模糊等价矩阵求解代码

”模糊等价矩阵”;英文对照

fuzzy equivalence matrix;

”模糊等价矩阵”;在学术文献中的解释

1、R满足自反性、对称性,且满足:(3)传递性min(r*k,r助)镇r.j’称为模糊等价矩阵,根据任意指定的闭值(0耳入蕊1),将R‘载为普通等价矩阵R‘,‘人

文献来源

2、这一矩阵称为模糊等价矩阵.用平方自合成法可以构造出等价矩阵,方法如下:R.R==R.R.R.=R.若R=R.则R为模糊等价矩阵

基于模糊等价关系的模糊聚类分析收藏

假设R是X上的模糊等价关系，则对任意的a,R的a-截集是X上的普通等价关系，因此，可以根据X上的模糊关系，对X进行模糊分类。当取不同的a值，则可以得到不同的分类结果，即分类是动态的。

实际操作中，一般情况下，我们所获得是一系列样本，假设有N个，每个样本可以看作是M维空间中的一个点。可以表示如下，论域：，对第i个元素有

1.数据预处理

考虑到不同的数据可能有不同的量纲，因此，再处理之前，有必要对数据进行相当的变换。常用的变换标准差变换和极差变换：

标准差变换：

经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，并可以消除量纲的影响，但值不一定在0和1之间。

极差变换：

经过变换后，消除了量纲的影响，并且值在0和1之间。

2 模糊相似矩阵的建立

由已知的数据，可以建立论域上的模糊关系矩阵，其目的是为构造模糊等价矩阵提供数据。

计算模糊关系矩阵由很多方法，如夹角余弦法，相关系数法，算术平均法，几何平均法，最大最小法，以夹角余弦为例，可用下述公式计算：

3 用传递闭包法求模糊等价矩阵

由以上过程所建立的矩阵一般仅具有自反性和对称性，不满度传递性，必须进行变换转换为模糊等价矩阵。常采用传递闭包法，即从上述R矩阵出发，求R^2-->R^4-->R^8...，直到第一次出现R^k × R^k＝R^k，这时表明R以具有传递性。

4 根据模糊等价矩阵和某以a得到分类结果。

部分代码实现：

'**********************************数据的标准差变化****************************

'

'过程名：Norm_Diff

'参数：Data() - Double ,待变换的二维数组

'说明：执行改函数后数组中了保存变换的数据

'作者：

'修改者：laviepbt

'修改日期：2006-11-1

'

'**********************************数据的标准差变化****************************

Public Sub Norm_Diff(ByRef Data() As Double)

Dim m As Integer, N As Integer, i As Integer, j As Integer

Dim Ave As Double, s As Double

N = UBound(Data, 1): m = UBound(Data, 2) 'n样品数，m变量数For j = 1 To m

Ave = 0

For i = 1 To N

Ave = Ave + Data(i, j)

Next

Ave = Ave / N 'ave是平均值

s = 0

For i = 1 To N

s = s + (Data(i, j) - Ave) ^ 2 's是标准差

Next

s = Sqr(s / N)

For i = 1 To N

Data(i, j) = (Data(i, j) - Ave) / s

Next

Next

End Sub

'**********************************数据的极差变换****************************

'

'过程名：Extre_Diff

'参数：Data() - Double ,待变换的二维数组

'说明：执行改函数后数组中了保存变换的数据

'作者：

'修改者：laviepbt

'修改日期：2006-11-1

'

'**********************************数据的极差变换****************************

Public Sub Extre_Diff(ByRef Data() As Double)

Dim m As Integer, N As Integer, i As Integer, j As Integer

Dim Max As Double, Min As Double, d As Double

N = UBound(Data, 1): m = UBound(Data, 2) 'N样品数，M变量数For j = 1 To m

Max = -10000000000#: Min = 10000000000#

For i = 1 To N

If Data(i, j) > Max Then Max = Data(i, j)

If Data(i, j) < Min Then Min = Data(i, j)

Next

d = Max - Min 'd是极差

For i = 1 To N

Data(i, j) = (Data(i, j) - Min) / d '极差标准化变换

Next

Next

End Sub

'**********************************夹角余弦法****************************

'

'过程名：Angle_Cos

'参数：Data() - Double ,二维数组数据

' R() - Double, 相似矩阵

'说明：

'作者：

'修改者：laviepbt