圆的面积教学案例

小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计

教材分析：

圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上实行教学的。教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。学好这节课的知识，对今后进一步探究“圆柱圆锥”的体积起着举足轻重的作用。

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能准确使用圆的面积公式计算圆的面积，并能使用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点】

探索并掌握圆的面积公式。

【教学难点】

探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。

【教具准备】

投影仪，多煤体课件,圆形纸片。

【学具准备】

圆形纸片。

【教学设计】

一、创设情境。提出问题

(投影出示P16中草坪喷水插图)这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书：圆的面积)

二、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?(让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小)------

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生能够讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

1、根据圆里面的正方形来估计

2、用数方格的方法来估计。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗?(学生回答，教师订正。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作，教师巡视)

指名汇报(学生在说的同时教师注意板书)

请大家来观察一下刚才拼成的哪个图形更接近长方形呢?[等分为32份的更接近长方形。]

想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢?[等分的份数越多，就越接近长方形。]

观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。(生说，教师板书)

因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

用字母怎么表示圆面积公式呢?

S=∏RR还能够写作S=∏R2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

3、应用圆面积公式

根据下面的条件,求圆的面积。

r=6厘米d =0.8厘米r=1.5分米

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周能够浇灌多大面积的农田。(学生独立解答，指名回答)

四：拓展应用

习题设计：

1.填空：

(1)圆的周长计算公式为( )，圆的周长计算公式为( )。

(2)一个圆的半径是3厘米，求它的周长，列式( )，求它的面积，列式( )。

(3)一个圆的周长是18.84分米，这个圆的直径是( )分米，面积是( )平方分米。

2.判断：

(1)半径是2厘米的圆，周长和面积相等( )[让孩子知道得数虽然相同，但计量单位不同，不能实行比较。]

(2)一个圆形纽扣的半径是1.5厘米，它的面积是多少?列式：3.14X1.52=3.14X3=9.42平方厘米。( )。[此题在计算1.52的时候把1.52看作1.5X2，而1.52=1.5X1.5]

(3)直径相等的两个圆，面积不一定相等。( )

(4)一个圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。( )

(5)两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( )

3.实际应用：一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?

4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些相关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?

(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。

(2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积。

(3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积。

实践练习：

圆形的物体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢?[让学生讨论，你有哪些方案?并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。]

修改稿：

一、创设情境。提出问题

(投影出示P16中草坪喷水插图)

师：同学们，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，你们谁知道喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形?

学生回答：圆形]

[课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积]

你们想知道这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗?这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书：圆的面积)

第二环节估计圆面积大小的两种设计哪个好呢?

方案一：出示课件：：

用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。初步猜想：圆的面积相当于r2的3倍多。

由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过度割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗?(学生回答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积推导过程。)

今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?