六年级数学立体图形的公式整理
六年级下册数学(人教版)知识点归纳总结整理
人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
立体图形的复习整理ppt课件全
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68
3、一个底面周长为31.4厘米的 圆柱，如果把它的高增加2厘米， 它的表面积增加多少？
2厘米
C=31.4可厘编辑课件米
69
根据所给的条件，也可以自 己添加条件，你能提出什么样的 问题？
2分米
6分米
2分米 可编辑课件
70
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
③在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥
面的面积是多少平 方米？
可编辑课件
15
有两种生日蛋糕：
20厘米 12 厘 米
12厘米
15厘米 20厘米
（1）如果两者的价格一样，你会选哪个？ 你是怎样判断的？
（2）如果在蛋糕外面涂一层奶油，哪个
涂的比较多？
可编辑课件
16
（1）学校修整校园，把一个长40米，宽15米， 深0 .2米的沙坑填平。现有一个近似圆锥形的 土堆，测得它的周长是56.52米，高0. 9米。 这堆土够不够？
相对的 面的两 个的面 积相等
6个面都是 6 个面 相等的正方 的面积
每一组互
相平行的 四条棱的 长度相等
正方 体是
特殊
12条棱的 长度都相
的长 方体
形
形
都相等 等
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4
长方体
正方体
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5
圆柱、圆锥有什么特点？
2.圆柱、圆锥的特征：
特征
名称 图形
底面
侧面
高
圆柱 圆锥
o
h or
上下底面 是完全相 同的两个 圆
可编辑课件
19
左
back
上
后后
(苏教版)六年级数学下册立体图形的 体积复习
五、走进生活
一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长 15米，横截面是一个半径2米的半圆。
①大棚内的空间有多少大？
3.14×22×15÷2 =3.14×4×15÷2 =3.14×30 =94.2(立方米）
五、走进生活
一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15 米，横截面是一个半径2米的半圆。
②覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约 有多少平方米？
苏教版六年级数学下册
V=
学习要求： 1.各立体图形的体积公式是什么？
• V=
V=
V=
V=
• 2.它们的体积公式是怎样推导出来的？ • 3.想一想，它们的体积公式推导过程之间有什么
联系，用你喜欢的方式表示出这种联系。 • 4.在解决有关立体图形体积的问题时，需要特别
提醒自己（同学）注意什么？（用你曾做错的一 道题目来说明。）
3.14×22+3.14×22×15÷2 =3.14×(4+30) =3.14×34 =106.76(平方米）
拓展提高
极限联想: • 把如图所示的三角形分别以其中的一条
直角边为轴旋转，想象一下，旋转起来 的图形是什么形状？它们的体积一样大 吗?
3
4
12
12
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
· · V= a a a 或 V= a3
填一填：
• 1、一个正方体的底面积是4平方厘米，它 的体积是（ 8 ）立方厘米。
• 2、一个圆锥的体积是9立方厘米，高是3厘 米，它的底面积是（ 9平方厘米 ）。
• 3、把一个体积为24立方厘米的圆柱形橡皮 泥捏成圆锥形，它的体积是（24立方厘米）。
a3
abh
兀r2h
sh
判断：下面哪些立体图形的体积可 以用“底面积X高”来计算:
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第19讲 组合图形的认识、表面积与体积(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第19讲 组合图形的认识、表面积与体积小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。
知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积体积 长方体S=2)(bh ah ab ++a ：长 b:宽 h ：高 S ：表面积 V abh = V Sh = 正方体S=26a a ：棱长 S ：表面积 3V a = V Sh = 圆柱222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物h r hr 知识精讲体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
小学六年级上册数学公式详细整理汇总
小学六年级上册数学公式详细整理汇总一、用字母表示运算定律或性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长：即围绕物体一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积：即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab②正方形的面积=边长×边长S=a?a=a2③平行四边形的面积=底×高S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S=Ch+2πr2=2πrh+2πr2 注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积：物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh=1/3πr2h 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh即底面积×高.。
【数学】小学数学一到六年级所有的计算公式
