模糊聚类法
模糊聚类方法
模糊聚类方法1. 引言模糊聚类是一种将相似的数据点分组的无监督学习技术。
与传统的硬聚类方法相比，模糊聚类通过为每个数据点分配属于不同簇的隶属度来提供更灵活的聚类结果。
本文将介绍模糊聚类方法的基本原理、常用算法以及在实际应用中的一些注意事项。
2. 模糊聚类的基本原理模糊聚类方法的核心思想是将每个数据点划分为多个簇的一部分，而不是将其硬性地分配到某个具体的簇中。
每个数据点属于不同簇的隶属度之和为1，隶属度越大表示该数据点属于该簇的可能性越高。
通过使用模糊聚类方法，我们可以更好地处理数据的不确定性和噪音，同时提供更丰富的聚类结果。
相比硬聚类方法，模糊聚类能够提供更多的信息，适用于更广泛的应用。
3. 常用的模糊聚类算法3.1 模糊C均值聚类算法（FCM）模糊C均值聚类算法是最常用的模糊聚类算法之一。
它在每次迭代中通过计算数据点到簇中心的欧氏距离来更新隶属度，并通过最小化目标函数来调整簇中心的位置。
FCM算法的优点在于对于噪音和离群值的处理能力较强，且具有较好的收敛性。
然而，它对于初始聚类中心的选择较为敏感，且对于大数据集的计算效率较低。
3.2 模糊子空间聚类算法（FSCM）模糊子空间聚类算法是一种基于子空间的模糊聚类方法。
它在模糊聚类的基础上考虑了数据的高维性和局部结构，通过将数据点投影到子空间中进行聚类。
FSCM算法的特点在于能够处理高维数据和具有相关性的特征，且对于离群值具有较好的鲁棒性。
然而，由于需要对每个子空间进行聚类，计算复杂度较高。
3.3 模糊谱聚类算法（FSPC）模糊谱聚类算法是一种基于图论的模糊聚类方法。
它通过构建数据点之间的相似度图，并通过计算图的拉普拉斯矩阵的特征向量来进行聚类分析。
FSPC算法的优点在于能够处理非凸数据分布和非线性数据结构，且对于图的建模和谱分解具有较好的效果。
然而，算法的计算复杂度较高，且对于参数的选择较为敏感。
4. 模糊聚类的实际应用模糊聚类方法在多个领域中都有广泛的应用。
模糊聚类分析ppt课件
k 1
1 2
m k 1
(
xik
x jk )
m
( xik x jk )
rij
k 1 m
xik .x jk
k 1
5. 求模糊等价矩阵
用上述方法建立起来的模糊矩阵 R ，一般说来只 满足自反性和对称性，不一定满足传递性，即 R 不一 定是模糊等价关系，需要将 R改造成模糊等价矩阵R，
然后再在适当的阈值上进行截取，便可得所需分类。
根据需要可同时选择不同准则分别进行聚类分析，然后 通过综合取交的方法，以做到兼顾多目标，使分类结果更科学。
3、建立数据矩阵
设论域U { x1, x2 ,, xn }为被分类对象， 每个对象又由m 个指标表示其性状：
xi { xi1, xi2 ,, xim } (i 1,2,, n) 则得到原始数据矩阵为 X ( xij )nm .
1, 2,..., m
构造下列形式的F统计量，
r
i
2
ni x x /(r 1)
F i1 r ni
xij
i
x
2
/(n r)
i1 jn1
x x 其中， 为 i x x
m
i
(xk
xk )2
i
与
的距离， xij x i
i 为第
k 1
类中样本
xij 与
i
x 的距离。
F 统计量分子表征类与类之间的距离， 分母表示类内样本间距离，因此 F 值越大，说
改造的方法是将 R 自乘得 R R R2，再自 乘 R2 R2 R4 ，如此继续下去，得 R8 , R16 ……，至某 一步出现 R2k Rk 为止。则 Rk便是一个模糊等价关系。 这个方法是由所谓“传递闭包”理论而来，我们在此 拿来直接应用，不再作详细介绍。
三类模糊聚类方法
三类模糊聚类方法三类模糊聚类方法模糊聚类是一种常用的数据聚类算法，它可以将样本点的分类问题转化为模糊集合的问题来求解。
根据模糊集合的划分方式，模糊聚类算法可以分为三类，即层次模糊聚类算法、基于相似度的模糊聚类算法和基于混合模型的模糊聚类算法。
（1）层次模糊聚类算法层次模糊聚类算法是一种简单好用的聚类算法，它的思想是通过使用不同的层次深度来划分模糊集合。
层次模糊聚类算法的典型算法有均值层次模糊聚类算法(FCM)、均方层次模糊聚类算法(SFCM)、最大化均值差层次模糊聚类算法(EMFCM)和缩放层次模糊聚类算法(SCFCM)等等。
（2）基于相似度的模糊聚类基于相似度的模糊聚类算法是一种聚类算法，它基于样本之间的相似度来划分模糊集合。
基于相似度的模糊聚类算法的常用算法有基于基础距离度量的模糊聚类算法(Fuzzy C-Means,FCM)、改进型模糊C均值算法(Modified FCM,MFCM)和改进型支持向量机算法(Modified SVM,MSVM)等。
（3）基于混合模型的模糊聚类基于混合模型的模糊聚类算法是一种基于混合模型的聚类算法，它引入了混合模型来构建模糊集合，有效地解决了其他模糊聚类算法中存在的缺陷，如局部最优性和忽略数据分布等问题。
基于混合模型的模糊聚类算法的典型算法有基于混合Normal模型的模糊聚类算法(Mixture Normal Fuzzy C-Means,MNFFCM)、基于混合Gausssian模型的模糊聚类算法(Mixture Gaussian Fuzzy C-Means,MGFCM)、基于混合Beta模型的模糊聚类算法(Mixture Beta Fuzzy C-Means,MBFCM)和基于混合Gamma模型的模糊聚类算法(Mixture Gamma Fuzzy C-Means,MGFCM)等。
模糊聚类法
第二节模糊聚类分析方法模糊聚类分析，是从模糊集的观点来探讨事物的数量分类的一类方法。
近年来，模糊聚类分析方法在地理分区与地理事物分类研究中得到了广泛地应用。
本节，我们将主要介绍基于模糊等价关系与基于最大模糊支撑树的模糊聚类分析方法在地理分区和地理事物分类中的应用。
一、基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法的基本思想是：由于模糊等价关上的一个普通等价关系，也就得到了关于U中被分类对象元素的一种分类。
当λ由1下降到0时，所得的分类由细变粗，逐渐归并，从而形成一个动态聚类分析方法中的一个关键性的环节。
(一)建立模糊等价关系各个分类对象之间的相似性统计量，建立分类对象集合U上的模糊相似关系1.模糊相似关系的建立关于各分类对象之间相似性统计量r ij的计算，除了采用夹角余弦公式和相似系数计算公式(分别见第二章第三节中(10)和(11)式)以外，还可以采用如下几个计算公式。
