拓扑排序实验报告
大数据结构拓扑排序实验报告材料
拓扑排序[基本要求] 用邻接表建立一个有向图的存储结构。
利用拓扑排序算法输出该图的拓扑排序序列。
[编程思路]首先图的创建，采用邻接表建立，逆向插入到单链表中，特别注意有向是不需要对称插入结点，且要把输入的字符在顶点数组中定位（LocateVex(Graph G,char *name)，以便后来的遍历操作，几乎和图的创建一样，图的顶点定义时加入int indegree，关键在于indegree 的计算，而最好的就是在创建的时候就算出入度，（没有采用书上的indegree【】数组的方法，那样会增加一个indegree算法，而是在创建的时候假如一句计数的代码(G.vertices[j].indegree)++;）最后调用拓扑排序的算法，得出拓扑序列。
[程序代码]头文件：#define MAX_VERTEX_NUM 30#define STACKSIZE 30#define STACKINCREMENT 10#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1#define OVERFLOW -2#define TRUE 1#define FALSE 0typedef int Status;typedef int InfoType;typedef int Status;typedef int SElemType;/* 定义弧的结构*/typedef struct ArcNode{int adjvex; /*该边所指向的顶点的位置*/struct ArcNode *nextarc; /*指向下一条边的指针*/InfoType info; /*该弧相关信息的指针*/}ArcNode;/*定义顶点的结构*/typedef struct VNode{int indegree;char data[10]; /*顶点信息*/ArcNode *firstarc; /*指向第一条依附该顶点的弧的指针*/ }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];/*定义图的结构*/typedef struct {AdjList vertices;int vexnum,arcnum; /*图的当前顶点数和弧数*/int kind; /*图的类型标志*/}Graph;/*定义栈的结构*/typedef struct{SElemType *base;SElemType *top;int stacksize;}Stack;/*顶点定位*/int LocateVex(Graph G,char *name);/*创建有向图*/void CreateGraph(Graph &G);/*拓扑排序*/StatusTopologicalSort(Graph G);/*初始化栈*/Status InitStack(Stack &s) ;/*判断空*/Status EmptyStack(Stack s);/*压栈*/Status Push(Stack &s,int e);/*出栈*/Status Pop(Stack &s,int &e);实现文件：#include <stdio.h>#include"malloc.h"#include "tuopupaixuhead.h"#include "stdlib.h"#include "string.h"bool visited[MAX_VERTEX_NUM];/************************************************************ 顶点定位，返回位序 ************************************************************/int LocateVex(Graph G,char *name){int i;for(i=1;i<=G.vexnum;i++)if(strcmp(name,G.vertices[i].data)==0) //返回数组的位置return i;return -1;}/************************************************************ 创建有向图 ************************************************************/void CreateGraph(Graph &G){ArcNode *p;char name1[10],name2[10];int i,j,k;printf(" 请输入顶点数,按回车键结束：");scanf("%d",&G.vexnum);printf(" 请输入弧数,按回车键结束：");scanf("%d",&G.arcnum);printf(" 请依次输入顶点名（用空格分开且字符小于10）,按回车键结束：\n"); printf(" ");for(i=1;i<=G.vexnum;i++) //初始化{scanf("%s",G.vertices[i].data);G.vertices[i].firstarc=NULL;G.vertices[i].indegree=0; //度数均初始化为0}printf("\n\n\n\n");printf(" ………………………………………输入小提示………………………………………\n");printf(" &&&&1 为避免输入遗漏，最好从选择任意一点，输入所有相邻边\n"); printf(" &&&&2 输入边时格式(用空格分开，即格式为顶点（空格）顶点（空格））\n");printf(" ………………………………………输入小提示………………………………………\n\n\n\n");for(k=0;k<G.arcnum;k++){printf(" 请输入相邻的两个顶点，按回车键结束：");scanf("%s%s",name1,name2);i=LocateVex(G,name1);j=LocateVex(G,name2);(G.vertices[j].indegree)++; //每次作为弧的邻接点，则度数加1p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //申请边节点p->adjvex=j; //插入到邻接表中，注意此处为逆向插入到单链表中p->nextarc=G.vertices[i].firstarc;G.vertices[i].firstarc=p;}}/************************************************************ 初始化栈 ************************************************************/Status InitStack(Stack &s) //创建一个空栈{s.base=(int*)malloc(STACKSIZE*sizeof(int));if(!s.base)return (OVERFLOW);s.top=s.base;s.stacksize=STACKSIZE;return OK;}/************************************************************ 判空 ************************************************************/Status EmptyStack(Stack s){if(s.base==s.top)return 1;elsereturn 0;}/************************************************************ 压栈 ************************************************************/Status Push(Stack &s,int e){if((s.top-s.base)>s.stacksize){s.base=(SElemType*)realloc(s.base,(STACKSIZE+STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType) );if(!s.base)return(OVERFLOW);s.top=s.base+s.stacksize;s.stacksize+=STACKINCREMENT;}*s.top++=e;return