人教版八年级初二数学下学期二次根式单元 期末复习专项训练检测

一、选择题

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9

B ．

13

C ．20

D ．7

2．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5

B ．43﹣33=1

C ．27÷3=3

D ．23×33=6

3．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6

B ．2+3=5

C ．8=42

D ．4﹣2=2

4．下列运算正确的是（ ） A ．235+=

B ．322-＝3

C ．2(2)-＝﹣2

D ．24322÷=

5．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5

B ．8=42

C ．32﹣2=3

D ．23?=6

6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5

B ．

13

C ．10

D ．27

7．已知(

)(

)

4

4

2

2

0,24,180x y x y x y

x y

>+=++-=、.则xy=（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）

A ．2c -b

B ．2c -2a

C ．-b

D ．b

10．若a 、b 、c 为有理数，且等式

成立，则2a ＋999b ＋1001c 的

值是（ ）

A ．1999

B ．2000

C ．2001

D ．不能确定

二、填空题

11．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11

22

n x n -<+≤，则()f x n =z ．

如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，

试解决下列问题：

①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； 2

2

2

2

2

2

(11)(22)

(22)(33)

(33)(44)

f f f f f f +

+?++?++?+z z z z z z

22(20172017)(20182018)

f f =+?+z z __________．

12．()

2

117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____．

13．3x x

=，且01x <<2691x x x =+-______．

14．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 15．1

4

(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +???=+++++的解是______．

16．(

623÷=________________ .

17．3x

-x 的取值范围是______． 181262_____．

19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ． 20．已知23x =243x x --的值为_______．

三、解答题

21．先化简，再求值：24211326x x x x -+?

?-÷

?++??

，其中1x =.

. 【分析】

根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】

原式=2

2

1(1)12(3)

232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+????÷=?= ? ?+++--????

.

将1x =

= 【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

22．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因

+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)

；

(2)

+；

(3)的大小，并说明理由．

【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】

分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；

（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理

化后计算即可；

（3与

，

，然后比较即可.

详解：(1) 原式

；

（2）原式=2+=2+

（3）根据题意，

-==，

>

<，

>

点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.

23．计算：

（1﹣

（2）

（3）

24 4

x-﹣

1

2

x-

．

【答案】（1）2（3）-

1

2 x+

【解析】

分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；

（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.

详解：（1

（2）

（3）

241

42x x --- =41

(2)(2)2

x x x -+--

= 42

(2)(2)(2)(2)

x x x x x +-+-+-

=

2(2)(2)x

x x -+-

=12

x -

+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.

24．-

10 【分析】

先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】

=(2

2

??--????

=()212--

10+．

10． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．

25．计算：

【答案】【分析】

先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】

解：

=

=

=

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．计算

(2)2

；

(4)

【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）

【分析】

（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；

（2）根据完全平方公式进行计算即可；

（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；

（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

(2)

2

=22

-

=63

-

=9-

=1；

(4)

=

=

=

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

27．

一样的式子，其实我

==

==

，

1

===；以上这种化简的步骤叫做分母有理

化

还可以用以下方法化简：

2

2

111

1

===

-

=

（1

2

）化简：

2n

++

+

【答案】（1

-2

.

【解析】

试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．

（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．

试题解析：（1）

==

===

（2）原式

=

12

2

n

++++

=

1

2

.

考点：分母有理化．

28．已知x2+2xy+y2的值.

【答案】16

【解析】

分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到

x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算．

本题解析：

∵x2 +2xy+y2 =(x+y)2，

∴当

∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(2?=16.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．

【详解】

被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；

=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；

3

=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；

是最简二次根式，故选项D正确.

故选D．

【点睛】

本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．

2．C

解析：C

【分析】

根据二次根式的化简进行选择即可．

【详解】

A

B、

C，故本选项正确；

D、=18，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．

3．A

解析：A

【解析】

分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.

详解： , 此选项正确;

≠此选项错误;

, 此选项错误;

，此选项错误.故选A.

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 4．D

解析：D

【分析】

直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．

【详解】

解：A

B、＝，故此选项错误；

C2，故此选项错误；

D，正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．

5．D

解析：D

【解析】

解：A A错误；

B==，所以B错误；

C．=C错误；

D==D正确．

故选D．

6．C

解析：C

【分析】

化简得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：A 2

，不是最简二次根式；

B 3

，不是最简二次根式；

C 是最简二次根式；

D 故选：C ． 【点睛】

本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．

7．D

解析：D 【分析】

利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可. 【详解】

44180+=

配方得2

2

2

22

180??+

-+?=?

? 2

2

2180????+=????

222()180x y +-=

22162(2)180xy x xy y +-+= 22122()180xy x y ++=

将2

2

24x y +=代入得：12224180xy +?= 计算得：11xy = 故选：D. 【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据等腰直角△ABC 被直线a 和b 所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x ≤1时，y 是BM +BD ；②当1＜x ≤2时，y 是CP +CQ +MN ；当2＜x ≤3时，y ＝AN +AF ，分别用x 表示出这三种情况下y 的函数式，然后对照选项进行选择． 【详解】

①当0≤x ≤1时，如图1所示．

此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，

所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；

②当1＜x≤2时，如图2所示，

△CPQ是直角三角形，

此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．

即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．

③当2＜x≤3时，如图3所示，

此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．

综上所述只有D答案符合要求．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．

9．D

解析：D

【解析】 解：

∵|a |+a =0，∴|a |=﹣a ，∴﹣a ≥0，∴a ≤0，∵|ab |=ab ，∴ab ≥0，∴b ≤0，∵|c |﹣c =0，∴|c |=c ，∴c ≥0，∴原式=﹣b +（a +b ）﹣（a ﹣c ）﹣（c ﹣b ）=b ．故选D ．

10．B

解析：B 【解析】因

=

，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B.

