大学物理磁学习题

2
/
方向垂直纸面向 内． d r lw[(a b)3 a
a)
3
]
/
6
1. 1. 如图所示，一半径为Ｒ，通有电 流为Ｉ的圆形回路，位于ＯＸＹ平面
z
内，圆心为Ｏ．一带正电荷为ｑ的粒
子，以速度沿Ｚ轴向上运动，当带正 电荷的粒子恰好通过Ｏ点时，作用于
o
y
圆形回路上的力为__0______，作用在
带电粒子上的力为__0______．
解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场
在O点的叠加
某一半径为 的圆环的磁场为
dB 0di
di
2
2d
w
wd
2
d
o
dB
1 2
0wd
正电部分产生的磁感应强度为
B
r 0wd
02
0w r
2
负电部分产生的磁感应强度为 B R 2r 令 B B
R 0wd 0w (R r)
r2
2
7.有一闭合回路由半径为ａ和ｂ的两个同心共面半圆连接
2b
0lw
4
B2
0lw
4
dI3 2lwdr / 2 lwdr /
B3
b 0dI3
a 2r
b 0lwdr 0lw ln b
a 2r
2 a
8.空间任一点的磁感应强度B 是空间所有电流在该点激发的磁场的
B
B dS
都有贡献。这种看法如有错误请指出并改正． l
答：有安培回路定理
B dS
的大小为_________________I_F__ta_n_a______________________．
均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为l，绕垂直于直线的轴O以w
角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：
(1) O点的磁感强度；
(2) 系统的磁矩； (3) 若a >> b，求B0及pm．
而成，如图其上均匀分布线密度为l 的电荷，当回路以匀
角速度 w绕w 过Ｏ点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心Ｏ
点处的磁感应强度的大小．
解： B B1 B2 B3
B1、B2 分别为带电的大半圆线圈
b
和小线圈转动产生的磁感应强度，
B3 为带电线段b-a转动产生的磁感应强度
o a
I1
lwb 2
B1
0 I1
0a 2 Idx
2(
a2
x2
3
)2
0 I
如图所示．电荷ｑ（＞０）均匀地
分布在一个半径为Ｒ的薄球壳外表
面上，若球壳以恒角速度 w 绕Ｚ轴
转动，则沿着Ｚ轴从－∞到＋∞磁 感应强度的线积分等于
沿轴向均匀地流有电流Ｉ．若作一
l 个半径为Ｒ＝５ａ、高为 的柱形
曲面，已知此柱形曲面的轴与载流
S
导线的轴平行且相距３ａ（如
图）．则在圆柱侧面Ｓ上的
sB
ds＝_______0_________．
I
通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆
柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖去一个半
径为 r 的无限长小圆柱。 导体内均匀通过电流，电流密度
l
0
Ii 可知：B矢量的
环流只与回路L内包围的传导电流代i 数和有关，而与环 路外电流无关。因此不能说所有的电流都对 B 的环流
有贡献。
9. 从毕奥─萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公
式
B 0，I 当考察点无限接近导线时（ａ→０），
则Ｂ→∞，这2是a没有物理意义的，请解释．
一半径为ａ的无限长直载流导线，
角速度 转动时，圆环受到的磁力矩为____，其方向
I
2Rl
w 2
Rlw
pm IR2 l
R
R3lBw 在图面中向上
ow
B
4. 如图，一半径为Ｒ的带 电塑料圆盘，其中有一半径为
ｒ的阴影部分均匀带正电荷，
面电荷密度为＋ ，其余部分均
匀带负电荷，面电荷密度为－
+
当圆盘以角速度旋转时，测得
圆盘中心Ｏ点的磁感应强度为 零，问Ｒ与ｒ满足什么关系？
dS
0
为
，故可以推知必有Ｂ＝０．”这个推理正确
吗?如有错误请说明错在哪里．
答：这个推理不正确，因为有题设有
B dS B
cosdS
0
不论B为何值，当
1 2
时
s
s
或 scosdS 0 时均可是B scosdS 0
所以B不一定等于零
5。如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其电荷
wl 线密度为 ，圆环可绕与环面垂直的转轴旋转．当圆环以
x
3。 一磁场的磁感应强度为 B ai bj ck（Ｔ），
则通过一半径为Ｒ，开口向Ｚ正方向的半球壳表面的磁通
R c 量的大小为_________2___Ｗｂ
4。有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁 感应强
度 理
大小处B处sd相S ，等B可，S 得则0到根据磁学中的S 高 斯0，定又s因B
如图所示, 将半径为R的无限长薄圆柱管沿轴向割去一宽 度为a的狭缝, x轴穿过该狭 缝,且a << R, 电流沿轴向均匀 分布,单位周长的电流为i, 则轴线上任意点处的磁感应强度 的大小和方向为:
0ia 2R
Y轴正向
如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流I．线圈处在与线圈平面平行 向右的均匀磁场中．线圈所受磁力矩的大小为
J
求：小圆柱空腔内一点的磁感强度 分析：由于挖去了一个小圆柱，
J
使得电流的分布失去了对轴线的
对称性，所以无法整体用安培回
路定理求解
但，可以利用补偿法，使电流恢 复对轴线的对称性。
R
o
d
o
r
J•
解：此题用补偿方法
B1
1 2
0
j
r1
B2
1 2
0
j
r2
R1
r1 r2
B
B1
B2
1 2
0
O
a
Ab
(1) 对r～r+dr段，电荷 dq = l dr，
Bw
旋转形成圆电流．则 d I dqw lw d r
2 2
它(3d)在Bp若0mOa点>r的d>2Bd磁b0I 感lnl12强aw4la度wb 0r2abaaddbrdBr0rpm(al02wd4rdb)Ip3m0llnaaw4a3ba(1120aldw3brbrr
j
(r1
r2 )
a I 2R 0 R
L b
B.dl 0 I
L
解： B计算4B0 Ir在sLin上的1 环s流in 2
B 0 I
4R
sin
4
ห้องสมุดไป่ตู้
sin
4
0I 4R
2
B.dl B.2R
L
2 2
0
I
载流圆环电流的场中，如果沿载流圆环轴线为积分路径
B dl
B dl
________，方向为____________．把线圈绕OO＇轴转过角
度____________时，磁力矩恰为零． 在图面中向上 (n = 1，2，……)
R 2 IB
O B
RI
O′
将一个通过电流为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的
法线方向与磁场方向的夹角为a ．若均匀磁场通过此回路的磁通 量为F ，则回路所受力矩