a)电容器的左半空间（0~2a
）用介电常数为ε的介质填充， b)电容器的下半空间（0~
2
d ）用介电常数为ε的介质填充；另一半均为空气。
请分别对a)、b)求下极板上的电荷密度及介质下表面的束缚电荷密度（参看题图3-1）。
(a)
(b)
题图3-1 二平行板电容器
[解] a) 介质交界面上 t t E E 21= ()x
d
U E E ?21-=
=∴ 又 ,E D ε=
(),?11x
E D -=∴
ε (),?102x E D -=ε 下极板电荷密度：
D n
s ?=?ρ ,)?(?1d
U
x
d
U
x
s εερ-=-?=∴
,)?(?002d
U
x
d
U
x
s εερ-=-?=
介质下表面束缚电荷密度：
E D P P n s 0,?ερ-=?='
()x d U x d U d
U
E D P ??001011εεεεε--=??? ??+=-=-, 0?002022=??? ??+=-=x d U d
U
E D P εεε-
当 0=x 时,介质表面束缚电荷: ()()d
U x d
U x s 001??εεεερ-=?
?
???
?--?-=' 02='∴s
ρ (下极板n
?为x ?-方向，即介质表面外法线方向)
b) n
n D D 21=介质交界面上 , D D D ==∴21, 方向: x
?-
又 ε
D
E =1, 0
2εD
E =
即 ()U E E d
=+21
2, d
U
D 2110=
??? ??+∴εε 于是: ()
()x
d U D ?200
-+?
=
εε
εε; ()()x
d
U
E ?201-+=
εε
ε, ()()x
d
U
E ?202-+=
εεε 下极板电荷分布：()()()d
U
x
d
U
x D n
s 00002?2??εεεεεεεερ+-=-+?=?=
下极板束缚电荷密度：
0=x 时,介质表面外法线方向为()x
?-, 所以: ()()
()()d
U
E D x
s 000102?εεεεεερ+-=-?-='
( 2
d
x =时,束缚面电荷密度为:
()()()()()()d
U
d
U
d
U
E D x
x s εεεεεεεεεεεεεερρ+-=
++
+-=-?+=='
000
000
01011222? )
3.9 / 3.2-4 一均匀带电无限长直导线，其线电荷密度为ρl =10-8C/m 2，已知距导线10cm 处
的极化强度P=1.27×10-8C/m ，求导线周围介质的介电常数ε。
[解] )/(1086.4312
0米法拉-?==εεεr
3.10 / 3.3-1对图3-1(b)所示平行板电容器，03εε=，求：a)二区域的电场强度和电位函数；
b)电容，设平板面积为A 0。
[解] a) n n D D 21= 故 D D D ==21
ε
D
E =
1 , 0
2εD
E =
()
D d
d
E E U 2
112021???? ??+=+=εε 得 ()d U
D 002εε
εε+=
(),2?2??001d
U x
d
U
x
D
x
E -=+-=-=∴εε
εε
()d
U x
d
U
x
E 23?2?02-=+-=εε
ε
取下极板为零电位，则 ()()d
Ux d
Ux
dx d
U x d E x
x
222000
000
11=
+=
+=
?=??
εε
εεε
εφ
()
()()()??
? ??+-
=??? ??+-+=
++
+-=
?+
?=
?
?
b d d x d U d d x d U
d
d U d
d x U x d E x d E d d x
2232222
222000000
2
12
22εεεεεεε
εεε
εφ校： ()U d d U
U =?
?? ??
++=
2
1200εεεεε b) 极板上面电荷密度为
()d
U
E s 0012εε
εεερ+==
其电荷量为 ()d
UA d
UA A Q s 2320
000
00εεε
εερ=+==
故电容量为 ()d
A d
A U Q C 2320000
0εεε
εε=+=
=
3.11 / 3.3-2 对图3-1（a ）所示平行板电容器，ε=3ε0，求其电容，设平板面积为A 0。 [解] t t E E 21= 故 d
U E E =
=21
极板上面电荷密度为 d
U
E s εερ==11， d
U
E s 0202εερ=
=
其电荷量为
()()
d
UA A Q s s 22
00021εερρ+=+=
故电容量为 ()
d
A d
A U
Q C 00
0022εεε=+==
3.12 / 3.3-3 对图3.1-3所示平行双导线，若左侧导线半径为a ，而右侧导线半径为b ，二者轴线相距d>>b>a ，求其单位长度电容C 1；若a=b ，则C 1=？
[解] 因d>>b>a ，按例3.1-3同样的推导得空间任意点处电位为
2
10
ln
2ρρπε
ρφl =
双线间电位为 ()()ab
b d a d a
d b a
a d U l l l
b a --=
--
-=-=ln
2ln
2ln
20
πε
ρπε
ρπε
ρφφ
故单位长度电容为 ()()ab
d
ab
b d a d U
C l 2
00
1ln 2ln
2πεπε
ρ≈
--==
若a=b ，则 a
d a
d C ln
ln
220
1πε
πε=
≈
3.13 / 3.3-4对图3.4-2(a)所示同轴线，其内外导体半径分别为a 、b ，中间充填介电常数分别
为21,εε的二层介质，分界面半径为c 。求：a)二介质区域的电位函数1φ和2φ；
b)单位长度电容C 1。
[解] a) 由例3.4-1知，二介质区域电场强度分别为
???
?
??+=c b a c U
E ln ln ?211εερρ
， ???
?
??+=c b a c U
E ln ln ?122εερρ
取外导体为零电位，则 c
b c
b a
c U
c
c
b a
c U
d E d E b
c
c
ln
ln
ln
ln
ln
ln
1
22
1211++
+
=
?+
?=
?
?εερ
εερρφρ
????
??++=c b c c
b a
c U
ln 1ln 1ln
1ln 12121ερεεε ρ
εερφρ
b
c
b a
c U
d E b
ln
ln
ln
1
222+=
?=
?
b) 由例3.4-1知，外导体表面线电荷密度为 c
b a
c U l ln
1
ln
1
22
1
εεπρ+
=
故单位长度电容为
c
b a
c C a
l ln
1
ln
1
22
1
1
1εεπφρρ+
=
=
=
3.14 / 3.3-5 对图3.4-2(b)所示同轴线，其外导体半径分别为a 、b ，10??<<部分填充介电
常数为1ε的介质，其余部分介电常数为2ε。求单位长度电容C 1。
[解] 由例3.4-1知，二区域的电场强度和其导体表面线电荷密度分别为
a
b U
E E ln
?21ρρ
==
a
b U
l ln 111ε?ρ=
， ()a
b U l ln 2212ε?π
ρ-=
取外导体为零电位，则 ρ
ρφφρ
b
a
b U d E b
ln
ln 121=
?=
=?
