建筑结构与受力分析2

公法线
FN
FN
FN
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1.3.4 圆柱铰链约束
用一个园柱形销钉将两个带孔的物体连接在一起，且 接触面光滑，构成光滑圆柱铰链约束，又称为中间铰。
只能限制两物体 间的相对移动， 不能限制两物体 间的相对转动
当物体受力后， 销钉和孔壁在某 处接触，构成光 滑接触面约束。
约束力：过接触 处，通过销钉中 心，方向未知， 用FN表示。
A FA
力的作用线
•力的单位：N或kN。1kN=1000N。
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物体受力一般是通过物体间直接 或间接接触进行的。接触处多数情况 下不是一个点，而是具有一定尺寸的 面积。因此无论是施力体还是受力体， 其接触处所受的力都是作用在接触面 积上的分布力。在很多情形下，这种 分布力比较复杂。 当分布力作用面积很小时，为了 分析计算方便起见，可以将分布力简 化为作用于一点的合力，称为集中力。 例如，静止的汽车通过轮胎作用 在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面 积较小时，即可视为集中力；而桥面 施加在桥梁上的力则为分布力。
W
简图
柔绳约束
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1.3.2 柔体约束
A F1
B
F2
A
F1
F1'
A
B
F2
F2'
B
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1.3.3 光滑接触面约束 当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦很小可以忽 略不计时，称为光滑接触面约束。
只能限制物体沿接触面的公 法线方向进入接触面的运动
约束力：过接触点，沿接触面的公 法线，箭头指向物体，用FN表示。
只能限制物体沿链杆 中心线趋向或离开链 杆的运动
F
A
约束力：沿链杆中心线， 箭头指向或背离物体， 用F表示。
F FAx FAy
B
A
FB
B FB B
C
链杆约束
C FC
链杆是二力 杆，即链杆 受压(压杆) 或受拉(拉杆)
问题1：AB杆是不是链杆？
问题2：教材P10图1.6a中 AB杆是不是链杆？
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1.3.6 固定铰支座
用光滑圆柱铰链将物体与固定的支承物上，称为固定 铰支座。因此，固定铰支座约束与圆柱铰链约束一样，区 别只是其中一个物体是否固定。
约束力：通过销 钉中心，方向未 知，用F表示。
A A
固定铰支座 (物A固定) 圆柱铰链 (物A不固定)
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1.3.6 固定铰支座 A A
从力F的始点A和终点B分别 向y轴作垂线，得垂足 a 和 b ， 则线段 a b称为力F在y轴上的投 影，用Fy表示。
b Fy a
O
y

F B

A a Fx b
x
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1.5 力的合成与分解
1.5.1 力在坐标轴上的投影 Fx和Fy的计算公式： Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα 力的投影为代数量，其正负号规 定如下：若投影的始端a（或 a）到 投影的末端b（或 b ）方向与x轴 （或y轴）的正向一致，则投影Fx （或Fy）为正；反之为负。 Fy a
•刚体：是指在任何情况下都不变形的物体。实际上任何物 体在力的作用下都要产生变形（称为变形体），但是在工 程实际中构件的变形通常都非常微小，因此，在研究物体 的平衡问题，可以忽略不计，可以把物体抽象为刚体。
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•力的三要素：力的大小、方向、作用点。 力是矢量。
•力的表示方法：用一个带箭头的线段来表示力。
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1.2.4 力的平行四边形法则 利用力的平行四边形法则，也可以将一个力分解为作用 于同一点的两个分力。在工程中，常将力F沿互相垂直的两 个方向分解，得到水平分力Fx和垂直分力Fy，这种分解称为 正交分解。 Fy α Fx F
Fx=Fcosα Fy=Fsinα
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限制物体在任何方 向的移动和转动 约束力：限制物体移动的约束力 FAX、FAy，限制转动的约束力偶 mA
A mA FAx
固定端支座
B
A
B
FAy
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1.3.8 固定端支座
A mA FAx FAy A B
B
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1.4 物体的受力分析及受力图
•受力分析：就是分析物体（即研究对象）受到的全部主动 力和约束反力。 •分离体：就是解除所有约束后得到的物体，又称为隔离体 或脱离体。 •受力图：在分离体上画出其所受的全部主动力和约束反力。
A
计算简图

