江苏省太仓市第二中学九年级数学上册 二次根式复习课件(2) 苏科版
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1、积的算术平方根
积的算术平方根，等于 积中各因式的算术平方根的 积（a、b都是非负数）。
课堂练习 1．填空：
练习：
2.化简：
Hale Waihona Puke 2、商的算术平方根商的算术平方根等于被除 式的算术平方根除以除式的算 术平方根．
例1： 化简：
练习,化简：
最简二次根式的定义
满足下列条件的二次根式，叫做最简二 次根式。 （ 1 ）被开方数中的因数是整数，因式 是整式； （ 2 ）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式； （3）分母中不含根号。
（三）二次根式的运算
二次根式的加减
（合并同类二次根式）
二次根式的加减，与整式的加减相类似， 1、先把二次根式化简成最简二次根式； 2、找出同类二次根式； 3、对同类二次根式进行合并。
一化
二找 三合并
例2.计算
(1).3 3 5 2 3 3 5
(2)3 75 2 27 2 3 125
y 2x x
下列运算中错误的是
（D ）
A、2 3 6
1 2 B、 2 2
C、 2 2 3 2 5 2
D、 2 3 2 3
2
二次根式的除法运算，通常还采用 化去分母中根号的方法来进行．
把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 有理化因式：
若两个无理式的积是有理式，则其中的 一个因式是另一个因式的有理化因式
(3) 2 2 1
2 1
2
1 2 4 (3)a 16a 3 a a 2 a
3
1 1 (4) 3 18 50 4 5 2
练习、计算下列各式：
1 1 (1)、 3 18 50 4 5 2 2 1 (2) 18 4 2 2
1 3、 2 3 2 3
2、二次根式的乘法
把被开方数的积作为积 的被开方数．
A.
1 3
B.
12
C.
x y
3
D.
x y
2
2、 判断： 16x 是最简二次根式。
3、判断： 4a 2 2aa 0
4.若 ab 0 ,则化简 = --ab√a .
ab
3 2
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
3
5 + 10 (4) 10
1 (5) 3- 2
3、比较大小：
(1) 14 13 与
(2) 7 与
13 12
1 3
课堂小结 通过本课的复习，你 有哪些收获？
1 例8 :已知：m , 2 3 1 2m m m 2m 1 求 的值. 2 m 1 m m
2 2
练习、1.先化简，再求值
x 1 1 x x x x
2、 已知 x 5 3
3 1
y 5 3
x 2 y 2的值 求：
练习: 计算：
3 (1) ; 100 4 (2) 4 ; 9 64 (3) 9 1 1 (4) 2 2 10
3 答案 : (1) 10 8 2 (3) 2 3 3
的有理化因式是______
的有理化因式是_______________
例7、把下列各式的分母有理化：
练习：
1、 已知a＝6，b＝3，c＝5，求 下列各式的值
2、把下列各式的分母有理化： （字母均为正数）
5 2 (1) 4 3
(2) 3y 2x y
（2 x －y ＞0 ）
(3)
4x 27 x y
1.9 3 7 12 5 48
课外 作业
1 1 3 4 0.5 2. 12 4 3 8 3. 3 2 2 3 3 2 2 3 a b 1 4. b a b
2.计算题 1 0 (2) 8 1 3 2 2
把被开方数的商作为商 的被开方数．
a b a (a 0 b 0) b
被开方数相除根指数不变.
例5、计算：
例6、计算：
1 1 2 1 (1) 6 4 4 2 12 3 2
3 3 2 1 5 (2) x y. xy 2 y 3
2
(3) 2 12 4 3 4 3
a b ab (a 0 b 0)
被开方数相乘根指数不变.
