07信息工程专业-数字信号处理试卷A答案

07信息工程专业数字信号处理试卷A 答案

一、填空题（25分,每空1分）

1. H(z)、h(n)、信流图、结构方框图、零极点图、差分方程。

2. 单调递减、通带内等波纹震荡过渡带组带单调递减、 Chebyshev-1、Butterworth 具有幅度裕度。

3. 通带内|h d (k)|=1,阻带内|h d (k)|=0；保证h(n)为实数；具有线性相位（或h(n)是对称的）。

4. 表示系统的功能，即表示不同频谱成分的信号在该系统中的衰减程度。 表示信号通过系统时，不同频谱成分的延时情况。 群延时为常数，是系统通带内无失真传输的必要条件。

5.主瓣、边瓣

因为窗函数的频响的幅度函数为 这是一个很特殊的函数，分析表明，当改变N 时仅能改变 的绝对值的大小，和主瓣的宽度 ，旁瓣的宽度 ，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例，也就是说，不会改变归一化频响 的肩峰的相对值。对于矩形窗最大相对肩峰为8.95%，不管N 怎样改变，最大肩峰总是 8.95% ，这种现象称作吉布斯效应。 6. 数值计算、2-31、10-10、高。

二、判断题 （25分，每题1分）

1. √、

2. ╳；√；

3. √

4. √

5. √

6. ╳；

7. √；

8. √；

9. √；10. ╳.11. √；

12. ╳；13. √；14. ╳；

三 简答题 （共计25分）

1. 数字滤波器的设计是通过将模拟滤波器转化而得，试说明冲击相应不变法和双线性变换法的原理，并比较他们什么优缺点？（9分）

1）冲击相应不变法是针对带限滤波器有效的，即模拟带限滤波器，其冲击响应函数h(t)可以看作一个特殊的带限信号，因而可见其离散化()()S nT t t h n h ==，只要采样频率满足采样定理的要求，则h(n)等价于h(t)，即模拟系统可有效转化为同样指标要求的数字系统。（1分） 优点：方法简洁（1分）。

缺点：频谱混叠，原因如下：在此转换条件下，模拟频率与数字频率的转换关系为s T Ω=ω，是线性关系；尽管冲击相应不变法只适用带限滤波器，但是，由于模拟带限滤波器并非严格带限的，而数字滤波器的频谱是模拟滤波器频谱的周期延拖，因而会有频谱混叠，使得对应数字滤波器的指标要求比对应模拟系统差。（2分）

2）双线性变换法原理是将模拟系统的微分方程离散化为差分方程，对应系统方程转换为()()1

12+-==z z T s s s H z H 。

（2分） 优点：对应频率转换关系为⎪⎭

⎫

⎝⎛=

Ω22ωtg T s ，是非线性的，可将()±∞∈Ω,0转换为()πω±∈,0，因而可适应于任意的模拟系统转换为数字系统,并不发生频谱混叠问题。（2分）

缺点：由于⎪⎭

⎫

⎝⎛=

Ω22ωtg T s 是非线性的，因而，若模拟系统是线性相位的，则对应的数字系统将不具有线性相位。（1分）

)sin(/)sin()(2

2ω

ωωN W R

=)(ωR W )/(N π4)/(N π2)(ωH

2.试根据DFT 的图形推导过程，说明DFT 分析信号的频谱为什么只是一种近似的方法？误差产生在何处？（7分）

误差产生在两个方面：1）当原模拟信号x(t)是无限长时，则其离散后的信号x(n)也为无限长，而DFT 分析方法中时域和频域中，信号都是N 点长的，因此，需对原无限长信号截短得x(n)N ，而x(n)N 的频谱()

()()()()()()N N N j n W DTFT n x DTFT n x DTFT e X *==ω，只

是原信号频谱的近似，而DFT 分析的()()

K

N

N j e X K X πωω

2==，虽然，()K X 可以无失真

的恢复()N j e X ω

，但不能恢复()

()()n x DTFT e X j =ω

，因而，产生误差。（3分）

2）当原模拟信号x(t)是有限长时，则其频谱必是无限带宽的，当对其进行离散化时，该信号应预先通过截止频率为f c 的前置低通滤波器，变成带限信号x(t)c 才能进行抽样成N 点长x(n)N ，进行DFT 频谱分析。而DFT 的频谱X(k)可以无失真的反映x(t)c 频谱，不能完全反应原始信号的频谱，而只是一种近似。（4分）

3. （共9分）

1）ω1=2*3.1415926*f 1/f s =0.18. ω2=2*3.1415926*f 2/f s =0.37.（3分）

2）当原模拟信号x(t)是两个正弦信号，是无限长时，则其离散后的信号x(n)也为无限长，而DFT 分析方法中时域和频域中，信号都是N 点长的，因此，需对原无限长信号截短得x(n)N ，

而x(n)N 的频谱()

()()()()()()N N N j n W DTFT n x DTFT n x DTFT e X *==ω，（3）只是原信号

频谱的近似，原无限长信号的频谱为线谱，x(n)N 的频谱()

N

j e X ω

，由于截短产生频谱泄露，

因而，图中的频谱在整个频率空间都有分布。（3）

四、证明题（10分）

全通系统是指系统的幅频响应在整个频带[]ππ+-,内()1=ωj e H ，（2分）针对

111

1<--=--a a az a z z H 为复数，其中,)(，设21ja a a +=，则由ZT 和DTFT 的关系得，

)

sin (cos )(sin cos )()(ωωωωωωω

ω

ω

j ja a ja a j ae a e az a z z H e H j j e e j j j -⨯+----=--=--=

=----21211

1111，（1分） 上式中，|分子|2

=

)

cos sin (sin sin cos cos |)(sin cos |ωωω

ωωωωω1222

21

22

2212122212122a a a a a a a a a j a -+++=+++-+=+--

|分目|2=)cos sin (ωω122

22121a a a a -+++=，因而，1=|)(|ω

j e H ，是全通系统。（5分）

分析可知，它们的零极点关于单位圆成镜像对称，它也是判断全通系统的判据。（2分）

0.10.20.30.40.50.60.7

0.8

0.9

1

-3000

-2500-2000

-1500

-1000

-5000500

Normalized Frequency (⨯π rad/sample)

P h a s e (d e g r e e s )

Normalized Frequency (⨯π rad/sample)

M a g n i t u d e (d B )

Fig.2 -input x spectrum figure-12