A
受力图
A

A
FA
FAx A FAy
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1.3.6 固定铰支座
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1.3.7 可动铰支座
在固定铰支座的底部安装几个辊轴（圆柱形滚轮）， 支承于支承面上，这种约束称为可动铰支座，又称为活动 铰支座。
只能限制物体在 垂直于支承面方 向的运动 约束力：垂直于 支承面，指向待 定，用F表示
Fw
二力平衡 (FW，FN) 作用力与反作用力 （FN，FN′ ）
Fw
FN
′ FN
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1.2.2 二力平衡公理
•二力杆（二力构件）：仅受二力作用且处于平衡的杆件或构件。
•二力构件的受力特点：两力必沿作用点的连线，共同指向或
共同背离。 C F C 二力杆 FC
A
B B FB
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1.2 静力学公理
1.2.1 作用力与反作用力公理
两物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相 反、作用线相同，并分别作用在这两个物体上。（即为Newton 第三定律） 注：在以后的受力分析中经常用到，特别是对物体系统进 行分析时。 Fw
作用力与反作用力 （FN，FN′ ）
三力平衡(F1F2F3) 转化为二力平衡 (F3F12)
二力平衡公理： F3的作用线必过 O点
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1.3 约束 与约束反力
1.3.1 约束与约束反力的概念 在空间能够任意运动的物体，称为自由体。受到周围其 他物体限制而不能任意运动的物体，称为非自由体。 •约束：若一个物体受到周围其它物体的限制，这些周围的 物体就称为该物体的约束。 •约束反力：约束施加于被约束物体上的力，称为约束反 力，简称为约束力或反力。 •主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。在工程中，把 主动力称为荷载。如重力、风荷载等。 •被动力：对物体的运动或运动趋势起限制作用的力。如约 束反力。
平面汇交力系
在平面力系中，各力的 作用线都互相平行，称 为平面平行力系。 在平面力系中，各力的作用 线既不完全平行，也不完全 相交，称为平面一般力系。
平面力系
平面平行力系
平面一般力系
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1.5 力的合成与分解
1.5.1 力在坐标轴上的投影
从力F的始点A和终点B分别 向x轴作垂线，得垂足a和b，则 线段ab称为力F在x轴上的投影， 用Fx表示。
铰
FN B A
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1.3.4 圆柱铰链约束
FN B A B A
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简图
受力图
将力FN垂直分解，用 两个垂直分力FNx 和 FNy来表示FN
B
FN
FN
FNy
FNx
FNy B FNx
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1.3.5 链杆约束
两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受 力的直杆，称为链杆。
可动铰 支 座
固定铰 支 座
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1.3.7 可动铰支座
A
计算简图