(1)数量积法：在(1)式中，M是一个适当选择之正数，一般而言，它应满足：(2)绝对值差数法：在(2)式中，c为适当选择之正数，使0≤r ij＜1(i≠j)。
(3)最大最小值法：(4)算术平均最小法：(5)绝对值指数法：(6)指数相似系数法：在(6)式中，s k是第k个指标的方差，即传递性，也就是说它并不是模糊等价关系。
因此，为了聚类，我们必须采用这样下去，就必然会存在一个自然数K，使得：显然，对于第二章中表2-12所描述的九个农业区域，用夹角余弦公式计算所得的相似系数矩阵就是这九个农业区域所构成的分类对象集合上的一个模糊相似关系，经过自乘计算后可以验证：■R=R4R4=R4(二)在不同的截集水平下进行聚类结果：(1)取λ=1，得：各自成为一类。
(2)取λ=0.99，得：G6，G7归并为一类，而G1，G2，G3，G4，G8，G9各自成为一类。
(3)取λ=0.95，得：行与第3行和其它各行均不相同，故G2与G8聚为一类，G4与G9聚为一类，G5、G6、G7聚为一类，而G1和G3各自成为一类。
模糊聚类分析
模糊聚类分析是根据客观事物的特征、亲和度和相似度建立模糊相似关系，对客观事物进行聚类的一种分析方法。
当涉及到事物之间的模糊边界时，根据一定的要求对事物进行分类的一种数学方法。
聚类分析是数理统计中的一种多元分析方法，它利用数学方法定量地确定样本之间的亲和力，从而客观地对类型进行分类。
一些事物之间的界限是精确的，而另一些则是模糊的。
人与人之间脸部相似的界限是模糊的，天气之间的界限也是模糊的。
当聚类涉及到事物之间的模糊边界时，应使用模糊聚类分析方法。
模糊聚类分析在天气预报、地质、农业、林业等领域有着广泛的应用。
通常，聚类物称为样本，一组聚类物称为样本集。
模糊聚类分析的基本方法有两种：系统聚类法和逐步聚类法。
概述。
在数据分类中，常用的分类方法包括多元统计中的系统聚类、模糊聚类分析等；在模糊聚类分析中，首先要计算模糊相似矩阵，不同的模糊相似矩阵会产生不同的分类结果；即使使用相同的模糊相似矩阵，不同的阈值也会产生不同的分类结果。
“如何确定这些分类的有效性”成为模糊聚类的关键点。
这是识别研究中的一个重要问题。
在文献中，不能令人满意的有效性归因于数据集的几何结构不令人满意。
但笔者认为，不同的几何结构反映了实际需要。
我们不能排除实际需要，追求所谓的“理想几何结构”。
分类不理想不能归因于数据集的几何结构。
对于相同的模糊相似矩阵，文献建立了一种判断模糊聚类有效性的方法。
在有固定显著性水平的情况下，在不同分类中选择F统一测量临界值与F检验临界值之间的最大差值是一种有效的分类方法。
但是，当显著性水平发生变化时，该方法的结果也会发生变化。
文献引入模糊划分办公室来评价模糊聚类的有效性，并人为规定当两个类别的办公室大于1时，两个类别可以合并，最终通过逐次合并得到有效的分类。
这种方法有较多的人为干预，当指定的数量不同时，会得到不同的结果。
系统聚类法。
系统聚类法是一种基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法。
在经典的聚类分析方法中，样本集可以通过经典的等价关系进行聚类。
模糊聚类的原理和应用
模糊聚类的原理和应用1. 简介模糊聚类是一种聚类分析方法，它通过考虑数据点属于不同聚类的程度，使得数据点可以同时属于多个聚类。
与传统的硬聚类方法不同，模糊聚类能够更好地处理实际问题中的复杂性和不确定性。
本文将介绍模糊聚类的原理和应用。
2. 模糊聚类的原理在传统的硬聚类方法中，每个数据点只能隶属于一个聚类，而在模糊聚类中，每个数据点可以属于多个聚类，且属于不同聚类的程度可以从0到1之间的任意值。
这种程度被称为隶属度，用来表示数据点与聚类的关联程度。
模糊聚类的原理可以通过以下步骤来解释：1.初始化聚类中心：首先随机选择一些数据点作为聚类中心。
2.计算隶属度：计算每个数据点与每个聚类中心的隶属度，可以使用模糊C均值（FCM）算法来计算。
3.更新聚类中心：根据隶属度计算出每个聚类的中心点，更新聚类中心。
4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再变化或达到预设的迭代次数。
模糊聚类的核心是通过计算隶属度来确定每个数据点对每个聚类的归属程度，从而实现多类别的聚类。
3. 模糊聚类的应用模糊聚类在许多领域中具有广泛的应用，包括数据挖掘、模式识别、图像处理和生物信息学等。
以下是几个常见的应用领域：3.1 数据挖掘在数据挖掘中，模糊聚类可以帮助找到数据集中的隐藏模式和关联规则。
通过将数据点划分到不同的聚类中，可以更好地理解数据的结构和特征。
模糊聚类还可以用作预测分析和聚类分析的基础。
3.2 模式识别在模式识别中，模糊聚类可以帮助将输入数据分类到模式类别中。
通过考虑隶属度，模糊聚类可以更好地处理模糊和不确定性的输入数据。
这在人脸识别、手写体识别等任务中非常有用。
3.3 图像处理在图像处理中，模糊聚类被广泛应用于图像分割和图像压缩等任务。
通过将图像像素划分到不同的聚类中，可以实现图像的分割和压缩。
模糊聚类还可以用于图像特征提取和图像检索等应用。
3.4 生物信息学在生物信息学中，模糊聚类被用于处理基因表达数据和蛋白质序列数据等。
模糊聚类分析方法
模糊聚类分析方法对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统 计“物以类聚”的一种分类方法。
载科学技术、经济管理中常常要按一定的标准 （相似程度或亲疏关系）进行分类。
例如，根据生物的某些性状可对生物分类， 根据土壤的性质可对土壤分类等。
由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不 分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。
一、模糊聚类分析的一般步骤1、第一步：数据标准化［9］（1）数据矩阵设论域U ={X i ,X 2,||l,X n }为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状,于是，得到原始数据矩阵为Xm 1X m2bI-Xnm」其中X nm 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据（2）数据标准化在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行 比较，通常需要对数据做适当的变换。
