平面向量的实际背景及基本概念 优质课

(4)若A、B、C、D四点 不在同一条直线上 ，若
AB DC,则四边形ABCD为平行四边形. （ ）
下列几个命题：
(1)若
|
a
|
0, 则a

0.
(2)若a

b,
b

c, 则a

c.
(3)若
|
a
||
b
|,则a

b.
(4)若
|
a
||
b
|,
且a
//
(2)若A、B、C、D四点在同一条直线上，
则 AB // CD .（ ）
(3)若A、B、C、D四点 不在同一条直线上 ， 且 AB DC,则四边形ABCD为平行四边形. （） (4)把平面内所有平行向量平移到同一起点后,这 些向量的终 点将落在同一条直线上.（ ）
可以相等， ……
但不能比 较大小
应用 …… ……
2、思想方法：类比思想、从特殊到一般的思想
五、作业：基础题：习题2.1 A组 3、4、6
拓展题：习题2.1 B组 1、2
六、当堂检测
判断对错：
(1) 若|a|>|b| ，则a > b ( )
（2）非零向量 AB 的长度与非零向量 BA 的长度相 等，所以二者是相等向量. （ ） （3）用有向线段表示两个方向相同但长度不同 的向量时，若起点相同，则终点可能相同. （ ）
（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个 要素；只要大小和方向相同，则这两个向量 就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要 素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段。
2.两个基本向量：
零向量: 长 度为零 的向量(方向任意). 表示： 0, | 0 | 0
单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定
如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向 量（也叫共线向量）。
仅对向量的方向明确规定，而 没有对向量的大小明确规定
a
b
c
d
相等向量：长度相等，方向相同的两个向量。
a
b
ab
对向量的大小和方向都明确规定
与a长度相等，方向相反的向量叫a相反向量，
记为 a
幂等
a,b,c
一、向量的物理背景与概念
1N
向量可以在平面内任意平移，与位置无 关？ 注：我们所学的向量常被称为自由向量.
二、向量的几何表示
1、有向线段的三要素：起点、方向、长度 2、向量的表示
B（终点）
（1）向量的几何表示：可以用有向
线段表示. （2）向量的符号表示：①
a
,
b
,
c
,
A（起点）
哪几个？ CB DO FE
D
E
源自文库
四、课堂小结
1、知识点：
类比内 概念 容
表示
特殊 元素
关系 运算 （比较 大小）
数量 向量
只有大小， 几何表示：
没有方向 数轴上的
的量
点；
单位1和0
符号表示：
a,b,c
既有大小，几何表示： 单位向量
又有方向
和零向量
的量
符号表示：
a=b或 a>b或
a<b
加、减、 乘、除、 幂等
一定是什么向量？ ⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？ ⑦共线向量一定在同一直线上吗？
二、向量的几何表示
画示意图，分别表示一个竖直向下，大小为1N的力和 一个水平向左，大小为2N的力，（1CM的长度表示1N）
F
G
有向线段的三要素：起点、方向、长度
B（终点）
A（起点）
（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加 速度；（5）路程；（6）密度；（7）功； （8）面积；（9）重力
在物理学中称（2） （3） （4） （9）这样的量为 矢量
在物理学中称（1） （5） （6） （7） （8）这样 的量为标量
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
D
?
B
找准方向+看到差距+努力=成功
D
小练习：判断
（1）角度和温度都是向量. （ ） (2)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量. （ ） 1、向量 AB 的大小、向量 AB 的长度、模是同一个概 念，记作| AB|.
2、零向量0 的书写不同于实数0；
零向量与单位向量都只规定了大小，方向是任意的. （2）向量的平行同与直线的平行；
a
（ a) a
a
比如作用力与反作用力
例3: 对于下列各种情况，各向量的终点的集合 分别是什么图形？
1.把平行于直线L的所有单位向量的起点平移 到L上的点P
2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；
3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上 的点P 解:（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点；
（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；
(3)直线 L
教学目标： 1. 知识与技能：
了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示；
2. 过程与方法：
(1)通过解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力； (2)体会类比学习的过程及学习新知的一般过程；
3. 情感、态度与价值观：
(1)体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯； (2)培养积极思考的习惯.
b，则a

b.
(5)若a
//
b,b
//
c, 则a
//
c.
其中正确的个数
A. 0 B. 1
C. 2
D. 3
猫能捉住老鼠吗?
•老鼠由A向东北方向以6m/s 的速度逃窜,而猫由B向东南 方向10m/s的速度追. 问猫能 否抓到老鼠?
嘻嘻!大笨猫！
C
你位移错了！
唉, 哪儿去了
A
...
② AB ，CD
（1）数量和向量都可以比较大小吗？ （2）向量的模是一个正数吗？ （3）所有单位向量的模都相等？ （4）书写向量符号时箭头可以省吗？
三、相等向量与共线向量
1、平行向量、相等向量
（1）相等向量一定是平行向量？ （2）平行向量一定是相等向量？
相等向量 平行向量
2、共线向量 平行向量： a, b , c
C
规定：0 = 0
A
B
A
B
D
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等 平行向量一定是相等向量吗?
C
向量平行
二.向量的表示
有向线段与向量 是两个不同的概念
1.几何法:用有向线段表示 向量是自由的
有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段
A
B
2. 代数法:用字母表示
a
AB,
或a
向量与有向线段的区别：
a
b
c 任意一组平行向量都可以平移
到同一直线上，所平行向量也叫共 线向量
L
例3．如图，设O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中
与向量OA 、OB 、OC相等的向量．
练习∶上题中
B
A
(1)向量OA与FE相等吗?
O
(2)与向量 OA长度相等的向量 C
F
有多少个？
11
（3）与向量 OA 共线的向量有
教学重点：
向量及向量的几何表示，相等向量、平行向量的概念
教学难点：向量的概念和对平行向量（也叫共线向量）的理解
许多物理量都有这样的性质．．．
抽 象 概 括
向量
类比内 概念 表示 特殊
容
元素
数量 向量
只有大小， 几何表示： 单位1和0
没有方向 数轴上的
的量
点；
符号表示：
a,b,c
关系 运算 （比较 大小）
（3）向量之间只有相等关系，没有 大小之分； （1）平行向量的定义只规定了非零向量；
判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. 1、任一向量与它的相反向量不相等； 2、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
3、①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量
2.1 平面向量的实际背景 及基本概念
学习数量的过程
名 实际 概念 表示 称 背景
特殊 关系 运算 应
元素 （比较
用
大小）
数 一棵 只有大 •几何表 单位1 a=b或 加、 … 量 树， 小，没 示：数 和0 a>b或 减、 …
一本 有方向 轴上的
a<b 乘、
书， 的量 点；
（相反）除、
三个 人
•符号表 示：
a=b或 a>b或
a<b
加、减、 乘、除、 幂等
应用 ……
二、向量的几何表示
1、有向线段的三个要素：起点、方向、
长度
B（终点）
如图：有向线段AB 与有向线段CD是否 能代表同一条有向线 段吗？
D
A（起点）
若有向线段的起点不同，则
C
有向线段不同.
六、当堂检测
判断对错：
(1)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量. （）