, ∵1151,4N ⎛⎫
- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛
⎫
+--+- ⎪⎝⎭,∴1(8,0)M .
【考点】二次函数的图象与性质.。