故单位长度电容为 ()a
b C a
l l ln 22
1111
211ε
?πε?φρρρ-+=
+=
=
当01=?，得
a
b C ln
22
1πε=
3.15 / 3.3-6 参看图3.3-5，设导线1为电力线，导线2为电话线，二者半径均为a ，相距D ，
架高h 。设电力线1上电压为U 1，求电话线上的感应电压U 2；若a=5mm ，D=30m ，
h=12m ，U 1=5KV ，则U 2=？（参看例3.3-2）
[解] 12
221122
121221C C U U C C C U +
=
+=
由例3.3-2，
D
D h D
D h a h C C 2
2
2
212
222ln
4ln
2ln ++-=
故 V U a
h D D h U 1382ln
4ln
12
22=+=
3.16 / 3.3-7 参看例3.3-3和图3.3-6，若图中导体2与电缆壳相连，在导体1、2间加电压120V ，
求导体1、2上所带电量。
[解] 当导体2与电缆壳相连，022=C ，则导体1、2间工作电容为
F C C C P μ0385.0017.00215.01112=+=+= 导体1、2上电量分别为
C U C Q P μ62.41200385.0121=?== C Q C C C Q μ58.262.40385
.00215.0112
11122-=?-
=+-
=
3.17 / 3.4-1无限长同轴线内、外导体半径分别为a 、b ，外导体接地，由导体加电压U 。请通
过电位方程02=?φ，求解内外导体间的电位和电场分布。其单位长度电容C 1=？
[解] 例2.2已求得此题电场分布，现通过解电位方程来求。已知电位φ的边界条件是（参看图2-3）
()U a ==ρφ ()0==b ρφ
内外导体间任一点的电位φ满足拉氏方程： 02
=?φ
采用柱坐标，φ不随?、z 变化，因而拉氏方程化为
01=???
?
??????ρφρρρ 其通解为
B A +=ρφln
根据边界条件和积分常数：
B
b A B a A U +=+=ln 0ln
解得 b
a U A ln =， b
a b U B ln ln -
=
故 ()b
b
a U
b b
a U ρρφln
ln ln ln ln =
-=
得 a
b U
b
a U
E ln
?ln
??ρρ
ρρ
ρ
φρ
φ=-=??-=-?= 此结果与例1.2-2同。
内导体处面电荷密度为
a
b a U
E
a
s ln
εερρ=
==
则内导体单位长度线电荷密度为
a
b U a s l ln 22περπρ=
=
故单位长度电容为
a
b U
C l
ln 21περ==
3.18 / 3.4-2参看例3.4-1和图3.4-2(a)，请由电位方程02
=?φ求解二介质层区域①②的电位和电场强度。
[解] 两区域之电位分别满足方程
?????=?=?002212φφ 即,
010121=???
?
??????=????
??????ρφρρρρφρρρ
将上
D
C B A +'=+=ρφρφln ln 21
根据边界条件确定常数A 、B 、C '、D:
①ρ
φερ
φεφφρ??=??==22
11
21,,b ;
② 01,U a ==φρ; ③ ,C =ρ 02=φ
则, ???????
??=+'=+?
'=?+'=+0
ln ln 1
1ln ln 0
21D c C U
B a A b
C b A
D b C B b A εε 解得, a b c b U A ln ln 210-=εε ??
??
??
?
?--
=a b c b a U B ln ln ln 1210εε c
b a
b U C ln
ln
1
20
+-
=
'εε c
b a
b C
U D ln
ln
ln 1
20-=
εε
将常数代入21,φφ表示式得:
b
c a
b b
c U b c a
b b
U ln
ln
ln
ln
ln
ln
1
202
101++
+
=
εεεερ
φ
b
c a
b c
U ln
ln
ln
1
202+=
εερ
φ
两区域的电场强度为:
ρ
εερ
ρ
φρ
φ?ln
ln 1
?2
10
111b
c a b U E +
=??-=-?=
ρ
εερρ
φρ
φ?ln
ln
1
?1
2
222b
c a
b U E +=
??-=-?=
3.19 / 3.4-3 一球形电容器的内、外导体球面半径分别为a 、b ，中间介质的介电常数为ε。
设内球加电压U 0，外球接地。试由电位方程02=?φ，求解电容器中的φ、E 及内球面上的面电荷密度ρs 。
[解] 因为节点常数均匀,为球对称,故电位、电场均仅与r 有关.
电位满足方程, 02=?φ,
0122
=???
?
?????r r r r φ b r a ≤≤ 将方程积分两次,得解为： ()B r A r +=φ
由边界条件确定常数A 、B:
①,a r = 0U B a
A =+=
φ ② ,b r = 0=+=
B b
A φ
解得,
b
a abU
Bb A b
a aU
B --
=-=-=
b
a a
b U Bb A b
a aU
B --
=-=-=
00
则得:
()()()(
)a
a b bU
r
a b abU
r
n
r r
a b abU
r
r
E r b a b aU
b a aU
r
b a abU
a
r a
r a
r s -=
-=
??-=??-=-=
??-=-?=??
? ??--=
-+
--
====0
2
02
000
??1εεφεφε
ρφφφ
3.20 / 3.4-4二同心导体球半径分别为a 、b ，中间三个区域的 介电常数分别为ε1、ε2、ε3，如题图3-2所示。求中间介质区域的电位函数φ和电场强度E ；此同心球的电容C=？ [解] 仿照由例3.4-2作举一反三处理，得
()
3212
2?εεεπ++=r
Q
r
E
()??
?
??-++=?=
?
b r Q
r d E b
r
112321εεεπφ
题图3-2 充填三种介质的同心球
()()3213212112εεεπεεεπφ++-=
???