例3、计算：
例4、计算
1、
2
2、 3、
3 3 2 2 3 3 2
a b
1 2 1 2 2 1
2
0
1 4、 1 2 2 2
2 2
1
3、二次根式的除法
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
练一练 :
1.写出 12 的一个同类二次根式
√3
2、下列各式中与 2 是同类二次根 式的是（ D ） 3 A、 24 B、12 C、 D、18 2
练一练 :
1 1 3、判断： 4 9
与
3 4 5
2
2
是同 类二次根式。
一个数与6 2的和是整数，这个数 可以是 _______ 只要求写出一个
2 (2) 10 3 (4)5
3)化简： 15 9 0. 01 25 (1) 1 ; （2） ； (3) ; 49 49 0. 36 324 45 2 5 (4) (5) 1 3 6 2 5 4)化简：(要求分母不带根号) 5 (1) ; 15 5 3 (2) 4 12
1.计算下列各题，
化简二次根式的步骤是： (1)把被开方数分解因式(或因数)， 使其变成因式(或因数)积的形式；
(2)应用积的算术平方根的性质把各 因式(或因数)积的算术平方根化为每 个因式(或因数)的算术平方根的积； （3）化简的最后结果，应使二次根 式的被开方数中的每一个因式(或因数) 的指数都小于2．
练一练 1: 1.下列二次根式中的最简二次根式是( D )
积的算术平方根，等于 积中各因式的算术平方根的 积（a、b都是非负数）。
课堂练习 1．填空：
练习：
2.化简：
Hale Waihona Puke 2、商的算术平方根商的算术平方根等于被除 式的算术平方根除以除式的算 术平方根．
例1： 化简：
练习,化简：
最简二次根式的定义
满足下列条件的二次根式，叫做最简二 次根式。 （ 1 ）被开方数中的因数是整数，因式 是整式； （ 2 ）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式； （3）分母中不含根号。
（三）二次根式的运算
二次根式的加减
（合并同类二次根式）
二次根式的加减，与整式的加减相类似， 1、先把二次根式化简成最简二次根式； 2、找出同类二次根式； 3、对同类二次根式进行合并。
一化
二找 三合并
例2.计算
(1).3 3 5 2 3 3 5
(2)3 75 2 27 2 3 125
y 2x x
下列运算中错误的是
（D ）
A、2 3 6
1 2 B、 2 2
C、 2 2 3 2 5 2
D、 2 3 2 3
2
二次根式的除法运算，通常还采用 化去分母中根号的方法来进行．
把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 有理化因式：
若两个无理式的积是有理式，则其中的 一个因式是另一个因式的有理化因式
(3) 2 2 1
2 1
2
1 2 4 (3)a 16a 3 a a 2 a
3
1 1 (4) 3 18 50 4 5 2
练习、计算下列各式：
1 1 (1)、 3 18 50 4 5 2 2 1 (2) 18 4 2 2
1 3、 2 3 2 3
2、二次根式的乘法
把被开方数的积作为积 的被开方数．
A.
1 3
B.
12
C.
x y
3
D.
x y
2
2、 判断： 16x 是最简二次根式。
3、判断： 4a 2 2aa 0
4.若 ab 0 ,则化简 = --ab√a .
ab
3 2
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
3
5 + 10 (4) 10
1 (5) 3- 2
3、比较大小：
(1) 14 13 与
(2) 7 与
13 12
1 3
课堂小结 通过本课的复习，你 有哪些收获？
1 例8 :已知：m , 2 3 1 2m m m 2m 1 求 的值. 2 m 1 m m
2 2
练习、1.先化简，再求值
x 1 1 x x x x
2、 已知 x 5 3
3 1
y 5 3
x 2 y 2的值 求：
练习: 计算：
3 (1) ; 100 4 (2) 4 ; 9 64 (3) 9 1 1 (4) 2 2 10
3 答案 : (1) 10 8 2 (3) 2 3 3
的有理化因式是______
的有理化因式是_______________
例7、把下列各式的分母有理化：
练习：
1、 已知a＝6，b＝3，c＝5，求 下列各式的值
2、把下列各式的分母有理化： （字母均为正数）
5 2 (1) 4 3
(2) 3y 2x y
（2 x －y ＞0 ）
(3)
4x 27 x y
1.9 3 7 12 5 48
课外 作业
1 1 3 4 0.5 2. 12 4 3 8 3. 3 2 2 3 3 2 2 3 a b 1 4. b a b
2.计算题 1 0 (2) 8 1 3 2 2
把被开方数的商作为商 的被开方数．
a b a (a 0 b 0) b
被开方数相除根指数不变.
例5、计算：
例6、计算：
1 1 2 1 (1) 6 4 4 2 12 3 2
3 3 2 1 5 (2) x y. xy 2 y 3
2
(3) 2 12 4 3 4 3
a b ab (a 0 b 0)
被开方数相乘根指数不变.
例3、计算：
例4、计算
1、
2
2、 3、
3 3 2 2 3 3 2
a b
1 2 1 2 2 1
2
0
1 4、 1 2 2 2
2 2
1
3、二次根式的除法
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
练一练 :
1.写出 12 的一个同类二次根式
√3
2、下列各式中与 2 是同类二次根 式的是（ D ） 3 A、 24 B、12 C、 D、18 2
练一练 :
1 1 3、判断： 4 9
与
3 4 5
2
2
是同 类二次根式。
一个数与6 2的和是整数，这个数 可以是 _______ 只要求写出一个
2 (2) 10 3 (4)5
3)化简： 15 9 0. 01 25 (1) 1 ; （2） ； (3) ; 49 49 0. 36 324 45 2 5 (4) (5) 1 3 6 2 5 4)化简：(要求分母不带根号) 5 (1) ; 15 5 3 (2) 4 12
1.计算下列各题，
化简二次根式的步骤是： (1)把被开方数分解因式(或因数)， 使其变成因式(或因数)积的形式；
(2)应用积的算术平方根的性质把各 因式(或因数)积的算术平方根化为每 个因式(或因数)的算术平方根的积； （3）化简的最后结果，应使二次根 式的被开方数中的每一个因式(或因数) 的指数都小于2．
练一练 1: 1.下列二次根式中的最简二次根式是( D )