高中数学 1.3充分条件与必要条件导学案 人教A版选修2-1

1.3充分条件与必要条件

【使用说明及学法指导】

1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2．小组合作，动手实践。

【学习目标】

1. 理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；

2. 能判断两个命题之间的关系.

3. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.

【重点】理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；

【难点】掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.

一、自主学习

1.预习教材P 9～ P 13, 解决下列问题

问题1：

1. 命题“若22x a b >+，则2x ab >”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则

P ：

q ：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读着：

2. 命题“若0ab =,则0a =”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则

P ：

q ：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读作：

新知：一般地，（1）“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的

（2）若p q ⇒且q p ,则p 是q 的 ，反之则p 是q 的 ________________________.

（3）若q p ，且p q ，

则称p 是q 的___________________．

试试：用符号“⇒”与“”填空：

（1） 22x y = x y =；

（2） 内错角相等 两直线平行；

（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；

（4） ac bc = a b =.

问题2：已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p

是q 的什么条件?q 又是p 的什么条件?

新知：如果p q ⇔,那么p 与q 互为

练习：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题

吗？p 是q 的什么条件？

（1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α

平行；

（2）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直.

二、典型例题

1、下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分不必要条件？哪些命题中的p 是q 的必要不充分条件？哪些命题中的p 是q 的充要条件？

（1）若1x =，则2430x x -+=；

（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；

（3）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（4）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（5）若x 为无理数，则2x 为无理数.

（6）若a b >，则ac bc >

（7）若5a +是无理数，则a 是无理数；

（8）若5x >，则10x >

（9）若x y =，则22x y =；

（10）p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；

（11）p ：sin sin αβ=,q ：αβ=；

（12）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.

（13）p ：圆心到直线的距离等于半径,q ：这条直线为圆的切线；

（14）p ：0ab ≠,q ：0a ≠

2、(1)"3"a =是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的

（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.即不充分也不必要条件

（2）.若a b c 、、是常数，则“2040a b ac >-<且”是“对任意x R ∈，有

20ax bx c ++>”的（ ）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.即不充分也不必要条件

（3）.一元二次方程2210ax x ++=（0a ≠）有一个正根和一个负根的充

分不必要条件是（ ）.

A.0a <

B.0a >

C.1a <-

D.1a >

（4）.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，

命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么

（ ）

A ．甲是乙成立的充分不必要条件

B ．甲是乙成立的必要不充分条件

C ．甲是乙成立的充要条件

D ．甲是乙成立的非充分非必要条件

（5）．“ab<0”是“方程c by ax =+2

2表示双曲线”的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

（6）.如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么（ ）.

A.p r ⇒⌝⌝

B.p r ⇐⌝⌝

C.p r ⇔⌝⌝

D.p r ⇔

（7）.b αα⊥⊥“直线a 平面，直线平面”是“直线a,b 平行”的

（ ）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.即不充分也不必要条件

（8） 已知a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么a ⌝是b ⌝的

条件. （ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.即不充分也不必要条件

（9）：若┐A 是┐B 的充要条件,┐C 是┐B 的充要条件,则A 为C 的（ ）条件

A.充要 B 必要不充分 C 充分不必要 D 不充分不必要