A
A
FA
A
受力图
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1.3.6 固定铰支座 1.3.7 可动铰支座
固定铰支座
可动铰支座
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1.3.8 固定端支座 如果物体与支座固定在一起，使物体既不能沿任何方 向移动，也不能转动，这类约束称为固定端支座或固定支 座。
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1.3.2 柔体约束
由柔软的绳索、链条、胶带等构成的约束，称为柔体 约束。 约束力：恒为拉力，用FT表 柔体约束只能限制物 示。作用在接触处，作用线 体沿柔体约束的中心 沿柔体约束的中心线(即长度 线离开约束的运动 方向)，箭头背离物体。
限制方向 运动方向
FT
A
W
A
A W 受力图
程。
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1.1.3 平衡 •平衡：物体相对于地球静止或作匀速直线运动。如房屋、
桥梁、大坝等相对于地球处于静止平衡状态。 •平衡力系：使物体保持平衡的力系。当物体处于平衡状态
时，组成物体的各个部分都处于平衡状态。 •平衡条件：物体在任何力系作用下并不是都处于平衡状 态，只有当力系满足一定条件时，物体才能平 衡，这个条件称为平衡条件。 • 本章主要研究平面力系的平衡问题。
表示两个不同的力。
当出现二力平衡、三力平衡或作用力与反作用力关系时，
应符合二力平衡公理、三力平衡汇交定理或作用力与反作 用力公理，并在受力图上正确画出。
要正确判断二力杆。
常见约束及约束反力 汇总表
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1.5 力的合成与分解
力系中各力的作用线 都处于同一个平面， 称为平面力系。 在平面力系中，各力的 作用线都汇交与一点， 称为平面汇交力系。
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1.4 物体的受力分析及受力图
体操运动员做十字支撑
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1.4 物体的受力分析及受力图
选择研究对象
画受力图的步骤
取分离体
画受力图
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1.4 物体的受力分析及受力图
注意点
分析约束的类型和性质，确定相应的约束力。 既不要漏力，也不要多画力。
不同的力，应当用不同的字母标注，不能用相同的字母
1.2.3 加减平衡力系公理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系， 不改变原力系对刚体的作用效应。 推论：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内的任意点， 而不改变力对刚体的作用效应。
B F A
在B点加上一对平衡力 F1和F2，且F1=F2=F
B
F1 F2
B
F1
=
F A
推论：三力平衡汇交定理 刚体在共面且不平行的三个力作用下平衡，则这三个力 的作用线必定汇交于一点。（反之不成立） F1 力F1和F2的作 F
1
三力共面 平 衡
用线交于O点
A
O
F1 F3 C F2 B
A
F12 F2
F3
C
B F2
将力F1和F2沿作 用线移至交点O
将力F1和F2合成为 一个合力F12(力的 可传性原理)
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本章学习内容及学习要求
力的概念 静力学公理
掌握力的基本知识 掌握受力分析的方法 熟练绘制受力图
约束与约束反力
受力分析与受力图 力矩与力偶 平面力系的平衡 掌握平面力系的平衡 熟练运用平衡方程求解未知力
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1.1 力的概念
1.1.1 力 •力的概念：物体间相互的机械作用。 •力的作用效应 外效应（使物体的运动状态产生变化） 内效应（使物体的形状和大小发生改 变，即产生变形）
Fw
FN ′ FN
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1.2 静力学公理
1.2.2 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：这两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线 上。（等值、反向、共线）
B RB
A
SA A RA
B SB
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1.2.2 二力平衡公理 • 最简单力系的平衡条件。 • 二力平衡公理只适用于单一刚体，而不适用于变形体。 刚体（受压平衡） 变形体（受压不能平衡） • 不能把二力平衡与作用力和反作用力公理混淆。
O
b
y

F B

A a Fx b
x
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1.5 力的合成与分解
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1.3 约束 与约束反力
1.3.1 约束与约束反力的概念
主动力一般是已知的或是可以预先确定的，而约束力随 主动力的变化而变化，一般是未知的。确定未知的约束力， 是静力平衡计算的主要内容。
约 束 力

大小： 待定 方向： 与约束所能限制的运动方向相反 作用点：接触处
不同性质的约束，其约束力也不同。工程中实际的约 束很多，本节主要介绍几种常见的典型约束及其约束力。
=
A
减去一对平衡力F和F2
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1.2.4 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力， 合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构 成的平行四边形的对角线来表示 。 合力 F2 F
A
分力
F1
力的平行四边形法则反映了最简单力系的简化规律，它 是复杂力系简化的基础。
F1
F2
q
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1.1.2 力系
•力系：作用于物体上的一群力。
•等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。 •合力 与分力：如果某力系与一个力等效，则这一力称为力 系的合力，而力系中的各个力则称为这一合 力的分力。 •平面力系：如果力系中各力作用线处在同一平面内，则称 为平面力系，否则称为空间力系。 •力系的简化或合成：求与复杂力系相等效的简单力系的过