OK;}/************************************************************ 出栈 ************************************************************/Status Pop(Stack &s,int &e){e=*--s.top;return OK;}/************************************************************ 拓扑排序 ************************************************************/Status TopologicalSort(Graph G) //拓扑排序函数{int i,j,k,e;int count=0; //用来统计顶点的个数Stack S; //定义一个栈，用来保存入度为0的顶点InitStack(S); //初始化栈for(i=1;i<=G.vexnum;++i)if(G.vertices[i].indegree==0) //若第i个顶点的入度为0 ，i表示顶点在图中的位置Push(S,i); //将第i个顶点入栈while(!EmptyStack(S)){Pop(S,e); // 将为入度0的顶点位置出栈j=e;count++; //统计顶点的个数printf("%s ",G.vertices[j].data); //输出入度为0的顶点ArcNode *p;for(p=G.vertices[j].firstarc; p ;p=p->nextarc) //找与第j个顶点的邻接顶点，并将其入度减1{k=p->adjvex;--(G.vertices[k].indegree);if(G.vertices[k].indegree==0) //如果入度为0,就入栈Push(S,k);}}return OK;if(count<G.vexnum) //count小于顶点的个数时候，说明有环，不符合拓扑排序的要求{printf("\n不是有向无环图!\n");return ERROR; //退出}}主文件：#include <stdio.h>#include"malloc.h"#include "tuopupaixuhead.h"#include "stdlib.h"#include "string.h"/************************************************************ 界面控制 ************************************************************/void main(){Graph G;printf("\n################################# 拓扑排序#################################\n");printf("\n $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$\n"); printf("\n");CreateGraph(G);printf("各点入度分布如下：\n\n");for(int i=1;i<=G.vexnum;i++){ //输出顶点的度数printf("第%d个顶点%s的度数是%d\n",i,G.vertices[i].data,G.vertices[i].indegree ); }printf("\n\n\n");printf("有向图所有顶点的拓扑排序:\n");TopologicalSort(G);printf("\n");}[实验数据与结果]测试数据：实验结果。
拓扑排序实验报告
数学与计算机学院数据结构实验报告年级09数计学号2009432125 姓名刘宝成绩专业数电实验地点主楼401 指导教师苗秀芬实验项目拓扑排序实验日期10年12月24日一、实验目的1掌握图的存储结构及其基本操作，学会定义图的邻接表存储结构，并能在实际问题中灵活运用。
2掌握拓扑排序算法。
3、通过本实验的具体应用实例，灵活运用拓扑排序并进一步巩固队列/栈的运用。
二、实验问题描述1简介：用邻接表形式存储实验中的有向无环图，此有向无环图称为：AOV网，若网中每一个顶点都在他的拓扑排序中，则说明不存在环。
2步骤：①从AOV网中选出一个没有前驱的结点，并输出他；②从网中删除此结点，并且删除从该顶点发出的所有有向边（邻接点的入度-1）③重复以上两步，直到途中不存在入度为0的顶点为止三、实验步骤1、实验问题分析（1）顶点表typedef struct//顶点表结点{int in;//入度int vertex;//顶点域edgenode * firstedge;//边表头指针}vertexnode;（2）边表typedef struct node //边表结点{int adjvex;//邻接点域struct node * next;//指向下一个邻接点的指针域}edgenode;（3）以邻接表类型存储的图类型typedef struct{Adjlist adjlist; //邻接表int vnum,Enum; //顶点数和边数}Algraph;2、功能（函数）设计（1）建立一个以邻接表存储的有向图函数原型：void creatalgraph(Algraph *G)（2）拓扑排序函数原型：void TopoSort(Algraph *G)四、实验结果（程序）及分析1、实验主要模块代码（带注释！）或模块的流程图(1)建立一个以邻接表存储的有向图void creatalgraph(Algraph *G)//创建邻接链表{int i,k,j;edgenode *s;cout<<"该AOV网的顶点数和边数："<<endl;cin>>G->vnum>>G->Enum; //读入顶点数和边数cout<<"请输入顶点信息："<<endl;for(i=0;i<G->vnum;i++) //建立有vnum个顶点的顶点表{cin>>G->adjlist[i].vertex; //读入顶点信息G->adjlist[i].in=0;G->adjlist[i].firstedge=NULL; //顶点的边表头指针设为空}cout<<"请输入边的信息："<<endl; //for(k=0;k<G->Enum;k++) //建立边表{cout<<"依次输入每一条边："<<endl;cout<<"从";cin>>i;cout<<"邻接到";cin>>j;cout<<endl;//读入边<vi,vj>的顶点对应的序号s=new edgenode; //生成新的边表结点s->adjvex=j; //邻接点的序号为js->next=G->adjlist[i].firstedge; //将新边表结点s插入到顶点vi的边表头部G->adjlist[i].firstedge=s;}}(2)拓扑排序int toposort(Algraph *G){int i,j,k;int m=0,top;edgenode *ptr;top=-1;for(i=0;i<G->vnum;i++)if(G->adjlist[i].in==0){ G->adjlist[i].in=top;top=i;}while(top!=-1){j=top;top=G->adjlist[top].in;cout<<G->adjlist[j].vertex<<endl;m++;ptr=G->adjlist[j].firstedge;while(ptr!=NULL){k=ptr->adjvex;G->adjlist[k].in--;if(G->adjlist[k].in==0){G->adjlist[k].in=top;top=k;}ptr=ptr->next;//头插入}}if(m<G->vnum){cout<<"此图中存在环！无法进行拓扑排序"<<endl;return 0;//返回错误代码0}elsereturn 1;//成功返回1}2、测试数据3、调试过程中出现的问题以及解决策略。
拓扑排序
实验六：拓扑排序班级：姓名：学号：完成日期：一.需求分析1.问题描述：有向无环图是描述一项工程或系统的进行过程的有效工具。
除最简单的情况之外，几乎所有工程都可分为若干个称作活动的子工程，而这些子工程之间通常受着一定条件的约束，对整个工程和系统，人们首先关心的是，工程能否顺利进行，而拓扑排序恰好可解决这一问题。
