结构力学-机动法作静定梁的影响线

第19讲 机动法作静定梁的影响线
１、优点： 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
第19讲 机动法作静定梁的影响线 约束反力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
第19讲 机动法作静定梁的影响线
三、示例分析
利用机动法作下图所示梁上Ma、Vb 、Mc 影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
利用机动法作下图所示梁上Ma影响线
0
0
1
3m
第19讲 机动法作静定梁的影响线
16 : 4 4
4m 4x
Vb I.L.轮廓
x 16m
0.8
其余数据由三角形相似求解
0 0.125
弯矩影响量——去掉限制两部分相对转动的约束，在连 续杆上加铰，并代以正向的约束力矩Z。
2）使体系沿Z的正方向发生相应虚位移，作出荷载作用
的虚位移图（ P 图），该虚位移图即为影响线轮廓；
3）再令变形量为δz=1 ，可进一步确定影响线的竖标的
数值； 4）基线以上的影响线竖标为正号，基线以下的影响线
取负号。
P=1
令:δZ =1
第19讲 机动法作静定梁的影响线
P=1
第19讲 机动法作静定梁的影响线
C点弯矩影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制弯矩影响 线原理
P=1
+ β
β
令
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剪力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制剪力影 响线原理
VC
P=1
C2
RB
RA
l
1
(l
x)
0
RB l 1 x 0
RA
RB
l l
x l
x
(x [0, l]) (x [0, l])
1
+
I.L.RA 1
+
I.L.RB
第19讲 机动法作静定梁的影响线
二、新课讲解
教学目的：用更简便的方法绘制多跨梁的影响线。 1）掌握机动法的概念及绘制步骤； 2）运用机动法绘制多跨静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
Structural Mechanics
结构力学
机动法作静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
一、问题引入
以下用静力法简支梁的反力影响线的步骤 P=1
（1）反力取向上为正。
过程麻烦！！！ x
x
（2）选择坐标如图：
P=1
l
M B 0 M A 0
A
RA
B
4、结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？ 只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况
作业布置：利用机动法求解习题10-4、10-8 ？
0.15
0
0.2
0.25
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I.L.MC影轮廓
0
1 12 2m
8m 2m
1.6 0
6 1.6 4.8 2
4.8
Байду номын сангаас
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四、课堂小结
1、绘制影响线必须以单位移动荷载移动区域为基线；
2、机动法绘制影响线的步骤
一去一加
虚位移图
单位变形量
3、机动法作影响线的实质是什么？ 将平衡问题化为几何问题来解决。
C
C1 VC
第19讲 机动法作静定梁的影响线
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
VB左
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
VB左
VB右 VB右
练习：习题10-1
静定结构在拆除相应的 ‘一个约束’后，具有一 个自由度，结构变为机构； 拆除相应约束后，仍未静 定的部分无虚位移。
教学方法：一去一加，去掉与量值相应的约束, 带以正向的 约束力，课件配以动画演示
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法步骤（P267）
1）一去一加：去掉与量值相应的约束, 带以正向的约束力 约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。