数学初三九年级上册 压轴解答题(培优篇)(Word版 含解析)

数学初三九年级上册压轴解答题（培优篇）（Word版含解析）

一、压轴题

1．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，

4），一次函数

2

3

y x b

=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE

=，

M是线段DE上的一个动点

（1）求b的值；

（2）连接OM，若ODM

△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．

2．阅读理解：

如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．

解决问题：

（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)

①ABM；②AOP；③ACQ

（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积

为1

2

，求k的值．

（3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三3

B的横坐标

B

x的取值范围．

3．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作

BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．

（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立

的理由．

（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？

4．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.

（1）求证：BE=FD ；

（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；

①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 5．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作

Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右

侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点

E ．在射线CD 上取点

F ，使3

2

DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设

3AQ x =

（1）用关于x的代数式表示BQ、DF．

（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣1

3

x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，

以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作

CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．

（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7．在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1/

cm s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2/

cm s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？

（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于2

26cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

8．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝3

4

，OB＝8．

（1）求OA、AB的长；

（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜

t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．

①当t为何值时，点Q与点D重合？

②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

9．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A 运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．

(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；

(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；

(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．

10．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．