SVG的建模与控制

2C v dc = 2 d c ic − ic
上式中da、 db、 dc为开关Q1、Q3、Q5的占空比 此处开关采用SPWM调制，调制电压分别为 vma = Vm sin(ωt − θ )
2π ) 3 2π ) vmc = Vm sin(ω t − θ + 3 三角载波电压的幅值为Vc， ，可以推导出： vmb = Vm sin(ω t − θ −
0 1 L 0 0
⎞ 0⎟ ⎟ ⎟ ⎛ ea ⎞ 0 ⎟⎜ ⎟ e ⎟⎜ b ⎟ 1 ⎟ ⎜ ec ⎟ ⎝ ⎠ L⎟ ⎟ 0⎠
idc = ( d a
db
dc
⎛ ia ⎞ ⎜ ⎟ i 0) ⎜ b ⎟ ⎜ ic ⎟ ⎜ ⎟ ⎜v ⎟ ⎝ dc ⎠
网侧系统电压分别为
ea = E sin ω t
eb = E sin(ω t − ec = E sin(ω t + 2π ) 3
vdc − voN 2
2C v dc = 2d aia − ia
同理b相和c相两个半桥电路的状态空间平均方程为：
L ib = eb − ib R − d b vdc +
•
•
vdc − voN 2
2C v dc = 2dbib − ib
L ic = ec − ic R − d c vdc +
•
•
•
vdc − voN 2
vcN =
⎛ ⎜ vp ⎞ ⎜ ⎛ ⎜ ⎟=⎜ ⎝ vq ⎠ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ 3 Vm vdc cosθ ⎟ 8 Vc ⎟ ⎟ 3 Vm vdc sin θ ⎟ ⎟ 8 Vc ⎠
三相电流的变换结果为：
⎛ 3 2 RVc E − RVm vdc cosθ + ω LVm vdc sin θ ⎜ ip ⎞ ⎜ 2 2Vc ( R 2 + L2ω 2 ) ⎛ ⎜ ⎟=⎜ ⎝ iq ⎠ ⎜ 3 2ω LVc E − ω LVmvdc cosθ − RVmvdc sin θ ⎜ 2 2Vc ( R 2 + L2ω 2 ) ⎝
SVG的控制策略 传统PI控制策略
eabc ea iabc
abc pq
e pq
q = e p iq q qref i pq
PLL
sin − cos
abc pq
( qref − q )( k1 +
k2 θ ) s k4 λ ) s
vdc vdcref
SVG
(vdcref − vdc )( k3 +
无功单变量非线性逆系统-PI控制策略
针对SVG主电路结构是多单元对称，可以分解成半桥单元进行建模处理的特 点，应用状态空间平均建模法建立了SVG的动态数学模型。在此数学模型的 基础上进一步提出了SVG的控制策略。
现在对开关Q1和Q4构成的半桥电路建立a相的状态空间平均方程为：
L ia = ea − ia R − d a vdc +
•
ωL
R
α = tg −1
Vmvdc sin θ 2Vc E − Vmvdc cosθ
ib = Cbe ic = Cc e
R − t L
+ I sin[ω t − (ϕ − α ) − + I sin[ω t − (ϕ − α ) +
2π ] 3 2π ] 3
R − t L
网侧系统电压的空间电压矢量如下：
2π 2π −j j 2⎛ ⎜ ea + eb e 3 + ec e 3 3⎝
⎞ ⎟= ⎠
3 j ⎜ωt − 2 ⎟ ⎠ Ee ⎝ 2
⎛
π⎞
b
坐标变换矩阵为
q
a
c
p
ω
Tpq / abc =
⎛ sin ω t 2⎜ ⎜ 3⎜ ⎜ − cos ω t ⎝
2 2 ⎞ sin(ω t − π ) sin(ω t + π ) ⎟ 3 3 ⎟ 2 2 ⎟ −Fra Baidu bibliotekcos(ω t − π ) − cos(ω t + π ) ⎟ 3 3 ⎠
1 V d a = (1 + m sin(ω t − θ )) 2 Vc 1 V 2π db = (1 + m sin(ω t − θ − )) 2 Vc 3 1 V 2π d c = (1 + m sin(ω t − θ + )) 2 Vc 3
对于直流侧电容C上的瞬时电流值实际是三相半桥电路电流之和， 将导出的直流侧电容三式应用叠加原理可以得出：
网侧系统电压的变换结果为
⎛ 3 ⎞ ⎛ ep ⎞ ⎜ E⎟ ⎜ ⎟=⎜ 2 ⎟ ⎝ eq ⎠ ⎜ 0 ⎟ ⎝ ⎠
逆变电路的三相输出电压分别为：
通过坐标变换可得：
vaN = vbN =
Vmvdc sin(ω t − θ ) 2Vc
Vm vdc 2π sin(ω t − θ − ) 2Vc 3 Vm vdc 2π sin(ω t − θ + ) 2Vc 3
eabc ea iabc abc pq
e pq
q = e p iq qref i pq q ( qref − q )( k1 +
PLL
sin − cos
abc pq
k2 )− s 1 ⎛4 R ⎞ kθ sin −1 ⎜ q 2 ref ⎟ 2 ⎝3 E ⎠ θ
