电磁兼容讲义-电磁场基础

在该闭合面上应用磁场的高斯定律
S B dS n B1S n B2S 0
则： B1n B2n
该式表明：磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的。
因为 B H
1H1n 2 H2n
若媒质Ⅱ为理想导体时,由于理想导体中的磁感应强度为零 故: B1n 0
因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场。
3.2 电磁场的边界条件
在分界面两侧两媒质中场量之间的关系，称 为电磁场的边界条件。电磁场的边界条件是求解 麦克斯韦微分方程的定解条件。
在媒质分界面上不宜使用电磁场方程的微分 形式，而需使用电磁场方程的积分形式，积分区 间跨越分界面两侧。
3.2 电磁场的边界条件
1.分界面上磁场的切向分量
在两种媒质分界面处做一小 矩形闭合环路，如图 h 0
电场强度
E
U ln( b
/
a
) e
磁场强度
H
I
2
e
坡印廷矢量
U
I
S
EH
ln(b
/
a)
2
ez
3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量
S
EH
U
ln(b /
I
a ) 2
ez
同轴线横截面通过的功率，亦即同轴线传输的功率为：
P S dA A
b a
UI
2 2 ln b
/
a
2d
UI
U2 R
这表明：• 穿出任一横截面的能量相等 • 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导 线只起导向作用。
2aA
e
addz
I 2 2al 2aA
I2
l
A
I 2R
表明：导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。
3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量
例 ２.４.2 已知同轴电缆内外半径分别为a和b，外加直
流电压U，终端接负载Ｒ，通过计算坡印亭矢量求由该
同轴电缆的传输功率。设电缆的内外导体均为理想导体。
解： 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。
3.4无界空间的均匀平面波 2E
2E
0
2H
dl
s
D
ds
V
ds t
dV
q
sB ds 0
高斯定律是库仑定律推广出的。库仑定律的实验 条件是电荷静止不动，不随时间变化。将高斯定 律推广应用于时变场情况－麦克斯韦第三方程。
d.麦克斯韦第四方程
磁通连续定律：
s
B
ds
0
应用推广高斯定律相同的概念，推广至时变场－ 麦克斯韦第四方程。
3.1 麦克斯韦方程组
坡印亭矢量表示为：S
E
H
单位：瓦/米2(W/m2)
坡印廷矢量
3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量
s
EH
ds
VJ EdV
t
V
1 2
ED
1 2
H
BdV
坡印亭定理的物理意义：当体积V内无其它能源时， 在单位时间内体积V内能量的减少等于体积中的功率 的损耗与经体积表面S流出的功率流之和。
e. 麦克斯韦组（积分形式）
D
l
H dl
S
(JC
t B
)ds
l
E
dl
s
t
ds
D ds dV q
s
V
B ds 0 s
以数学形式概括了宏观电磁场的基本性质，为 电磁场的基本方程。
3.1 麦克斯韦方程组
斯斯托托克克3.斯斯麦定定克理理斯l Hl E韦lHdl El方dddll程lS(的JSCS(微(s分DHtBtE))分)dddds形sss 式
的一任意空间轮廓，在这一假设下，法拉第电磁
感应定律推广为麦克斯韦第二方程。
该方程揭示磁场的变化将在其周围空间产生电场， 此电场在空间轮廓线上的闭合线积分等于此回路 （轮廓线）上的电动势。
3.1 麦克斯韦方程组
c.麦克斯韦第三方程
高斯定律：
D ds s
V
dV
q
l
H
dl
s J
ds B
l
s
E
JC
B
D t
t
描述电磁场中电场与磁场的相互关系
D
B 0
描述电场和磁场各自应遵循的规律
3.1 麦克斯韦方程组
D E
B H
媒质的状态方程，也称本构方程
Jc E
J c－传导电流密度
－导体的电导率，单位西门子/米 (S/m)
媒质状态方程与麦克斯韦方程构成完整的 电磁场基本方程。
主要内容
3.1 麦克斯伟方程组 3.2 电磁场的边界条件 3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量 3.4 无界空间的均匀平面波 3.5 电磁波的极化 3.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射
