2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷)

2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）的倒数是．

2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是．

3．（3分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，

所列依据错误的是．（只填写序号）

计算： +

解：原式=①同分母分式的加减法法则

=②合并同类项法则

=③提公因式法

=4④等式的基本性质

4．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与F 重合，边CA 与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值

是．

5．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是．

6．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀

螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是cm2．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

7．（4分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）

A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109

8．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时

两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）

A．B．C．D．

9．（4分）下列运算正确的是（）

A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2?3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1

10．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了

20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：

阅读时间

2 2.5

3 3.5

4 （小时）

学生人数

1 2 8 6 3 （名）

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A．众数是8 B．中位数是 3 C．平均数是 3 D．方差是0.34 11．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）

A．﹣2 B．0 C．2 D．±2

12．（4分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．

求证：AC⊥BD．

以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，

②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．

③∵四边形ABCD是菱形，

④∴AB=AD．

证明步骤正确的顺序是（）

A．①→③→④→②B．③→②→①→④C．③→④→①→②D．③→④→②→①

13．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）

A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 14．（4分）如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；

④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）

A．①③B．②④C．①②D．③④

三、解答题（本大题共9小题，满分70分）

15．（10分）（1）计算：|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2019．（2）解不等式组：

16．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面

的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为，a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．

17．（6分）为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中

选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．

（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，

若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；

（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画

树状图的方法求小丽回答正确的概率．

18．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．

（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

19．（6分）在求1+3+32+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S=．

请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：

（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），应该能用类比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，对该式的