高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案(整理)

高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案

(整理)

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A

B

C

D

E

F

高考数学理科前三道大题冲刺训练

1．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

（1）填充上表；

（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立. ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列.

2．（本小题满分14分）如图，多面体ABCD EF -中，ABCD 是梯形，CD AB //，ACFE 是矩2

π

=

∠ACB ．

形，平面⊥ACFE 平面ABCD ，a AE CB DC AD ====，

（1）若M 是棱EF 上一点，//AM 平面BDF ，求EM ；

（2）求二面角D EF B --的平面角的余弦值．

日销售量 1 1.5 2 频数 10 25 15 频率 0.2

3．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，.

（1）若(2)1OA OB OC +=，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值； （2）若AC BC =，且θ在第三象限．求sin()3

π

θ+

值.

4．（本小题满分13分）

一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.

（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数； （2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在

[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，

3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示

月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为

一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.

(3)任意抽取该社区6个居民，用ξ表示月收入在（2000,3000）（元）的人数，求ξ的数学期望。

第17题图

男

女6432

性别

人数科别甲科室乙科室5. （本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，△ABC 的面积S 满足

3

cos 2S bc A =

.（1）求角A 的值； （2）若3a =，设角B 的大小为,x 用x 表示c ，并求c 的取值范围．

6.(本小题满分12分) 某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现

采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个 科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.

（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；

（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；

（3）记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列及数学期望.

7. （本小题满分14分）

已知数列{}n a 是首项11a =，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为n S ，数列{}n b 是首项12b =的等比数列，且2216b S =,3372b S =．

(1) 求n a 和n b ；

(2) 令11c =，221k k c a -=，212k k k c a kb +=+（⋅⋅⋅=,3,2,1k ），求数列{}n c 的前12+n 项和

12+n T ．

D C

B

A P

8．（本小题满分14分）

已知如图5，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2, 120PAB ∠=,90PBC ∠=.

(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ；

(2)求三棱锥D －PAC 的体积； (3)求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值． 图5

9、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望。

6、设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ． （Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．

1．(本小题满分12分)解：(1 ) 求得=a 0.5 =b 0.3.

(2) ①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率5.0=p 设5天中该种商品有X 天的销售量为1.5吨，则X ～B （5,0.5）

3125.0)5.01(5.0)2(322

5=-⨯⨯==C X P

②ξ的可能取值为4,5,6,7,8，则04.02.0)4(2===ξP

2.05.02.02)5(=⨯⨯==ξP ，37.0

3.02.025.0)6(2=⨯⨯+==ξP 3.05.03.02)7(=⨯⨯==ξP ，09.03.0)8(2===ξP ξ的分布列:

ξ 4 5 6 7 8

p

0.04 0.2 0.37 0.3 0.0

9

2．（本小题满分14分）

解（1）连接BD ，记O BD AC = ，在梯形ABCD 中，因为a CB DC AD ===，CD AB //，所

以DAC CAB ACD ∠=∠=∠，

2

3π

π+

∠=∠+∠+∠=∠+∠=DAC ACB ACD DAB BCD ABC ，6

π

=

∠DAC ，