但是，即使这样，得到的数据也不一定在 区间［0,1］上。
因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据 压缩到区间［0,1］上。
通常有以下几种变换: ① 平移•标准差变换X i = {x i1, X i2,川，X m }X i 1X2 1X n2 IHxik -(i 一 1,21 n, k_；HL 2mS k其中-1 n1 n_ 2xkxi ， 2(xik~'兀)。
n i 4: n i 4经过变换后，每个变量的均值为 0,标准差为1,且消除了量纲的影响。
但是，再用得到的x k 还不一定在区间［0,1］上。
② 平移•极差变换显然有0乞x ik 乞1，而且也消除了量纲的影响 ③ 对数变换xk- lg x ik (i = 1,n , k; l ［L 2 m取对数以缩小变量间的数量级。
2、第二步：标定(建立模糊相似矩阵)设论域U =｛为公2,川，人｝ , X i =｛为1必2,川,心｝，依照传统聚类方法确定相似 系数，建立模糊相似矩阵，x i 与X j 的相似程度用=R(X j ,X j )。
模糊聚类分析法
关于模糊聚类法的研究及在空间信息技术中的应用模糊聚类分析 (3)一、简介 (3)1. 简要介绍 (3)2. 分类方法 (3)1. 综述 (3)2. 系统聚类法 (2)逐步聚类法 (3)2.最优分类 (3)模糊聚类分析1. 简要介绍涉及事物之间的模糊界限时按一定要求对事物进行分类的数学方法。
聚类分析是数理统计中的一种多元分析方法，它是用数学方法定量地确定样本的亲疏关系，从而客观地划分类型。
事物之间的界限，有些是确切的，有些则是模糊的。
例如人群中的面貌相像程度之间的界限是模糊的，天气阴、晴之间的界限也是模糊的。
当聚类涉及事物之间的模糊界限时，需运用模糊聚类分析方法。
模糊聚类分析广泛应用在气象预报、地质、农业、林业等方面。
通常把被聚类的事物称为样本，将被聚类的一组事物称为样本集。
模糊聚类分析有两种基本方法：系统聚类法和逐步聚类法。
2. 分类方法1综述数据分类中，常用的分类方法有多元统计中的系统聚类法、模糊聚类分析等.在模糊聚类分析中，首先要计算模糊相似矩阵，而不同的模糊相似矩阵会产生不同的分类结果；即使采用相同的模糊相似矩阵，不同的阑值也会产生不同的分类结果•“如何确定这些分类的有效性”便成为模糊聚类和模糊。
识别研究中的一个重要问题.文献,把有效性不满意的原因归结于数据集几何结构的不理想•但笔者认为，不同的几何结构是对实际需要的反映，我们不能排除实际需要而追求所谓的“理想几何结构”，不理想的分类不应归因于数据集的几何结构.针对同一模糊相似矩阵，文献建立了确定模糊聚类有效性的方法•用固定的显著性水平，在不同分类的F—统计量和F检验临界值的差中选最大者，即为有效分类•但是，当显著性水平变化时，此方法的结果也会变化.文献引进了一种模糊划分嫡来评价模糊聚类的有效性，并人为规定当两类的嫡大于一数时，此两类可合并，通过逐次合并，最终得到有效分类•此方法人为干预较多，当这个规定数不同时，也会得到不同的结果•另外这两种方法也未比较不同模糊相似矩阵的分类结果2•系统聚类法系统聚类法是基于模糊等价关系的模糊聚类分析法。
模糊聚类算法的原理和实现方法
模糊聚类算法的原理和实现方法模糊聚类算法是一种数据分类和聚类方法，它在实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍模糊聚类算法的原理和实现方法，包括模糊C均值（FCM）算法和模糊神经网络（FNN）算法。
一、模糊聚类算法的原理模糊聚类算法是基于模糊理论的一种聚类方法，它的原理是通过对数据进行模糊分割，将每个数据点对应到多个聚类中心上，从而得到每个数据点属于各个聚类的置信度。
模糊聚类算法的原理可以用数学公式进行描述。
设有n个数据样本点X={x1, x2, ..., xn}，以及m个聚类中心V={v1, v2, ..., vm}。
对于每个数据样本点xi，令uij为其属于第j个聚类中心的置信度，其中j=1，2，..., m，满足0≤uij≤1，且∑uij=1。
根据模糊理论，uij的取值表示了xi属于第j个聚类中心的隶属度。
为了达到聚类的目的，我们需要对聚类中心进行调整，使得目标函数最小化。
目标函数的定义如下：J = ∑∑(uij)^m * d(xi,vj)^2其中，m为模糊度参数，d(xi,vj)为数据点xi与聚类中心vj之间的距离，常用的距离度量方法有欧氏距离和曼哈顿距离。
通过不断调整聚类中心的位置，最小化目标函数J，即可得到模糊聚类的结果。
二、模糊C均值（FCM）算法的实现方法模糊C均值算法是模糊聚类算法中最经典的一种方法。
其具体实现过程如下：1. 初始化聚类中心：随机选取m个数据点作为初始聚类中心。
2. 计算隶属度矩阵：根据当前聚类中心，计算每个数据点属于各个聚类中心的隶属度。
3. 更新聚类中心：根据隶属度矩阵，更新聚类中心的位置。
4. 判断是否收敛：判断聚类中心的变化是否小于设定的阈值，如果是则停止迭代，否则返回第2步。
5. 输出聚类结果：将每个数据点分配到最终确定的聚类中心，得到最终的聚类结果。
三、模糊神经网络（FNN）算法的实现方法模糊神经网络算法是一种基于模糊理论和神经网络的聚类方法。
其实现过程和传统的神经网络类似，主要包括以下几个步骤：1. 网络结构设计：确定模糊神经网络的层数和每层神经元的个数。
模糊聚类算法（FCM）
模糊聚类算法（FCM）伴随着模糊集理论的形成、发展和深化，RusPini率先提出模糊划分的概念。
以此为起点和基础，模糊聚类理论和⽅法迅速蓬勃发展起来。
针对不同的应⽤，⼈们提出了很多模糊聚类算法，⽐较典型的有基于相似性关系和模糊关系的⽅法、基于模糊等价关系的传递闭包⽅法、基于模糊图论的最⼤⽀撑树⽅法，以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨别关系等⽅法。
然⽽，上述⽅法均不能适⽤于⼤数据量的情况，难以满⾜实时性要求较⾼的场合，因此实际应⽤并不⼴泛。
模糊聚类分析按照聚类过程的不同⼤致可以分为三⼤类：(1)基于模糊关系的分类法：其中包括谱系聚类算法(⼜称系统聚类法)、基于等价关系的聚类算法、基于相似关系的聚类算法和图论聚类算法等等。
它是研究⽐较早的⼀种⽅法，但是由于它不能适⽤于⼤数据量的情况，所以在实际中的应⽤并不⼴泛。
(2)基于⽬标函数的模糊聚类算法：该⽅法把聚类分析归结成⼀个带约束的⾮线性规划问题，通过优化求解获得数据集的最优模糊划分和聚类。