??-++==
=a
b ab b a Q
C a
r 3.21 / 3.6-1 一无限长细传输线离地面高h ，线电荷密
度为ρl （C/m ），坐标如题图3-3所示。证明它在导电的地平面上感应的面电荷密度是
)/()
(2
2
2m C h x h
l s +-=
πρρ
并证明地平面上沿y 向的线电荷密度为－ρl （C/m ）。 [证明] 因为l ρ为无限长细直线,故该题是求解二维平面场.应用镜像原理:
地平面上面,空间任一点的电位为:
1
20
ln
2R R l p πε
ρφ=
()
()
()
()
2
2
22
2
2
22
ln
4ln
2h z x h z x h z x h z x l l -+++=
-+++=
πε
ρπε
ρ
p z z y y x x
E φφ????
????+??+??-=-?=??? ()()()()()
()??
?
?????????????+++--+-+??????
+++-+-=22
2222
22022?22?4h z x h z h z x h z y h z x x h z x x x l περ(伏/米)_ ()
2
2
??h
x h
D y D n
l y s +-=
?=?==πρρ
地平面上沿y 向的线电荷密度为 ∞
∞
--∞
∞
-∞
∞
-???
??
?-
=+-
==
?
?
h x tg
h h h
x dx h dx Q l l s i 1
2
2
1π
ρπ
ρρ ()m C l l /22
ρππ
πρ-=??
?
???+
-
= 得证。 3.22 / 3.6-2 无限长细传输线半径为a=2mm ，离地高h=10m ，地面可视为无限大导体平面，
试求其单位长度电容。
[解] 采用镜像法求该问题
双导线在空间任一点的电位是: ()()()2
2
ln
4ln
2h x h x p l l -+=
=
+
-πε
ρρ
ρπε
ρφ
单根传输线的电位,当a h x -=时,
题图3-3 地平面上的线电荷
a
a h l -=
2ln
20
1πε
ρφ
地面的电位为零, 02=∴φ
单位长度电容, a
h a
a h U C l l
2ln
22ln
20
2
112
12πεπε
φφρρ≈
-=-=
=
9
3
12
1210
85.310
2102ln
10
854.82---?=?????=
=∴πC C 每公里长的电容
(法拉/公里)
3.23 / 3.6-3一导体劈的劈角α=60°，如图3.6-2(b)所示。角域内x=1,y=1处有一点电荷q 。
请用镜象法求角域内的电位；并算出x=2，y=1点的电位值，设q=4.5×10-8C 。
[解] 360
180==
n
512=-=∴n N 镜像数
(1)源电荷位置: ① (x 1,y 1):(1,1), +q 镜象电荷位置: ② (x 2,y 2):(0.366,1.366),-q
③(x 3,y 3): (-1.366,0.366), +q
④ (x 4,y 4):(-1.366,-0.366), -q ⑤ (x 5,y 5): (0.366,-1.366), +q ⑥ (x 6,y 6): (1,-1), -q ∴角域内任一点(x,y)处的电位: ()???
? ??+++++=
6543210
1111114,R R R R R R q y x πε
φ 其中: ()()()
()6,5,4,3,2,12
2
2
=-+-+-
=
i z z y y x x R i i i i
(2) 对于x=2，y=1点的电位值
()()111122
21=-+-=
R
()()675.1366.11366.022
22=-+-=
R
()()425.3366.01366.12223=-++=R ()()633.3366.01366.12224=+++=R ()()875.2366
.11366.022
2
5=++-=
R
()()236.211122
2
6=++-=
R
())(130)(1089.211111141,296543210
V V q R R R R R R q =?=???
? ??-+-+-=
∴πε
φ 3.24 / 3.6-4一无限长线电荷的线密度为ρl ，在它的外面有一以它为轴线的无限长导体圆筒，
其内表面半径为a 。求圆筒内任意点的电位和电场强度。 [解] 采用镜象法求该问题
设镜象线电荷在圆柱外,距轴线为d 1.导体表面是等位面,则导体壳内任一点P 的电位为:
1
20
ln
2R R l p πε
ρφ=
若P 点在导体表面上,必须
.12Const R R =
由相似三角形定理:.11
2Const a
d d
a R R ==
=
d a
d 2
1=∴――――镜象线电荷的位置.
(1) 壳内空间任一点的电位:
???
? ?
?-+-+=???
? ??=
?ρρ?
ρρπερπε
ρφcos 2cos 2ln 4ln 422
12120
2
120d d d d R R l
l P 上式中: ,cos 212
122
2?ρρd d R -+= ,c o s 22
2
2
1?ρρd d R -+=
(2) 壳内任一点的电场强度: ?
φ
ρ?
ρ
φρ
φ??+??-=-?=1??E
式中:
?
ρρ
?
ρ?ρρ
?
ρρ
φcos 2cos 22cos 2cos 2212
12
12
2
d d d d d
d -+-+
-++-=
??
?
ρρ
?
ρ?
ρρ
?
ρ?
φcos 2sin 2cos 2sin 212
12
12
2
d d d d d
d -++
-+-=
??
3.25 / 3.7-1一矩形导体管的截面尺寸和四壁的电位如题图3-4所示。
(a)请证明管内任意点的电位是 b
y n b
x n sh
nsh
U y x b
a
n n
n πππ
φπsin
)1(12),(3,2,10
--=
∑
∞
=
;
(b)求管内任意点的电场强度；
(c) 求x=0处内壁上的面电荷密度ρs |x =0，
管内媒质为空气。
[解] (a) 该题为二维场,管内空间电位满足方程: 02=?φ
即 02
2
22
=??+
??y
x
φφ
通解为: ()()()ky D ky C Bshkx
Achkx
y x sin cos ,++=
∑φ
边界条件: ① ()0,0=y φ ② ()0,U y a =φ
③ ()00,=x φ ④ ()0,=b x φ
由边界条件确定常数:
由①得, A=0; 由③得, C=0, ()∑=
∴ky Ashkx
y x sin ,φ
由④得, b
n k π=
(n=1,2,…), ()b
y n b
x n sh
A y x n n ππφsin ,1
∑
∞
==
∴n
由②得, ()01
sin
,U b
y n b
a n sh
A y a n n ==
∑
∞
=ππφ
上式两边乘b y n π'sin ,并从b →0 对y 积分,当n n '= 时得:
dy b
y n U dy b
y n b
a n sh
A b
b
a
n ?
?
=
02
sin
sin
πππ
得, ()
b
a n sh
n n U A n πππcos 120-=
, (n=1,2,3,…)
管内空间得电位分布是, ()()
[
]b
y n b
x n sh b a n sh n U y x n n
ππππφsin
112,1
0∑
∞
=?
?
? ??--=
(b) ???? ????+??-=-?=y y x
x E φφφ?? ()???