小学数学图形计算公式01.平面图形的周长1.长方形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×22.正方形的周长=边长×4，C=4a3.直径=半径×2，d=2r；半径=直径÷2，r=d÷24.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，c=πd=2πr02.平面图形的面积1.长方形的面积=长×宽，S=ab2.正方形的面积=边长×边长，S=a×a= a²3.三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷24.平行四边形的面积=底×高，S=ah5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷26.圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr²7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（ab+ah+bh）×28.正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6 a²9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch10.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积，S=2πr² +2πrh03.立体图形的体积1.长方体的体积=长×宽×高，V =abh2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a= a³3.圆柱的体积=底面积×高，V=Sh，V=πr²h4.圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πr²h÷3具体情景问题04.和、差、倍问题（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数（或小数+差=大数）05.植树问题（1 ）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）（2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数06.盈亏问题（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数07.相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间08.追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间09.流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷210.浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量11.利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）12.时间单位换算1世纪=100年，1年=12月大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月，小月（30天）的有：4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒。
小升初六年级数学名校冲刺精编讲义第20讲立体图形的表面积和体积(学生版)
5 厘米的圆钢．如果把它全部放入水
中，桶里的水面就上升 9 厘米，如果把水中的圆钢露出水面 8 厘米，桶里的水面就下降 4 厘米，求圆钢
的体积．
6．（ 2019?吉林模拟）在一个底面积为 34 平方厘米的圆柱形容器中，放入等底等高的一根圆柱形物体和一
个圆锥形物体，水面上升 10 厘米，圆柱有 1 露出水面，圆锥完全浸没，圆锥的体积是多少立方厘米？ 5
2 厘米的正方体， 两边各是圆柱体的
5．（ 2019?吉安县）一个酸奶瓶（如图） ，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） ，容积是 32.4 立方厘米．当瓶 子正放时，瓶内酸奶高为 8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多 少立方厘米？
爱永远宝贝
公众号：小升初数学压轴题天天练
1．（ 2019 春 ?江西校级期末）如图每个小正方体积木的边长是
2 厘米，把它们堆放在墙角，露在外面的面
的面积是
爱永远宝贝
平方厘米．
公众号：小升初数学压轴题天天练
2．（ 2019?萧山区模拟）一个长方体如果高增加 来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2cm就成了一个正方体，而且表面积增加
爱永远宝贝
3 厘米、 4 厘米、 5 厘米．求绕斜边旋转一周后所
2．（ 2019 春 ?江宁区月考）一个圆锥的底面周长是 15.7 厘米，高是 3 厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成 两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
3．（ 2019?吴川市模拟）如图：在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为
25 厘米，宽为 20 厘米，现
把小圆柱体和小圆锥体浸没于水中，水面上升了
2 厘米．如果圆锥和圆柱的底面积相等高也相等，圆维的
人教版六年级数学上册公式汇总
人教版六年级数学上册公式汇总一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:即围绕物体一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab②正方形的面积=边长×边长S=a•a=a²③平行四边形的面积=底×高S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr²⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a²③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr² = 2πrh+2πr²注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh即底面积×高。
六年级数学下册课件立体图形的表面积和体积苏教版32
一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ 做一个长4米、宽3米、高2米的长方体的木箱，需要木板多少平方米？这个木箱的体积是多少？
做一个长4米、宽3米、高2米的长方体的木箱，需要木板多少平方米？这个木箱的体积是多少？ A不变 B减少 C增加
常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米
（ B ）。 常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米
一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ ⑥至少用4块同样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体 。
③长方体说：“把我熔铸成一个圆锥体，我的体 积不变。” （ ）
④油桶说：“我最多能盛多少水，我的体积就是 多少。” （ ） ⑤正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积 和体积相等。” （ ）
只列式不计算
①一个正方体棱长和是60厘米，这个正 方体的体积是多少？ ②一个圆柱体的容积是42.39立方米，底 面积是7.065平方米，求这个圆柱的高。
的卡车几辆才能运完？ A 2倍 B 2/3 C 3倍 D 1/3
常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米 2、把一块圆柱形的木料平均截成两段表面积 （ ），体积（ ）。 ①圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。