该⽅法设计简单、解决问题的范围⼴，还可以转化为优化问题⽽借助经典数学的⾮线性规划理论求解，并易于计算机实现。
因此，随着计算机的应⽤和发展，基于⽬标函数的模糊聚类算法成为新的研究热点。
(3)基于神经⽹络的模糊聚类算法：它是兴起⽐较晚的⼀种算法，主要是采⽤竞争学习算法来指导⽹络的聚类过程。
在介绍算法之前，先介绍下模糊集合的知识。
HCM聚类算法⾸先说明⾪属度函数的概念。
⾪属度函数是表⽰⼀个对象x ⾪属于集合A 的程度的函数，通常记做µA(x)，其⾃变量范围是所有可能属于集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=µA(x)，µA(x)<=1。
µA(x)=1 表⽰x 完全⾪属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。
⼀个定义在空间X={x}上的⾪属度函数就定义了⼀个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊⼦集A’。
模糊聚类方法
模糊聚类方法模糊聚类是一种基于模糊集合理论的聚类算法，它在数据分析和模式识别中得到广泛应用。
与传统的硬聚类方法相比，模糊聚类能够更好地处理数据中的不确定性和模糊性，能够给出每个数据点属于不同聚类的概率，从而更全面地描述数据的特征。
一、模糊聚类的基本原理模糊聚类的基本原理是根据数据点之间的相似性将它们分成不同的聚类。
与传统的硬聚类方法不同，模糊聚类允许数据点属于多个聚类，且给出每个数据点属于不同聚类的权重。
通过引入隶属度函数，模糊聚类能够更好地处理数据的模糊性，给出更丰富的聚类结果。
二、模糊聚类的算法步骤模糊聚类的算法步骤一般包括以下几个方面：1. 初始化隶属度矩阵：隶属度矩阵用于描述每个数据点属于每个聚类的概率，一般通过随机初始化或者根据先验信息进行初始化。
2. 计算聚类中心：根据隶属度矩阵计算每个聚类的中心点，一般采用加权平均的方式计算。
3. 更新隶属度矩阵：根据当前的聚类中心，更新隶属度矩阵，使得每个数据点更准确地属于不同聚类。
4. 判断停止条件：根据一定的准则（如隶属度矩阵的变化程度或者目标函数的收敛性）判断是否达到停止条件，如果未达到，则返回第2步继续迭代。
5. 输出聚类结果：根据最终的隶属度矩阵，确定每个数据点最可能属于的聚类，输出聚类结果。
三、模糊聚类的优势相比传统的硬聚类方法，模糊聚类具有以下优势：1. 能够更好地处理数据的模糊性和不确定性。
在现实世界的数据中，往往存在一些边界模糊或者属于多个类别的情况，传统的硬聚类无法很好地处理这种情况，而模糊聚类能够给出每个数据点属于不同聚类的概率。
2. 能够更全面地描述数据的特征。
传统的硬聚类方法只能将数据点划分为一个聚类，而模糊聚类能够给出每个数据点属于不同聚类的权重，从而更全面地描述数据的特征。
3. 能够适应不同的聚类形状和大小。
传统的硬聚类方法通常假设聚类的形状是凸的，并且假设聚类的大小相等，但在实际应用中，聚类的形状和大小往往是不确定的，而模糊聚类能够更好地适应不同的聚类形状和大小。
模糊聚类算法在图像分割中的应用实践
模糊聚类算法在图像分割中的应用实践图像分割是计算机视觉领域的一个重要研究方向，其主要目的是将图像中的像素按照一定的规则划分为不同的区域，从而实现对图像内容的理解和分析。
在此过程中，模糊聚类算法是一种常用的图像分割方法，该算法通过对图像像素的聚类分析，实现对图像分割的精准和有效。
一、模糊聚类算法基础模糊聚类算法是指一类基于模糊理论的聚类算法，主要使用模糊集合和隶属度函数来描述聚类过程中数据点的归属关系。
在模糊聚类算法中，每个数据点可以被分配到多个聚类中心，而且分配的隶属度不是只有0或1，而是在0到1之间的某个值，这种灵活性使得模糊聚类算法具备更好的适应性和鲁棒性，因此适用于多种不同数据的聚类问题。
模糊聚类算法中常用的模糊集合包括模糊C均值、模糊C中心算法等，这些算法都是基于迭代优化的思想来实现聚类过程中的分类，通过不断优化每个数据点的隶属度和聚类中心的位置，最终得到高精度的数据聚类结果。
二、模糊聚类算法在图像分割中的应用模糊聚类算法在图像分割中的应用是基于其广泛适用性和高效性而得以实现的。
由于图像具有高维度和大规模的特点，传统的聚类算法很难取得较好的效果，而模糊聚类算法则具有较好的适应性和鲁棒性，可以适用于不同尺寸、不同灰度级和不同形状的图像分割问题。
在图像分割中，常用的模糊聚类算法包括基于模糊C均值的图像分割算法、基于模糊C中心的图像分割算法等。
这些算法的基本思路是将图像中的所有像素视为数据点，通过迭代优化的方式得到像素的聚类结果，最终将图像分割成多个区域，并实现对各个区域的特征提取和分析。
三、实践应用场景在实践中，模糊聚类算法在图像分割领域中应用广泛，其中涉及到医学图像分析、计算机视觉、图像处理等不同领域。
以下是一些典型的实践应用场景：1、医学图像分析模糊聚类算法在医学图像分析中具有重要的应用价值，特别是对于对比度不高、噪声较多的医学图像分割问题。
例如，利用模糊C均值算法对乳腺X光图像进行分割，可以有效地提取出乳腺的三维形态结构，实现对乳腺肿瘤的自动检测和定位。
机器学习技术中的模糊聚类方法
机器学习技术中的模糊聚类方法机器学习是一种利用数据和统计模型来训练计算机系统以自动进行学习的技术。
它可以帮助计算机系统识别模式、进行分类和聚类等任务。
聚类是将相似的数据点组合在一起形成集群的过程。
而模糊聚类是一种聚类方法，它允许数据点属于多个集群。
传统聚类方法将每个数据点分类到一个集群中，这种方法在一些情况下可能不适用，因为数据点可能不仅属于一个集群，而是可能属于多个集群的一部分。
模糊聚类方法允许数据点以一定的概率属于不同的集群，提供了一种更灵活的聚类方法。
模糊聚类方法的核心是模糊集合理论。
模糊集合理论是一种扩展了传统集合概念的理论，它将传统的二元归属函数扩展为在0到1之间的变量。
模糊聚类使用模糊相似性来度量数据点之间的相似程度。
这种相似性度量可以通过计算欧几里得距离、余弦相似度或者其他适用的度量方法来实现。
模糊聚类方法的一个常见算法是模糊C均值（FCM）算法。
该算法通过计算每个数据点属于每个集群的概率来进行聚类。
具体来说，FCM算法通过最小化一个目标函数，该目标函数是数据点与其所属集群的模糊相似度之间的误差的平方和。
算法的步骤如下：1. 初始化随机的聚类中心。
2. 根据当前的聚类中心计算每个数据点属于每个集群的概率。
3. 根据计算得到的概率更新聚类中心。
