第14章-医学随访资料的生存分析

表14-2 缓解的急性淋巴细胞性白血病患者在有巩固治疗时 的生存率及标准误
第 i 生 存 生存时 间(月) 时点 (1)
ti
ti
(2)
时刻 期内截 期初例 条 件 生 存 概 率 尾例数 数 pi (ni d i ) / ni 死亡数
生存率
di
(3)
ci
ni
ˆ S (t i )
(7)
生存率 标 准 误
Greenwood 生存率标准误近似计算公式
ˆ ˆ SE[ S (t i )] S (t i )
n j (n j d j )
j 1
i
dj
（14-5）
式中， j 为完全数据的顺序。假定生存率近似服从正态分布， 则总体生存率的（1- ）可信区间为 ˆ ˆ S (t i ) u SE[ S (t i )] （14-6） u 式中 u ：取双尾 对应的 值。计算例 14-2 中的标准误, ˆ 见表 14-2 第(8)栏,其中S (t 3 ) 标准误的计算如下
ˆ G t 2 ln( ln 0.7857 ) 1.42221
2 1 12 11 ˆ SE[G t 2 ] ln ln 0.57875 12 14 12 11 exp[ exp( 1 .4222112 1 .96 0 .57875 )] 14( 0 .47243 ,0 .92536 )
ˆ G t i 的渐进标准误为
ˆ SE[G (t i )]
ˆ ˆ G t i ln[ ln S (t i )]
i
（14-7）
( ln
j 1 i
n
j 1
dj
j
nj d j nj
(n j d j )
)2
（14-8）
ˆ 则 G t i 的 95%可信区间为
（14-9） 对式（14-9）取反对数即可得到总体生存率的 95%可信区间 ˆ ˆ exp exp G (t i ) SE[G (t i )] (14-10) ˆ 上例当 i=2，S (t 2 ) =0.7857 时估计生存率的 95%可信区间
2 年生存率ˆ ( 2 ) S 1年生存率ˆ (1) S __________ __________ ________________ _________________ 手术日
ci 3.列出相邻两生存时间间t i , t i 1 的截尾例数 。本例 生存时间在 19.16 4 ,23.77 5 间有三例截尾数据，分别为 c4 19.16+，20.17+，20.17+，故 =3。见表 14-2 第(4)栏。 n 4.期初例数 i 在各时点列出生存时间 t i 的病例数 （包括该时点的死亡数） ，即第 i 时点前病例数，见 表 14-2 第（5）栏。第 i 时点的期初例数与死亡数和 截尾数据的关系为 ni ni 1 d i 1 ci 1 （14-4） pi 5.按式（14-1）计算条件生存概率 ，见表 14-2 ˆ S (t i ) ， 第（6）栏。按式（14-2）（14-3）计算生存率 、 见表 14-2 第（7）栏。
第一年生存概率1 p 第二年生存概率 2 p 第三年生存概率 3 p 3年生存率ˆ ( 3) S
图 14-1
条件生存概率与生存率示意图
三、生存曲线与中位生存期 1.生存曲线 生存曲线（survival curve）是以观察（随访） 时间为横轴，以生存率为纵轴，将各个时间点 所对应的生存率连接在一起的曲线图。见图 14-3。 2.中位生存期（median survival time）又称半数 生存期，表示恰有50%的个体尚存活的时间。 中位生存期越长，表示疾病的预后越好；反之， 中位生存期越短，预后越差。
ˆ SE[ S (t i )]
(8)
(4)
(5)
(6)
11 22 33 44 55 66 77
7.67 8.33 13.16 19.16 23.77 26.00 66.83
2 1 2 1 1 2 1
0 0 0 3 0 0 1
14 12 11 9 5 4 2
12/14=0.8571 11/12=0.9167 9/11=0.8182 8/9=0.8889 4/5=0.8000 2/4=0.5000 1/2=0.5000
第二节 未分组资料的生存分析方法
小样本、未分组资料可用非参数法——乘 积-极限法估计生存率。 一、生存率的点估计 乘积-极限法（product-limit method，简 称PL法）由Kaplan和Meier于1958年首先 提出，故又称Kaplan-Meier法或K-M法。
例14-2 某医师对14例缓解后的急性淋巴细胞性白血病 患者继续进行巩固治疗，记录患者缓解到死亡的生存 时间（月）分别为：7.67 7.67 8.33 13.16 13.16 19.16 19.16+ 20.17+ 20.17+ 23.77 26.00 26.00 66.83 73.57+，试估计其生存率。 1.将不同生存时点（i=1、2、3…）的生存时间完全数据 （ti）按由小到大的顺序排列，生存时间相同者只列一 个，截尾数据不参加排序，见表14-2第（1）、（2） 栏。 2.列出生存时间的死亡例数(di)，见表14-2第（3）栏。
3.40 19.16 8.33+ 5.67+ 24.5+
二、条件生存概率、生存率
1. 条件生存概率 条件生存概率（conditional probability of survival） 表示某单位时段开始时存活的受试对象，到该时 段结束时仍存活的可能性。
活满该单位时段的人数 pi 某单位时段期初观察例 数
（14-1）
如第 t 年条件生存概率表示第 t 年年初的尚存人数 在今后一年内存活的可能性。 条件死亡概率=1-条件生存概率，表示某单位时段 开始时存活的受试对象，在该时段内死亡的可能性。
