第7-8电磁波的辐射与散射-天线基础
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第7-8章 电磁波的辐射与天线
Radiation of Electromagnetic Waves and Antennas
第7-8章 电磁波的辐射与天线
Radiation of Electromagnetic Waves and Antennas
辐射——电磁场能量脱离场源，以电磁波的形式在空间传播。 辐射问题——求场源在周围空间产生的电磁场分布。 主要内容
1. l<<
2. I=const.
电矩: Il
实际天线上的电流分布可看成是由很多这样的电流元所组成的.
因此,研究电流元(电基本振子)的辐射是研究更复杂天线辐射的基础。
I
Q
l
l
Q
（a）电流元； （b）电偶极子； （c）短对称振子 图7.2－1 电流元及短振子
§7.2 电流元的辐射
b) 矢位法求电磁场
如图7.2-2，电流元置于坐标原点，电流方向在z方向，电流密度 J
J dv J dsdl zˆIdz
故矢位
A(r) 4
zˆI
l
e jkr r
dz
zˆ
Il 4r
e jkr
zˆAz
矢位在直角坐标系中只有z向，变换到球坐标系
A rˆAz cos ˆAz sin rˆAr ˆA
从而求得磁场强度矢量
(r r')dv 1
V
f (r) (r r')dv f (r')
V
因单位点源置于原点,故 (r r ' ) (r ) (r )
5
§7．1 时谐电磁场的位函数
标位方程化为 1 d (r 2 d ) k 2 (r)
r 2 dr dr
对任意场点, r 0, (r，) 因 此0
这个时间正是电磁波传播距离R所需时间。
，t p R / v p
也就是说，滞后原因在于电磁波以有是限的速度v p传输的，因此称它们为滞后位。
9
§7.2 电流元的辐射
Radiation by Current Element 一、定义与其电磁场
a) 电流元定义
电流元： 设想从实际的线电流上取出的一段非常短的直线电流:
磁场强度只有ˆ分量，电场强度有 E和r 分E量 ，它们都随r的增加而减小。
12
§7.2 电流元的辐射
二、近区场
近区是指 kr ，1即 r ～ / 2的区域6，在这个区域中
1
1 kr
k
1 2r
2
,
e jkr 1
因此近区的电场强度和磁场强度可以近似为：
E
r
j
Il
2k r3
c os
E
H
j
Il
4k r3
1、电流元的辐射特性 2、对偶原理,磁流元的辐射特性 3、天线的功能及其电参数 4、对称振子天线特性
2
第7章 电磁波的辐射
§7.1 时谐电磁场的位函数
Potential Functions of Time-Harmonic Fields
• 由场源求空间场有两种方法——直接法和间接法。 • 较简单的方法是采用间接法,即引入位函数。
∵ 场点无源 J 0
∴ E 1 H j
1 [ rˆ
j r sin
(H
sin )
θˆ r
r
(rH
)]
rˆEr
θˆE
得
Er
Il
2r 2
cos (1
1 )e jkr jk r
E
j kIl sin (1 4r
1 1 )e jkr jkr k 2 r 2
图7.2-3场分量各成分随r/λ的变化曲线
3
§7．1 时谐电磁场的位函数
一、时谐场位函数的定义与方程
复矢量形式的矢(量)位和标(量)位：
B A, H 1 A
E j A
对于时谐电磁场 / t ，洛j仑兹规范化为
A j
因此
E j A 1 ( A)
j
可见电场和磁场都可以由矢位 A 求出。
方程
2 A k2 A J
2 k 2 v
其中 k 2 2
4
§7．1 时谐电磁场的位函数
二、时谐场位函数的求解，格林函数
a)标位函数的解及其格林函数
标量方程比矢量方程简单，我们先求标量方程，由标量方程的解推出矢量 方程的解。 设在无界空间中的原点有一单位点源电荷作时谐变化，这个点电荷源可以
用 函数来描述：
(r r') 0 r r'
一旦求得格林函数，就可用叠加原理(即狄拉克函数定义式的第三条)， 求出整个场源的合成场(积分法).