4. 重复步骤2和步骤3直到满足停止准则（如达到最大迭代次数或达到一定的准确度）。
通过使用模糊聚类方法，我们可以获得一个较为准确的聚类结果。
与传统的硬聚类方法相比，模糊聚类方法具有更高的灵活性和鲁棒性。
它可以处理存在噪声和不完全信息的数据，并发现潜在的数据模式。
模糊聚类方法在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在市场细分分析中，我们可以使用模糊聚类方法将消费者划分到不同的群体，以便更好地理解不同群体之间的差异和共性。
在图像分割中，我们可以使用模糊聚类方法将像素分成不同的区域，以便更好地提取图像中的目标。
然而，模糊聚类方法也存在一些限制。
首先，它对初始聚类中心的选择比较敏感，不同的初始值可能导致不同的聚类结果。
模糊聚类分析的理论(17页)
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
这种方法在处理现实世界中的问题时非常有效，因为现实世界中的数据往往不是完全确定的，而是具有模糊性的。
模糊聚类分析的基本思想是将数据点分为若干个类别，使得每个数据点属于各个类别的程度不同。
这种程度可以用一个介于0和1之间的数来表示，0表示不属于该类别，1表示完全属于该类别。
这种模糊性使得模糊聚类分析能够更好地处理现实世界中的不确定性。
模糊聚类分析的理论基础是模糊集合论。
模糊集合论是一种扩展了传统集合论的数学理论，它允许集合的元素具有模糊性。
在模糊集合论中，一个元素属于一个集合的程度可以用一个隶属度函数来表示。
隶属度函数是一个介于0和1之间的数，它表示元素属于集合的程度。
模糊聚类分析的理论方法有很多种，其中最著名的是模糊C均值(FCM)算法。
FCM算法是一种基于目标函数的迭代算法，它通过最小化目标函数来得到最优的聚类结果。
目标函数通常是一个关于隶属度函数和聚类中心之间的距离的函数。
模糊聚类分析的理论应用非常广泛，它可以在很多领域中使用，例如图像处理、模式识别、数据挖掘等。
在图像处理中，模糊聚类分析可以用于图像分割、图像压缩等任务；在模式识别中，模糊聚类分析可以用于特征提取、分类等任务；在数据挖掘中，模糊聚类分析可以用于发现数据中的隐含规律、预测未来趋势等任务。
模糊聚类分析的理论还有很多需要进一步研究和发展的地方。
例如，如何提高模糊聚类分析的效率和准确性，如何处理大规模数据集，如何将模糊聚类分析与其他方法相结合等。
这些问题都需要进一步的研究和探索。
模糊聚类分析的理论是一种强大的聚类方法，它能够处理现实世界中的不确定性，并且具有广泛的应用前景。
通过不断的研究和发展，模糊聚类分析的理论将会更加完善，并且将会在更多的领域中得到应用。
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
模糊聚类分析法
4.聚类（求动态聚类图）
（1）基于模糊等价矩阵聚类方法 有① 传递闭包法② 布尔矩阵法 （2） 直接聚类法 对上述撤销观测站的问题用基于模 糊等价矩阵的模糊聚类方法进行分 析
注：R是对称矩阵，故只写出它的下三角矩阵
1.000 0.861 0.697 0.861 0.861 R * 0.861 0.994 0.719 0.697 0.688 0.719 1 0.697 1 0.996 0.697 1 0.996 0.697 0.992 1 0.995 0.697 0.922 0.922 1 0.719 1 0.697 0.676 1 0.688 0.688 0.697 1 0.719 0.688 0.697 0.688 1
， 而且也消除了量纲的影响。 ③ 对数变换
显然有
，
取对数以缩小变量间的数量级。
3.建立模糊相似矩阵
建立模糊相似矩阵，主要借用传统聚类的相似系数法、距离法以及其 他方法。相似系数表示两个对象之间的相似程度.
得到模糊相似矩阵R
1.000 0.839 0.528 0.844 0.828 0.702 0.995 0.671 0.431 0.573 0.712 0.839 1.000 0.542 0.996 0.989 0.899 0.855 0.510 0.475 0.617 0.572 0.528 0.542 1.000 0.562 0.585 0.697 0.571 0.551 0.962 0.642 0.568 0.844 0.996 0.562 1.000 0.992 0.908 0.861 0.542 0.499 0.639 0.607 0.828 0.989 0.585 0.992 1.000 0.922 0.843 0.526 0.512 0.686 0.584 0.702 0.899 0.697 0.908 0.922 1.000 0.726 0.455 0.667 0.596 0.511 0.995 0.855 0.571 0.861 0.843 0.726 1.000 0.676 0.489 0.587 0.719 0.671 0.510 0.551 0.542 0.526 0.455 0.676 1.000 0.467 0.678 0.994 0.431 0.475 0.962 0.499 0.512 0.667 0.489 0.467 1.000 0.487 0.485 0.573 0.617 0.642 0.639 0.686 0.596 0.587 0.678 0.487 1.000 0.688 0.712 0.572 0.568 0.607 0.584 0.511 0.719 0.994 0.485 0.688 1.000
模糊聚类的概念
模糊聚类的概念模糊聚类是一种基于模糊理论的聚类分析方法，它用于将具有相似特征的对象分成若干个不相交的类别，并且允许某个对象同时属于多个类别。
相比于传统的硬聚类方法，模糊聚类更能够灵活地处理数据的不确定性和模糊性。
模糊聚类的核心思想是通过计算每个数据点与聚类中心的相似度来决定其属于某个类别的程度。
相似度通常通过某种距离度量来衡量，常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
通过不断迭代调整聚类中心，使得每个数据点与聚类中心的相似度不断增加，从而找到最优的聚类划分。
与传统的硬聚类方法相比，模糊聚类有以下几个优势。
首先，模糊聚类能够给出每个数据点属于每个类别的程度，而不仅仅是给出一个确定的类别。
这样的结果更符合实际情况，因为有些数据点可能具有多个属性，属于多个类别，而传统的硬聚类无法处理这种情况。