??+---
=∑∞
=b y n b x n sh y b y n b x n ch x b
a n sh
b
U n n
πππππcos ?sin ?1121
0 (c) 在x=0处，
()∑
∞
===-
==?=1
000
sin 2,0?n x x x s
b
a
n sh
b
y n b
U y E D n
ππεερ 3.26 / 3.7-2若上题中x=a 处导体壁上的电位不是U 0，而是下述电位分布：
??
?=<<-=<<=a x b y b b y U a x b y b
y U ,2/,)/1(,2/0,/0
0φ 其他条件不变，试证明矩形管内任意点的电位函数是
b
y n b
x n sh
sh
n U y x b
a n n n πππ
φππ
sin
sin 4),(2
25,3,12
∑
∞
==
[证] 1)电位满足方程
02
2
2
2
=??+
??y
x
φφ
,02
2
=+y x k k 02≥y k 02
≤∴x k
得, k k k x y == 2) 通解
()()()()()kx D kx C shkx
B chkx
A D y C
B x A y x sin
cos ,1111
0000+++
++=∑φ
3) 由边界条件确定常数
由①, 00=B 、 ;01=A 由③, 00=D 、 ;01=C ()ky shkx D B
xy C A y x sin ,11
00∑+
=∴φ
由④, ,000=C A ,b
n k π=
(n=1,2,3…), ()b
y n b
x n sh
B y x n n ππφsin
,1
∑
∞
==
∴
由②, ()????
???? ?
?-==
∑
∞
=b y U b
y
U b y n b a n sh B y a n n 1sin ,001
ππφ b y b b
y ≤≤≤≤220 上式两边乘b
y n π'sin
,并从b →0 对y 积分,当n n '= 时:
dy b
y n b y U dy b
y n b y U dy b y n b
a n sh
B b
b b
b
n ππππsin 1sin
sin
202
00
2
??
?
??? ??-+
=
dy b
y n y b
U dy b
y n dy b
y n y b
U b
a n sh
b B b b
b b
b
n ππππsin
sin
sin 2
2
02
2
0?
?
?
-
+
=
??
,2
sin
22
2
2
0ππ
πn n b U b
a n sh
b B n =
??
(n=1,3,5,…)
得: ()b
y n b
x n sh
b
a n sh
n U y x n ππππ
φsin
14,,...
5,3,12
2
0??=
∑
∞
=
3.27 / 3.7-3 一矩形管的截面尺寸和四壁的电位
如题图3-5所示，管内媒质为空气。 (a)求管内任意点的电位和电场强度； (b)求y=0处内壁上的面电荷密度ρs |y=0。
[解] (a) 该题为二维场,满足二维拉普拉斯方程. 边界条件为:
① ();0,0=y φ
② ()00,=x φ;
③ ();0,
,=??y
b x φφ
④ ()0,
,E x
y a -=??φφ(常数)
通解: ()()()ky D kx C Bshkx
Achkx
y x sin cos ,++=
∑φ
由边界条件确定常数:
根据①得, A=0; 由②得, C=0, ()()∑=
∴ky Ashkx
y x sin ,φ
由③得， ()b
n k 212π
+=
（n=0，1，2，…）
()()()y b
n x b
n sh
A y x n n 212sin
212,0
π
π
φ++=
∴∑
∞
=
由④得 ()()()b
y U y b
n a b
n sh
A y a n n 23sin
212sin
212,00
ππ
π
φ=++=
∑
∞
=
b
a sh U A n 230π=
∴； 2n+1=3， 1=∴n
()b
y b
x sh
b
a sh U y x 23sin
2323,0πππφ=
∴
???
? ????+??-=-?=y y x x E φφφ?? ??? ??
+-
=b y b x sh y b y b x ch x b
a bsh
U
ππππππ3cos 3?3sin 3?330
(b) 在y=0处，
()
x U x E D n
y y y s
ππεερ330,?0000
-
==?===3.28 / 3.7-4半无限长矩形导体槽如题图3-6所示，
上板电位为U 0，下板电位为零。 求槽中任意点的电位和电场强度。
[解] 该题为二维场,满足方程: 02
2
22
=??+
??z
y
φφ
边界条件为: ① ()0,0=z φ;
② ()0,U z a =φ
③ ()()
()()
??
???≤≤=≤≤=a y a U y a
y y 20,2000,0
φφ
④ ()y a
U y 0,=
∞φ
通解为:
()()()()()kz
kz
e
D e
C ky B ky A
D Cz B Ay z y '+''+'+++=-∑sin cos ,φ
根据边界条件确定常数,
由①得, ;0,0='=A B 由④得, a
U AD C D 0,0,0=
=='
()()∑-+
=
∴kz
e
ky A y a
U z y sin ,0φ
由②得, a
n k π=
, ( n=1,2,3,…)
()z
a
n n n e
a
y n A y a
U z y ππφ-
∞
=∑
+
=
∴1
0sin
,
由③得: (
)(
)
?????
?
?≤≤=+≤≤=+∑∑
∞=∞
=1
00102
,sin
2
0,0sin n n
n n a
y a
U a
y n A
a
y U a y a y n A a
y
U ππ
上式两边乘a
y n π'sin , 并在a →0区间对y 积分,当n n ='时,得:
?
?∑
?
∑
=???
??++???
??+∞
=∞
=a a
a
a n n a
n n dy
a
y n U dy a
y
n a y n A a
y
U dy a
y
n a y n A a
x U 2
021
02
1
0sin
sin
sin
sin
sin πππππdy a
y n y a
U dy a
y n U dy a
y n A a
a a
a
n ?
?
?
-
=
02
00
2
sin
sin
sin
πππ
得 2
c o s
20
π
πn n U A n =
(n=2,4,6,…) 该区域的电位为: ()z
a
n n ye
a
n n n U y a
U z y ππππ
φ-
∞
=∑
+
=
sin
2
cos
2,,6,4,200
???
?
????+??-=-?=z z y y E φφφ?? ??? ?
?
--
-=∑
?
