北师大版教材PPT《勾股定理的应用》全文课件1
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北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(共24张PPT)
长时: x2 1.52 22
x 2.5
∴最长是2.5+0.5=3(m) ．
最短时: x1.5
∴最短是1.5+0.5=2(m) ． 答:这根铁棒的长应在2～3m之间．
举一反三
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体 的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向 顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度 是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁 能否在20 s内从A爬到B？
B
以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线．
A
A’
d
B
A’BΒιβλιοθήκη AA蚂蚁A→B的路线
O
B
B
A
A
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•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第一章 勾股定理
3. 勾股定理的应用
从二教楼到综合楼怎样走最近？ 说明理由．
石室联中平面图
一 教楼
二 教楼
综 合
操场
楼
两点之间,线段最短．
问题情境
在一个圆柱石凳上，
若小明在吃东西时留下了一
B
点食物在B处，恰好一只在A
处的蚂蚁捕捉到这一信息，
于是它想从A处爬向B处，你
们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
合作探究
交流小结
课后作业
1．课本习题1.4第1，2， 3题．
2*.右图是学校的旗杆, 旗杆上的绳子垂到了地 面,并多出了一段,现在 老师想知道旗杆的高度, 你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方 案?
北师大版数学八年级上册 1.3勾股定理的应用 课件(共20张PPT)
1.3 勾股定理的应用
教学目标
知识与技能：1能正确运用勾股定理及直角三角形的判别 方法解决简单的实际问题。2学会选择适当的数学模型解 决实际问题。
过程与方法：通过问题情景的设立，使学生体会数学来 源于生活，又应用于生活：积累利用数学知识解决日常 生活中实际问题的经验和方法。
情感、态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，增 加遇到困难是选择其他方法的经验，进一步体会数学的 应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极 参与数学活动的意识。
巩固练习
4、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中 央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度 为（x+1）尺。 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²+BC²=AB² 即：x²+5²=（x+1）²
AD2+AB2=BD2
AD⊥AB
合作交流
Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了 卷尺。 (3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺， 他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？
新知归纳 数学思想：
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) 实际问题
转化 建模
数学问题
新知归纳 数学思想：
(1) 立体图形
转化 展开
平面图形
这是一个滑梯示意图若将滑道AC水平放平刚好与AB一样长， 已知滑梯的高度=3m，CD=1m,试求滑道AC的长。
解：设滑道AC的长度为x米，则AB的 长度也为x米，AE的长度为（x-1）米。
教学目标
知识与技能：1能正确运用勾股定理及直角三角形的判别 方法解决简单的实际问题。2学会选择适当的数学模型解 决实际问题。
过程与方法：通过问题情景的设立，使学生体会数学来 源于生活，又应用于生活：积累利用数学知识解决日常 生活中实际问题的经验和方法。
情感、态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，增 加遇到困难是选择其他方法的经验，进一步体会数学的 应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极 参与数学活动的意识。
巩固练习
4、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中 央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度 为（x+1）尺。 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²+BC²=AB² 即：x²+5²=（x+1）²
AD2+AB2=BD2
AD⊥AB
合作交流
Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了 卷尺。 (3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺， 他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？
新知归纳 数学思想：
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) 实际问题
转化 建模
数学问题
新知归纳 数学思想：
(1) 立体图形
转化 展开
平面图形
这是一个滑梯示意图若将滑道AC水平放平刚好与AB一样长， 已知滑梯的高度=3m，CD=1m,试求滑道AC的长。
解：设滑道AC的长度为x米，则AB的 长度也为x米，AE的长度为（x-1）米。
北师大版数学八上 1.3勾股定理的应用 课件(共18张PPT)
4 教学过程
2、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,
折痕是EF，求DE的长度？
A
E
B
D
C
（B）
（C）
F
4 教学过程
谈谈本节课你的收获？
4 教学过程
1、如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4cm， 高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬 行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长 ___cm．
从分析问题的数 量关系入手,通过
已知和未知的关 系,建构方程问题
已知：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点
食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想
从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
B
B
A
4 教学过程
A’ d
B
A’
B
A
A
突破难点
合作探究 趣味性
能从实际背景抽象出几何模型。
3 教学目标
知识与技能 过程与方法
情感态度 价值观
应用勾股 定理及其 逆定理解 决简单的 实际问题。
运用勾股定 理及方程解 决问题中, 感受数学的 "转化"思想。
发展有条理 思考和表达 能力。 体会
数学的应用 价值。
3 教学目标
构造直角三 角形来运用 勾股定理解 决问题。
Q 5cm
2cm 4cm P
4
教学过程
2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重 合，求CD的长．
A
E
CD
B
作业：
• A：教材14页3、4题。 • B：教材15页5、6题。
第1章勾股定理第2课时 勾股定理的简单应用PPT课件(北师大版)
13．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5 和11，则b的面积为( C)
A．4 B．6 C．16 D．55
14．如图，隔湖有两点A，B，从与BA方向成直角的BC方向 上的点C，测得CA＝50米，CB＝40米，求：
(1)A，B两点间的距离； (2)点B到直线AC的距离．
解：作BD⊥AC于点D.(1)由勾股定理得AB＝30米 (2)由面积 法： 12 AB×BC＝ 12 AC×BD，得BD＝24(米)．答：A，B两点间的距离 是30米，B点到直线AC的距离是24米
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米
9．如图所示是一段楼梯，高BC＝3 cm，斜边AB是5 m，如果 在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯( C )
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
10．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面 半径为3 cm，高为8 cm，今有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中， 若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为____cm2.