vdc vdcref
(vdcref
SVG : k4 λ 3 E2 − vdc )( k3 + ) cos θ sin θ q=− s 2 R
双变量关联非线性逆系统-PI控制策略
eabc ea iabc abc pq
e pq k2 )− q s q = e p iq qref 1 kθ sin −1 ⎛ 4 R qref ⎞ ⎜ ⎟ 2 2 ⎝3 E ⎠ ( qref − q )( k1 +
PLL
sin − cos
abc pq i pq
SVG吸收有功电流和无功电流的数学模型：
⎛ ⎞ 3E 2 sin θ ⎟ ⎜ ⎛ ip ⎞ ⎜ 2R ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎝ iq ⎠ ⎜ 3 E cosθ sin θ ⎟ − ⎝ 2R ⎠
SVG吸收有功功率和无功功率的数学模型：
⎛ 3 E2 2 ⎞ sin θ ⎟ ⎛ p⎞ ⎜ 2 R ⎟ ⎜ ⎟=⎜ 2 ⎟ ⎝q⎠ ⎜ 3 E cosθ sin θ ⎟ ⎜− ⎝ 2 R ⎠
SVG的建模与控制
静止无功发生器（SVG）是一种并联型电力系统无功补偿装置，它可 以从感性到容性平滑地调节无功功率，是柔性交流输电（FACTS）的 核心设备之一。SVG从结构上看是一种自关断固态开关变流器，输入 连接储能设备，如电感或电容，输出通过电抗器与交流电网系统相 连，独立的吸收或发出无功电流。本文主要分析的SVG结构是电压源 逆变电路，直流侧采用电容作为电压支撑元件。
idc
+ 2C
vdc o 2C
Q1 va
D1 Q3 vb
D3 Q5
D5
vc Q4 D4 Q6 D6 Q2
R R R
D2
L L L
ia ib ic
ea eb ec
N
-
张晓滨 2009.10.16
SVG的建模
要很好的控制SVG，必须首先建立其精确的动态数学模型。状态空间平均建模 法对于功率变换器的建模是一种有效的方法，最初由Middlebrook和C’uk提出并 应用于DC/DC变换器研究。状态空间平均建模法通常用于研究仅有两 种不同 电路状态变换器的稳定工作点附近的动态特性，对于开关较多的情况，直接应 用该方法将变得十分复杂，一般很少使用。
2π ) 3
解状态方程中关于电流的微分方程，分别求出三相电流。现以a相为例，解微分 方程得：
ia = Ca e
R − t L
+ I sin[ω t − (ϕ − α )]
I=
2 2 4Vc2 E 2 − 4Vc EVm vdc cosθ + Vm vdc 4Vc2 ( R 2 + L2ω 2 )
ϕ = tg −1
根据功率守恒可得
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
vdcidc = v pi p + vq iq
dvdc 3 2 EVm ( R cosθ + ω L sin θ ) 3 RVm 2 Cvdc = vdc − vdc 2 dt 8 Vc ( R 2 + L2ω 2 ) 8 Vc 2 ( R 2 + L2ω 2 ) vdc = 2 E ( R cosθ + ω L sin θ ) Rλ
⎛ R ⎜− L • ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ia ⎟ ⎜ ⎜• ⎟ ⎜ 0 ⎜ ib ⎟ ⎜ ⎜ • ⎟=⎜ ⎜ ic ⎟ ⎜ 0 ⎜• ⎟ ⎜ ⎜ v dc ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ d ⎜ a ⎝ C
0 − R L
0 0 − R L
0 db C
dc C
⎞ ⎟ ⎛1 ⎟ ⎜L 2π ⎟⎛ ia ⎞ ⎜ V − m sin(ωt − θ − ) ⎟⎜ ⎟ ⎜ 2Vc L 3 ⎟ ⎜ ib ⎟ ⎜ 0 + ⎟ ⎜ ic ⎟ ⎜ 2π V − m sin(ωt − θ + )⎟⎜ ⎟ ⎜ 2Vc L 3 ⎟ ⎜ vdc ⎟ ⎜ 0 ⎝ ⎠ ⎟ ⎜ ⎝0 ⎟ 0 ⎠ − Vm sin(ωt − θ ) 2Vc L
•
C v dc = d a ia + d bib + d c ic = idc
对于直流侧电容的中点O与系统电压的中性点N之间的电压VoN 可以通过如下计算得到。将导出的交流方程三式相加，同时网 侧系统电压平衡，得出：
voN =
vdc 1 − ( d a + d b + d c )vdc 2 3
将以上方程整理可得SVG的状态空间平均模型：
θ
SVG : k vdc (v − vdc )( k3 + 4 ) + 3 E2 dcref s cos θ sin θ λ q=− 2 R vdcref k 2 E ( R cos θ + ω L sin θ ) 2 E ( R cos θ + ω L sin θ ) λ vdc = Rvdcref Rλ