??=-
a x n z a y n y e
n a
U a
U y
n z
n ππππsin ?cos ?2
cos
2?6,4,22
00
3.29 / 3.7-5 一长方形导体空腔，边长分别为a 、b 、c ，其边界均为零电位，空腔内充填体
电荷，密度为
)()sin
(sin
0b y y c
z
a x
C v -=ππρ
求腔内任意点的电位φ（x,y,z ）。
提示：φ需满足泊松方程02
ερφv -=?。设φ可用三维傅里叶级数表示为
c
z l b
y n a
x m A mnl l n m πππφsin
sin
sin
1
1
1
∑
∑∑∞
=∞
=∞
==
代入泊松方程后，利用正弦函数正交性确定系数A mnl 。
[解] 长方体内电位φ满足泊松方程0
2ερφv
-
=?
设该方程通解为：c
z l b
y n a
x m A mnl l n m πππφsin
sin sin
1
1
1
∑
∑∑∞
=∞
=∞
==
将()z y x ,,φ代入泊松方程得：
()()c z a x b y y C c z l b y n a x m c l b n a m A mnl
l n m ππεππππππsin sin sin sin sin
1002221
1
1
--=???
???????? ??+??? ??+??? ??-∑
∑∑∞
=∞
=∞
=两边乘??
?
??'??? ??'???
??'c z l b y n a x m πππsin sin sin ，
从a →0对dx 、从b →0对dy 、从c →0对dz 三重积分， 根据三角函数正交性，必须1,1='='l m ， 得
()
???
?
??????? ??+???
??+??? ???
-
=2223
02
111
8c b n a n b
A n ππππ
ε， （n=1，3，5，7，…）
()()
y b
n b n c a n b c z a x C z y x n πππππεππφsin
1
8sin sin ,,,5,3,12
2
2
3
02
0∑
∞=??
?
??+??? ??+??? ???
-??? ?
?
=
3.30 / 3.7-6 已知在（x,y,z ）空间中，z=0平面上电位分布为
()x U y x βφsin 0,,0=
请确定空间中任意点的电位和电场强度。
[解] 1)B.C.（边界条件）： ()x U y x βφsin 0,,0= (1)
2）Eq.（方程）： 02
2
22
=??+
??z
x
φφ
3) 解式： ()()()z Z x X z x =,φ
X ： 取()x k B x k A x X x x sin cos += Z ： 取 ()z
z
De
Ce
z Z αα+=-
4) 定常数：因2
2
x z k k -=，αj jk k x z == ，故x k =α 由（1）知， ()x k B x X x s i n =
《静电场》-单元测试题(含答案)
第一章 《静电场 》单元测试题 班级 姓名 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论 正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两 点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1
静电场测试题及答案
《静电场》章末检测题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O 分。） 1．下列关于起电的说法错误的是（ ） A ．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B ．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C ．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D ．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 2．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比可能是（ ） A ．16：7 B ．9：7 C ．4：7 D ．3：7 3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ） A ．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B ．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C ．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D ．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 4． 关于q W U AB AB 的理解，正确的是（ ） A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB 较大 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为线段ab 的中点。若 一个运动的正电荷仅在电场力的作用下先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（ ） A ．c 点电势为2 V B ．a 点的场强小于b 点的场强 C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能 D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 6． 一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ） A ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小； B ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大； C ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小； D ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大。
高中物理选修静电场测试题单元测试及答案
静电场单元测试 一、选择题 1．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 点的电势分别为φa ＝5 V ，φb ＝3 V ，下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强一定大于b 处的场强 C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 2．如图所示，一个电子以100 eV 的初动能从A 点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B 点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则A 与B 两点间的电势差为( ) A ．300 V B ．－300 V C ．－100 V D ．－1003 V 3．如图所示，在电场中，将一个负电荷从C 点分别沿直线移到A 点和B 点，克服静电力做功相同．该电场可能是( ) A ．沿y 轴正向的匀强电场 B ．沿x 轴正向的匀强电场 C ．第Ⅰ象限内的正点电荷产生的电场 D ．第Ⅳ象限内的正点电荷产生的电场 4．如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动， 匀强电场方向竖直向下，则( ) A ．当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小 B ．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大 C ．当小球运动到最高点a 时，小球的电势能最小 D ．小球在运动过程中机械能不守恒 5．在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示，由图线可知 ( ) A ．a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上 B ．四点场强关系是E c ＝E a >E b >E d C ．四点场强方向可能不相同 D ．以上答案都不对 6．如图所示，在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q ， 一表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左以速度v 0开始在 金属板上向右运动，在运动过程中 ( ) A ．小球做先减速后加速运动 B ．小球做匀速直线运动 C ．小球受的电场力不做功 D ．电场力对小球先做正功后做负功 7．如图所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重力，图中的四个图线中能描述粒子在电场中的运动轨迹的是 ( ) 8．图中虚线是用实验方法描绘出的某一静电场中的一簇等势线，若不计重力的 带电粒子从a 点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b 点是其运动轨迹上的另一 点，则下述判断正确的是 ( ) A ．b 点的电势一定高于a 点 B ．a 点的场强一定大于b 点
静电场及其应用精选试卷测试卷 (word版,含解析)(1)
静电场及其应用精选试卷测试卷（word版，含解析）(1) 一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中，以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( ) A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】 图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故A错误．图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式 W=qU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故B正确．a点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C正确．沿线段eof移动的电荷，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误．故选BC． 【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同一等势面上移动时，电场力不做功．根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况．根据电场线的疏密分析电场强度的大小，从而电场力的变化． 2．如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于球A 的速度v、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、两球的电势能E p随运动距离x的变化图像，可能正确的有（）