17．为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图的 AB所在的直线上建一图书阅览室．该社区有两所学校，所在 的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B.已知AB ＝25 km，CA＝15 km，DB＝10 km.试问：阅览室E建在距点A 多少千米处，才能使它到C，D两所学校的距离相等．
11．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m，高3 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请你帮他计算 阳光透过的最大面积．
解：在直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长 为5 m，所以长方形塑料薄膜的面积是5×20＝100(m2)即阳光 透过的最大面积是100 m2
北师大版八年级上册-1.3-勾股定理的应用-课件(共23张PPT)
AB²=AC²+BC²=20²+10²=500>(20)²
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
变式二
如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、 0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计 一条最短的线路吗？求出最短路线的长.
A A
0.2m
2m
B
C
B
A
2m
0.3m
0.2m
C
B
解：
根据已知条件AC=(0.3+0.2) ×3=1.5m， B在CR=t2△mA. BC中，由勾股定理知，
AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25 解得，AB=2.5m ∴最短路线长2.5m.
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
最短距离问题小结
• 将立体图形转化为平面图形。
• 平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。
• 以最短路为边构造直角三角形，利用勾股定理 求解。
B
B
A
A
返回
课堂练习
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内
从A爬到B？
BB
B
B
A
A
B
正方体六个面都是一样的， 只需要计算一种情况。
解：
A
C
根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.
AC=20cm，BC=10cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理知，
∴梯子最短需要15m.
变式一
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A 爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着 长方体的表面爬行的最短路程是多少？
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
变式二
如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、 0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计 一条最短的线路吗？求出最短路线的长.
A A
0.2m
2m
B
C
B
A
2m
0.3m
0.2m
C
B
解：
根据已知条件AC=(0.3+0.2) ×3=1.5m， B在CR=t2△mA. BC中，由勾股定理知，
AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25 解得，AB=2.5m ∴最短路线长2.5m.
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
最短距离问题小结
• 将立体图形转化为平面图形。
• 平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。
• 以最短路为边构造直角三角形，利用勾股定理 求解。
B
B
A
A
返回
课堂练习
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内
从A爬到B？
BB
B
B
A
A
B
正方体六个面都是一样的， 只需要计算一种情况。
解：
A
C
根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.
AC=20cm，BC=10cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理知，
∴梯子最短需要15m.
变式一
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A 爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着 长方体的表面爬行的最短路程是多少？
1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)
若能，请计算出AC的长；若不能，请说明理由．
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
北师大版八年级上册数学《勾股定理的应用》勾股定理PPT教学课件
由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即（x-1）2+32=x2，
解得x=5. 故滑道AC的长度为5 m.
数学思想： 实际问题
转化 建模
数学问题
例3 如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到 达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距 离．
C
D
Ⅰ、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为 18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A 点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面 画几条路线，你觉得哪条路线最短？
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B 的最短路线是什么？你画对了吗？
当堂练习
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将
△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ B ）
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.10 cm
C D
A
B
E
2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
目录
Con
01 诊断练习
02 问题情境一
03 问题情境二
04 例题讲解
05 巩固练习
06 课堂小结
1、圆柱的底面半径为3cm，高为12cm，求圆柱的 侧面积。
C
C
C`
12
A3
A
12
6π
解得x=5. 故滑道AC的长度为5 m.
