大学物理第01章补充例题1

v dv kx dx
v vdv
x
kxdx
v0
0
vdv kxdx
v2 v02 kx2
第一章 质点运动学
6
第一章例题
5
已知 r

5
sin
2πti

4
cos
2πtj ，
求：(1) t 0.25 s t 1 s的位移；
(2) 1s末的速度；
(3) 1s末的加速度；
时，
，求 t 时刻的速度 v
和坐标 x．
解 a dv kv dt
dv kdt v ln v kt
v0
v dv k
t
dt
v0 v
0
v v0ekt
第一章 质点运动学
4
第一章例题
v v0ekt
v

dx dt

v0ekt
x dx 0
t 0
第一章 质点运动学
1
第一章例题
速度 v dx 2t 4 dt
t = 5 时, v = 6 m·s-1 令 v = 0，得 t = 2
路程 s = 13 m
-2
0
2
t=2
t=0
7 x/m
t=5
第一章 质点运动学
2
第一章例题
2 已知a=4t，t=0时，v0=5 m·s-1，x0=5 m, 求：(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？
t 2, an 2.310 2 m s2
at 4.8 m s2
(2) an at 144 Rt 4 24 Rt
t3 1 t 0.55 s 6
第一章 质点运动学
10
第一章例题
7 一物体作斜抛运动，测得在A处其速 度大小为v，方向与水平方向成30o角，求物 体在A点的切向加速度．
(1) 求 t = 2 s时质点的法向加速度和切 向加速度；
(2) 当 t 为多少时，法向加速度和切向 加速度的数值相等．
第一章 质点运动学
9
第一章例题
解 2 4t3 rad
(1) d 12t2 d 24t
dt
dt
an ω2R 144 Rt 4 at R 24 Rt
解
y
v
1
A at
30o
at g sin θ 2 g o g
x
第一章 质点运动学
11
v0e
k
tdt
x v0 ekt t v0 1 ekt k 0k
第一章 质点运动学
5
第一章例题
4 已知沿直线运动的物体，其加速度
为 a kx (k =常数)，x = 0 时，v = v0
求：速度随坐标的变化关系 v(x)=？
解 a dv kx dt
dv dx kx dx dt
(4) 轨道方程．
式中 r的单位为m(米)，时间单位为s(秒)．
解
(ห้องสมุดไป่ตู้)
Δr

(0

5)i

(4

0)
j
5i

4
j
m
第一章 质点运动学
7
第一章例题
(2) v

dr
10π cos2πti
8π sin
2πtj
v1 (3)a
dvt dv
10i ms1
第一章例题
1 作直线运动的物体，其运动方程
为：x t 2 4t 2，求：0 ~ 5秒内物体走过的
路程、位移和在第5秒的速度． 式中x的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)．
解 x t2 4t 2
t 0时，x1 2，t 5 时， x2 7，
位移 x x2 x1 5 m
(2) x x0 ？ 解(1)a dv 4t dt
(2)v

dx dt
v dv
t
4tdt
v0
0
v v0 2t2
0t (v0 2t 2 )dt
x
dx
5
x

x0

x

5

v0t

2 3
t
3
第一章 质点运动学
3
第一章例题
3 作直线运动的质点
(k=常数)
t 1
20π2 sin
2πti

16π
2
c
os
2πtj
dt
a1 a
16π2 jms2
t 1
x 5sin 2πt
x2 y2
(4){y 4 cos 2πt 52 42 1
第一章 质点运动学
8
第一章例题
6 一质点作半径为0.1m的圆周运动，
其角坐标 2 4t3rad