核辐射物理及探测学期末总结教材

例：p、以相同速度入射在同种物质中， M/z2均为1，它们的射程相等。
快电子与物质的相互作用
特点：
快电子的速度大； 快电子除电离损失外，辐射损失不可忽略； 快电子散射严重。
1ห้องสมุดไป่ตู้快电子的能量损失率
必须考虑相对论效应时的电离能量损失和辐射 能量损失。
dE dE dE dx dx dx ion rad
2 2 0 0
ln hv c hv 2
(hv m0c 2 )
p ln hv
次电子能量
光电效应：
光电子
2
Ee hv i
康普顿散射：反冲电子
Ee E (1 cos ) m0c E (1 cos )
2
电子对效应：正负电子对
Ee Ee hv 2m0c
对同种材料，电子能量越低，反散射越严重； 对同样能量的电子，原子序数越高的材料，反 散射越严重。 反散射的利用与避免
A) 对放射源而言，利用反散射可以提高β源的产额。 B) 对探测器而言，要避免反散射造成的测量偏差。
3、正电子的湮没
正电子与物质发生相互作用的能量损失机制和电子相同。
正电子的特点是：
1 2 1 1 F 1 F n2 1 n1 n1 n2 n1 n1 n2
2 N 2 n1
相邻两个脉冲时间间隔T服从指数分布。
f (t ) me
mt
表明：在短时间内出现第二个脉冲的概率较大。
计数统计误差的传递
一些常见情况： (1) y x1
核衰变数的涨落
对于一个具有N0个放射性核的放射源，在t 时 间内发生核衰变数N遵守二项式分布。 t 很小 长寿命核素，其衰变概率 p 1 e
N 1 e N t
t 0 0
为有限量
在t 时间内总衰变数N遵守泊松分布 期望值 m N 0 1 e t N 0t 方差
2 N0 1 e t e t N0t


放射性测量的统计误差
(1). 探测器输出计数的统计分布
脉冲计数器的测量过程可以概括为三个基本过 程，其计数值为一个三级串级型随机变量。
源发射粒子数n1 射入探测器 粒子数n2 探测器输 出脉冲数n3
Ω
(2). 探测计数的统计误差
粒子计数——探测器输出脉冲数服从 统计分布规律，当计数的数学期望值 m较小时，服从泊松分布。 m较大时，服从高斯分布。
(3) 比。所以当吸收材料原子序数大、密度大时，辐射 损失大。 当要吸收、屏蔽β射线时，不宜选用重材料。 当要获得强的X射线时，则应选用重材料作靶。
Srad NZ 2 ：辐射损失率与吸收物质的NZ2成正
电子的散射与反散射
电子与靶物质原子核库仑场作用时，只改变运动方向， 而不辐射能量的过程称为弹性散射。由于电子质量小， 因而散射的角度可以很大，而且会发生多次散射。电子 沿其入射方向发生大角度偏转，称为反散射。
N N 1 N N N N
电离过程的涨落与法诺(Fano) 分布
由于各次碰撞电离过程是非独立的，产生 的离子对数不能简单用泊松分布来描述，
而要对泊松分布进行修正，引入 法诺因子F
观测的 n的方差 F 泊松统计预测的方差 n
2
Fn
2
F n
F n
F一般取 1 3 ~ 1 2 (气体)或 0.1~0.15(半导体)
而且，
m
2
m较大时，m与有限次测量的平均值 N 和任一次测量值 N 相差不大。
m N N
N为单次测量值
计数测量结果的表示：
N N N N
表示一个置信区间，该区间包含真平均值的 概率为68.3％（置信度）。 标准偏差 随计数N增大而增大，因此用 相对标准偏差来表示测量值的离散程度：
ph (1 / hv )
(5m c hv 50m c ) (hv m0c 2 ) (hv m0c ) 光电效应截面 康普顿散射截面 电子对效应截 随入射光子能 开始基本为常数， 面随入射光子 量增加而减小，随入射光子能量 能量增加而增 开始时变化剧 增加而减小，减 加，只有光子 烈，后基本成 小比光电效应缓 能量大于 反比。 慢。 1.022MeV才能 发生。
2 m0 v 2 v2 v2 其中： B Z ln ln 1 2 2 c c I
2
入射粒子电荷数
入射粒子速度 m0为电子静止质量
靶物质平均等效电离电位
靶物质原子的原子序数
靶物质单位体积的原子数
3) Bethe 公式的讨论
关于射程的几点讨论：
M A 4 0 m 0 R 2 z Z 4 e 4 N A
2

v0 0
v3 dv 2 2m 0v ln I
1、同种粒子以相同速度，入射在不同物质中， 如果Z比较接近， A A R ~ 常数 R Z Z 2、不同粒子以相同速度，入射在同一物质中，
M R 2 z
次级效应主要的方式有三种，即光电效应、康 普顿效应和电子对效应。
射线与物质发生不同的相互作用都具有一定的 概率，用截面来表示作用概率的大小。总截面 等于各作用截面之和，即：
ph c p
作用截面与吸收物质原子序数的关系
光电效应
ph Z
5
康普顿散射 电子对效应 2 p Z c Z
x2
2 2 y ( x x )
1 2
2 2 1/ 2 v y ( x /( x1 x2 ) x2 ) 1
例如：存在本底时净计数误差的计算：
第一次，没有样品，在时间t内测得本底的计数为Nb； 第二次，放上样品，在相同时间内测得样品和本底的 总计数为Ns。
样品的净计数为： N 0 N s N b
Sion
v
2

E
(4)、 Sion NZ ，吸收材料密度大，原子序数 高的，其阻止本领大。
3、重带电粒子在物质中的射程 1) 重带电粒子径迹的特征
①基本是直线 ②质子、径迹粗细不同 ③有分叉 ④能量高，径迹细
2) 射程(Range)的定义
带电粒子沿入射方向所行径的最大距离，称为入射粒子 在该物质中的射程R。 重带电粒子的质量大，与物质原子相互作用时，其运动方 向几乎不变。因此，重带电粒子的射程与其路程相近。
0 b
2 2 其标准偏差为： N ( N N ) N b N s
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
1、重带电粒子与物质相互作用的特点 重带电粒子主要通过电离损失而损失能量，同时使介质原子 电离或激发； 重带电粒子在介质中的运动径迹近似为直线。 2、重带电粒子在物质中的能量损失规律 1) 能量损失率(Specific Energy Loss) 指单位路径上引起的能量损失，又称为比能损失或阻止 本领(Stopping Power)。 又分为电离能量损失率和辐射能量损 失率。 对重带电粒子，辐射能量损失率相对小的多，因此重带电粒 子的能量损失率就约等于其电离能量损失率。
2
第七章
辐射探测中的概率统计问题
随机变量的运算和组合
(A)
E CX CE X
DCX C 2 D X
(B) 相互独立的随机变量的“和”、“差”与“积”的数学期 望，是各随机变量数学期望的“和”、“差”与“积”，即：
E X1 X 2 E X1 E X 2 E X1 X 2 E X1 E X 2
总体来说，吸收物质原子序数越大，各 相互作用截面越大，其中光电效应随吸 收物质原子序数变化最大，康普顿散射 变化最小。
作用截面与入射光子能量的关系 7/2 hv 0 ph (1 / hv ) c th
(hv K )
p hv
(2m0c 2 hv 5m0c 2 )
讨论：
1 2 m
Srad
z2 E dE 2 NZ d x m2 rad
(1) S rad ：辐射损失率与带电粒子静止质量m 的平方成反比。所以仅对电子才重点考虑。
(2) Srad E ：辐射损失率与带电粒子的能量E成 正比。即辐射损失率随粒子动能的增加而增加。
(D) 由两个伯努利型随机变量1和2串级而 成的随机变量 仍是伯努利型随机变量。 若 1 和 2 的正结果发生概率分别为p1和 p2，则 正结果发生概率为： p p1 p2 (E) 由泊松分布的随机变量1与伯努利型随 机变量2串级而成的随机变量 仍遵守泊松 分布。 设1的平均值为m1,而2的正结果发生概 率为p2，则 的平均值为：m m1 p2
(C)相互独立的随机变量的“和”与“差”的方差，是各随机变量 方差的“和” ，即：
D X1 X 2 D X1 D X 2
(D)相互独立的遵守泊松分布的随机变量之“和”仍服从泊松分布。 但是相互独立的遵守泊松分布的随机变量之“差”，不服从 泊松分布。
串级随机变量的主要特点：
D E2 D1 E1 D2 (B) 方差：
2
(A) 期望值：E E 1 E 2
2
(C) 相对方差：
E
D
2
1 22 E 1
2 1
假如第一级随机变量的数学期望很大，那么 就可以忽略第二级随机变量的相对方差对串级随 机变量的相对方差的贡献。
不同材料法诺因子不同， F由实验测定。
把这种分布称为法诺分布。
粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落
n1代表一个入射粒子束脉冲中包含的粒子数， 是一个服从泊松分布的随机变量。 每个入射带电粒子在探测器内产生n2个离子对， 也是一个随机变量，且服从法诺分布。
输出信号 N是n1和n2 的串级型随机变量
由于n1服从泊松分布，n2服从法诺分布
S Sion dE dx ion
2) Bethe 公式(Bethe formula)
Bethe公式是描写电离能量损失率Sion与带电粒子速度v、 电荷z 以及作用物质属性等关系的经典公式。
dE dx ion
1 4 e 4 z 2 NB 2 4 0 m0 v
Sion
1 4πe 4 z 2 dE NB 2 dx ion 4 0 m0 v
2
(1)、 S ion 与带电粒子的质量M无关，而仅与其 速度 v 和电荷数 z 有关。 (2)、 Sion z
2
与带电粒子的电荷数z的关系；
(3)、 S ion 与带电粒子的速度v的关系： 非相对论情况下，B随v变化缓慢，近似与v 1 M 无关，则：
高速正电子被慢化，在正电子径迹的末端与介 质中的电子发生湮没，放出两个光子。
两个湮没光子的能量相同，各等于511keV 两个湮没光子的方向相反，且发射是各向 同性的。
射线与物质的相互作用 特点：
光子通过次级效应与物质的原子或核外电子 作用，光子与物质发生作用后，光子或者消失 或者受到散射而损失能量，同时产生次电子；
核辐射物理及探测学
期末考前总结复习
第六章 射线与物质的相互作用
注意带电粒子与非带电粒子与物质相互作用的区别。
带电粒子在靶物质中的慢化过程，可分为四种，其中前两种是主要的：
(a) 电离损失－带电粒子与靶物质原子中轨道电子的非弹性碰 撞过程。 入射带电粒子与靶原子的核外电 子通过库仑作用，使电子获得能量 而引起原子的电离或激发。 (b) 辐射损失－带电粒子与靶原子核的非弹性碰撞过程。 入射带电粒子与原子核之间的库仑力作用，使入射带电粒子 的速度和方向发生变化，伴随着发射电磁辐射—轫致辐射 Bremsstrahlung。 当入射带电粒子与原子核发生非弹性碰撞时， 以辐射光子的形式损失其能量，称为辐射损失。 (c) 核碰撞损失－带电粒子与靶原子核的弹性碰撞。 (d) 带电粒子与轨道电子弹性碰撞。