az
Re
E e jt z z
ax
Re E xe jt
ay
Re
E ye jt
az
Re E ze jt
Re
ax
E x
a
y
E
y
az
E z
e jt
Re Ee jt
类似导出：
Jt Re Jejt
Dt
Re
D e
jt
H
t
Re
He
百度文库jt
t Re ejt
Bt
Re
Be
jt
3.4 无界空间的均DJ匀tt平RRee面JD 波
H
dl
s
J
ds
麦克斯韦提出全电流的概念
一般情况下，
I全 I 传导 I 位移
ID
dD
dt
s
D t
ds
实验条件是通过导线的 电流是恒定电流
ID
I
R
电场变化等效为一种电流
3.1 麦克斯韦方程组
l
H
麦 d克l 斯I全韦将IC安培ID环 路S (定JC 理 推Dt广) d:
s
— 全电流安培环路定理 —麦克斯韦第一电磁方程
流电流为I，求导线损耗 的功 率(用坡 印亭矢量计算)。
解：思路 I E , H S P
导体表面电场强度
E ez E z ez
Jz
ez
I
A
磁场强度
H
e H
e
I
2a
圆柱表面上的坡印亭矢量为：
S
E
H
ez
I
A
e
I
2a
e
I2
2aA
P
sSds
l z0
2 0
e
I2
引入了一些新的概念，全面总结了电磁现象的基本
规律得出了一组电磁场方程，称为麦克斯韦方程，
奠定了电磁场的理论基础。
a.麦克斯韦第一方程
麦克斯韦引入了位移电流及全电流概念，将安培环
路定律由恒定电流磁场推广至时变电磁场，成为全
电流定律
D
该方程揭示磁l H场 d不l 仅 可S (J以C 能由t )传 d导s 电流产生，而且
(A /m) (V /m)
高斯定律：
D ds
s
dV
V
q
D －电 通密度，单位库/米2 (C/m2)
D E －介电系数，单位法/米 (F/m)
磁通连续定律：
s
B
ds
0
B －磁 感应强度，单位韦伯/米2 (Wb/m2)
B H －磁导率，单位亨/米 (H/m)
3.1 麦克斯韦方程组
2.全电流定律 安培环路定律：l
该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。
若媒质Ⅱ为理想导体时：E1t 0 理想导体表面没有切向电场。
3.2 电磁场的边界条件
3.分界面上电位移矢量的法向分量
如图所示，在柱形闭合面上 应用电场的高斯定律
S D dS nˆ1 D1S nˆ2 D2S SS
故： nˆ1 D1 nˆ2 D2 S
2.分界面上电场的切向分量
在两种媒质分界面上取一小的 矩形闭合回路abcd ,在此回路 上应用法拉第电磁感应定律
l E dl
S
B t
dS
因为
E dl
l
E1tl E2tl
S
B t
dS
B t
lh
0
因为 D E
故：E1t E2t 或 nˆ (E1 E2 ) 0
D1t D2t
1 2
H JC
E
D
t
B t
高斯定理
D ds dV
s
V
sD ds
V
D dV
D
高斯定理
B ds 0
s
B ds B dV
s
V
B 0
3.1 麦克斯韦方程组
麦克斯韦微分方程表征了空间任一点上电磁场的
基本特性。电场与磁场为统一电磁场的两个方面。
H
E
主要内容
3.1 麦克斯伟方程组 3.2 电磁场的边界条件 3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量 3.4 无界空间的均匀平面波 3.5 电磁波的极化 3.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射
3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量
s
EH
ds
VJ EdV
t
V
1 2
ED
1 2
H
BdV
－坡印廷定理的积分形式
2H
2H
0
t 2
—均匀、线性、各向同性非导电媒质的无源区域中电 场强度和磁场强度的波动方程。
3.4 无界空间的均匀平面波
时谐量复数表示及其波动方程
电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的瞬时值表 示式可写成时间的正弦函数或余弦函数。若选择余 弦函数作基准，电场强度在直角坐标系中可表示为：
Ex,
t Re Bt Re B
H
J
D
E
B
t
H
t
Re
H
Et Re E
复数形式麦 克斯韦方程
H J jD E jB
t
D B 0
DB
0
2E
2E
0
2H
t 2 2H
0
t 2
2E k 2E 0
2H k 2H 0
复数形式 波动方程
式中： k 2 2
3.4 无界空间的均匀平面波