数学思想： 实际问题
转化 建模
数学问题
例3 如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到 达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距 离．
C
D
Ⅰ、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为 18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A 点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面 画几条路线，你觉得哪条路线最短？
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B 的最短路线是什么？你画对了吗？
当堂练习
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将
△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ B ）
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.10 cm
C D
A
B
E
2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
目录
Con
01 诊断练习
02 问题情境一
03 问题情境二
04 例题讲解
05 巩固练习
06 课堂小结
1、圆柱的底面半径为3cm，高为12cm，求圆柱的 侧面积。
C
C
C`
12
A3
A
12
6π
八年级上册-初中数学北师大【新课标】1.3勾股定理的应用 课件(共21张PPT)
∴AB=15
所以，最短路径是15cm
B
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边
AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、
AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
做一做
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm.边AD垂直
例 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.
已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为
x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
故滑道AC的长度为5 m.
课堂练习
1.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A
处出发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为( B )
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．7 cm
2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳
子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度
(滑轮上方的部分忽略不计)为( D )
A．12 m
B．13 m
C．16 m
D．17 m
课堂练习
3．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，
10
DE＝EF＝2，则AF的长是________．
所以，最短路径是15cm
B
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边
AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、
AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
做一做
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm.边AD垂直
例 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.
已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为
x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
故滑道AC的长度为5 m.
课堂练习
1.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A
处出发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为( B )
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．7 cm
2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳
子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度
(滑轮上方的部分忽略不计)为( D )
A．12 m
B．13 m
C．16 m
D．17 m
课堂练习
3．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，
10
DE＝EF＝2，则AF的长是________．
勾股定理的应用北师大版八年级数学上册精品课件PPT1
第一章第4课 勾股定理的应用-2020秋北师大版八年 级数学 上册课 件
二级能力提升练
8. 如图，有一棱长为3 dm的正方体盒子，现要按图中箭
头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经
过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线
绳的长至少为
dm.
第一章第4课 勾股定理的应用-2020秋北师大版八年 级数学 上册课 件
第一章第4课 勾股定理的应用-2020秋北师大版八年 级数学 上册课 件
第一章第4课 勾股定理的应用-2020秋北师大版八年 级数学 上册课 件
3. （例2）如图所示，一只蚂蚁从长、宽都是3，高 是8的长方体纸箱的点A沿纸箱表面爬到点B，那 么它所行的最短路线的长是多少？
解：如图1所示， AB2=AC2+BC2=32+（3+8）2=130. 如图2所示， AB2=AC2+BC2=62+8=100. 因为130>100， 所以ABmin=10， 所以它所行的最短线路的长是10.
第一章第4课 勾股定理的应用-2020秋北师大版八年 级数学 上册课 件
第一章第4课 勾股定理的应用-2020秋北师大版八年 级数学 上册课 件
小结：
第一章第4课 勾股定理的应用-2020秋北师大版八年 级数学 上册课 件
第一章第4课 勾股定理的应用-2020秋北师大版八年 级数学 上册课 件
重难易错
5. 我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，
把枯木看做一个圆柱，该圆柱的高为20尺，底面周长为
3尺，有葛藤自点A处缠绕面上，绕五周后其末端恰好到
达点B处，问葛藤的最短长度为多少. 解：如图，在Rt△ABC中， 因为BC=20尺， AC=5×3=15（尺）. 所以AB2=AC2+BC2=152+202=252， 所以AB=25尺. 答：葛藤的最短长度为25尺.
北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)
B
① A′
②
B′
A
B A′
③Aຫໍສະໝຸດ （2）路线①，②，③中最短路线是哪条？
③
3
B
① A′
B
A′
12
③
B′ ②
AA
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多 长？（π取3）
做一做
Br
① A′
B
A′
h
③
B′②
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬 到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用 课件(共15张ppt)
勾股定理的逆定理应用于根据三边的长度判断 三角形的形状。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。
北师大版勾股定理教学PPT课件1
3.(2015·温州模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC= .
13
4. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于 .
解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2= πAB2=12.5π.故填12.5π.
3.画一个直角边长分别是5 a=12
正方形内部的格点数b=13
图1
图2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
（单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半.
（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
议一议
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾
股
弦
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
a
c
勾
弦
b
股
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是 ( )A.20 B.10 C.9.6 D.8
解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A.
A
解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.故选B.
2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是 ( )A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7
B
13
4. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于 .
解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2= πAB2=12.5π.故填12.5π.
3.画一个直角边长分别是5 a=12
正方形内部的格点数b=13
图1
图2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
（单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半.
（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
议一议
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾
股
弦
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
a
c
勾
弦
b
股
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是 ( )A.20 B.10 C.9.6 D.8
解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A.
A
解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.故选B.
2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是 ( )A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7
B
北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.3 勾股定理的应用(共16张PPT)
北师大版初中八年级数学上册
勾股定理的应用
学习目标 1.会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.