其次，模糊聚类能够更好地处理数据的噪声和不确定性。
对于存在噪声的数据，传统的硬聚类可能会将其归为一个错误的类别，而模糊聚类可以通过计算相似度的程度来减小这种错误的影响。
最后，模糊聚类能够自动确定聚类个数。
传统的硬聚类需要事先确定聚类个数，而模糊聚类能够根据数据的特性自动调整聚类中心的个数。
模糊聚类的算法主要分为以下几个步骤。
首先，选择合适的距离度量方法和定义模糊相似度的方法。
常用的距离度量方法有欧氏距离和曼哈顿距离，而模糊相似度的定义方法有模糊C均值和模糊谱聚类等。
其次，初始化聚类中心。
可以随机选择一些数据点作为初始聚类中心，或者按照某种规则选择一些样本作为初始聚类中心。
然后，计算每个数据点与聚类中心的相似度，并根据相似度重新调整每个数据点的隶属度。
随后，根据新的隶属度计算新的聚类中心，并判断是否满足停止准则。
如果满足停止准则，则停止迭代，算法结束；否则，返回第三步继续迭代。
迭代的停止准则通常是根据聚类中心的变化情况来确定的。
模糊聚类的应用非常广泛。
例如，模糊聚类可以用于图像分割，将图像中相似的像素分到同一个类别中，从而实现图像的分割和识别。
模糊数学中的模糊分类与模糊聚类
模糊数学中的模糊分类与模糊聚类模糊数学是一种旨在处理模糊或不确定信息的数学分支。
在日常生活中，我们经常会遇到无法明确划分的情况，例如对于颜色、温度、评价等概念，很难用确定的数值来量化描述。
为了更好地研究和解决这些模糊问题，模糊数学提供了一种有效的工具。
本文将重点介绍模糊数学中的模糊分类与模糊聚类两个主要概念。
一、模糊分类1.1 概述模糊分类是指将对象根据其模糊属性划分为不同的类别或群组。
与传统分类不同，模糊分类允许对象被同时归属于多个类别，而不是严格地属于某一个类别。
这一特点使得模糊分类能够更好地应对现实生活中的模糊性和不确定性。
1.2 模糊分类方法模糊分类的方法主要包括模糊关联、模糊决策树和模糊聚类等。
1.2.1 模糊关联模糊关联是通过建立一个关联矩阵来进行模糊分类的方法。
关联矩阵中的每个元素表示对象与类别之间的隶属度关系，该关系通常用一个介于0和1之间的实数值来表示。
通过对关联矩阵进行模糊运算，可以得到对象所属于不同类别的隶属度，从而实现模糊分类。
1.2.2 模糊决策树模糊决策树将传统决策树中的确切节点替换为模糊节点，从而实现对对象的模糊分类。
模糊节点表示对应分支的隶属度，可以有多个分支与之对应。
通过对模糊决策树进行模糊运算，可以得到对象所属于不同类别的隶属度，从而实现模糊分类。
二、模糊聚类2.1 概述模糊聚类是指将具有相似特征的对象自动聚合到一起形成群组的过程。
与传统聚类算法不同，模糊聚类允许对象被同时归属于多个群组，而不是严格地属于某一个群组。
这一特点使得模糊聚类能够更好地处理模糊性和不确定性。
2.2 模糊聚类方法模糊聚类的方法主要包括模糊C均值聚类、模糊聚类算法和模糊关联聚类等。
2.2.1 模糊C均值聚类模糊C均值聚类是一种常用的模糊聚类方法，它通过计算对象与聚类中心之间的隶属度关系来实现聚类。
该方法假设每个对象属于不同聚类的隶属度之和为1，通过迭代计算，可以得到每个对象所属于不同聚类的隶属度。
三类模糊聚类方法
三类模糊聚类方法一、绪论模糊聚类是模糊集理论在聚类领域的应用，它能根据观察值的个体特征将观察值分类放置到相关类簇中，并且，每个观察值隶属于所在簇的程度是可变的，聚类的结果由每个簇中的观察值构成，可以表示成隶属度矩阵。
模糊聚类方法可以分为三类：①基于支持向量机（SVM）的模糊聚类方法；②基于聚类因子分析（CFA）的模糊聚类方法；③基于概率投影迭代（PPI）的模糊聚类方法。
1.1 支持向量机（SVM）支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种有效的监督学习技术，在机器学习领域应用广泛。
它的基本思想是通过构建一个最优的非线性分类器，利用最小化间隔的准则，把输入数据映射到特定维度的高维空间，建立最优的分类超平面，并在超平面上训练数据。
应用SVM在模糊聚类上，将输入空间划分成特征空间，训练数据集中的每个观察值到指定类簇的属性空间映射，同时要满足模糊聚类中最大化隶属度准则，从而使聚类结果更加准确。
2.1 聚类因子分析（CFA）聚类因子分析（Cluster Factor Analysis，CFA）是一种基于模糊集理论的分析方法，它能够有效地根据观察值的平均特征特征将观察值分类成若干簇。
CFA用模糊技术提取数据的模式，并使用迭代过程构建模糊聚类的隶属函数，从而得到聚类结果。
3.1 概率投影迭代（PPI）概率投影迭代（Probabilistic Projection Iteration，PPI）方法是基于概率投影迭代的模糊聚类算法，它基于贝叶斯定理，构建模糊聚类模型，用迭代的方法求解最大化似然函数，从而得到聚类的结果。
总结：以上三种模糊聚类方法都是基于模糊集理论的不同算法，它们涉及到不同的学习技术，例如：基于支持向量机（SVM）的模糊聚类方法；基于聚类因子分析（CFA）的模糊聚类方法；基于概率投影迭代（PPI）的模糊聚类方法。
它们分别通过最小化间隔的准则、最大化隶属度准则和最大化似然函数，来求解模糊聚类的结果，使聚类的结果更加准确。
模糊聚类分析
模糊聚类法：把模糊数学方法引入聚类分析即产生了模糊聚类分析方法。
模糊聚类分析方法大致可分为两种：一是基于模糊关系上的模糊聚类法．并称为系统聚类分析法。
另一种称为非系统聚类法，它是先把样品粗略地分一下，然后按其最优原则进行分类，经过多次迭代直到分类比较合理为止，这种方法也称为逐步聚类法。
我们通常讲的模糊聚类分析是指将模糊数学的原理应用到系统聚类分析的方法。
模糊聚类分析的步骤：(1)确定聚类单元全集U；(2)确定聚类准则和聚类因子；(3)根据聚类准则及因子进行数据的调查与整理；(4)将统计数据进行元量纲处理．称为正规化。
模糊聚类分析：模糊聚类分析是一种采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分类的数学方法。
模糊聚类分析一般是指根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵，并在此基础上根据一定的隶属度来确定聚类关系，即用模糊数学的方法把样本之间的模糊关系定量的确定，从而客观且准确地进行聚类。
聚类就是将数据集分成多个类或簇，使得各个类之间的数据差别应尽可能大，类内之间的数据差别应尽可能小，即为“最小化类间相似性，最大化类内相似性”原则。