静电场基础训练题及答案
静电场单元测试 选择题，3分一个，共计12个，36分1： 对公式E = F/q 0说法正确的是： A ： 由E = F/q 0 可知场中某点的电场强度E 与F 成正比。 B ：虽然E = F/q 0，但场中某点电荷受力F 与q 0的比值不因q 0的不同而改变。 C ：对空间某点，如果无检验电荷q 0，则受力F = 0，E = 0 D ： 由U ab = Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大。 2： 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． 3： 在均匀电场 中，过YOZ 平面内面积为S 的电通量。 j i E 23+=A ： 3S B ： 2S C ： 5S D ： -2S 4：如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功： (A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量． (C) A ＝∞． (D) A ＝0． 5：在电荷为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B 从a 点移到b 点．a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示．则移动过程中电场力做的功为 (A) ． (B) ． (C) ． (D)
静电场练习题专题复习及答案
静电场练习题专题 一、单选题：（每题只有一个选项正确，每题4分） 1、以下说法正确的是：（ ） A ．只有体积很小的带电体，才能看做点电荷 B ．电子、质子所带电量最小，所以它们都是元电荷 C ．电场中A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA D ．电场线与等势面一定相互垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功 2、在真空中同一直线上的A 、B 处分别固定电量分别为＋2Q 、－Q 的两电荷。如图所示，若在A 、B 所在直线上放入第三个电荷C ，只在电场力作用下三个电荷都处于平衡状态，则C 的电性及位置是( ) A ．正电，在A 、B 之间 B ．正电，在B 点右侧 C ．负电，在B 点右侧 D ．负电，在A 点左侧 3、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的电势能一个增加一个减小 4、某静电场的电场线分布如图所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则( ) A ．E P E Q ，φP <φQ C ．E P φQ D ． E P >E Q ，φP >φQ 5、一个点电荷，从静电场中的a 点移到b 点，其电势能的变化为零，则 （ ） A 、a 、b 两点的场强一定相等； B 、该点电荷一定沿等势面移动； C 、作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的； D 、a 、b 两点电势一定相等。 6、在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（规定无限远处电势能为0）： A ．A A W W q ε?=-=， B ．A A W W q ε?==-， C ．A A W W q ε?==， D ．A A W q W ε?=-=-，
高中物理--静电场测试题(含答案)
高中物理--静电场测试题（含答案） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分。在每个小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关？ （ ） A ．电场强度E B ．电势U C ．电势能ε D ．电场力F 2．真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近，保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1的库 仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（ ） A ．不断减小 B ．不断增加 C ．始终保持不变 D ．先增大后减小 3．如图所示，在直线MN 上有一个点电荷，A 、B 是直线MN 上的两点，两点的间距为L ， 场强大小分别为E 和2E.则（ ） A ．该点电荷一定在A 点的右侧 B ．该点电荷一定在A 点的左侧 C ．A 点场强方向一定沿直线向左 D ．A 点的电势一定低于B 点的电势 4．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A ．,A A W W U q ε=-= B ．,A A W W U q ε==- C ．,A A W W U q ε== D ．,A A W U W q ε=-=- 5．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm ，两板接上6×103V 电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10 g ，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g 取10m/s 2）（ ） A ．3×106 B ．30 C ．10 D ．3×104 6．两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、C 三点，如图所示，下列说法正确的是
高二物理《静电场》单元测试题附答案
高二物理《静电场》单元测试题A卷 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关（） A．电场强度E B．电势U C．电势能ε D．电场力F 2．如图所示，在直线MN上有一个点电荷，A、B是直线MN上的两点，两点的间距为L， 场强大小分别为E和2E.则（） A．该点电荷一定在A点的右侧 B．该点电荷一定在A点的左侧 C．A点场强方向一定沿直线向左 D．A点的电势一定低于B点的电势 3．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm，两板接上6×103V电压，板间有一个带电液滴质量为×10-10 g，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g取10m/s2）（） A．3×106 B．30 C．10 D．3×104 4.如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向间的夹角，则O、A 两点问电势差为( ). (A)U OA =Er (B)U OA =Ersinθ (C)U OA =Ercosθ(D) θ rcos E U OA = 5．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减 少了10－5 J，已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确 的是（） A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示；
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示； C．B点电势为零； D．B点电势为－20 V 6．如图所示，在某一真空空间，有一水平放置的理想平行板电容器充电后与电源断开，若正极板A以固定直线00/为中心沿竖直方向作微小振 幅的缓慢振动时，恰有一质量为m带负电荷的粒子 (不计重力)以速度v沿垂直于电场方向射入平行板 之间，则带电粒子在电场区域内运动的轨迹是(设负 极板B固定不动，带电粒子始终不与极板相碰) （） A．直线 B．正弦曲线 C．抛物线 D．向着电场力方向偏转且加速度作周期性变化的曲线 7.如图所示，一长为L的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α=60°，若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动)，则下列叙述中正确的是( ). (A)电场力不做功，两电荷电势能不变 (B)电场力做的总功为QEL/2，两电荷的电势能减少 (C)电场力做的总功为-QEL/2，两电荷的电势能增加 (D)电场力做总功的大小跟转轴位置有关 8.如图，在真空中有两个点电荷A和B，电量分别为－Q和 ＋2Q，它们相距L，如果在两点电荷连线的中点O有一个半
高中物理静电场题检测题(题题有详细答案)
静电场经典习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电 势分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ=方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 A B a P · m 、q 。 。 U + - E B ·
静电场--经典基础习题(有答案)
$ 一、选择题（本题包括10小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（） A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c C．φa–φb=φb–φc D．E a = E b = E c 2．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移 V，则（） 到B点，动能损失了 J，若A点电势为10 } A．B点电势为零 B．电场线方向向左 C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线a D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b 3．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 ] C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最低点时，电势能一定最大 4．在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是（） A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大 . 5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（） A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小(变式：电场力做负功，电势能增加则正确) 6．两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两细线中的拉力分别是T A、T B。现在使A、B带异号电荷，此时上、下两