2.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长. 3.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.
寻找生活中 的数学
想一想
边AD与边AB 垂直吗？
A
B
D
蚂蚁怎样走 最近？
做一做 B
A
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 11:18:07 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
检 测
B C=24cm，CD=6cm，AD=8cm，
∠ADC=90°.求这Fra bibliotek工件的面积.96cm2
3. 旗杆的绳子垂到地面时比旗杆长1米， 绳子的末端恰好在离旗杆底部5米处 触地，问旗杆有多高？
12m
感悟与收获
运用勾股定理解决实际问题的一般思路：
1.画出示意图，将实际问题抽象为数学问题，再利 用题目中的直角构造直角三角形来解决。
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
勾股定理的应用
学习目标 1.会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.
2.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长. 3.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.
寻找生活中 的数学
想一想
边AD与边AB 垂直吗？
A
B
D
蚂蚁怎样走 最近？
做一做 B
A
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 11:18:07 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
检 测
B C=24cm，CD=6cm，AD=8cm，
∠ADC=90°.求这Fra bibliotek工件的面积.96cm2
3. 旗杆的绳子垂到地面时比旗杆长1米， 绳子的末端恰好在离旗杆底部5米处 触地，问旗杆有多高？
12m
感悟与收获
运用勾股定理解决实际问题的一般思路：
1.画出示意图，将实际问题抽象为数学问题，再利 用题目中的直角构造直角三角形来解决。
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
A 在Rt△ABC中，∠B=90°， BC=4米，AC=5米， ∵ AB2＝AC2－BC2
C
B
＝5 2－42
＝9 ∴ AB＝3米 要在遮阳板上方3米处打膨 胀螺钉固定联杆。
A
C
B
你知道建筑工人是如何检测墙角的吗？
他们用卷尺在墙角相邻的两边分别取出线段 AC长 3米 和BC长 4米，再量量这两条线段的另一端点的连线 AB长是否为5米，便可知些墙角是否为直角！你知道 这是为什么吗？
∠ADC=90°， AB=13m，BC=12m，
（1）求AC边的长。
（2）△ABC是什么样的三角形？为什么？
（3）求阴影部分的面积。
C 12m 3m D
？ 4m 13m
A
拓展1：黄老汉有块地想与王老汉交
换，可是他遇到了困难，你能帮他解决吗？ 这块地如图所示，测得∠ABC=90°， AB=6m，CB=8m，AD=24m， DC=26m，你 能帮黄老汉计算出它的面积吗？
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
题。
共勉： 我们要热爱生活，善于发现，
勇于探索，有所发明，有所创造.
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
•
8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
建筑工人们用卷尺在墙角相邻的两边分别取出线
段AC长3，便可知些墙角是否为直
角！你知道这是为什么？
解：∵AC2＋BC2=32＋42=25
A
C
AB2＝52=25
∴ AC2＋BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形
故∠C是直角
B
问题1：如图，已知CD=3m，AD=4m，
D
┏
你玩过“开心农场”的游戏吗？
拓展2：共青团准备把“开心农场”搬到校园
里！他们在食堂边、宿舍楼后找到了一块被开 垦过的四边形的地（如图），几位团员测得这 块地：∠C=90°，BC=8m，CD=6m， AD=26m， AB=24m，你能用所学的知识算 出这块“开心农场”的面积吗？
？
┏
试一试：
若共青团测得这块地中，∠C=90°， BC=8m，CD=6m，AD=24m， AB=24m， 你能算出这块“开心农场”的面积吗？
想一想，说一说：
1、这节课我们共同研究了一些问题， 这些问题中你运用了什么知识？
2、在解决问题时，遇到了困难，你是 怎么解决的？
考一考：
• 给你五根木棒3cm，4cm，5cm，12cm， 13cm，你能用它们拼成两个直角三角形 吗？请画出草图说明。
今日事，今日毕：
1、（必做）教科书P54、习题6 2、（必做）教科书P57、7 3、（选做）顶尖课课练P58、8 4、（选做）上网查找一些与勾股定理相关的问
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
•
6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
想一想，说一说：
谈谈你认识的直角三角形。 你是如何判断一个三角形是直角三角形？
A
5m ？
C
┏ B 4m
已知遮阳板宽4米，固定联杆长5米，安 装此遮阳板时，要在板上方多少米处打膨胀
螺钉固定联杆？
已知遮阳板BC宽4米，固定联
杆AC长5米，安装此遮阳板时，
要在板上方多少米处打膨胀螺钉
固定解联：根杆据？题意得：