整理logistic回归分析

基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型 ，揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映 y 对x的依存关系。
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第一节 logistic回归 一、基本概念
1.变量的取值 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量（
两分类或多个分类）
1 Y0
出现阳性(结 发果 病、有效、死亡 出现阴性(结 未果 发病、无效） 、存
第十六章 logistic回归分析
logistic回归为概率型非线性 回归模型，是研究分类观察 结果(y)与一些影响因素(x) 之间关系的一种多变量分析 方法
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问题提出：
医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否 发生？以及之间的关系如何？
因素（X）
疾病结果（Y）
x1，x2，x3…XK
事件发生率很小，OR可≈编R辑ppRt 。
14Байду номын сангаас
二、logistic回归模型的参数估计
1. 模型中的参数（βi）估计
， ln 1 P P =01X 12X 2 m X m
通常用最大似然函数 (maximum likelihood estimate， MLE)估计β， 由统计软件包完成。(讲义259页）
ORe
ORP1/(1P1) od1d P0/(1P0) od0d
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Y 发病=1 不发病=0
Y 发病=1 不发病=0
危险因素
x= 1 x= 0
30（a） 10（ b）
70（c） 90（d）
a+c
b+d
危险因素
x= 1 x= 0
p1 1-p1
p0 1-p0
p1
a
a
c
有暴露因素人群中发病的比例
i 的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即
Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势 比的对数值。
ln
OR
ln
P1 P0
/(1 /(1
P1) P0 )
log itP1 log itP0
P1（y=1/x=1）的概率 P0（y=1/x=0）的概率
(0 1x1) (0 x0 ) 1x1
发生
Y=1
不发生 Y=0
例：暴露因素 高血压史(x1)：有 或无 高血脂史(x2)： 有 或 无 吸烟(x3)： 有或无
冠心病结果 有 或无
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研究问题可否用多元线性回归方法？
y ˆab 1x1b 2x2 b m xm
1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量 的连续性随机变量。
2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线 性关系。
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多元回归模型的的 i概念
logit(p)ln 1 P P = 01X 1m X m
i 反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相
比发生Y事件的对数优势比。
回归系数β与O iR
X与Y的关联
β=0，OR=1，
无关
β＞1，OR＞1 ， 有关，危险因素
β＜1，OR＜1， 有关，保护因子
几个logistic回归模型方程
e0x p1P(y1/x1)1e0x
P (y0/x1)11 ee 0 0 xx1p1 e0
p0P(y1/x0)1e0 e0
P(y0/x0)1 可编 辑p1 pt e0 1p0 8
logistic回归模型方程的线性表达
对logistic回归模型的概率（p）做logit变
换， logit(p) ln( p ) 1 p
方程如下：
线形 关系
ylo i(tg p )01x1 Y～（-∞至+∞）
截距（常数）
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回归系数
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在有多个危险因素（Xi）时
多个变量的logistic回归模型方程的线性表达
： 公式16-2
log li n 1 t P P ( p =0 )1 X 12 X 2 m X m
自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变 量、等级变量、分类变量。 可有m个自变量X1， X2，… Xm
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2.两值因变量的logistic回归模型方 程 一个自变量与Y关系的回归模型
如：y：发生=1,未发生=0 x ： 有=1， 无=0，
记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，
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OR e
如X=1，0两分类，则OR的1-α可信区间
估计公式
e(bj u / 2Sbj )
S 为回归系数 b j 的标准误
（公式16-10）
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例：讲义表16-1资料
一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例－对 照资料（886例），试作logistic回归分析 。
变量的1赋值 食管癌患者
控制饮酒因素后，
吸烟与不吸烟相比
ex0.p 8(8) 5O 6 R 2.424患4食管癌的优势比
为2.4倍
ex0.p 5(2) 6O 1 R 1.6923
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OR的可信区间估计
吸烟与不吸烟患食管癌OR的95%可信区间：
3.多元线性回归结果 Yˆ 不能回答“发生与
否”
logistic回归方法补充多元线性回归的不足
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Logistic回归方法
该法研究是
当 y 取某值（如y=1）发生的概率（p）与 某暴露因素（x）的关系。
p (y 1 /x ) f(x ),即 p f(x )
P（概率）的取值波动0～1范围。
Y0 对照：非食管癌
1
X1
0
吸烟
1
不吸烟 X2 0
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饮酒 不饮酒
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经logistic回归计算后得 b0 =-0.9099， b1 =0.8856， b2
方程=表0.5达2：61，
ln ( p) 0 .9 0 9 90 .8 8 5 6x10 .5 2 6 1 x2 1p
exp()OR
或
1 p (y 1 /x 1 ,x 2 x k) 1 e (0 1 x k ....kx k)
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2.模型中参数的意义
ln1PP=0 1X1
Β0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病 概率与不发病概率之比的自然对数比值。
ln1PP (y(y1/0x/x 0)0)=0
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或 结果y=P1(的y 概1率/（x)P）1模e型e0。0xx
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p(y1/x)1exp (0 [x)]
模型描述了应变可量编辑ppp与t x的关系
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p(y1)1exp1 ([0x)]P概1率 z01x
0.5
Β为正值，x越 大，结果y=1发 生的可能性（p ）越大。
-3 -2 -1 0 1
Z值 23
图16-1 Logistic回可归编辑p函pt 数的几何图形 7