设时谐电荷体密度为 v，分布于体积V中,则
(r) V G(r r' )v (r' )dv
1
4
V
v (r')
e jkR R
dv
z P
r
V o r P
y
x
图7.1-1 计算位函数的坐标关系 8
§7．1 时谐电磁场的位函数
b)矢位函数的解
矢位方程(7.1-5)的三个标量方程的解式应与上式类似。因此，
若时谐电流以体密度 J 分布在体积中，则它们在场点r处产生的矢位为
A(r) J(r' ) e jkR dv
4 V
R
其中
R | r r ' |
对离开源点距离R的场点，滞后相位 kR R / v，p 滞 后t时p 间
对无界空间只取前一项:
C1
e jkr r
对于静电场 k 0 C1 ;
r
而静电场单位点电荷的电位0
1
4. r
比较两式，得
C1
1
4
因此，标位(是复数)
G(r) e jkr 4 r
此即为无界空间中单位点源电荷在场点r处的格林函数。
如何求整个源在空间的“反应” ？
7
§7．1 时谐电磁场的位函数
1 r2
d dr
(r 2
d ) k 2
dr
0
而只与距离r有关，令 球u坐, 标标位方程化简为
r
d2u dr 2
k
2u
0
其通解为 u C1e jkr C2e jkr
即标量位为：
C1
e jkr r
C2
e jkr r
6
§7．1 时谐电磁场的位函数
C1
e jkr r
C2
e jkr r
第一项代表向外传播的波，第二项代表向内传播的波.
rˆ rˆ r sinˆ
H
1
A
1 r 2 sin
r
Ar rA
0
ˆ
1 [ r r
(rA )
Ar ] ˆH
得
图7.2-2 电流元的电磁场分量
H
j kIl sin (1 4r
1 jk r1)1e
jkr
§7.2 电流元的辐射
如何从磁场求得电场？
wenku.baidu.com
知道磁场后，可以根据Maxwell方程求得电场
Il
4r 2
s in
s in
13
E
r
j
Il
2k r3
c os
E
H
j
Il
4k r3
Il
4r 2
s in
s in
• 近区的电场表示式与静电偶极子的电场表示式相同； • 磁场的表示式与恒定电流元的磁场表示式相同，称之为似稳场或感应场；
• 其原因在于近区的滞后效应不明显: e jkr 1.
Radiation of Electromagnetic Waves and Antennas
第7-8章 电磁波的辐射与天线
Radiation of Electromagnetic Waves and Antennas
辐射——电磁场能量脱离场源，以电磁波的形式在空间传播。 辐射问题——求场源在周围空间产生的电磁场分布。 主要内容
1. l<<
2. I=const.
电矩: Il
实际天线上的电流分布可看成是由很多这样的电流元所组成的.
因此,研究电流元(电基本振子)的辐射是研究更复杂天线辐射的基础。
I
Q
l
l
Q
（a）电流元； （b）电偶极子； （c）短对称振子 图7.2－1 电流元及短振子
§7.2 电流元的辐射
b) 矢位法求电磁场
如图7.2-2，电流元置于坐标原点，电流方向在z方向，电流密度 J
J dv J dsdl zˆIdz
故矢位
A(r) 4
zˆI
l
e jkr r
dz
zˆ
Il 4r
e jkr
zˆAz
矢位在直角坐标系中只有z向，变换到球坐标系
A rˆAz cos ˆAz sin rˆAr ˆA
从而求得磁场强度矢量
(r r')dv 1
V
f (r) (r r')dv f (r')
V
因单位点源置于原点,故 (r r ' ) (r ) (r )
5
§7．1 时谐电磁场的位函数
标位方程化为 1 d (r 2 d ) k 2 (r)
r 2 dr dr
对任意场点, r 0, (r，) 因 此0
这个时间正是电磁波传播距离R所需时间。
，t p R / v p
也就是说，滞后原因在于电磁波以有是限的速度v p传输的，因此称它们为滞后位。
9
§7.2 电流元的辐射
Radiation by Current Element 一、定义与其电磁场
a) 电流元定义
电流元： 设想从实际的线电流上取出的一段非常短的直线电流:
磁场强度只有ˆ分量，电场强度有 E和r 分E量 ，它们都随r的增加而减小。
12
§7.2 电流元的辐射
二、近区场
近区是指 kr ，1即 r ～ / 2的区域6，在这个区域中
1
1 kr
k
1 2r
2
,
e jkr 1
因此近区的电场强度和磁场强度可以近似为：
E
r
j
Il