静电场练习题及答案
静电场练习题 一、电荷守恒定律、库仑定律练习题 4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是[ ] A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷D．一个带电，另一个不带电 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某 点时，正好处于平衡，则[ ] A．q一定是正电荷B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近 14．如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量q A＝______． 二、电场电场强度电场线练习题 6．关于电场线的说法，正确的是[ ] A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D．静电场的电场线不可能是闭合的 7．如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则[ ] A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从A指向B，所以E A＞E B D．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定 8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为[ ] A．0 B．2kq／r2C．4kq／r2 D．8kq／r2 9．四种电场的电场线如图2所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的[ ] 11．如图4，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB＞BC，则根据平衡条件可断定[ ] A．A、B、C分别带什么性质的电 B．A、B、C中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷 C．A、B、C中哪个电量最大 D．A、B、C中哪个电量最小 二、填空题 12．图5所示为某区域的电场线，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，在________点受的电场力大，方向为______．
最新大学物理-静电场练习题及答案
练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan
因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1 022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 13 0-?±=??? ? ? ?±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 10=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ () 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± =
6大物C静电场填空题答案.docx
静电场填空题 （参考答案） 1.在正q的电场中，把一个试探电荷qorfla点移到b点如图如示，电场力作的功 （如（丄—丄））吊—2—殳― r 4矶乙％o b Q 2.E和U的积分关系是（u=\E^dl）,微分关系是（E = -—n\ J dn 3.把一个均匀带电Q的球形肥皂泡由半径为门吹到H，则半径为r（ri11.在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示.在电场中作一半径为的闭合球面S ,己知通过球面上某一面元AS的电场强度通量
为则通过该球面其余部分的电场强度通量为（-AO 。）。 12. 在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合曲面Si 、 S 2> S3,则通过这些闭合曲面的电场强度通量分别是：①产（2）； *0 ①尸（0）；① 3二（—）。 如图所示，在场强为E 的匀强电场中，取一半球而，其半径为电场强度E 的方向 13. 14. 与半球面的轴成3。。角，则通过这个半球面的电通量为（丰 点电荷Q 八炉?和g 在真空中的分布如图所示图中S 为闭合曲 而，贝I 」通过该闭合曲面的电通量 ■ *0 E 是点电荷（q } +弘+% +侑 ）在闭合曲面上任一点产生的 15.如图所示，在电荷为g 的点电荷的静电场屮，将 一 电荷为⑦的试验电荷从a 点经任意路径移动 至lj b 点， 电场力所作的功A = （如（丄一丄））。 4矶% % 16.在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷, 如图所示，球外离开球心为「处的P 点的场强（E = —^e ） 。 4兀广 18.如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b,带电量为Q, 一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（丄（纟一纟+幺巴 4 齊）r a b ）,式中的 4矶〃
(完整版)静电场单元测试题
《静电场》检测题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共48分。第将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答 卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得0分。）1．在一个点电荷形成的电场中，关于电场强度和电势的说法中正确的是（） A．没有任何两点电场强度相同 B．可以找到很多电场强度相同的点 C．没有任何两点电势相等 D．可以找到很多电势相等的点 2．下列关于起电的说法错误的是（） A．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子 从物体的一部分转移到另一部分 D．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 3．两个完全相同的金属球A和B带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（） A．16：7 B．9：7 C．4：7 D．3：7 4．下列关于场强和电势的叙述正确的是（） A．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高. 5．关于和的理解，正确的是（） A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比 B．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大 C．U AB与q、W AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关 6．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为线段ab的中点。若一个运动的正电荷先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（） A．c点电势为 2 V B．a点的场强小于b点的场强 C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能 D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 7．在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵 敏的静电计相连，极板A接地。若极板A稍向上移动一些，由观 察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论，其依 据是（） A．两极板间的电压不变，极板上的电量变小 B．两极板间的电压不变，极板上的电量变大 C．两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变小 D．两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变大
静电场部分习题及答案(1)
静电场部分习题 一选择题 1.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零 (A) x轴上x>1．(B) x轴上00． (E) y轴上y<0．［C ］ 2有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示．设通过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面的电场强度通量为φS，则 (A)φ1＞φ2φS＝q /ε0． (B) φ1＜φ2，φS＝2q /ε0． (C) φ1＝φ2，φS＝q /ε0． (D) φ1＜φ2，φS＝q /ε0．［ D ］ x 3 如图所示，边长为m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：(=9×109 N m /C2) (A) E＝0，U＝0． (B) E＝1000 V/m，U＝0． (C) E＝1000 V/m，U＝600 V． (D) E＝2000 V/m，U＝600 V．［ B ］
4. 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大． (B) 从A到C，电场力作功最大． (C) 从A到D，电场力作功最大． (D) 从A到各点，电场力作功相等．［D ］ A 5 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度δ为 (A) ε 0 E．(B) ε 0εr E． (C) ε r E．(D) (ε 0εr-ε 0)E．［ B ］ 6一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为 (A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓． (D) E↑，C↓，U↓，W↑．［ B ］ 7 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点出发经Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨道如图所示。已知质点运动的速率是增加的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：(D)
高二物理人教版选修3-1静电场单元测试题含答案解析
