八年级数学二次根式综合复习课教案

【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如)0(0≥≥a a 的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a 的算数平方根。

【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 例1 下列各式1

其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2 使x ＋

1

x-2

有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠2 C ．x>2 D ．x ≥

0且x ≠2

． 例3 若y=++2009，则x+y= 练习1使代数式有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3

B 、x ≥ 3

C 、 x>4

D 、x ≥3且x ≠4

练习2，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3

例4 若20a -+=，则 2a b -= 。

例5 在实数的范围内分解因式：X 4

- 4X 2

+ 4= ________ 例6 若a 、b 为正实数，下列等式中一定成立的是（ ）：

A 、a 2 +b 2 =a 2+b 2 ；

B 、（a 2+b 2）2 =a 2+b 2；

C 、（ a + b ）2= a 2+b 2；

D 、（a —b ）2 =a —b ； 【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，)0(0≥≥a a 的最小值是0；也就是说（

）

是一个非负数，即0（

）。

注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是

0，所以非负数（

）的算术平方根是非负数，即

0（

），这个性质也就是非负数的算术

平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；

若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

（2）

（

）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式

（

）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过

来应用：若，则，如：，.

5-x x -54

3

--x x 2

()x y =+

（3）

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，

即；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,即

；

2、中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，

一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

（4）

与

的异同点------不同点：

与

表示的意义是不同的，

表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在

中

，而

中a 可

以是正实数，0，负实数。但

与

都是非负数，即

，

。因而它的运算的结果

是有差别的， ，而

相同点：当被开方数都是非负数，即

时，

=

；

时，

无意义，而

.

例7 a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2

)(____________.

例8 把(2-x)

2

1

-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x

例9

x-4│-│7-x │。

例10 已知x 、y 是实数，且满足y=x —6 +6—x +1试求9x —2y 的值

例11 若实数a 满足a 2

+a=0,则有( )

A ．a>0

B ．a ≥0

C ．a<0

D ．a ≤0 例12 下列命题中，正确的是（ ）

A ．若a>b ，则 a > b

B ．若 a >a ，则a>0

C ．若|a|=( b )2，则a=b

D ．若a

2

=b ，则a 是b 的平方根 例13 n 的最小值是（ ）

A 、4；

B 、5；

C 、6；

D 、7．

例14 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么2

a b a --的结果是什么？

例15

已知已知1a a +

=则1

a a

-= 例16 a ≥0

）． A

C

．

例17 若0＜x ＜1，则4)1

(2

+-x

x －4)1(2

-+x

x 等于………………………（ ） （A ）

x 2 （B ）－x

2

（C ）－2x （D ）2x 【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2

．又∵ 0＜x ＜1，

∴ x ＋x 1＞0，x －x

1

＜0．【答案】D ．

练习3 若|1－x|－x 2

－8x+16 ＝2x －5，则x 的取值范围是（ ）

A ．x>1

B ．x<4

C ．1≤x ≤4

D ．以上都不对 练习4 若x ≤0时，则||12--=x x _______ 练习5 若y x x x =

-+-+36633，则10x ＋2y 的平方根为

_________

练习6 若3x =-，则1等于（ ）

A.1； B 、1-； C 、3； D 、3

- 练习7 已知5

2

x =

4x -的结果是 ．

练习8 若y x x =+-+-23322试求y x 的值。

练习9 已知422112+=-+

-a x x ，求a 的值。

练习10 2

440y y -+=，求xy 的值