主要内容：模糊聚类分析是涉及事物之间的模糊界限时按一定要求对事物进行分类的数学方法。
聚类分析是数理统计中的一种多元分析方法，它是用数学方法定量地确定样本的亲疏关系，从而客观地划分类型。
事物之间的界限，有些是确切的，有些则是模糊的。
例人群中的面貌相像程度之间的界限是模糊的，天气阴、晴之间的界限也是模糊的。
当聚类涉及事物之间的模糊界限时，需运用模糊聚类分析方法。
模糊聚类分析广泛应用在气象预报、地质、农业、林业等方面。
通常把被聚类的事物称为样本，将被聚类的一组事物称为样本集。
模糊聚类分析有两种基本方法：系统聚类法和逐步聚类法。
应用实例：在进行证券交易时，可能会获得较高的投资收益，但同时也存在着较大的证券投资风险。
证券市场是一个风险无时不在的市场，所以投资者应当充分深入的了解证券市场蕴含的各项风险并谨慎行事，从各个方面，综合考虑投资的利弊，理性投资。
模糊聚类的原理
模糊聚类的原理
模糊聚类是一种特殊的聚类算法，它基于模糊理论，克服了传统聚类算法对样本的唯一归属性要求的局限。
其原理是将样本划分到多个不同的聚类中心，每个样本可以同时属于不同的聚类，且属于某个聚类的隶属度可以是一个介于0和1之间的模糊值。
在模糊聚类中，每个聚类通过一个聚类中心来表示。
对于每个样本，利用模糊集合理论计算它属于每个聚类的隶属度。
隶属度表示了样本与聚类中心的相似程度。
在模糊聚类中，样本可以同时属于多个聚类，而不需要将其割裂到唯一的一个聚类中。
这样做的好处是更好地反映了真实世界中对象相互间不确定的关系。
模糊聚类的过程可以概括为以下几个步骤：
1. 初始化聚类中心：选择初始的聚类中心，可以是随机选择或者通过其他聚类算法计算得到。
2. 计算隶属度：对于每个样本，计算它与每个聚类中心的隶属度。
隶属度一般基于距离度量来计算，如欧氏距离或者曼哈顿距离。
3. 更新聚类中心：根据每个样本的隶属度，重新计算每个聚类中心的位置。
4. 重复步骤2和步骤3，直到满足停止准则，如达到最大迭代
次数或者聚类中心不再发生变化。
最后，得到的聚类结果就是每个样本与每个聚类之间的隶属度矩阵。
根据隶属度的大小，可以将样本划分到最具有高隶属度的聚类中。
模糊聚类具有一定的优势，适用于处理真实世界中存在不确定性和模糊性的问题。
模糊聚类能够更好地描述样本与聚类之间的相互关系，弥补了传统聚类方法的局限性。
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模糊聚类分析法及其应用（汽车学院钟锐2011122071）摘要模糊聚类分析方法是一种多元统计分析方法, 它通过多个指标将样本划分为若干类, 这种分类方法能很好地应用于交通规划、交通流分析、安全评价等多个方面。
文章以交通调查的选择为例说明了模糊聚类分析在规划过程中的具体应用, 并分析了模糊聚类分析在交通规划其他方面的应用。
在交通调查中, 可利用模糊聚类分析将交通分区按工业、居住、公建、道路绿化广场等各项用途来进行分类。
可相应减少同类交通分区的相似调查工作量。
关键词模糊聚类分析; 交通规划; 交通调查1 问题的提出交通规划旨在确定公路和城市道路交通建设的发展目标, 设计达到这些目标的策略、过程与方案。
交通规划包括目标确定、组织工作、数据调查、相关基本模型分析、分析预测、方案设计、方案评价、方案实施过程中的信息反馈和修改等工作阶段。
在交通规划的很多阶段, 需要进行分类。
例如可将众多的交通小区划分成几大类, 将具有相似特性的交通小区归于一类, 可以减少调查的工作量; 对线路网络进行分析评价时, 也需要进行分类。
单一的指标往往不能全面反映交通分区之间的关系, 需要用多个指标来进行。
在分类方法中, 聚类分析是一种应用很广泛的方法, 它在交通规划领域应用较多。
2 聚类分析方法聚类分析取意于“人以群分, 物以类聚”的俗语, 即将一组事物根据其性质上亲疏远近的程度进行分类, 把性质相近的个体归为一类, 使得同一类中的个体具有高度的同质性, 不同类之间的个体具有高度的异质性。
为使分类合理, 必须描述个体之间的亲疏程度。
对此, 通常有距离法、相关系数法等方法。
距离法是将每个样本看成m（ m为统计指标的个数）维空间的一个点，在m维空间中定义点与点之间的某种距离; 相关系数法是用某种相似系数来描述样本之间的关系, 如相关系数。
聚类的方法有很多, 如系统聚类法、模糊聚类法、分裂法、动态聚类法、有序样品的聚类、爬山法、加入法、最优分段法、图论法、预报法、 变量筛选法等，模糊聚类法是应用较为广泛的一种方法。
1)系统聚类分析。
系统聚类法的基本原理是：首先将一定数量的样本各自看成 一类(这时有n 类)，视每个样本为m 维(m 个统计指标)空间的点，将每 个统计指标看成是m 维空间的坐标轴；然后计算n( n- 1) / 2个距离,并把具有最小距离的两个样本合并成两个元素的类；再按照某一具体的聚类 方法计算这个类和其余n- 2个样本之间的距离，再将距离最小的两类合并 重复这一过程，直至将所有样本合并为一类。
系统聚类法的个核心问题是计算 类与类之间的距离，有多种不同算法：最短距离法、最长距离法、中间距离法、 重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方法等。
系统聚类分析 的基本步骤是： (1)选取合适的分类指标。
这些指标要和聚类分析的目标密切相关，要反映分类对象的特征，在不同研究对象上的值具有明显差异，指标之间不应高度密 切相关；(2) 数据的标准化。
有标准差标准化和极差标准化两种方法(3) 相似性测度。
测度相似性主要有相关测度、距离测度、关联测度 ，以距离 测度应用最多。
常见的距离测度是明考斯基距离，其中又分为绝对值距离、欧氏 距离、切比雪夫距离等，欧氏距离使用最多，定义为：标准差标准化:式中:；工（Vy - -J 上1极差标准化:心二 工(龙皿_巧&厂k= 1式中：dij 为i 个样本和j 个样本之间的距离；x ik, x j k 为第k 个指标i 样本和j 样本。
(4)选择聚类方法。
实现聚类的方法很多，有最短距离法、最长距离法、中间 距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方法等。
(5)对聚类结果进行解释和验证。
2)基于模糊等价关系的聚类分析。
在系统聚类方法中，一个给定的样本有且只 有一个类的属性，这种聚类方法属于硬聚类方法。
在现实中，类与类的边界是模 糊的，所以用模糊数学原理处理带有模糊性的聚类问题更为客观。