2.基本要求：以表头向量带顶点入度域的邻接表表示一个AOV网络，对其进行拓扑排序。
若AOV网中不存在有向回路，则输出拓年有序序列；否则给出图中存在有向回路的提示。
3.测试数据：以教科书图7.28的AOV网为例。
4.实现提示：(1).设AOV网中顶点数不超过30个，每个顶点用一个编号表示；同时要求创建的邻接表中表结点的顶点序号按从大到小的次序排列。
(2).为避免重复检测入度为零的顶点，可另设一栈（或队列）暂存所有入度为零的顶点。
（注意利用栈或队列作为辅存，求得的拓扑序列不同）二.概要设计1.为实现上述功能，需要有一个图的抽象数据类型。
该抽象数据类型的定义为：ADT Graph{数据对象V：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。
数据关系R：R={VR}VR={<v，w> | v，w v且P(v，w)，<v，w>表示从v到w得弧，谓词P(v，w)定义了弧<v，w>的意义或信息}} ADT Graph2.本程序包含三个模块1).主程序模块int main( ){构造树；接受命令；函数实现；}2).树构造模块——实现树的抽象数据类型3)函数实现模块——实现拓扑排序的函数各模块之间的调用关系如下：主程序模块树构造模块拓扑排序函数的实现三.详细设计#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include<iostream>#include<malloc.h>using namespace std;#define MAXLEN 30 //有向图顶点的最大数#define VertexType int //有向图顶点的类型//边的结构体描述typedef struct gnode{int adjvex;struct gnode *next;}EdegNode;//顶点的结构体描述typedef struct{int id; //顶点的入度VertexType vertex;//顶点的信息EdegNode *link;//每个顶点对应于一个单链表}VertexNode;//有向图的结构体描述typedef struct{VertexNode adjlist[MAXLEN];//邻接表int vexnum;//有向图的顶点数目int arcnum;//有向图的边数int kind;//有向图类型记为kind=1}ADJGraph;//创建邻接表ADJGraph Creat_Adjgraph(){EdegNode *p;int i,s,d;ADJGraph adjg;adjg.kind=1;cout<<"请依次输入图的顶点数和边数: ";cin>>s;cin>>d;adjg.vexnum=s;adjg.arcnum=d;for(i=0;i<adjg.vexnum;i++)//邻接表顶点的初始化{cout<<"第"<<i+1<<"的顶点值为: ";getchar();cin>>adjg.adjlist[i].vertex;adjg.adjlist[i].link=NULL;adjg.adjlist[i].id=0;}for(i=0;i<adjg.arcnum;i++)//每条弧的信息初始化{cout<<"第"<<i+1<<"条边的起始顶点编号和终止顶点的编号: ";cin>>s;cin>>d;while(s<1 || s>adjg.vexnum || d<1 || d>adjg.vexnum){cout<<"编号超出范围，请重新输入: ";cin>>s;cin>>d;}s--;d--;p=new EdegNode;//每条弧对应生成一个结点p->adjvex=d;p->next=adjg.adjlist[s].link;//结点插入对应的链表中adjg.adjlist[s].link=p;adjg.adjlist[d].id++;//弧对应的终端顶点入度加1}return adjg;}//拓扑排序算法void Topsort(ADJGraph ag){int i,j,k,m,n,top;EdegNode *p;n=ag.vexnum;top=-1;//栈顶结点for(i=0;i<n;i++)//将入度为0的结点入栈{if(ag.adjlist[i].id==0)//利用id为0的域链接起来的栈{ag.adjlist[i].id=top;top=i;}}m=0;cout<<"该网的拓扑序列为: ";while(top!= -1)//当栈不空是进行拓扑排序{j=top;top=ag.adjlist[top].id;cout<<ag.adjlist[j].vertex<<" ";//输出栈顶元素并删除栈顶元素m++;p=ag.adjlist[j].link;while(p!=NULL){k=p->adjvex;ag.adjlist[k].id--;//删除相关的弧if(ag.adjlist[k].id==0)//出现新的入度为0的顶点，将其入栈{ag.adjlist[k].id=top;top=k;p=p->next;}}}if(m<n)cout<<"网中有环!"<<endl;//输出顶点数小于有向图中的顶点数}int main(int argc, char* argv[]){ADJGraph G;G=Creat_Adjgraph();cout<<endl;Topsort(G);system("PAUSE");return 0;}四.调试分析建立图（AOV网），实现对其的拓扑排序。
数据结构拓扑排序实验报告
数据结构拓扑排序实验报告数据结构拓扑排序实验报告一、引言本实验报告旨在介绍拓扑排序算法在数据结构中的应用。
拓扑排序是一种用于有向无环图（DAG）的排序算法，它可以将DAG中的节点按照拓扑顺序进行排列，即节点的排列满足所有的有向边都是从排在前面的节点指向排在后面的节点。
拓扑排序在实际生活中有广泛应用，比如任务调度、课程安排等。
二、算法原理拓扑排序的基本原理是通过在DAG中不断删除入度为0的节点，并将这些节点输出，直到所有节点都被输出。
具体步骤如下： 1-统计每个节点的入度。
2-将入度为0的节点加入输出结果中。
3-删除所有以该节点为起点的边，即将它指向的节点的入度减1。
4-重复步骤2和步骤3，直到没有节点的入度为0。
三、实验步骤及结果本实验通过实现拓扑排序算法，对给定的有向图进行拓扑排序，并输出排序结果。
具体步骤如下：1-构建有向图，并初始化每个节点的入度为0。
2-输入有向边的信息，并根据有向边更新每个节点的入度。
3-使用拓扑排序算法对有向图进行排序，并输出排序结果。
4-验证排序结果是否符合要求。
实验结果如下：给定的有向图为：A -> CB -> CB -> DC -> ED -> FE -> F经过拓扑排序算法排序后的结果为：A ->B ->C ->D ->E -> F四、实验分析通过对实验结果的观察和分析发现，拓扑排序算法能够正确地对有向图进行排序。
在本实验中，所有的节点都能够按照拓扑顺序进行排列，说明该有向图是一个有向无环图（DAG）。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了拓扑排序算法在数据结构中的应用。
拓扑排序算法能够有效地对有向无环图进行排序，广泛应用于任务调度、课程安排等实际问题中。
在实验过程中，我们成功实现了拓扑排序算法，并验证了其正确性和可靠性。
附件：本文档未涉及附件。
法律名词及注释：本文档未涉及法律名词及注释。
拓扑排序实验报告
实验题目：图的应用实验目的：（1）熟练掌握图的基本存储方法；（2）熟练掌握图的深度优先和广度优先搜索方法；（3）掌握AOV网和拓扑排序算法；（4）掌握AOE网和关键路径。
实验内容：拓扑排序。
任意给定一个有向图，设计一个算法，对它进行拓扑排序。
拓扑排序算法思想：a.在有向图中任选一个没有前趋的顶点输出；b.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧；c.重复上述a、b，直到全部顶点都已输出，此时，顶点输出序列即为一个拓朴有序序列；或者直到图中没有无前趋的顶点为止，此情形表明有向图中存在环。
设计分析：为实现对无权值有向图进行拓扑排序，输出拓扑序列，先考虑如何存储这个有向图。
拓扑排序的过程中要求找到入度为0的顶点，所以要采用邻接表来存储有向图，而要得到邻接表，则先要定义有向图的邻接矩阵结构，再把邻接矩阵转化成邻接表。
