直线与圆各种题型专项练习
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第二讲 直线的方程 ............................................................................................................................................................... 6
目录
第一讲 直线的倾斜角与斜率 ............................................................................................................................................... 1
例 4 已知 A(1, 2), B(3, 4) ，则直线 AB 的斜率为 （
第四讲 圆的方程................................................................................................................................................................... 18 第五讲 弦长与切线长问题................................................................................................................................................... 25 第六讲 圆与圆的位置关系................................................................................................................................................... 28 第七讲 直击高考................................................................................................................................................................... 32
3 4
D．
0,
3
3 4
，
变式 1 直线 x (a2 1) y 1 0 的倾斜角的取值范围是（ ）
A.
0,
4
B.
3 4
,
C.
0,
4
2
,
D.
4
,
2
3 4
,
变式 2 直线 x sin 3y 2 0( R) 倾斜角的取值范围是__________________．
第三讲 距离与对称问题 ..................................................................................................................................................... 13
D． k3＞k1＞k2
D.
2
A. 45
B. 60
C. 60
D.120
变式 2
直线 x tan
y 2 0 的倾斜角
是（
）
3
2
A.
B.
C.
3
6
3
D. 3
例 3 若直线 l 的斜率 k 的变化范围是[1，3] ，则它的倾斜角的变化范围是（ ）
A．
4
k
,
3
k
k
Z
B．
4
,
3
C．
3
,
例 1 在下列Baidu Nhomakorabea个命题中，正确的共有（ ）
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
②直线的倾斜角的取值范围是[0， ] ；
③若一条直线的斜率为 tan ，则此直线的倾斜角为 ；
④若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan ．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
变式 1 下列命题正确的是（ ）
D．3 个
2.直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角 的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝tan ，倾斜角是 90 的直线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1 x1，y1 ，P2 x2，y2 ， x1 x2 的直线的斜率公式为
k y2 y1 x2 x1
二、两条直线平行与垂直 1.两条直线平行： （1）对于两条不重合的直线 l1，l2 ，若其斜率分别为 k1 、 k2 ，则有 l1 / /l2 k1＝k2. （2）当直线 l1，l2 不重合且斜率都不存在时， l1 / /l2 . 2.两条直线垂直： （1）如果两条直线 l1，l2 的斜率存在，设为 k1 、 k2 ，则有 l1 l2 k1 k2＝-1. （2）当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为 0 时， l1 l2. 题型一 倾斜角与斜率
A.直线的倾斜角表示直线的倾斜程度,直线的斜率不能表示直线的倾斜程度 B.直线的倾斜角越大其斜率就越大
C.直线的斜率 k 的取值范围是 k 0 D.直线倾斜角 的取值范围是 0 180
变式 2 直线 l 只经过第一、三、四象限，则直线 l 的斜率 k （ ）
A．大于零
B．小于零
C．大于零或小于零
D．以上结论都有可能
1 / 35
变式 3 如图，直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3 ，则（ ）
A． k1＞k2＞k3
B． k3＞k2＞k1
C． k2＞k1＞k3
例 2 直线 l 的斜率为 3 ,则该直线的倾斜角为
A.
B.
C.
6
4
3
变式 1 已知直线 l : 3x y 0 ，则 l 的倾斜角为（ ）
第一讲 直线的倾斜角与斜率
知识点 一、直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 ①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l ，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交 点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角．当直线 l 和 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜 角为 0. ②倾斜角的范围为 [0，180)
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第一讲 直线的倾斜角与斜率 ............................................................................................................................................... 1
例 4 已知 A(1, 2), B(3, 4) ，则直线 AB 的斜率为 （
第四讲 圆的方程................................................................................................................................................................... 18 第五讲 弦长与切线长问题................................................................................................................................................... 25 第六讲 圆与圆的位置关系................................................................................................................................................... 28 第七讲 直击高考................................................................................................................................................................... 32
3 4
D．
0,
3
3 4
，
变式 1 直线 x (a2 1) y 1 0 的倾斜角的取值范围是（ ）
A.
0,
4
B.
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,
C.
0,
4
2
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D.
4
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变式 2 直线 x sin 3y 2 0( R) 倾斜角的取值范围是__________________．
第三讲 距离与对称问题 ..................................................................................................................................................... 13
D． k3＞k1＞k2
D.
2
A. 45
B. 60
C. 60
D.120
变式 2
直线 x tan
y 2 0 的倾斜角
是（
）
3
2
A.
B.
C.
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D. 3
例 3 若直线 l 的斜率 k 的变化范围是[1，3] ，则它的倾斜角的变化范围是（ ）
A．
4
k
,
3
k
k
Z
B．
4
,
3
C．
3
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例 1 在下列Baidu Nhomakorabea个命题中，正确的共有（ ）
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
②直线的倾斜角的取值范围是[0， ] ；
③若一条直线的斜率为 tan ，则此直线的倾斜角为 ；
④若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan ．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
变式 1 下列命题正确的是（ ）
D．3 个
2.直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角 的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝tan ，倾斜角是 90 的直线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1 x1，y1 ，P2 x2，y2 ， x1 x2 的直线的斜率公式为
k y2 y1 x2 x1
二、两条直线平行与垂直 1.两条直线平行： （1）对于两条不重合的直线 l1，l2 ，若其斜率分别为 k1 、 k2 ，则有 l1 / /l2 k1＝k2. （2）当直线 l1，l2 不重合且斜率都不存在时， l1 / /l2 . 2.两条直线垂直： （1）如果两条直线 l1，l2 的斜率存在，设为 k1 、 k2 ，则有 l1 l2 k1 k2＝-1. （2）当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为 0 时， l1 l2. 题型一 倾斜角与斜率
A.直线的倾斜角表示直线的倾斜程度,直线的斜率不能表示直线的倾斜程度 B.直线的倾斜角越大其斜率就越大
C.直线的斜率 k 的取值范围是 k 0 D.直线倾斜角 的取值范围是 0 180
变式 2 直线 l 只经过第一、三、四象限，则直线 l 的斜率 k （ ）
A．大于零
B．小于零
C．大于零或小于零
D．以上结论都有可能
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变式 3 如图，直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3 ，则（ ）
A． k1＞k2＞k3
B． k3＞k2＞k1
C． k2＞k1＞k3
例 2 直线 l 的斜率为 3 ,则该直线的倾斜角为
A.
B.
C.
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变式 1 已知直线 l : 3x y 0 ，则 l 的倾斜角为（ ）
第一讲 直线的倾斜角与斜率
知识点 一、直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 ①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l ，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交 点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角．当直线 l 和 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜 角为 0. ②倾斜角的范围为 [0，180)