(数学试卷九年级)初三二次函数专题测试卷

二次函数专题测试卷 2020.10.14

一、选择题

1.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．2006 B ．2020 C ．2020 D ．2020

2. 如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）

A. 0

B. －1

C. 1

D. 2 3.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( )

A.-16

B.-4

C.8

D.16 4.若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( )

A.开口向上，对称轴是y 轴

B.开口向下，对称轴平行于y 轴

C.开口向上，对称轴平行于y 轴

D.开口向下，对称轴是y 轴

5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （ ）

6.已知抛物线y=-x 2

+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ）

A.2,4

B.-2,-4

C.2,-4

D.-2,0

7.对于函数y=-x 2+2x-2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( )

A.x>-1

B.x ≥0

C.x ≤0

D.x<-1 8.抛物线y=x 2-(m+2)x+3(m-1)与x 轴（ ）

A.一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点

9.二次函数y=2x 2+mx-5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B(x 2，0), 且x 12+x 22=29

4

，

则m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对

10. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）

二、填空题

11.抛物线y=-2x+x 2＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 .

12.若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点，则m 的值是 .

13. 已知抛物线322--=x x y ，若点P （则点Q 的坐标是 ．14. 抛物线在y=x 2-2x-3在x 15.抛物线228y x x m =++与x 16. 已知函数22y x x c =-

++当x______时,y 随x 的增大而减小17.设矩形窗户的周长为6m 是 ，自变量x 18. 如图，小明的父亲在相距2是2.5较近的那棵树0.5最低点距地面的距离为 米．

19. 一名男生推铅球，铅球行进高度y 平距离x （单位：m ）之间的关系是y

=则他将铅球推出的距离是 m

20.

初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y ax bx c =++在3x =y = ． 三、解答题

21. 徐州.已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5） ①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积.

x

x

x

x

22.把抛物线y=ax 2+bx+c 向左平移2个单位，同时向下平移l 个单位后，恰好与抛物线y=2x 2+4x+1重合．请求出a 、b 、c 的值，并画出一个比较准确的示意图．

23.已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

x … 1- 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 …

（1）求该二次函数的关系式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？ （3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．

24.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像的一部分如下图，已知它的顶点M 在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).

(1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由；

(2）设此二次函数的图像与x 轴的另一个交点为c ，当△AMC 的面积为△ABC 面

积的1.25倍时，求a 的值．

25.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米

（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

（2）求柱子ＡＤ的高度。

25.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于

成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式；（4分）