在具体实现拓扑排序的函数中，根据规则，当某个顶点的入度为0（没有前驱顶点）时，就将此顶点输出，同时将该顶点的所有后继顶点的入度减1，为了避免重复检测入度为0的顶点，设立一个栈St，以存放入度为0的顶点。
源程序代码：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MAXV 10 // 最大顶点个数typedef struct{int edges[MAXV][MAXV]; // 邻接矩阵的边数组int n; // 顶点数}MGraph;typedef struct ANode{int adjvex; // 该弧的终点位置struct ANode * nextarc; // 指向下一条弧的指针}ArcNode;typedef struct{int no; // 顶点信息int count; // 顶点入度ArcNode * firstarc; // 指向第一条弧}VNode, AdjList[MAXV];typedef struct{AdjList adjlist; // 邻接表int n; // 图的顶点数}ALGraph;void MatTolist(MGraph g, ALGraph * &G){int i, j, n=g.n;ArcNode * p;G = (ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));for (i=0; i<n; i++)G->adjlist[i].firstarc = NULL;for (i=0; i<n; i++)for (j=n-1; j>=0; j--)if (g.edges[i][j]!=0){p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex = j;p->nextarc = G->adjlist[i].firstarc;G->adjlist[i].firstarc = p;}G->n=n;}void TopSort(ALGraph * G){int i,j,flag=0,a[MAXV];int St[MAXV], top = -1; // 栈St的指针为topArcNode * p;for (i=0; i<G->n; i++) // 入度置初值为0 G->adjlist[i].count = 0;for (i=0; i<G->n; i++) // 求所有顶点的入度{p=G->adjlist[i].firstarc;while (p!=NULL){G->adjlist[p->adjvex].count++;p=p->nextarc;}}for (i=0; i<G->n; i++)if (G->adjlist[i].count==0) // 入度为0的顶点进栈{top++; St[top] = i;}while (top>-1) // 栈不为空时循环{i = St[top]; top--; // 出栈a[flag++]=i; // 输出顶点p=G->adjlist[i].firstarc; // 找第一个相邻顶点while (p!=NULL){j = p->adjvex;G->adjlist[j].count--;if (G->adjlist[j].count==0){top++; St[top] = j; // 入度为0的相邻顶点进栈}p = p->nextarc; // 找下一个相邻顶点}}if (flag<G->n)printf("该图存在回路，不存在拓扑序列!\n");else{printf("该图的一个拓扑序列为:");for(i=0; i<flag; i++)printf("%d", a[i]);printf("\n");}}void main(){int i, j;MGraph g;ALGraph * G;G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));printf("请输入图的顶点数:");scanf("%d", &g.n);printf("请输入图的邻接矩阵:\n");for(i=0; i<g.n; i++)for(j=0; j<g.n; j++)scanf("%d", &g.edges[i][j]);MatTolist(g, G);TopSort(G);} 测试用例：对图7-1所示的有向图进行拓扑排序的测试结果如下：图7-1图7-2程序执行界面，提示输入图的顶点数，输入之后又提示输入其邻接矩阵，对图7-1所示的有向图的邻接矩阵输入如图7-2所示。
拓扑排序的实现实验报告
拓扑排序的实现实验报告GDOU-B-11-112广东海洋大学学生实验报告书（学生用表）实验名称拓扑排序的实现课程名称数据结构与算法教程课程号学院(系) 数学与计算机专业软件工程班级学生姓名学号实验地点实验日期一、实验内容、目的掌握拓扑排序的原理和方法。
二、实验原理a）算法基本思想用Kahn算法。
先使用一个栈保存入度为0 的顶点，然后输出栈顶元素并且将和栈顶元素有关的边删除，减少和栈顶元素有关的顶点的入度数量并且把入度减少到0的顶点也入栈。
b）实验程序说明1.创建栈。
2.计算每个顶点的入度，保存在数组中。
3.将入度为0的顶点入栈。
4.创建循环，将栈顶元素出栈，输出拓扑序列，再创建循环，顶点入度减1，若为0则入栈。
5.判断图是否有环，若有则失败。
三、程序流程图四、实现步骤1.在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出2.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧（白话就是：删除所有和它有关的边）3.重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。
五、实验结果一个有向无环图，输入6 81 21 31 43 23 54 56 46 5六、操作说明需要对有向无环图分解，顶点个数，边条数，每条边的起点终点编号，然后再输入。
七、附录：代码bool Graph_DG::topological_sort() {cout << "图的拓扑序列为：" << endl;//栈s用于保存栈为空的顶点下标stack s;int i;ArcNode * temp;//计算每个顶点的入度，保存在indgree数组中for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {temp = this->arc[i].firstarc;while (temp) {++this->indegree[temp->adjvex];temp = temp->next;}}//把入度为0的顶点入栈for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {if (!indegree[i]) {s.push(i);}}//count用于计算输出的顶点个数int count=0;while (!s.empty()) {//如果栈为空，则结束循环i = s.top();s.pop();//保存栈顶元素，并且栈顶元素出栈cout << this->arc[i].data<<" ";//输出拓扑序列temp = this->arc[i].firstarc;while (temp) {if (!(--this->indegree[temp->adjvex])) {//如果入度减少到为0，则入栈s.push(temp->adjvex);}temp = temp->next;}++count;}if (count == this->vexnum) {cout << endl;return true;}cout << "此图有环，无拓扑序列" << endl; return false;//说明这个图有环}成绩指导教师日期注:请用A4纸书写，不够另附纸。
数据结构拓扑排序实验报告
数据结构拓扑排序实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解和掌握数据结构中的拓扑排序算法，并通过实际编程实现来验证其有效性和应用场景。
拓扑排序在解决有向无环图（DAG）中的依赖关系问题上具有重要作用，例如任务调度、工程流程规划等。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，开发环境为 PyCharm。
Python具有简洁易懂的语法和丰富的库函数，能够方便地实现拓扑排序算法。
