与三角形有关的线段(人教版)(含答案)
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与三角形有关的线段(人教版)
试卷简介:本套试卷主要考查与三角形有关的线段(中线、高和角平分线)以及三角形三边关系,同时,通过这些内容,检测学生基本概念、基本定理的掌握情况,以及学生做几何题有理有据、模块化思考(见到什么想什么)、有序思维的能力。
一、单选题(共10道,每道10分)
1.在数学课上,同学们在练习画边AC上的高时,有一部分同学画出下列四种图形,请你判断一下,正确的是( )
A. B.
C. D.
答案:C
解题思路:
第一步,熟悉基本概念:根据三角形高的定义,从一个顶点向它的对边所在直线引垂线,这个顶点和垂足所连的线段就是三角形的一条高.
第二步:本题中要作AC边上的高,需过点B向AC所在直线引垂线,即作BE⊥AC,交CA 延长线于点E,BE即为△ABC的一条高,故选C.
易错点:三角形的高可能在三角形内部,也可能在三角形外部.
试题难度:三颗星知识点:三角形的高
2.把三角形的面积分为相等的两部分的是( )
A.三角形的角平分线
B.三角形的高
C.三角形的中线
D.以上都不对
答案:C
解题思路:
三角形的中线平分三角形的面积,根据原理是等底同高,故选C.
试题难度:三颗星知识点:三角形的角平分线、中线和高
3.下列说法错误的是( )
A.三角形的中线、高、角平分线都是线段
B.任意三角形内角和都是180°
C.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形
D.直角三角形两锐角互余
答案:C
解题思路:
判断这类题要注意有理有据,根据定义、定理进行判断,错误选项要能举出反例。
本题中根据三角形的中线、高、角平分线的定义可知,三角形的中线、高、角平分线都是线段,A正确;
根据三角形内角和定理,任意三角形的内角和都为180°,B正确,D正确;
三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,C错误,故选C.
试题难度:三颗星知识点:三角形的内角和定理
4.现有2cm,6cm,7cm,12cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案:B
解题思路:
第一步:四根木棒选三个,有①2,6,7;②2,6,12;③2,7,12;④6,7,12四种情况.
第二步:要能构成三角形,需满足三角形三边关系,即三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
第三步:分别验证四组情况,只有2,6,7和6,7,12两种情况满足,故选B.
易错点:忽略三角形三边关系的隐含条件.
试题难度:三颗星知识点:三角形的三边关系
5.已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,且a
A.4 B.7 C.4 D.7 答案:B 解题思路: 三角形三边关系:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以4 试题难度:三颗星知识点:三角形三边关系 6.已知一等腰三角形的两边长x,y满足方程组,则此等腰三角形的周长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案:B 解题思路: 第一步:解二元一次方程组,得; 第二步:分类讨论,确定三角形的底边和腰,得到1,1,2;1,2,2两种情况; 第三步:考虑三角形三边关系定理,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得到只有1,2,2满足条件; 第四步:求三角形的周长为1+2+2=5,选B. 易错点:①忽略分类讨论;②忽略隐含条件三角形三边关系定理; 试题难度:三颗星知识点:等腰三角形 7.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3,则△ABC的高AD:CE为( ) A.2:3 B.3:2 C.3:4 D.4:3 答案:A 解题思路: 根据三角形的面积公式,可得, 把AB=2,BC=3代入,得: , 所以AD:CE=2:3,故选A. 试题难度:三颗星知识点:三角形的面积 8.如图所示,,若,则等于( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 第一步:分析题意,挖掘条件: ①根据,可知ED是△EBC的中线,D是BC的中点, ∴; ②根据以及可得, 第二步:分析条件,设计思路:,故选B. 试题难度:三颗星知识点:三角形的面积 9.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为,,,且,则等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:B 解题思路: 第一步:分析题目、设计思路:EC=2BE,AD=DC,考虑利用等底(等高)模型来求面积;第二步:要直接求,直接求不好求,故可求; 第三步:分别求,,; 第四步:求,故选B. 试题难度:三颗星知识点:三角形的面积 10.如图,△ABC的面积是,则四边形ECDF的面积为( ) A.11 B.12 C.13 D.15 答案:C 解题思路: