高中数学人教A版必修第二册直线与平面平行课件1

高中数学人教A版必修第二册直线与平 面平行 课件1
学习新知 高中数学人教A版必修第二册直线与平面平行课件1
已知:直线a, a , b,求证:a // b
线线平行
线面平行 条件 面外
关键：找平行线
(1)平行公理
平行
(2)三角形中位线
(3)平行四边形对边平行
(4)相似三角形对应边成比例
(5)平行线分线段成比例
要证 a // ，通过构造过直线 a 的平面 与平面
相交于直线b，只要证得a // b即可。
典型例题 高中数学人教A版必修第二册直线与平面平行课件1
分析：EF在面BCD外，要证
A
明EF∥面BCD，只要证明EF和
面EFB和C面D内BC一D条哪直一线条平直行线即平可行。呢？E 连结BD立刻就清楚了。
F D
C
B
例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别
是AB、AD的中点。 求证：EF ∥ 平面ABCD
证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，
F分别为AB，AD的中点，
假设a 与 有公共点P，则 P b ，点
a P是a与b的公共点，这与 // b 矛盾，
a //.说明：线面的平行关系（空间问题）
可转化为线线的平行关系（平面问题）
典型例题
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平 行于经过另两边的平面。
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD的中点。 求证：EF ∥ 平面BCD
证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，
AF BG
AN FN AM NG NB MC
MN CG
A
F
MN 平面BCE，
D
M
N
CG 平面BCE，
B
E
G
MN 平面BCE。 C
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学习新知 高中数学人教A版必修第二册直线与平面平行课件1
MP NQ 即四边形MNQP为平行四边形
MN PQ
A
F
MN 平面BCE，
PQ 平面BCE， MN 平面BCE。
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D
M
B
P
C
N
QE
典型例题 高中数学人教A版必修第二册直线与平面平行课件1
例2、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于 AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转 动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行
学习新知 直线和平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
a b
符号表示：
a
a
b
a b
简述为： 线线平行，则线面平行
a//
注意：使用定理时，必须具备三个条件：
学习新知
如图门扇的两 边是平行的， 当门扇绕着一 边转动时，另 一边与墙面有 公共点吗？此 时门扇转动的 一边与墙面平 行吗？
如图将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上， 把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB 离开桌面）,DC的对边AB与桌面有公共点吗？ 边AB与桌面平行吗？
可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的 一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经 常会用到三角形中位线定理。
巩固练：如图，在正方体ABCD—— A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的 中点。求证：EF//平面BDD1B1.
D1
F
C1
D1
F
C1
M
A1
A1
B1
B1
ND M
A
C E B
D A
C E B
如何证明线面平行？
面内
（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，
（3）两条直线a、b平行
三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定
成立了。
学习新知
已知：a ,b , a // b. 求证：a //.
证明： a // b, a 经过a，b确定一个平面
a ,a ,
b
p
, 是两个不同的平面
b ,b , b.
∴EF ∥BD,
又EF 平面BCD，
BD 平面BCD,
∴EF ∥平面BCD。
EF
D
C
B
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行
线面平行
反思2：能够运用定理的条 a
件是要满足六个字，
b
“面外、面内、平行”。 b//a
a //
例2、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于 AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行 证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ ∥AB交BE于Q
MP NQ, MP MC , NQ BN AB AC EF BF
又由题可知， AM=FN，AC=BF，AB=EF
8.5.2直线和平面平行
复习回顾： 上节课我们的学习了：
（传递性）
（1）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若
（2）证明线线平行的方法
a∥b
(1)利用三角形、梯形中位线的性质.
(2)利用平行四边形的性质. 新疆 王新敞 奎屯
c∥b
a∥c
(3)利用平行线分线段成比例定理. (4)基本事实4.
（3）等角定理：如果空间中两个角的两 边分别对应平行， 那么这两个角相等或互 补．
复习引入：
空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内 直线a与a平面相交 直线a与平a 面平行
a
A
a
a∩=A
a//
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要 的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面 平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？根据定义， 判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有 没有公共点，但是，直线是无限延伸的，平面是无 限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢?
如果一条直线与一个平面平行，能推出哪
些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也 就是研究直线与平面平行的必要条件.
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和
这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
Fra Baidu bibliotek
b
b
α
α
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内 找出和直线a 平行的一条直线？
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过 直线a,b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是 过直线a的平面β与平面α的交线.