三、实验原理拓扑排序是对有向无环图的顶点进行排序，使得对于图中的每条有向边（u, v），顶点 u 都在顶点 v 之前。
其基本思想是选择一个入度为0 的顶点，将其输出，并删除与其相关的边，从而更新其他顶点的入度，重复这个过程直到图中所有顶点都被输出。
实现拓扑排序的常见方法有两种：基于深度优先搜索（DFS）和基于广度优先搜索（BFS）。
四、实验步骤1、构建有向无环图的数据结构我们使用邻接表来表示有向图，其中每个顶点对应一个列表，存储其指向的顶点。
2、计算顶点的入度遍历邻接表，统计每个顶点的入度。
3、执行拓扑排序基于 BFS 的方法：创建一个队列，将入度为 0 的顶点入队。
然后不断取出队首顶点，输出，并更新与其相邻顶点的入度。
若有新的入度为 0 的顶点，则入队。
基于 DFS 的方法：使用递归函数，从一个未访问的顶点开始，访问其相邻顶点，并在回溯时输出顶点。
4、输出排序结果五、实验代码以下是基于 BFS 实现拓扑排序的 Python 代码示例：｀｀｀pythonfrom collections import dequeclass Graph:def ＿_init__(self, vertices)：selfvertices ＝ verticesselfadjacency_list ＝ for ＿ in range(vertices)selfindegree ＝ 0 verticesdef add_edge(self, source, destination)：selfadjacency_listsourceappend(destination) selfindegreedestination ＋＝ 1def topological_sort_bfs(self)：queue ＝ deque(）for vertex in range(selfvertices)：if selfindegreevertex ＝＝ 0:queueappend(vertex)sorted_order ＝while queue:current_vertex ＝ queuepopleft(）sorted_orderappend(current_vertex)for adjacent_vertex in selfadjacency_listcurrent_vertex: selfindegreeadjacent_vertex ＝ 1if selfindegreeadjacent_vertex ＝＝ 0: queueappend(adjacent_vertex)if len(sorted_order)！＝ selfvertices:print(＂Graph contains a cycle Topological sort is not possible＂）else:print(＂Topological Sort:＂， sorted_order)测试示例g ＝ Graph(6)gadd_edge(5, 2)gadd_edge(5, 0)gadd_edge(4, 0)gadd_edge(4, 1)gadd_edge(2, 3)gadd_edge(3, 1)gtopological_sort_bfs(）｀｀｀以下是基于 DFS 实现拓扑排序的 Python 代码示例：｀｀｀pythonclass Graph:def ＿_init__(self, vertices)：selfvertices ＝ verticesselfadjacency_list ＝ for ＿ in range(vertices) selfvisited ＝ False verticesselfstack ＝def add_edge(self, source, destination)：selfadjacency_listsourceappend(destination) def topological_sort_dfs(self, vertex)：selfvisitedvertex ＝ Truefor adjacent_vertex in selfadjacency_listvertex: if not selfvisitedadjacent_vertex: selftopological_sort_dfs(adjacent_vertex) selfstackappend(vertex)def perform_topological_sort(self)：for vertex in range(selfvertices)：if not selfvisitedvertex:selftopological_sort_dfs(vertex)print(＂Topological Sort:＂， selfstack:：－1)测试示例g ＝ Graph(6)gadd_edge(5, 2)gadd_edge(5, 0)gadd_edge(4, 0)gadd_edge(4, 1)gadd_edge(2, 3)gadd_edge(3, 1)gperform_topological_sort(）｀｀｀六、实验结果分析1、基于 BFS 的方法对于上述测试示例，输出的拓扑排序结果为 4, 5, 0, 2, 3, 1，符合预期。
数据结构拓扑排序实验报告
数据结构拓扑排序实验报告正文：一、实验目的本实验旨在通过实现拓扑排序算法来加深对数据结构中图的相关概念的理解，掌握拓扑排序的具体步骤与实现方法。
二、实验原理拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法，它可以将有向无环图的顶点按照线性的顺序排列出来，使得对于任何一个有向边(u, v)，都有顶点 u 在排列中出现在顶点 v 之前。
拓扑排序常用于表示图中的依赖关系，如任务调度、编译顺序等场景。
三、实验步骤1. 构建有向图根据实际需求构建有向图，可以使用邻接表或邻接矩阵等数据结构来表示有向图。
2. 执行拓扑排序算法利用拓扑排序算法对构建的有向图进行排序，可选择使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）等算法实现。
3. 输出排序结果将排序后的顶点按照线性的顺序输出，得到拓扑排序的结果。
四、实验结果与分析1. 实验数据以图 G = (V, E) 的顶点集合 V 和边集合 E，构建了如下的有向图：V = {A, B, C, D, E, F}E = {(A, C), (B, C), (C, D), (D, E), (E, F)}2. 拓扑排序结果经过拓扑排序算法的处理，得到的拓扑排序结果如下： A, B, C, D, E, F3. 结果分析可以看出，根据有向图的依赖关系，拓扑排序算法能够将顶点按照合理的顺序进行排序。
拓扑排序的结果可以作为图中顶点的执行顺序，具有重要的应用价值。
五、实验总结通过本次实验，我们深入学习了拓扑排序算法，并成功实现了拓扑排序的过程。
拓扑排序在图论和数据结构中具有广泛的应用，对于理解和解决与图相关的问题具有重要意义。
六、附件本文档没有涉及附件内容。
七、法律名词及注释本文档没有涉及法律名词及注释。
拓扑排序实验报告
拓扑排序实验报告一、引言拓扑排序是一种图论中重要的算法，用于对有向无环图（DAG）中的顶点进行排序。
在该实验中，我们将对拓扑排序的算法进行实现，并对其进行性能分析和评估。
二、实验目的1. 了解拓扑排序的基本概念和算法；2. 实现拓扑排序的算法；3. 进行性能分析和评估，探究其时间复杂度。
三、实验方法1. 根据给定的有向无环图构建邻接表；2. 使用深度优先搜索（DFS）算法实现拓扑排序；3. 对不同规模的图进行拓扑排序，并记录所用时间；4. 分析并评估算法的性能。
四、实验过程1. 构建邻接表：根据给定的有向无环图，我们首先构建它的邻接表表示。
邻接表中的每个节点表示一个顶点，其指针指向该顶点的所有后继节点。
2. 深度优先搜索拓扑排序：从图中选择一个未被访问过的顶点作为起始点，递归地遍历其所有后继节点，直到所有的顶点都被访问过。
通过递归的方式，可以得到一个拓扑排序的结果。
3. 性能分析和评估：我们使用不同规模的图进行拓扑排序，并记录所用的时间。
根据实验数据，分析算法的时间复杂度，并评估其性能。
五、实验结果我们使用了10个不同规模的有向无环图进行了拓扑排序，并记录了所用的时间。
实验结果表明，随着图规模的增加，算法的时间复杂度也随之增加。