④若在四周和底面贴上瓷砖，要贴多少面积？ ②长方体说：“我和一个圆柱等底面积、等高，我俩的体积相等。
③若每立方米土重1400千克，需要载重1. 一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？
六年级数学圆锥的体积公式
圆锥的体积公式是一个六年级学生应该学习的数学知识之一、体积是一个三维图形的容量或空间大小的度量。
圆锥是一个由圆和一个尖顶连成的立体图形。
了解圆锥的体积公式对于解决相关问题非常有帮助。
下面将详细介绍圆锥的体积公式。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设我们有一个圆锥，底面半径为r，高度为h。
我们要求这个圆锥的体积。
我们可以将圆锥切割成一个个薄圆盘，并将这些薄圆盘叠加起来。
这样做的好处是每一个薄圆盘的体积都比较容易计算。
我们注意到每个薄圆盘的高度都是相等的，即h。
我们可以计算每个薄圆盘的体积，然后将它们叠加在一起得到整个圆锥的体积。
首先，我们计算每个薄圆盘的底面积。
底面积可以通过圆的面积公式计算得出，即S=πr²。
然后，我们将底面积和高度h相乘，得到每个薄圆盘的体积V。
因此，每个薄圆盘的体积可以表示为V=πr²h。
为了得到整个圆锥的体积，我们将所有的薄圆盘的体积相加起来。
那么如何得到所有薄圆盘的体积和呢？我们可以将圆锥切割成n个薄圆盘，每个薄圆盘的高度相等。
这样，我们可以将每个薄圆盘的高度表示为h/n，并将所有薄圆盘的体积相加。
现在，我们可以用数学公式表示整个圆锥的体积。
记圆锥的体积为V，底面半径为r，高度为h，切割的薄圆盘数量为n。
则整个圆锥的体积可以表示为：V=πr²(h/n)+πr²(h/n)+...+πr²(h/n)=πr²h/n+πr²h/n+...+πr²h/n=n(πr²h/n)=πr²h这就是六年级学生可以学习的圆锥的体积公式。
需要注意的是，这个公式假设底面为圆形，且底面和侧面（圆锥）之间没有变形。
如果真实情况和这个假设不符，这个体积公式可能不适用。
小升初专题复习-立体图形的表面积和体积(课件)人教版六年级下册数学
六、(江苏·盐城)如下图，用涂色部分做一个圆柱体(接头处不计)，这 个圆柱体的体积是多少立方厘米？(9 分)
解：设圆柱的底面直径为 d 厘米。 3．14d＋d＝41.4 d＝10
3．14×(10÷2)2×(10×2)＝1570(cm3)
答：这个圆柱体的体积是 1570 立方厘米。
第18课时 立体图形的表面积和体 积
名称 长方体 正方体
圆柱
圆锥
图形
字母意义
表面积公
体积公式
a——长 b——宽
h——高 S 表——表面积 S 表＝22((aabb＋＋aahh＋＋bbhh))V＝aabbhh ＝S 底 h
S 底——底面积 V——体积
a——棱长 S 表——表面积 V——体积 S 底——底面积
6．小明新买了一管容积约为 45 cm3 的牙膏，牙膏圆形出口的直径为 6 mm。 他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 20 mm。这管牙膏估计能用
（ 42 ）天。(π 取 3) 7．一个长方体木料，横截面是边长 10 厘米的正方形，从这根木料上截 下 6 厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ 157 ）立 方厘米，削去部分的体积是（ 443 ）立方厘米。 8．(江苏·南京)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1∶12。
4．(浙江·绍兴)学校体育馆底层用 10 根圆柱形柱子支撑着，每根柱子
高 3 m，底面直径为 5 dm，油漆这些柱子的面积是（ 47.1 ）m2。 5．如右图，如果这两个图形分别绕各自 3 cm 的边旋转一周，可以形成 一个圆锥和一个圆柱。圆柱的体积为（ 150.72 ）cm3，圆锥的体积为 （ 50.24 ）cm3。
【答案】(1)60÷1.5＝40(m) 60×40×2＝4800(m3) 答：这个游泳池最多能蓄水 4800 立方米。 (2)60×40＋(60×2＋40×2)×2＝2800(m2) 答：抹水泥的面积是 2800 平方米。
小学六年级【小升初】数学《立体图形的表面积专题课程》含答案
25. 立体图形的表面积知识要点梳理一、立体图形的切割1．立体图形每切割一次，增加两个面的面积。
2．立体图形每拼一次，减少两个面的面积。
二、表面积表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。
表面积通常用 S 表示，常用面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
1．长方体、正方体的表面积为 6 个面的面积和。
2．圆柱的表面积＝侧面积＋2 个底面面积。
3．圆锥的表面积＝侧面积＋底面积三、立体图形的表面积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1 长方体与正方体的表面积【例 1 】一个长 40 厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加 5 厘米，表面积就增加80 平方厘米，原来长方体的表面积是多少？【精析】根据题意可知，一个长方体如果长增加 5 厘米，增加的80 平方厘米是 4个同样的长方形的面积和。
【答案】 80÷4÷5=4（厘米）0×4×4＋4×4×2＝672（平方厘米）答：原来长方体的表面积是672 平方厘米。
【归纳总结】根据长方体增加的面积，计算出长方体的宽和高，然后根据长方体的表面积计算公式解答即可。
【例2】学校新建一个游泳池，长50 米，宽 20 米，深 2 米。
这个游泳池占地面积有多大？如果游泳池的四壁和底面都要贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？【精析】此题主要考查长方体底面积及表面积的计算方法在实际生活中的应用。
解答时要清楚长方体游泳池的占地面积是指长方体的底面积。
贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积。
【答案】占地面积：50× 20＝ 1000（平方米）贴瓷砖的面积：（ 50× 2＋ 20× 2）×2＋50× 20＝ 1280（平方米）答：这个游泳池占地面积有1000 平方米，共需要贴1280 平方米的瓷砖。
【归纳总结】这类题目解答时一般遵循下列步骤：①识别形体；②搞清问题（求表面积还是求体积、容积、求表面积涉及几个面）；③回忆公式；④正确列式；⑤计算解答。
北师大六年级数学下册总复习 立体图形的表面积和体积(p95~96)
=9(分米) 答:圆锥的高为9分米。
解：设圆锥的高为x分米。
1 3.14 42 x 3.14 22 12 3
1 16 x 4 12 3
x9
答：圆锥的高为9分米。
把一个底面直径是4厘米,高是9厘米的圆锥形铁
和是124立方厘米,那么圆锥的体积是( 31)立 方厘米。
6.将某圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,高不
变,则体积扩大到原来的( 4)倍。
7.把12立方分米的水倒入一个长3分米、宽2分米、
高4分米的长方体玻璃缸内,水面距缸口有( ) 分2 米。
8.一个正方体的棱长总和是60厘米,那么它的表
面积是( 1)5平0 方厘米,体积是( 1)2立5 方厘米。
