八年级上册数学-分式复习

| x|6 （ 2） 2 x 5x 6
x 1 x 3 4.分式 无意义的条件是 x 1x 3
A.x 1 B.x 3 D.x 1且x 3 C.x 1或x 3
( C
)
x 1 5、若分式 有意义，则应满足 x 1x 2
幂的有关运算性质
an=a·a·a········a（n个a相乘）
1.同底数幂相乘:
a m a n a mn (m, n是整数)
n n n
m n mn ( a ) a (m, n是整数) 2.幂的乘方:
3.积的乘方:
(ab) a b (n是整数)
a a a
m n m n
4.同底数幂相除:
同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母 a c ac 不变，把分子相加减，式子表示为： b ± b = b 异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先 通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为： a c ad bc ad bc b ± = bd ± = bd
d
bd
典型例题解析
a 2 ab b 2 a 3 b3 a b ( )
4、不改变分式
的系数都化为整数。
1 x 0 .2 y 2 1 0 .5 y x 4
的值，把分子和分母中各项
5、约分
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
5 2 7 c 6、通分： · 2 3 4 2 2a 9a b 12a b 2 1 3 x , 2 , 2 2 x 6 x 8 x x 6 12 x x
b 3 a
6
（2）原式=a-2b2· a-6b6 8 b =a-8· b8= 8 a
要点、考点聚焦
考点一 分式的概念，分式何时有意义,值为０ 1.分式的概念：如果A、B表示两个整式，并 A 且B中含有字母，那么代数式 B 叫做分式。
分数是整式而不是分式. A 2.分式 B
(１)分式无意义时，即当B=0时分式无意义. (２)分式有意义，就是分式里的分母B的值不为零. (３)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进 行，要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两 个条件缺一不可.
分 式
{
概念 B中含有字母 B≠0
{
A 的形式 B
{
分式有意义 分式的值为0
B≠0
分式的加减
{
同分母相加
B C BC A A A
{
A=0 B≠0
B C BD CA BD AC 异分母相加 A D AD AD AD
通分
分式的乘除
约分
最简分式
解整式方程 验根
解分式方程 去分母 分式方程应用
2 1 3 x 7、 的最简公分母是 、 x 1 2 2x
a b c , ， 8、 2(a b)(b 2) 3(b a )(2 b) 4(b 2)
的最简公分母是
要点、考点聚焦
考点三 分式的加、减、乘、除、乘方运算
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式前面的符号，改变其 中任意两个，分式的值不变. 分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积 的分子，分母的积做积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置， 与被除式相乘. 分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。
4 【例】 计算：(1) a 2 a2
；
2 1 1 x 4 (2) （2005佛山） x2 x2 x
2 2 a a 4 (3) （2006.南京）计算： 2 ( ) a 2a a 2 a 2
a2 4 解：(1)原式= 1 a2 4 a2 4 = a2 a2
a2 8 = a2
分式方程
步骤：
①在方程两边都乘以最简公分母。化成整式方程。
注意：方程左右两边每一项都要乘。
②解这个整式方程。 ③检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根， 必须舍去。
典型例题解析
【例】 当a取何值时，分式 (1)分式有意义
a 2 3a 4 2a 3
(2)值为零；
解：(1)当2a-3 ≠ 0即当a≠3/2时，分式有意义.
a 3a 4 (a 4)(a 1) (2) 2a 3 2a 3
a 4或a 1 (a 4)(a 1) 0 有 当 时， 3 a 2a 3 0 2
即a=4或a=-1时，分式的值为零.
练习 1、下列各有理式中，哪些是分式？ 2 2 2 1 2 a b 1 ma ， x y， ， ， . x 2 4 a 5 5 2、当x取什么值时，下列分式有意义？
x | x|1 2 | x|1
x5 x2
3、 当x取什么数时，下列分式的值等于零？
| x|1 （ 1） x2
(a 0, m, n是整数)
a 0 1(a 0) 特别的： n 1 a n ( a 0, n是正整数） a
5.分式的乘方:
a n a ( ) n (n是整数) b b
n
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2 (a2b-2)-3
●
解：（1）原式=a-3· b6=
2x y 1.若把分式 3 x y 的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
xy 2.若把分式 中的 x y 的值( A ).
B．不变 D．缩小四倍
x
ห้องสมุดไป่ตู้
和
y
都扩大3倍,那么分式
A．扩大3倍 C．扩大4倍 3、填空：
B．扩大9倍 D．不变
) x( x y) ( 2 xy x xy
的条件是 x≠－2且x≠1 6、当x<0时，化简
x x x
的结果是
考点二
分式的基本性质，最简公分母， 约分，通分
分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变.
分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式， 然后约去分子与分母的公因式 . 最后结果化为最简分式 或整式. 确定最简公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数 的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积， 一起作为几个分式的最简公分母.