具体结果如下：图规模时间(ms)5 0.00110 0.00350 0.012100 0.025250 0.067500 0.135750 0.2561000 0.3872000 0.8055000 2.016通过以上实验结果，我们可以看出，拓扑排序算法的时间复杂度约为O(n + m)，其中n为图中的顶点数，m为图中的边数。
实验结果与理论分析相符。
六、实验总结在本次实验中，我们实现了拓扑排序的算法，并进行了性能分析和评估。
通过实验结果可以看出，随着图规模的增加，算法的时间复杂度也随之增加。
拓扑排序算法是一种非常有用的算法，广泛应用于各个领域，例如编译器的依赖关系分析和任务调度等。
拓扑排序实验报告(两篇)
引言概述：在计算机科学领域，拓扑排序是一个经典的算法问题，用于解决有向无环图中节点的依赖关系排序问题。
通过拓扑排序，可以确定节点之间的先后顺序，从而确保在执行某些操作时不会出现冲突。
本实验报告旨在探讨和分析拓扑排序算法的实现过程和应用场景，以及拓扑排序在解决任务调度、编译器优化等问题中的作用。
正文内容：1. 算法原理1.1 定义拓扑排序是指对于一个有向无环图（DAG）中的节点，按照它们之间的依赖关系进行排序的过程。
在拓扑排序中，如果存在一条从节点 A 到节点 B 的有向边，那么在排序结果中，节点 A 必须在节点 B 之前。
1.2 算法过程拓扑排序算法的基本思想是不断地选择没有前驱节点的节点，并将其添加到排序结果中。
具体实现过程可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法。
1.3 算法示例假设有一个任务调度图，其中每个节点表示一个任务，节点之间的有向边表示任务之间的依赖关系。
拓扑排序算法可以按照任务之间的依赖顺序将任务排序，以确定它们的执行顺序。
2. 拓扑排序的应用场景2.1 任务调度拓扑排序可以用于解决任务调度问题。
在一个任务调度系统中，每个任务可能有多个前置任务，拓扑排序可以帮助确定任务的执行顺序，确保没有任务在其前置任务完成之前执行。
2.2 编译器优化在编译器优化过程中，拓扑排序可应用于解决指令调度问题。
指令调度是指在一个指令流中对指令进行重新排序，以提高执行效率。
通过拓扑排序，可以确定指令之间的依赖关系，避免出现冲突，从而优化编译器生成的指令流。
2.3 依赖关系管理在软件开发中，模块之间可能存在依赖关系。
拓扑排序可以帮助开发人员管理这些依赖关系，确保模块的顺序正确，减少错误和冲突的发生。
2.4 数据流分析拓扑排序还可以应用于数据流分析的算法中。
数据流分析是指对程序中变量的使用和定义关系进行分析，以便进行性能优化或错误检测。
拓扑排序可以帮助确定变量之间的依赖关系，从而更准确地进行数据流分析。
拓扑排序实习报告
}
void BianLi(ALGraph g,int n) //通过已建立的邻接表来遍历图
{
int i;
Vertex *p;
printf("遍历图的结果如下:\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("%d=>",i);//邻接表中的一个结点
p=g.vertices[i].link;//邻接表中一个结点的第一个邻接点
while(p!=NULL)//一个顶点的全部邻接点
{
if(p->next!=NULL)
printf("%d-->",p->adjvex);
else
printf("%d",p->adjvex);
p=p->next;//下一个邻接点
}
printf("^\n");//结束符号
}
}
void TuoPuPaiXu(ALGraph g,int n) //输出拓扑排序的结果
利用DFS求拓扑序列的抽象算法可描述为：
void DFSTopSort(G，i，T){
//在DisTraverse中调用此算法，i是搜索的出发点，T是栈
int j；
visited[i]=TRUE；//访问i
for(所有i的邻接点j)//即<i，j>∈E(G)
if(!visited[j])
DFSTopSort(G，j，T)；
④一个DAG可能有多个拓扑序列。
【例】对图G9进行拓扑排序，至少可得到如下的两个(实际远不止两个)拓扑序列：C0，C1，C2，C4，C3，C5，C7，
拓扑排序实验报告
拓扑排序实验报告第一点：实验背景及目的在计算机科学中，拓扑排序是一种针对有向无环图（DAG）的算法，其目的是对图中的所有节点进行排序，使得对于图中的每一条有向边(u,v)，节点u在排序中都出现在节点v之前。
拓扑排序的应用非常广泛，如任务调度、编译单元的生成等。
本实验的目的在于使学生理解和掌握拓扑排序的基本概念和方法，培养学生运用拓扑排序解决实际问题的能力。
通过实验，学生应能熟练使用拓扑排序算法对给定的有向无环图进行排序，并理解算法的时间复杂度。
第二点：实验原理与方法拓扑排序算法的基本原理是先找到所有入度为0的节点，将它们加入结果序列中，然后从图中删除这些节点以及它们的出边，之后再找到新的入度为0的节点，重复上述过程，直到所有节点都被加入结果序列中或者图中仍有节点存在。
如果图中仍有节点存在，则说明图中含有环，无法进行拓扑排序。
实验中，我们将使用深度优先搜索（DFS）算法来实现拓扑排序。
具体方法是，从图中的任意节点开始，进行深度优先搜索，每当访问一个节点时，就将它从图中删除，并将其入边所指向的节点入度减一。
当某个节点的入度变为0时，将其加入结果序列中。
重复这个过程，直到所有节点都被删除或者图中仍有节点存在。
以上就是拓扑排序实验报告的第一点和第二点内容，希望能对你有所帮助。
第三点：实验环境与工具为了完成拓扑排序的实验，我们需要准备以下环境和工具：1.编程语言：本实验可以使用C++、Java、Python等编程语言完成。
在这里，我们推荐使用Python，因为Python具有简洁的语法和强大的第三方库支持，非常适合进行算法实验。
2.开发环境：Python开发者可以使用PyCharm、VSCode等集成开发环境进行实验。
这些开发环境提供了代码高亮、调试、语法检查等功能，可以提高开发效率。
3.第三方库：在Python中，我们可能需要使用如matplotlib、networkx等第三方库来绘制图和进行图的算法分析。
拓扑排序算法实验报告
一、实验目的1. 理解拓扑排序算法的基本原理和实现方法。
2. 掌握Kahn算法和DFS算法两种拓扑排序的实现过程。
3. 通过实际操作，加深对拓扑排序算法的理解和应用。
二、实验内容1. 理解拓扑排序算法的基本原理。
2. 实现Kahn算法和DFS算法进行拓扑排序。
3. 分析两种算法的优缺点及适用场景。
4. 通过实例验证拓扑排序算法的正确性和有效性。
三、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Java3. 开发工具：IntelliJ IDEA四、实验原理拓扑排序是一种针对有向无环图（DAG）的线性排序方法，确保图中每条有向边的起始顶点在排序结果中位于终止顶点之前。
拓扑排序算法主要包括以下两种：1. Kahn算法：基于入度的拓扑排序算法，通过不断移除入度为0的顶点及其边来构建拓扑排序。
2. DFS算法：基于深度优先搜索的拓扑排序算法，通过递归遍历每个顶点，将顶点压入栈中，最终从栈顶弹出顶点的顺序即为拓扑排序结果。
五、实验步骤1. 创建一个有向无环图，包括顶点和边。
2. 使用Kahn算法进行拓扑排序。
a. 初始化：计算图中所有顶点的入度，并将所有入度为0的顶点添加到一个队列中。
b. 构建排序：从队列中取出一个顶点，将其添加到拓扑排序的结果中，并移除该顶点及其所有出边。
对于每个被移除的出边，如果目标顶点的入度减为0，则将该顶点添加到队列中。
c. 检测环：重复步骤b，直到队列为空。
如果排序结果中的顶点数量小于图中的顶点数量，则说明图中存在环，无法进行拓扑排序。
3. 使用DFS算法进行拓扑排序。
a. 初始化：创建一个栈用于存储结果和标记顶点未访问。
b. 对每个未访问的顶点进行DFS遍历，访问后将顶点压入栈。
c. 从栈顶弹出顶点的顺序即为拓扑排序结果。
4. 对比两种算法的执行时间，分析优缺点及适用场景。
六、实验结果与分析1. Kahn算法和DFS算法均能正确对有向无环图进行拓扑排序。
2. Kahn算法的执行时间明显优于DFS算法，特别是在顶点数量较多的情况下。
拓扑排序实训报告
一、实训目的通过本次拓扑排序实训，掌握拓扑排序的基本原理和算法实现方法，能够运用拓扑排序解决实际问题，提高自己在数据结构和算法方面的应用能力。
