金融行业面试问题

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金融行业面试问题

金融衍生品定价模型--数理金融引论

金融行业面试问题

1问:“如果你卖了个看涨期权,想对冲风险,你是应该买股票,还是卖股票?”

“买股票”

“为什么”

“因为看涨期权的Delta是正的。”

“为什么看涨期权的Delta是正的?”

答:严格地讲,看涨期权的Delta是正的并不是因为从black-scholes公式中的计算Delta=N(d1),而N(d1)是正的。我们是在black-scholes模型的许多假设下才得以计算Delta=N(d1)的公式,在一般情况下,末必能得到Delta=N(d1)。但是看涨期权的价值是随着现价增长而增长的,所以其一阶导数恒为正。作为看涨期权的Delta可以看做是期权的价值对现价的一阶导数故而为正。

2问:两个足球队A、B进行比赛,谁只要先积累地赢三场,谁就成为最后的冠军,因此它们最多比赛五场。你和另一个球迷将对第一场比赛打赌,赌注为X美元。如果你赢了,就得到X,否则就输掉X。每场比赛的赌注X 都是可调整的,完全由你决定。你的目标是通过一系列赌局,使得最后只要A队赢了你将赢得100元,否则你将输掉100元。问题是第一场的赌注你应该押多少呢?

答:很多人认为答案是不唯一的。如果只有一场比赛,或者A赢,或者B赢,答案是很简单,下注100元。如果要比赛多场,我们可以做个二岔图。节点向上走,代表A队赢,节点向下走,代表B赢。节点向上的概率是,节点向下的概率也是。一旦A队赢了三局,你将赢得100元,一旦B队赢了三局,你将输100元。在这个二岔图建立起来以后,我们就可以从树的后方向前倒推回来。答案是元。建立的二叉图见:

3问:一把左轮手枪的弹堂内可以装六发子弹。一个赌徒在手枪弹膛里放了两发子弹,子弹在弹膛里是挨着的,然后把子弹弱堂随机地转了一下,他先朝自己开了一枪。幸运的是,当然,你也可以说不幸的是,他还活着。接着轮到你。你是接过枪直接朝自己开枪,还是先转一下轮盘再朝自己开枪呢?

答:这是个普通的概率问题。手枪的子弹轮盘记为。其中1跟6是挨着的。两发子弹并排在子弹轮盘里,随机地

转动以后,命中自己的概率是

1/3。如果赌徒没有命中,假设子弹在1,2位置上,那么现在子弹必然在1,4,5,6中的一个位置上,而只有1的位置才能命中自己,所以概率是1/4。

4问:如果股票现值是100元.有两个同时到期的看跌期权,一个执行价是80元,一个执行价是90元.如果执行价是80元的期权值是元,执行价是90元的期权值是元,有没有可能套利呢?

答:套利是存在的因为看跌期权的价格随执行价呈凸函数状,执行价为0的看跌期权的值显然为0。如果执行价是80元的期权是元,那么执行价是90元的期权值应超过元,如果执行价是90元的期权值是,我们可以卖1/8的执行价是80元的期权,买入1/9的执行价是90元的期权。交易开始,我们有正的现金流。在到期日,我们的收益函数为

1/9max(90-St,0)-1/8max(80-St,0)

=max(10-St/-max(10-St/8,0)

>=0

成为一个套利。

5问:两个看涨期限权除了到期日期不同,其他内容都一样,请问哪个期权的Gamma大

答:Gamma直接影响着对冲的结果。高的Gamma使得DELTA变化很大,低的Gamma使得DELTA变化很小,一般来讲,短期看涨期权的当现价徘徊在执行价左右时,Gamma会很大

,当现价远超过执行价或者远低于执行价时,Gamma会很小,所以答案应该是依赖于现价和执行价的相对位置。6问:如果我不懂任何高深的数学。你能不能给我解释出来。为什么要用无风险利率而不是股票自己的增长率来推导,Black-Scholes方程呢?

答:这种问题是任何银行都要问的。目的主要是看你是真懂得风险中性测度的来源,还是只停留在书本知识上。显然,每个人都有自己的答案。标准的答案说:当我们试图给衍生品定价时,要构造一个无风险的投资组合,其中包括衍生品本身和不定比例的股票(有可能是买空头寸)一旦投资组合不再有风险,它的收益就是固定的,即无风险利率这样一来,无论股票自己的期望增长率是多少,最后的投资组合的收益都一样,所以我们就可以假设股票自己的增长率也是无风险利率,因为这并不影响计算的结果。但是我们从来没有认为股票真正的增长率是无风险利率。读者也可以作出更好的解释。

7问:你有两支投票,一支股票从200元一股跌倒今天的100元,完全没有红利。另外股从50元升到今天的100元,而且还有每年5%的红利。哪一支股票的远期价格高呢?

答:这是个典型的无套利原理的应用。当然是有红利的股票的远期价格低,因为从对冲角度讲,现在买股票的

一方可以得到红利,所以应该在远期价格上让步。

8问:如果一个看涨期权的执行价很靠近标的资产的现价,你应该用多少股股票来对冲呢

答:我们知道,当执行很靠近标的资产的现价时,看涨期权的DELTA很靠近,所以我们应该用期权对应的股票的一半来对冲。

9问:考虑一个欧式的二元期权,当股价大于K时候付1元,当股价小于K时候付0元。这个二元期权的价格是如何受波动率影响呢?

答:二元期权可以被两个看涨期权的差所近似。但是每个看涨期权都是波动率增加的时候,随之也增加,它们的差显然不会随着波动率的增加而增加。事实上,当现价元小于K的时候。波动率增加时,由于,股价超过K 的概率得到了加强,所以价值很可能停留在现在的水平,所以收益为1元的可能性极高。如果波动率增加,现价掉回K以下的可能性增加,所以价格减小。所以二元期权的VEGA并不总是正的。

10问:在领奖台上有三个门,门都是关着的。只有一扇后有奖品。另外两扇门后是空的,你可以挑一扇门,但是暂不打开。此时,发奖品听主持人在另外两扇门中挑一扇没有奖品的门打开,这个时候,你可以选择最后一扇门,也可以坚持原先选定的那扇,请问,如何你才能明智地作决定呢?

答:这个问题和金融没有什么关系,但却很流行,我们这样想问题,如果坚持不换门,那么我们得到奖品的概率是三分之一。如果我们坚持换,将会是如下的结果,有三分之一的可能性,我们第一次选中的门就有奖品,那样的话,换门以后我们不可能得到奖品中,有三分之二的可能性,我们第一次选中的门没有奖品,这样综合下来,坚持换门以后而得到的奖品的概率就是三分之二,所以,我们一定要换。

11问:你有52张牌,26张是黑色的,26张是红色的。牌充分洗了以后放在桌上。现在从桌子上依次序抓牌。如果是红色的,你得到1元钱,如果是黑色的,你输掉1元钱。你可以在任何时刻停止。抓到的牌不能,再放回到桌子上。你有没有,一个最佳的策略使得你的收益达到最好呢?你最好的期望值又是多少呢?

答:这实际上是个类似于美式期权的问题。看似困难,但是实际上并不难。如果我们已经抓到了26张红色的牌了,就赢了26元,此时剩下的牌只有黑色的了,所以我们没有必要再抓了。那么在一般的情况下,我们如何才能判断什么时候停止呢?为此,我们还是要建立一个二叉图,用R代表一张红色的牌,用B代表一张黑色的牌。为了简单起见,我们这里简化问题成为三张红色和三张黑色的牌的相同问题。

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