高二物理人教版选修3-1静电场单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、多选题 1．两个相同的金属小球，带电量之比为1：5，当它们相距r 时的相互作用力为F 1。若把它们互相接触后再放回原处，它们的相互作用力变为F 2，则F 1：F 2可能是（ ） A ．5：1 B ．5：9 C ．5：4 D ．5：8 2．如图甲所示，在一条电场线上有A 、B 两点，若从A 点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A 点运动到B 点的速度—时间图象如图乙所示，则（ ） A ．电子在A 、 B 两点受的电场力A B F F < B ．A 、B 两点的电场强度A B E E > C ．A 、B 两点的电势A B ??< D ．电子在A 、B 两点具有的电势能pB pA E E < 3．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子（ ） A ．带负电 B ．在c 点受力最大 C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能 D ．由a 点到b 点的动能变化大于有b 点到c 点的动能变化 二、单选题 4．关于电场强度E 的说法正确的是（ ） A ．根据E=F/q 可知，电场中某点的电场强度与电场力F 成正比，与电量q 成反比 B ．电场中某点的场强的大小与试探电荷的大小、有无均无关
C．电场中某点的场强方向就是放在该点的电荷所受电场力方向 D．以上说法均不正确 5．在如图各种电场中，A、B两点电场强度相等的是（） A．B． C．D． 6．等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此全过程中（） A．所受电场力的方向变化 B．所受电场力的大小恒定 C．电场力一直做正功 D．电势能先不变后减小 7．如图所示，实线表示匀强电场的电场线．一个带负电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动的轨迹如图中的虚线所示，a、b为轨迹上的两点．若a 点电势为φa，b点电势为φb，则( ) A．场强方向一定向左，且电势φa＜φb B．场强方向一定向左，且电势φa＞φb C．场强方向一定向右，且电势φa＞φb D．场强方向一定向右，且电势φa＜φb 8．P、Q两电荷的电场线分布如图所示，c、d为电场中的两点．一个离子从a运动到b（不计重力），轨迹如图所示．则下列判断正确的是（）
高考物理新电磁学知识点之静电场技巧及练习题附答案解析(1)
高考物理新电磁学知识点之静电场技巧及练习题附答案解析(1) 一、选择题 1．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( ) A．大小为42kQ ，方向竖直向上B．大小为 22kQ ，方向竖直向上 C．大小为42kQ ，方向竖直向下D．大小为 22kQ ，方向竖直向下 2．真空中静电场的电势φ在x正半轴随x的变化关系如图所示，x1、x2、x3为x轴上的三个点，下列判断正确的是（） A．将一负电荷从x1移到x2，电场力不做功 B．该电场可能是匀强电场 C．负电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能 D．x3处的电场强度方向沿x轴正方向 3．如图，电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动，然后，射入电压为U2的两块平行板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，在下述四种情况中，一定能使电子的侧向位移变大的是 A．U1增大，U2减小B．U?、U2均增大 C．U1减小，U2增大D．U1、U2均减小
4．在如图所示的电场中, A、B两点分别放置一个试探电荷, F A、F B分别为两个试探电荷所受的电场力．下列说法正确的是 A．放在A点的试探电荷带正电 B．放在B点的试探电荷带负电 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．A点的电场强度小于B点的电场强度 5．如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（） A．粒子在三点所受的电场力不相等 B．粒子必先过a，再到b，然后到c C．粒子在三点所具有的动能大小关系为E kb＞E ka＞E kc D．粒子在三点的电势能大小关系为E pc＜E pa＜E pb 6．如图所示，在空间坐标系Oxyz中有A、B、M、N点，且AO=BO=MO=NO；在A、B两点分别固定等量同种点电荷+Q1与+Q2，若规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（） A．O点的电势为零 B．M点与N点的电场强度相同 C．M点与N点的电势相同 D．试探电荷+q从N点移到无穷远处，其电势能增加 7．三个α粒子在同一地点沿同一方向飞入偏转电场，出现了如图所示的轨迹，由此可以判断下列不正确的是
静电场习题答案
第一章静电场 一、选择 1.静电场中电位为零处的电场强度（） A. 一定为零 B. 一定不为零 C.不能确定 2.已知有三层均匀理想电介质的平板电容器中的电位分布如图所示，并已知介质分界面上不存在自由面电荷，则此三层介质中的介电常数满足关系： A. B. C. 3.空气中某一球形空腔，腔内分布着不均匀的电荷，其电荷体密度与半径成反比， 则空腔外表面上的电场强度（） A. 大于腔内各点的电场强度 B. 小于腔内各点的电场强度
C.等于腔内各点的电场强度 4. 试确定静电场表达式中，常数c的值是（） A. B. C. 5.图示一平行板电容器内，置有两层厚度各为的介质，其介质的介电常数分别为 与，且。若两平行板电极外接电压源的电压为，试比较图中点A、点B 及点C 处电场强度E 的大小，并选出正确答案。（忽略边缘效应）答：（） A. B. C. 6.设半径为a 的接地导体球外空气中有一点电荷Q，距球心的距离为，如图所示。现拆除接地线，再把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电位
A. B. C. 答：（） 7、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是_____D___。 A 镜像电荷是否对称 B 电位Φ所满足的方程是否改变 C 边界条件是否保持不变 D 同时选择B和C 8、介电常数为ε的介质区域 V中，静电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E=E（x，y，z），设D=εE，下面表达式中成立的是___C___。
9、N个点电荷组成的系统的能量其中φi是（ A ）产生的电位。A．所有点电荷 B．除i电荷外的其它电荷 C．外电场在i电荷处 10、z＞0的半空间中为介电常数ε=2ε0的电介质，z＜0的半空间中为空气。已知空气中 的静电场为，则电介质中的静电场为（ C ）。 二填空 1.电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生___极化_______。 2. 真空中一半径为a的圆球形空间内，分布有体密度为的均匀电荷，则圆球内任一点的电场强度_________；圆球外任一点的电场强度________ 。
高二物理《静电场》单元测试题(附答案)
高二物理《静电场》单元测试题A 卷 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关？ （ ） A ．电场强度E B ．电势U C ．电势能ε D ．电场力F 2．如图所示，在直线MN 上有一个点电荷，A 、B 是直线MN 上的两点，两点的间距为L ， 场强大小分别为E 和2E.则（ ） A ．该点电荷一定在A 点的右侧 B ．该点电荷一定在A 点的左侧 C ．A 点场强方向一定沿直线向左 D ．A 点的电势一定低于B 点的电势 3．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm ，两板接上6×103V 电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10 g ，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g 取10m/s 2）（ ） A ．3×106 B ．30 C ．10 D ．3×104 4.如图所示，在沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心、以r 为半径逆时针 转动，θ为OA 与x 轴正方向间的夹角，则O 、A 两点问电势差为( ). (A )U OA =Er (B )U OA =Ersin θ (C )U OA =Ercos θ (D )θ rcos E U OA = 5．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为10－6 C 的微粒在电场 中仅受电场力作用，当它从A 点运动到B 点时动能减少了10－ 5 J ， 已知A 点的电势为－10 V ，则以下判断正确的是（ ） A ．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示； B ．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示； C ．B 点电势为零； D ．B 点电势为－20 V 6．如图所示，在某一真空空间，有一水平放置的理想平行板电容器充电后与电源断开，若正极板A 以固定直线00/为中心沿竖直方向作微小振幅的缓慢振动时，恰有一质量为m 带负电荷的粒子(不计重力)以速度v 沿垂直于电场方向射入平行板之间，则带电粒子在电场区域内运动的轨迹是(设负极板B 固定不动，带电粒子始终不与极板相碰) （ ） A ．直线 B ．正弦曲线 C ．抛物线 D ．向着电场力方向偏转且加速度作周期性变化的曲线 7.如图所示，一长为L 的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q ，处在场强为E 的匀强电场中，杆与电场线夹角α=60°，若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动)，则下列叙述中正确的是( ). (A )电场力不做功，两电荷电势能不变 (B )电场力做的总功为QEL /2，两电荷的电势能减少 (C )电场力做的总功为-QEL /2，两电荷的电势能增加 (D )电场力做总功的大小跟转轴位置有关 8.如图，在真空中有两个点电荷A 和B ，电量分别为－Q 和＋2Q ，它们相距L ，如果在两点电荷连线的中点O 有一个半径为r （2r ＜L ）的空心金属球，且球心位于O 点，则球壳上的感应电荷在O 点处的场强大小________ 方向_________ ． 9．把带电荷量2×10﹣ 8C 的正点电荷从无限远处移到电场中A 点， 要克服电场力 做功 8×10﹣ 6J ，若把该电荷从无限远处移到电场中B 点，需克服电场力做功2×10﹣ 6J ，取无限远处电势为零。求：（1）A 点的电势 （2）A 、B 两点的电势差 （3）若把2×10﹣ 5C 的负电荷由A 点移到B 点电场力做的功． 10．如图所示,用一根绝缘轻绳悬挂一个带电小球,小球的质量为 kg m 2100.1-?=.现加一水平方向向左的匀强电场,场强 A B 2 1