随时间变化的电场变将产生磁场。
3.1 麦克斯韦方程组
b.麦克斯韦第二方程
法拉第电磁感应定律：
l E dl
s
B t
ds
l
H
dl
s J
ds B
l
s
E
dl
s
D
ds
V
ds t
dV
q
sB ds 0
描述的物理现象是与导电回路相链的磁能发生变
化，回路中产生的感应电动势，感应电动势为回
路上电场强度的线积分。设想此回路为任意媒质
对于静态电磁场，于是坡印亭定理变为：
sSds s E H ds VJ EdV
进入围绕载流导体所构成的封闭面S的净功率能量等
于这些导体的功率损耗。表明导体中的损耗功率是
由导体外部输入的功率供给的。
3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量
例 ２.４.1 导线半径为a，长为l ，电导率为σ ，流过直
y,
z,t
ax Ex
c
ost
x
ayEy cos t y
az
Ez
c
ost
z
3.4 无界空间的均匀平面波
Ex,
y,
z,
t
ax Ex
cost
x
ayEy cos t y
az
Ez
c
ost
z
E x, y, z,t
ax
Re
E e jt x x
ay
Re
E e j ty y
3.电磁场基础
主要内容
3.1 麦克斯伟方程组 3.2 电磁场的边界条件 3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量 3.4 无界空间的均匀平面波 3.5 电磁波的极化 3.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射
3.1 麦克斯韦方程组
1.电磁场实验定 律 安培环路定律：l Hdl
s
J
ds
法拉第电磁感应定律H－：E磁－l场电E 强场dl度强，度单，s 位B单t 安位ds培伏//米米
若规定 nˆ 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则
nˆ1 nˆ nˆ2 nˆ
nˆ (D1 D2 ) S D1n D2n S
因为：D E
1nˆ1 E1 2nˆ2 E2 S
1E1n 2 E2n S
3.2 电磁场的边界条件
4.分界面上磁感应矢量的法向分量
在两种媒质分界面处做一小柱 形闭合面，如图 h 0
3.4 无界空间的均匀平面波
考虑媒质均匀、线性、各向同性的无源区域(J=0, ρ=0)且
σ=0 的情况，这时麦克斯韦方程变为
H
J
D
E
B
t
t
H
E
E
t
H
t
D B 0
E 0
H 0
3.4 无界空间的均匀平面波
H
E
E
t
H
t
E 0
H 0
2E
2E
0
t 2
环路上应用安培环路定律
l H dl I
H dl l
H1tl H2tl
I J Sl
于是：H1t H2t JS 或：nˆ (H1 H2 ) JS
tan 1 1 tan 2 2
若：2
1 0
B1t
1
B2 t
2
JS
即：在理想铁磁质表面上只有法向磁场，没有切向磁场。
3.2 电磁场的边界条件
3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量
功率在电缆中的传输
En
0
Et = E内
S
H
E内 S
I
S
S
0
S
S E H En H Et H S//表面 S表面
S∥
E n
H
S Et H
沿导线由电源传向负载；
沿导线径向由外向内传播，以补偿 导线上的焦耳热损耗。
主要内容
3.1 麦克斯伟方程组 3.2 电磁场的边界条件 3.3 坡印廷定理和坡印廷矢量 3.4 无界空间的均匀平面波 3.5 电磁波的极化 3.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射
均匀平面波概念
a.等相位面：在某一时刻，空间具有相同相位的点 构成的面称为等相位面。
等相位面又称为波阵面。 b.球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。
c.平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。
d.均匀平面波：平面等相位面上，场强的振幅也相 等。
它是电磁波最简单最基本的平面波。波动方程 的解最简单。
麦克斯韦位移电流 假设的中心思想
变化的电场激发涡旋磁场
该假设为无线电波的发现和它在实际中的广泛应用所证实
磁场
磁场
磁场
磁场
磁场
电场
电场
电场
波源
电场
3.1 麦克斯韦方程组
3.麦克斯韦方程的积分形式
l
H
dl
s J
ds B
l
s
E
dl
s
D
ds
V
ds t
dV
q
sB ds 0
麦克斯韦对电磁场实验定律进行了数学加工和推广，