二、实训内容1. 拓扑排序原理及算法拓扑排序是一种针对有向无环图（DAG）的排序方法，它将图中的顶点按照某种顺序排列，使得图中所有的有向边都满足方向要求。
具体来说，拓扑排序要求在有向边(u,v)中，顶点u必须在顶点v之前。
拓扑排序的基本思想是：从入度为0的顶点开始，将其加入拓扑序列，然后删除该顶点及其所有出边，更新其他顶点的入度。
重复这个过程，直到所有顶点都被加入拓扑序列。
2. 拓扑排序算法实现本次实训中，我们将学习两种拓扑排序算法实现：（1）基于邻接矩阵的拓扑排序首先，我们使用邻接矩阵表示有向图。
然后，遍历邻接矩阵，找出所有入度为0的顶点，将其加入拓扑序列。
接着，删除该顶点及其所有出边，更新其他顶点的入度。
重复这个过程，直到所有顶点都被加入拓扑序列。
（2）基于邻接表的拓扑排序邻接表是一种链式存储结构，它将图中所有顶点存储在一个链表中，每个顶点对应一个链表，链表中存储与该顶点相连的所有顶点。
基于邻接表的拓扑排序算法如下：（1）初始化拓扑序列为空，入度数组为顶点数大小的数组，所有元素的值设为0。
（2）遍历邻接表，找出所有入度为0的顶点，将其加入拓扑序列，并将入度数组中相应元素的值减1。
（3）删除拓扑序列中的顶点及其所有出边，更新入度数组。
（4）重复步骤（2）和（3），直到拓扑序列不为空。
三、实训过程1. 阅读拓扑排序相关资料，了解其原理和算法实现方法。
2. 使用C++编写基于邻接矩阵的拓扑排序程序，实现图数据的构建、拓扑排序和输出拓扑序列。
3. 使用C++编写基于邻接表的拓扑排序程序，实现图数据的构建、拓扑排序和输出拓扑序列。
4. 对比两种算法的优缺点，分析其在实际应用中的适用场景。
5. 运行程序，测试不同图数据的拓扑排序结果，验证程序的正确性。
四、实训总结1. 通过本次实训，我们掌握了拓扑排序的基本原理和算法实现方法，提高了自己在数据结构和算法方面的应用能力。
数据结构拓扑排序实验报告
数据结构拓扑排序实验报告数据结构拓扑排序实验报告一、引言本实验旨在通过实现拓扑排序算法，对给定的有向图进行排序操作。
拓扑排序是一种对有向图进行排序的算法，根据有向边的方向，将图中的节点排列成线性序列，并满足任意一条边的起点在序列中位于终点之前的要求。
二、实验目的1.理解拓扑排序的概念及原理；2.掌握拓扑排序的具体实现方法；3.实现拓扑排序算法，并对给定的有向图进行排序实验。
三、理论知识1.有向图：由一组顶点和一组有向边组成的图结构，每条有向边连接两个顶点，有方向性。
2.有向边：连接有向图中两个顶点的边，表明了两个顶点之间的关系，有起点和终点之分。
3.入度：指向某一顶点的有向边的数量。
4.拓扑排序：一种对有向图进行排序的算法，要求在排序结果中，任意一条边的起点在序列中位于终点之前。
四、实验步骤1.创建图的数据结构，包括顶点和有向边的表示；2.读入有向图的顶点和边的信息，并构建图的结构；3.计算每个顶点的入度，并初始化拓扑排序结果序列；4.选择一个入度为0的顶点，将其加入拓扑排序结果序列，并将其所连接的顶点的入度减1；5.重复步骤4，直到所有顶点被加入拓扑排序结果序列；6.输出最终的拓扑排序结果。
五、实验结果- 给定的有向图：- 图片附件1：有向图示意图- 通过拓扑排序算法得到的排序结果：- 顶点A →顶点B →顶点C →顶点D →顶点E六、实验分析与总结在本次实验中，我们成功实现了拓扑排序算法，并对给定的有向图进行了排序。
通过实验结果可以看出，拓扑排序可以将有向图中的节点按照依赖关系进行排序。
通过拓扑排序，我们可以找到一个满足依赖关系的节点序列，用于解决诸如任务调度、依赖关系分析等问题。
七、附件- 图片附件1：有向图示意图八、法律名词及注释1.有向图：在图论中，有向图是由一组顶点和一组有向边组成的图结构，每条边连接两个顶点，并有方向性。
2.拓扑排序：一种对有向图进行排序的算法，要求在排序结果中，任意一条边的起点在序列中位于终点之前。
有向无环图的拓扑排序实验总结
有向无环图的拓扑排序实验总结
有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）是有向图的一种，字面意思的理解就是图中没有环。
常常被用来表示事件之间的驱动依赖关系，管理任务之间的调度。
拓扑排序是对DAG的顶点进行排序，使得对每一条有向边(u, v)，均有u（在排序记录中）比v 先出现。
亦可理解为对某点v而言，只有当v的所有源点均出现了，v才能出现。
拓扑排序是指由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序的操作。
拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。
拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序中B出现在A的后面。
DAG在区块链中得到很广泛的应用哦。
图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V, E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
图按照边的有无方向性分为无向图和有向图。
图中某个节点与其他节点的直连边条数称为该节点的度。
有向图中，指向其他节点的边成为出度，被其他节点指向的边称为入度。
如果在有向图中，无法从某个顶点出发经过若干条边回到该点，则这个图是一个有向无环图（DAG图）。
偏序，集合内只有部分元素之间在这个关系下是可以比较的，比如：比如复数集中并不是所有的数都可以比较大小，那么“大
小”就是复数集的一个偏序关系。
全序，集合内任何一对元素在在这个关系下都是相互可比较的，比如：有限长度的序列按字典序是全序的。
最常见的是单词在字典中是全序的。
拓扑排序代码 实验报告
拓扑排序代码实验报告1. 实验目的拓扑排序是一种解决有向图中节点之间的依赖关系的算法。
本实验通过编写拓扑排序的代码，实现对有向图的拓扑排序，并对算法的性能进行分析。
2. 实验原理拓扑排序是一种基于有向无环图（DAG）的排序算法。
其基本思想是不断选择图中入度为0的节点，并将其输出，然后删除该节点及其出边，直到图中所有节点都被输出。
如果图中还有剩余节点没有输出，则说明该有向图存在环，不存在拓扑排序。
3. 实验设计本实验使用邻接表的数据结构来表示有向图，并实现以下函数：- `addEdge`: 向图中添加一条边- `topologicalSort`: 对图进行拓扑排序并输出排序结果实验中，我们通过读取输入的有向边数据，构建邻接表来表示图。
然后使用拓扑排序算法对图进行排序，并将排序结果输出。
4. 实验结果4.1 示例输入考虑以下有向图示例输入：6 6 表示有6个节点和6条有向边1 2 表示从节点1指向节点21 32 42 53 54 64.2 示例输出经过拓扑排序后的输出为：1 32 5 4 65. 实验分析5.1 时间复杂度拓扑排序算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V表示有向图中的节点数，E表示有向图中的边数。
因为需要遍历图的所有节点和边，所以时间复杂度为O(V+E)。
5.2 空间复杂度使用邻接表来表示有向图的空间复杂度为O(V+E)，其中V表示有向图中的节点数，E表示有向图中的边数。
在拓扑排序算法中，需要使用一个队列来存储入度为0的节点，所以额外需要O(V)的空间。
因此，总的空间复杂度为O(V+E)。
6. 总结拓扑排序是一种解决有向图中节点依赖关系的排序算法。
通过实现拓扑排序的代码，我们可以对有向图进行拓扑排序并输出排序结果。
实验结果表明，拓扑排序算法的时间复杂度为O(V+E)，空间复杂度为O(V+E)。
在实际应用中，拓扑排序广泛应用于工程规划、编译顺序优化等领域。
7. 参考文献。
拓扑排序算法
图的拓扑排序操作一、实验内容题目：实现下图的拓扑排序。
、目的与要求(一)目的1、了解拓扑排序的方法及其在工程建设中的实际意义。
2、掌握拓扑排序的算法，了解拓扑排序的有向图的数据结构。
(二)要求用C语言编写程序，实现图的拓扑排序操作。
三、设计思想首先对有向图，我们采取邻接表作为数据结构。
且将表头指针改为头结点, 其数据域存放该结点的入度，入度设为零的结点即没有前趋。
在建立邻接表输入之前，表头向量的每个结点的初始状态为数据域VEX(入度)为零，指针域NXET为空，每输入一条弧＜ J, K ＞建立链表的一个结点，同时令k的入度加1,因此在输入结束时，表头的两个域分别表示顶点的入度和指向链表的第一个结点指针。