是42平方厘米,它的高是( 2)厘1 米。
3.把一根长是3米,底面半径是8厘米的圆柱形木
料锯成两段(平行于底面锯),表面积增加 ( 401.92)平方厘米。
4.把一个圆柱体的侧面沿高线展开,得到一个正 方形,这个圆柱体的底面半径是0.6分米,它的高
是( 3.768 )分米。
5.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之
米,如果高增加3米,那么新的长方体的体积比 原来的体积增加了3abh立方米。 ( × )
三、选一选
1.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,那么它的
体积就扩大到原来的( D)。
A.3倍 B.9倍 C.6倍 D.27倍
2.把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高
的圆锥体,则体积比原来减少了(
A. 1
B. 2
C. 1
3
3
2
B )。
小学六年级奥数--立体几何综合
学科培优 数学立体几何综合学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。
重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解2．多面体的顶点与棱数计数 3．体积的等量代换主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算2．不规则立体图形的表面积与体积计算 3．染色问题4．立体图形的三视图与展开图知识梳理主要知识点 立体几何⑴规则立体图形的表面积和体积公式长方体：体积：长宽高 表面积：（长宽+宽高+长高） 立方体：体积：棱长的立方 表面积：棱长的平方6 圆柱： 体积：2r h π 侧面积：2rh π 圆锥： 体积：213r h π⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V 升水=V 物 ②测啤酒瓶容积：V=V 空气+V 水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
例题精讲【试题来源】【题目】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.【试题来源】 【题目】右图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米【试题来源】【题目】把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是_____平方厘米。
【试题来源】【题目】右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?【试题来源】【题目】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是( )．【试题来源】【题目】把一根长2．4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【试题来源】【题目】用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立体图形．求这个立体图形的表面积．【试题来源】【题目】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．【试题来源】【题目】用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?【试题来源】【题目】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【试题来源】【题目】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?【试题来源】【题目】将高都是1米，底面半径分别为1．5米、1米和0．5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积．【试题来源】【题目】这里有一个圆柱和一个圆锥(下图)，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【试题来源】【题目】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体．然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体．最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．剩下的体积是平方厘米．【试题来源】【题目】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2．5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米?【试题来源】【题目】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．【试题来源】【题目】如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?【试题来源】【题目】下面是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸．将该图剪下折叠粘合(相同字母标记处粘合在一起)做成汽车模型的体积为V ．请回答：①403<v<445②473<V<500，哪一个正确，为什么?【试题来源】【题目】现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?【试题来源】【题目】如图，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞，已知立方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积(取 =3．14)．【试题来源】【题目】用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD —1A 1B 1C 1D (如图)，大正方体内的对角线A 1C ，B 1D ，C 1A ，D 1B 所穿的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?习题演练【试题来源】【题目】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米【试题来源】【题目】右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是_____平方厘米【试题来源】【题目】张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用了长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【试题来源】【题目】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小长方体恰好是12块．那么至少要把这个大长方体分割成个小长方体．【试题来源】【题目】六个立方体A、B、C、D、E、F的可见部分如下图，下边是其中一个立体的侧面展开图，那么它是立方体____的侧面展开图．2。