信号处理实验五报告

实验五谱分析

一、 实验原理

信号是无限长的，而在进行信号处理时只能采用有限长信号，所以需要将信号“截断”。在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信倍号，或者从分析的角度是无限长的信号()x t 乘以有限长的窗函数()w t ，由傅里叶变换性质可知

1

()()()*()2x t w t X j W j ωωπ

⇔

如果()x t 是频宽有限信号，而()w t 是频宽无限函数，截断后的信号也必是频宽无限信号，从而产生所谓的频谱泄漏。频谱泄漏是不可避免的，但要尽量减小，因此设计了不同的窗函数满足不同用途的要求。从能量的角度，频谱泄漏也是能量泄漏，因为加窗后，使原来的信号集中在窄频带内的能量分散到无限的频宽范围。

MATLAB 信号处理工具箱提供了8种窗函数： (1) 函数boxcar()用于产生矩形窗，调用格式：

w=boxcar(N)

其中，N 为窗长度，w 为返回的窗函数序列。 矩形窗的表达式为

1

01()()0

N n N w n R n n

≤≤-⎧==⎨

⎩其它

(2) 函数Hanning()用于产生汉宁窗，调用格式：

w=hanning(N)

Hanning 窗表达式为

212()sin ()1cos ()121N N n n w n R n R n N N ππ⎡⎤

⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦

(3) 函数Hamming()用于产生汉明窗，调用格式为

w=hamming(N) 汉明窗的表达式为

2()0.540.46cos ()1N n w n R n N π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣

⎦

(4) 函数bartlett()用于产生巴特利特窗，调用格式为

w=bartlett(N)

巴特利特窗的表达式为

21

01

2

()21

2112

n N n N w n n N n N N ⎧-≤≤

⎪

⎪-=⎨

-⎪-≤≤-⎪-⎩

(5) 函数blackman()用于产生布莱克曼窗，调用格式

w=blackman(N)

布莱克曼窗表达式为

24()0.420.5cos 0.08cos ()11N n n w n R n N N ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣

⎦

(6) 函数triang()用来产生triang 窗，调用格式 w=triang(N)

triang 窗类似于bartlett 窗，triang 窗两端不为0，而bartlett 窗两端为0。 (7) 函数kaiser()用于产生kaiser 窗，调用格式

w=kaiser(N,beta) 其中，beta 是kaiser 窗的参数β，影响窗旁瓣幅值的衰减率。

kaiser 窗表达式

0()01w n n N =

≤≤-

式中，0()I ∙是第一类零阶贝塞尔函数，β是一个可自由选择的参数，它可以同时调整主瓣宽度与旁瓣电平，β越大，则()w n 窗越窄，而频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应增加。因而改变β值就可对主瓣宽度与旁辩衰减进行选择。

(8) 函数chebwin()用于产生切比雪夫窗，调用格式

w=chebwin(N,r)

其中，r 是窗口的旁瓣幅值在主瓣以下的分贝数。

切比雪夫窗的特点是主瓣的宽度最小，而旁瓣都是等高的且高度可调整。

各种窗函数的幅频响应都存在明显的主瓣和旁瓣，主瓣频宽印旁瓣的幅恒定减持性决定f 窗函数的应用。不同窗函数在这两方面的特点是不相同的。如blcakman 窗具有最宽的主瓣，而chebyshev 窗具有最窄的主瓣等。

主旁瓣的频宽还与窗长度N 有关。增加窗长度N 将缩小窗函数主瓣宽度，但不能减小旁瓣幅值衰减相对值(分贝数)，这个值是由窗函数决定的。

二、 实验内容

1、 用MATLAB 编程绘制各种窗函数的形状。 【程序】

%---文件exp35_1.m---

%绘制各种窗函数

clearall;close all; %(1)boxcar 产生矩形窗

% MATLAB 推荐用 RECTWIN 代替 BOXCAR. N1 = 10; n1 = 0:N1-1; w1 = rectwin(N1); hf1 = figure;

subplot(2,2,1); stem(n1,w1);title('矩形窗'); axis([-5 15 0 1.5]); %(2)hanning()产生汉宁窗

N2 = 50; n2 = 0:N2-1;

w2 = hanning(N2); subplot(2,2,2);

stem(n2,w2);title('汉宁窗'); axis([-1 50 0 1.5]);

%(3)hamming()产生汉明窗 N3 = 50; n3 = 0:N3-1;

w3 = hamming(N3); subplot(2,2,3);

stem(n3,w3);title('汉明窗'); axis([-1 50 0 1.5]);

%(4)bartlett()产生巴特利特窗 N4 = 50; n4 = 0:N4-1;

w4 = bartlett(N4); subplot(2,2,4);

stem(n4,w4);title('巴特利特窗'); axis([-1 50 0 1.5]);

saveas(hf1,'exp35.1(1).fig')

%(5)blackman 产生布莱克曼窗 N5 = 50; n5 = 0:N5-1;

w5 = blackman(N5); hf2 = figure; subplot(2,2,1);

stem(n5,w5);title('布莱克曼窗'); axis([0 50 0 1.5]);

%(6)triang()产生triang 窗 N6 = 50; n6 = 0:N6-1; w6 = triang(N6); subplot(2,2,2);

stem(n6,w6);title('triang 窗'); axis([0 50 0 1.5]);

%(7)kaiser()产生kaiser 窗 N7 = 50; n7 = 0:N7-1; w7 = kaiser(N7); subplot(2,2,3);

stem(n7,w7);title('kaiser 窗'); axis([0 50 0 1.5]);

%(8)chebwin()产生切比雪夫窗 N8 = 50; n8 = 0:N8-1;

w8 = chebwin(N8); subplot(2,2,4);

stem(n8,w8);title('切比雪夫窗'); axis([0 50 0 1.5]);

saveas(hf2,'exp35.1(2).fig')

【结果及分析】

-5

051015

矩形窗

汉宁窗

汉明窗

巴特利特窗