重庆市数学高三文数联考试卷A卷

重庆市数学高三文数联考试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共12分)

1. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 不等式的解集是（）

A .

B .

C .

D .

2. （1分） (2018高二下·大连期末) 设复数，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （1分）若，则=（）

A .

B .

C .

D .

4. （1分）(2019·广西模拟) 如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论错误的是（）

A . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨

B . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌

C . 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大

D . 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

5. （1分） (2016高一下·雅安期末) 在△ABC中，AB=2，AC=3，G为△ABC的重心，若AG= ，则△ABC的面积为（）

A .

B .

C .

D .

6. （1分） (2019高三上·汉中月考) 已知平面向量，满足，且，则

与的夹角为（）

B .

C .

D .

7. （1分） (2016高二上·河北开学考) 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y= sin2x﹣cos2x的图象（）

A . 向右平移个单位

B . 向右平移个单位

C . 向左平移个单位

D . 向左平移个单位

8. （1分）设函数，，，记Ik=|fk（a2）﹣fk（a1）|+|fk（a3）﹣fk（a2）|+…+|fk（a2015）﹣fk（a2014）|，k=1，2，则（）

A . I1＜I2

B . I1=I2

C . I2＜I1

D . 无法确定

9. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（）．

A .

B .

D .

10. （1分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）

A .

B .

C . 1

D .

11. （1分）如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则•=（）

A . -6

B . 4

C . 9

D . 13

12. （1分）用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（）

A . 12 cm.

B . 16cm.

C . 4 cm.

D . 8 cm.

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016·连江模拟) 已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为________．

14. （1分）已知实数x，y满足且目标函数z=y﹣3x的最大值为﹣1，最小值为﹣5，则

的值为________．

15. （1分） (2017高一上·丰台期末) 已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ，则f（﹣1）=________．

16. （1分）已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1cm，则四面体P﹣ABC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为________．

三、解答题 (共7题；共14分)

17. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知是等比数列，，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和 .

18. （2分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；

（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是

75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；

（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

19. （2分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．

（1）请画出该几何体的三视图；

（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

20. （2分） (2017高二上·大连期末) 已知椭圆与y轴交于B1、B2两点，F1为椭圆C的左焦点，且△F1B1B2是腰长为的等腰直角三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线x=my+1与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q不重合），则直线P1Q与x轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

21. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．

22. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相