2.生存率 生存率（survival rate）指受试对象从观察开始， 经历 t k 个单位时段后仍存活的可能性。如果资料 中无截尾数据，生存率的计算表示为
2.截尾数据
在随访过程中，某些受试对象由于某种原因而 未能随访到底，即未观察到事先规定的结局， 那么，从该病确诊到截尾点所经历的时间称为 生存时间的截尾数据（censored data）。
3.随访资料的记录
表 14-1
患者 编号
量 性 别
缓解的急性淋巴细胞性白血病患者的随访记录
协 年 龄 变 缓解日期 是否 有 巩固 治疗 1 1 1 0 1 随访终止 日期 随访 结局 生存时 间(月)
中位生存时间 恰有 50％的个体存活的中位生存期在 19.16～23.77 之间， 用内插法计算为19 .16
0.5 0.5714 ( 23 .77 19 .16 ) =22.04(月)， 0.4571 0.5714
即有 50％的患者在有巩固治疗的情况下，生存不足两年。
二、生存率的区间估计
t 时刻仍存活的例数 ˆ S (t k ) P (T t k ) k 观察总例数
（14-2）
若含有截尾数据，须分时段计算。假定观察对象 在各个时段的生存事件独立，也可根据概率乘法 定理计算 ˆ ˆ S (t k ) P (T t k ) p1 p 2 p k S (t k 1 ) p k （14-3） i k 式中 pi （ 1，2，…， ）表示各生存时点或 时段的条件生存概率。 死亡率=1-生存率，表示受试对象从观察开始， 在整个观察期内死亡的可能性。
何为生存分析？
生存分析（survival analysis）是将观察 结局和出现这一结局所经历的时间结合 起来分析的一种统计分析方法， 其主要特点就是考虑了每个研究对象出 现某一结局所经历的时间，并充分利用 了截尾数据的信息。
生存分析解决的问题：
（1）估计总体生存率及相关指标 如根据脑瘤患者治
疗后生存时间的随访资料，估计不同时间的生存率、中 位生存时间、绘制生存率曲线等。 （2）不同处理组生存曲线（率）的比较，如通过不同 疗法治疗脑瘤患者的生存率的比较，以了解哪种治疗方 案较优。 （3）影响因素分析 （4）对不同因素水平的个体进行预测
0.8571 11/12×0.8571=0.7857 9/11×0.7857=0.6429 8/9×0.6429=0.5714 4/5×0.5714=0.4571 2/4×0.4571=0.2286 1/2×0.2286=0.1143
0.0935 0.1097 0.1281 0.1323 0.1471 0.1359 0.1056
第一节 生存分析基本概念
一、生存时间及资料的记录 生存时间（survival time） 可以广泛地定义为从规定的观察起点到某一 给定事件（终点事件）出现的时间。 终点事件 可以是某种疾病的发生、某种处理（治疗） 的反应出现、病情的复发或死亡等。
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数据类型： 1.完全数据
对已确诊的某病患者进行随访，其中某些受试 对象观察到了死亡结局，那么患者从该病确诊 到死亡所经历的时间，称为生存时间的完全数 据（complete data）。
t 年生存率： ˆ S (1) p1 0 .90 1 年生存率 2 年生存率 3 年生存率 或 或
100 10 20 ˆ S ( 2) 0.70 100 ˆ ( 2 ) p p 0 .90 0 .7778 0 .70 S 1 2
100 10 20 30 ˆ S (3) 0.40 100
例141 手术治疗 100 例食管癌患者，术后 1、2、 3 年的死亡数分别为 10、20、30，随访中无截尾 数据，试求各年条件生存概率及逐年生存率。 第 t 年条件生存概率：
p1 100 10 100 10 20 0.9000 p2 0.7778 100 10 100 100 10 20 30 p3 0.5714 100 10 20
ˆ SE [ S (t 3 )] 0.6429 2 1 2 0.1281 14 12 12 11 9 11
有巩固治疗的患者生存满 13.16 月的总体生存率 95% 可信区间为 0.6429±1.96×0.1281＝（0.3981，0.8940）
生存率的自然对数变换公式为
第十四章 医学随访资料 的生存分析
王增珍
例
某医院外科采用两种手术方法治疗原发性
肝癌患者，甲方法治疗15例，乙方法治疗13例， 预后情况如下表所示。试评价甲、乙两种方法 治疗肝癌的效果。
随访研究数据分析常见的困难
（1）病人失访：由于病人未继续就诊、拒绝 访问、迁移等失去联系； （2）病人因其它疾病等造成的意外死亡：如 观察食管癌病人的生存时间，死于非食管癌的 病人，或死于车祸、中毒等； （3）病人因病情加重等，导致治疗方案的改 变； （4）至随访研究结束时仍存在的受试对象而 被迫终止随访。
1 2 3 4 5
女 男 男 女 女
25 31 17 42 23
1998.03.05 1997.01.12 1998.10.24 1997.11.02 1997.12.15
1998.06.17 1998.08.17 1999.07.04 1998.04.22 1999.12.31
死亡 死亡 死 于 其它 失访 存活
ˆ S (3) p1 p 2 p 3 0.9000 0.77778 0.5714 0.40
生存率与条件生存概率的区别 条件生存概率是单个生存时段的结果，而生存率实质上 是累积条件生存概率 （cumulative probability of survival） ， 是多个时段的累积结果。例如，3 年生存率是指术后 活满 3 年的可能性，而第 3 年生存概率是指术后活满 2 年的人，在第 3 年中存活的可能性。