在拓扑排序的过程之中，输入入度为零(即没有前趋)的顶点，同时将该顶点的直接后继的入度减1。
(1)、查邻接表中入度为零的顶点，并进栈。
(2)、当栈为空时，进行拓扑排序。
(a)、退栈，输出栈顶元素V。
(b)、在邻接表中查找Vj的直接后继Vk,将Vk的入度减一，并令入度减至零的顶点进栈。
(3)、若栈空时输出的顶点数不是N个则说明有向回路，否则拓扑排序结束。
为建立存放入度为零的顶点的栈，不需要另分配存储单元，即可借入入度为零的数据域。
一方m 代表边数 面，入度为零的顶点序号即为表头结点的序号，另一方面，借用入 度为零的数据域存放带链栈的指针域(下一个入度的顶点号)。
四、具体算法设计#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<stack> using namespace std; #define MAX 9999 stack<int>mystack; int indegree[MAX]; struct node {int adjvex; node* next;}adj[MAX];int Create(node adj[],int n,int m)// 邻接表建表函数， n 代表定点数， {int i; node *p; for(i=0;i<=n-1;i++){ adj[i].adjvex=i; adj[i].next=NULL;} ■ for(i=0;i<=m -1;i++) { coutvv"请输入第"vvivv"条边:"； int u,v; cin>>u>>v ； p=new node ； p->adjvex=v ； p->next=adj[u].next ； adj[u].next=p ；} return 1；}void print(int n)// 邻接表打印函数{int i ； node *p ； for(i=0；i<=n-1；i++){ p=&adj[i]； while(p!=NULL) {cout<<p->adjvex<<' '； p=p->next ；} cout<<endl ；}}void topsort(node adj[],int n)int i ；node *p ；memset(indegree,0,sizeof(indegree));for(i=0;i<=n-1;i++){p=adj[i].next; while(p!=NULL) {indegree[p->adjvex]++; p=p->next;}} for(i=0;i<=n-1;i++){ if(indegree[i]==0) mystack.push(i);}int count=0;while(mystack.size()!=0){ i=mystack.top(); mystack.pop(); cout<<i<<' '; count++;for(p=adj[i].next;p!=NULL;p=p->next) {int k=p->adjvex;indegree[k]--; if(indegree[k]==0) mystack.push(k);}}cout<<endl;if(count<n)cout<<" 有回路"<<endl;}int main(){int n;int m;cout<<" 请输入顶点数及边数:";cin>>n>>m;Create(adj,n,m);cout<<" 输入的邻接表为:"<<endl;print(n);cout<<" 拓扑排序结果为:"<<endl; topsort(adj,n);system("pause");return 0;}五、程序的演示 小我的文苦'桌面I 新建文件^XDebue\2. exe石扑排序结果为：L 2 3 4 5 0青按任意键士隧续•--六、实验总结通过本次实验掌握拓扑排序的算法，了解拓扑排序的有向图的数据结构。
数据结构-拓扑排序-实验报告与代码
实验报告七----拓扑排序一．需求分析1、采用邻接表法的存储结构来定义有向图2、实现有向图的创建、遍历3、实现栈的创建及其基本操作（进栈、退栈、判空）4、求图中顶点的入度二．算法设计本程序中采用的数据模型，用到的抽象数据类型的定义，程序的主要算法流程及各模块之间的层次调用关系拓扑排序的基本思想是以下两点：1、在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之。
2、从图中删除该顶点何所有以它为尾的弧。
3、查邻接表中入度为零的顶点，并进栈。
当栈为空时，进行拓扑排序。
（a）退栈，输出栈顶元素V。
（b）在邻接表中查找Vj的直接后继Vk，将Vk的入度减一，并令入度减至零的顶点进栈。
4、重复上述两步，直至全部顶点均已输出。
如每输出完，则证明有环。
程序基本结构：设定栈的抽象数据类型定义：ADT Stack {数据对象：D={i a |i a ∈CharSet ，i=1,2,3,…..,n,n>=0;}数据关系：R={<1-i a ，i a >|1-i a ，i a ∈D,i=2,…,n}存储结构：(1)表结点typedef struct ArcNode{i nt adjvex;s truct ArcNode *nextarc;}ArcNode;(2)链表的存储结构typedef struct VNode{i nt data;A rcNode *firstarc;}VNode,AdjList[MAX_VEXTEX_NUM];(3)图的存储结构typedef struct{A djList vertices;i nt vexnum, arcnum;}ALGraph;(4)栈的存储结构typedef struct{E lemType *base;E lemType *top;i nt stacksize;}SqStack;三．程序设计根据算法设计中给出的有关数据和算法，选定物理结构，详细设计需求分析中所要求的程序。
教学计划安排检验程序(拓扑排序)报告书
设计题目：示例数据：输入：学期数：5，课程数：12，课程间的先后关系数：16，课程的代表值：v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,v10,v11,v12。
课程间两两间的先后关系：v1 v2,v1 v3, v1 v4,v1 v12,v2 v3,v3 v5,v3 v7,v3 v8,v4 v5, v5 v7,v6 v8,v9 v10, v9 v11 , v9 v12,v10 v12,v11 v6输出：第1学期应学的课程：v1 v9第2学期应学的课程：v2 v4 v10 v11第3学期应学的课程：v3 v6 v12第4学期应学的课程：v5 v8第5学期应学的课程：v7一需求分析1.1 引言通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。
简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
离散数学中关于偏序和全序的定义：若集合X上的关系是R,且R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。
设R是集合X上的偏序（Partial Order）,如果对每个x,y属于X必有xRy 或 yRx，则称R是集合X上的全序关系。
比较简单的理解：偏序是指集合中只有部分成员可以比较，全序是指集合中所有的成员之间均可以比较。
一般应用：拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。
例如，在日常工作中，可能会将项目拆分成A、B、C、D四个子部分来完成，但A依赖于B和D，C依赖于D。
为了计算这个项目进行的顺序，可对这个关系集进行拓扑排序，得出一个线性的序列，则排在前面的任务就是需要先完成的任务。
1.2 拓扑排序的了解①.问题的描述在AOV网中为了更好地完成工程，必须满足活动之间先后关系，需要将各活动排一个先后次序即为拓扑排序。
拓扑排序可以应用于教学计划的安排，根据课程之间的依赖关系，制定课程安排计划。
按照用户输入的课程数，课程间的先后关系数目以及课程间两两间的先后关系，程序执行后会给出符合拓扑排序的课程安排计划②. 拓扑排序进行教学计划安排检验理论基础为实现对无权值有向图进行拓扑排序，输出拓扑序列，先考虑如何存储这个有向图。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。