基于模糊等价关系的聚类分析就是依据客观事物间的特征、亲疏程度和相似性，通过建立模糊 等价关系对客观事物进行分类的数学方法。
模糊聚类分析的基本步骤是： (1) 取合适的分类指标；(2)数据的标准化。
在数据的标准化时，先用标准差标准化。
切二若把标准化数据压缩到[0, 1] 闭区间，再采用极值标准化公式。
FI)" X ij — X j min X ij -~.V/miK3 jmii式中：x ' j min 、x ' j max 分别为x ' 1j , x ' 2j , ?, x ' nj 的最小值和最大值。
(3) 求模糊相似矩阵R(标定)。
用相关系数rij 来确定各个对象的相关程度。
工(”5- Xi) 2 (xjk - Xj) 2 k- 1 1工 Z 一 XiX 代 一 Xjk= In式中:(4) 求模糊等价矩阵R*。
模糊相似矩阵通常仅满足自反性和对称性，不满足传递性,故要用平方自合成法求模糊相似矩阵R的传递闭包矩阵R* , R*即为模糊等价矩阵。
通过计算R, R2 ,R4, ?, R2K ?,当R2K+ 1= R,则R* = R2K。
式中： R・R= R2 , R2 • R2= R4, ?,这里的运算符“ •”是矩阵的平方自合成运算符。
R 二则R的平方自合成运算符R设矩阵(5) 根据不同的K水平值进行聚类。
在模糊等价矩阵中,利用R*的K截关系直接聚类。
如果R*中的元素Vij > K,则将集合X中的X I和X J聚为同类3在交通调查中的应用交通分区的土地使用性质是由城市用地功能所决定的，通常有工业、居住、公建、道路绿化广场等用途。
可利用模糊聚类分析将交通分区按工业、居住、公建、道路绿化广场等各项用途加以分类。
属于一类的交通分区的相似的调查工作量可相应减少。
以广州开发区为例说明聚类分析在交通调查中的具体应用。
广州开发区可分为西区、东区南片、东区北片、永和经济区1期、永和经济区2期、科学城等6个分区，分别用1、2、3、4、5、6来表示6个分区。
每个分区各项性质用地面积占分区面积的比例如表1所列。
表1交通分区调查统计简表分区匸业居住公建 道路绿化广场1 0.583 (X ()50 0.074 0. 2932 0.554 0 ()39 0.011 0 3953 0,516 0. 003 0.016 0. 4664 0.559 (1 ()64 0 0. 3775 1 0 0 061标准差标准化后得到的矩阵如表2所列。
表2标准差标准化后的矩阵1. 6600.872 L 9070. 598L 5320. 498 -0, 271-0, 271 L 368—-0.776 - (1 120-().12() 1. 553L363 -0. 662• 0 662 3. 457 — 0.877 -0. 662-0. 6623. 457— 0.877-Q 662-() 662极值标准化后得到的矩阵如表3所列表3极值标准化后的矩阵0. 139 0 781 1 1().079(X 614 0 152 (1 310 ()(1 ()450. 21 1 (1 430().089 10 01 01()用相关系数法求得的模糊关系矩阵R 如表4所列表4相似矩阵R1().378().7370. 003().9670. 967(),37810.0350.884().5900. 5 900. 737().03510.497().588(1 5 880.0030. 8840.49710.2510.2510.967().59()().5880_251110.9670.59()().5880.2511]用传递闭包法对R进行组合计算,最后得出R8= R4 ,所以R4就是需要的等价矩阵R*。
如表5所列。
表5等价矩阵01().59()0.737().5900.967(L 967(L 59()1()*5900.8840 590(L 5900.7370.5901().59()0. 737Q 7370.5900.8840.59()10. 59()(1 59()0,9670.59()0.7370,59()110,9670.5900. 737().59()11确定K,将矩阵中所有大于等于K的元素置为1,将小于K的元素置为0,依此原则有以下分类：取0. 967 < K< 1,等价类为{ 1} , { 2} , { 3} , { 4} ,{ 5,6};取心0. 884,等价类为{ 1} , { 2, 4} , { 3} , { 5, 6}; 取心0. 737,等价类为{ 1,3} , { 2, 4} , { 5, 6}; 取K= 0. 59,等价类为{ 1,2, 3, 4,5, 6};在以上模糊分类中，K= 0. 884 和K= 0. 737的分类比较接近实际情况，分区2、4的性质比较接近，分区5、6的性质接近，所以取K= 0. 884,将6个分区分为4类是比较合适的。
在交通分区的分类中，还可根据人口密度、人均GDP 产值、汽车保有量等指标对交通分区进行划分，选取指标应具有较强的代表性且容易收集。
4其他应用1）交通流分析。
交通流数据受道路几何形状和驾驶员行为等因素影响，不同的道路设定的临界值应该有所不同。
所以，根据实测的交通流数据来确定某个特定路段的临界值非常有必要。
单独根据某个交通流变量来判断交通流状况是不够全面的应该由交通流的三个变量来共同确定交通流状况, 才能较全面反映交通流的真实情况，交通流状况确定也就是对交通流数据的分类。
在交通流状况分类中, 人们对交通状况的判断往往不是很精确的概念, 而是拥挤, 畅通等模糊概念, 所以利用模糊聚类的方法进行研究比较合理，结合实测城市快道路实测交通流数据, 利用模糊聚类的方法同时对检测到的三个交通流变量进行分析, 给出适合该城市道路特点的交通状况划分的方法和关键参数, 为交通控制和管理提供依据。
2）安全评价。
在可观测条件下，如果两个或多个道路使用者或者道路使用者与交通构造物在一定时间、空间彼此接近时，其中一方采取非正常交通行为，除非另一方采取相应的避险行为，否则会发生碰撞的危险，这一现象是交通冲突，这是一种不安全的交通行为。
交通冲突可按冲突的严重程度、冲突因素、冲突角度和冲突参与者等进行分类。
在分析交叉口安全时可根据不同的评价目的来选择合适分类准则下的冲突数作为参数。
安全是一个模糊的概念，表现为指标变化的连续性和安全等级划分的亦此亦彼性，而且，各特征指标对安全水平的影响程度也是模糊的。
因此采用模糊划分的评价方法是合理的，模糊聚类迭代模型以加权广义欧氏权距离为基础，建立目标函数：全体样本对全部类之间的加权广义欧氏权距离平方和最小。