2k r3
c os
E
H
j
Il
4k r3
1、电流元的辐射特性 2、对偶原理,磁流元的辐射特性 3、天线的功能及其电参数 4、对称振子天线特性
2
第7章 电磁波的辐射
§7.1 时谐电磁场的位函数
Potential Functions of Time-Harmonic Fields
• 由场源求空间场有两种方法——直接法和间接法。 • 较简单的方法是采用间接法,即引入位函数。
∵ 场点无源 J 0
∴ E 1 H j
1 [ rˆ
j r sin
(H
sin )
θˆ r
r
(rH
)]
rˆEr
θˆE
得
Er
Il
2r 2
cos (1
1 )e jkr jk r
E
j kIl sin (1 4r
1 1 )e jkr jkr k 2 r 2
图7.2-3场分量各成分随r/λ的变化曲线
3
§7．1 时谐电磁场的位函数
一、时谐场位函数的定义与方程
复矢量形式的矢(量)位和标(量)位：
B A, H 1 A
E j A
对于时谐电磁场 / t ，洛j仑兹规范化为
A j
因此
E j A 1 ( A)
j
可见电场和磁场都可以由矢位 A 求出。
方程
2 A k2 A J
2 k 2 v
其中 k 2 2
4
§7．1 时谐电磁场的位函数
二、时谐场位函数的求解，格林函数
a)标位函数的解及其格林函数
标量方程比矢量方程简单，我们先求标量方程，由标量方程的解推出矢量 方程的解。 设在无界空间中的原点有一单位点源电荷作时谐变化，这个点电荷源可以
用 函数来描述：
(r r') 0 r r'
一旦求得格林函数，就可用叠加原理(即狄拉克函数定义式的第三条)， 求出整个场源的合成场(积分法).
设时谐电荷体密度为 v，分布于体积V中,则
(r) V G(r r' )v (r' )dv
1
4
V
v (r')
e jkR R
dv
z P
r
V o r P
y
x
图7.1-1 计算位函数的坐标关系 8
§7．1 时谐电磁场的位函数
b)矢位函数的解
矢位方程(7.1-5)的三个标量方程的解式应与上式类似。因此，
若时谐电流以体密度 J 分布在体积中，则它们在场点r处产生的矢位为
A(r) J(r' ) e jkR dv
4 V
R
其中
R | r r ' |
对离开源点距离R的场点，滞后相位 kR R / v，p 滞 后t时p 间
对无界空间只取前一项:
C1
e jkr r
对于静电场 k 0 C1 ;
r
而静电场单位点电荷的电位0
1
4. r
比较两式，得
C1
1
4
因此，标位(是复数)
G(r) e jkr 4 r
此即为无界空间中单位点源电荷在场点r处的格林函数。
如何求整个源在空间的“反应” ？
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§7．1 时谐电磁场的位函数
1 r2
d dr
(r 2
d ) k 2
dr
0
而只与距离r有关，令 球u坐, 标标位方程化简为
r
d2u dr 2
k
2u
0
其通解为 u C1e jkr C2e jkr
即标量位为：
C1
e jkr r
C2
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6
§7．1 时谐电磁场的位函数
C1
e jkr r
C2
e jkr r
第一项代表向外传播的波，第二项代表向内传播的波.
rˆ rˆ r sinˆ
H
1
A
1 r 2 sin
r
Ar rA
0
ˆ
1 [ r r
(rA )
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得
图7.2-2 电流元的电磁场分量
H
j kIl sin (1 4r
1 jk r1)1e
jkr
§7.2 电流元的辐射
如何从磁场求得电场？
wenku.baidu.com
知道磁场后，可以根据Maxwell方程求得电场
Il
4r 2
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13
E
r
j
Il
2k r3
c os
E
H
j
Il
4k r3
Il
4r 2
s in
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• 近区的电场表示式与静电偶极子的电场表示式相同； • 磁场的表示式与恒定电流元的磁场表示式相同，称之为似稳场或感应场；
• 其原因在于近区的滞后效应不明显: e jkr 1.