点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．

二、填空题

11．3 【解析】 1、；

2、根据题意，先推导出等于什么， （1）∵， ∴，

（2）再比较与的大小关系， ①当n=0时，； ②当为正整数时，∵， ∴， ∴，

综合（1）、（2）可得：，

解析：3 20172018

【解析】

1、(3)(1.732)2z z f f ==；

2、根据题意，先推导出2()f n n +等于什么， （1）∵2

2

2

1142n n n n n ??

+<++=+ ???

，

2

12

n n n +<+

， （2）2n n +1

2

n -

的大小关系，

①当n=012

n >-

； ②当n 为正整数时，∵2

2

12n n n ?

?+-- ???1204

n =->，

∴2

2

12n n n ?

?+>- ??

?，

12

n >-

，

综合（1）、（2）可得：1122

n n -<+，

∴f n =z ，

∴3f =z ．

3、∵f n =z ， ∴

(

2017z

f +

111

1

122334

20172018

=

++++

??-?

1111111

122334

20172018

=-

+-+-++

- 112018

=-

2017

2018

=

． 故答案为（1）2；（2）3；（3）

2017

2018

. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当

n 为非负整数时，11

22

n n -

<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，

111

(1)1

n n n n =-++.

12．【分析】

直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案． 【详解】

解：∵一定有意义， ∴x≥11，

∴﹣|7﹣x|+＝3y ﹣2，

﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，

整理得：＝3y，

∴x﹣

解析：22

【分析】

直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．

【详解】

一定有意义，

∴x≥11，

|7﹣x＝3y﹣2，

﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，

＝3y，

∴x﹣11＝9y2，

则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．

故答案为：22．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．

13．．

【分析】

利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．

【详解】

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴原式

．

故答案是：．

【点睛】

本题考查二次根式的运

解析：

1

2

．

【分析】

，再把它们相乘得到

1

x

x

-，再对原式进行变形凑出

1

x

x

-的形式进行计算．

【详解】

3

=，

∴

2

2

1

239

x

x

=++==，

∴

1

7

x

x

+=，

∴

2

1

2725

x

x

=-+=-=，

∵01

x

<<，

=，

∴

1

x

x

=-=-

∴原式

=

==

=．

故答案是：

1

2

．

【点睛】

本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．

14．【解析】

【分析】

根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.

【详解】

∴， 即． 解得 ． 【点睛】 本题考查了

解析：【解析】 【分析】

a ，

b ，

c 的三元方程组，解方程组即可. 【详解】

∴(2

2118=，

即2222118235a b c =+++++．

2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ?++=?

=?∴?=??=? 解得15,4,18.a b c =??

=??=?

154181080abc ∴=??=． 【点睛】

本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左

、

.

15．9 【解析】 【分析】

设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】

设y=，则原方程变形为

∴， 即，

∴4y+36-4y=y(y+9)， 即y2+9y-36=0， ∴

解析：9 【解析】 【分析】

设()111

11

y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.

【详解】

设则原方程变形为

()()()()()

11

1

1112894

y y y y y y ++

=

+++++， ∴

1111111112

894

y y y y y y -+-++

-=+++++， 即

11194

y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)， 即y 2+9y-36=0， ∴y=-12或y=3， ∵

， ∴

，

∴x=9， 故答案为：9. 【点睛】

本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()111

11

y y y y =-++的应用.

16．【解析】 =， 故答案为.

解析：【解析】

÷

=

(

)()

2

2

3

2

=

=

=--，

故答案为

17．且 【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得． 【详解】 由题意得：， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分

解析：3x ≤且2x ≠- 【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得． 【详解】

由题意得：20

30x x +≠??-≥?

，

解得3x ≤且2x ≠-， 故答案为：3x ≤且2x ≠-． 【点睛】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．

18．6 【分析】

利用二次根式乘除法法则进行计算即可． 【详解】 ＝ ＝ ＝6， 故答案为6． 【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关

键．

解析：6 【分析】

==进行计算即可． 【详解】

＝6， 故答案为6． 【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．

19．【分析】

先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴

解得：a=-4，b=-2 ∴=

故答案为：． 【点睛

解析：

【分析】

先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可． 【详解】

解：∵2222480a ab b a -+++= ∴222448160a ab b a -+++= ∴(

)()22

2

448160a ab b

a

a -+++=+

∴()()22

240a b a +-+= ∵()()2

2

20,40a b a +-≥≥ ∴20,40a b a +-== 解得：a=-4，b=-2

=

故答案为： 【点睛】

此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．

20．-4 【分析】

把代入计算即可求解． 【详解】 解：当时， =-4

故答案为：-4 【点睛】

本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题

解析：-4 【分析】

把2x =243x x --计算即可求解． 【详解】

解：当2x =

243x x --

((2

2423=---

4383=--+

=-4 故答案为：-4 【点睛】

本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次