哈夫曼树的构造和应用
哈夫曼树
哈夫曼树及其应用一、基本术语1．路径和路径长度在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或子孙结点之间的通路，称为路径。
通路中分支的数目称为路径长度。
若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
2．结点的权及带权路径长度若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
3．树的带权路径长度树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree)：也称为树的代价，定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和，通常记为：其中：n表示叶子结点的数目wi和li分别表示叶结点ki的权值和根到结点ki之间的路径长度。
二、哈夫曼树构造1．哈夫曼树的定义在权为w l，w2，…，w n的n个叶子所构成的所有二叉树中，带权路径长度最小(即代价最小)的二叉树称为最优二叉树或哈夫曼树。
【例】给定4个叶子结点a，b，c和d，分别带权7，5，2和4。
构造如下图所示的三棵二叉树(还有许多棵)，它们的带权路径长度分别为：(a)WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36(b)WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46(c)WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35其中(c)树的WPL最小，可以验证，它就是哈夫曼树。
2．哈夫曼树的构造假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。
n 个权值分别设为w1,w2,…,wn,则哈夫曼树的构造规则为：(1) 将w1,w2,…,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为我们所求得的哈夫曼树。
下面给出哈夫曼树的构造过程，假设给定的叶子结点的权分别为1,5,7,3，则构造哈夫曼树过程如下图所示。
哈夫曼树.ppt
n
w i pi
最小，其中
i 1
Wi是第i个字符的使用频度，而Pi是第i个字符的编码长度， 这正是度量报文的平均长度的式子。
2020/3/5
21
例2：要传输的电文是{CAS；CAT；SAT；AT}
要传输的字符集是 D={C，A，S，T， ；}
每个字符出现的频率是W={ 2，4， 2，3， 3 }
PL=0+1+1+2+2=6
2020/3/5
9
问题2：什么样的带权树路径长度最小？
例如：给定一个权值序列{2,3,4,7}，可构造的多种 二叉树的形态。
2
3
4
7
2 34 7
(a) WPL=2×2＋2×3+2×4+2×7=32 (b) WPL=1×2＋2×3+3×4+3×7=41
2020/3/5
7
4
3
2
(c) WPL=1×7＋2×4+3×3+3×2=30
10
哈夫曼树的构造
例：给定权值{7，5，2，4}，构造哈夫曼树。
6
方法： 75 2 4
75
（1）a 初始b化：由c 原始d数据生成森林a ； b c
d
（次2小）的找二最叉小(树a树) 作：为在左森右林子中树选构取造两一棵棵根新结的点二权叉值树最(，小b)其的根和
A）先序遍历
B）中序遍历
C）后序遍历
D）从根开始进行层次遍历
2、某二叉树的先序序列和后序序列正好相反，则该二叉
树一定是（ B ）的二叉树。
A）空或只有一个结点
B）高度等于其结点数
C）任一结点无左孩子
D）任一结点无右孩子
c语言哈夫曼树的构造及编码
c语言哈夫曼树的构造及编码一、哈夫曼树概述哈夫曼树是一种特殊的二叉树，它的构建基于贪心算法。
它的主要应用是在数据压缩和编码中，可以将频率高的字符用较短的编码表示，从而减小数据存储和传输时所需的空间和时间。
二、哈夫曼树的构造1. 哈夫曼树的定义哈夫曼树是一棵带权路径长度最短的二叉树。
带权路径长度是指所有叶子节点到根节点之间路径长度与其权值乘积之和。
2. 构造步骤(1) 将待编码字符按照出现频率从小到大排序。
(2) 取出两个权值最小的节点作为左右子节点，构建一棵新的二叉树。
(3) 将新构建的二叉树加入到原来排序后队列中。
(4) 重复上述步骤，直到队列只剩下一个节点，该节点即为哈夫曼树的根节点。
3. C语言代码实现以下代码实现了一个简单版哈夫曼树构造函数：```ctypedef struct TreeNode {int weight; // 权重值struct TreeNode *leftChild; // 左子节点指针struct TreeNode *rightChild; // 右子节点指针} TreeNode;// 构造哈夫曼树函数TreeNode* createHuffmanTree(int* weights, int n) {// 根据权值数组构建节点队列，每个节点都是一棵单独的二叉树TreeNode** nodes = (TreeNode**)malloc(sizeof(TreeNode*) * n);for (int i = 0; i < n; i++) {nodes[i] = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));nodes[i]->weight = weights[i];nodes[i]->leftChild = NULL;nodes[i]->rightChild = NULL;}// 构建哈夫曼树while (n > 1) {int minIndex1 = -1, minIndex2 = -1;for (int i = 0; i < n; i++) {if (nodes[i] != NULL) {if (minIndex1 == -1 || nodes[i]->weight < nodes[minIndex1]->weight) {minIndex2 = minIndex1;minIndex1 = i;} else if (minIndex2 == -1 || nodes[i]->weight < nodes[minIndex2]->weight) {minIndex2 = i;}}}TreeNode* newNode =(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));newNode->weight = nodes[minIndex1]->weight + nodes[minIndex2]->weight;newNode->leftChild = nodes[minIndex1];newNode->rightChild = nodes[minIndex2];// 将新构建的二叉树加入到原来排序后队列中nodes[minIndex1] = newNode;nodes[minIndex2] = NULL;n--;}return nodes[minIndex1];}```三、哈夫曼编码1. 哈夫曼编码的定义哈夫曼编码是一种前缀编码方式，它将每个字符的编码表示为二进制串。
哈夫曼树构造方法
哈夫曼树构造方法哈夫曼树，又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的树，广泛应用于数据压缩和编码领域。
其构造方法主要是通过贪心算法来实现，下面我们将详细介绍哈夫曼树的构造方法。
首先，我们需要了解哈夫曼树的基本概念。
哈夫曼树是一种二叉树，其叶子节点对应着需要编码的字符，而非叶子节点则是字符的权重。
构造哈夫曼树的目标是使得树的带权路径长度最小，即字符的编码长度最短。
接下来，我们来介绍哈夫曼树的构造步骤。
首先，我们需要准备一个包含所有字符及其权重的集合，然后按照字符的权重进行排序。
接着，我们选择权重最小的两个字符，将它们作为左右子节点构造一个新的节点，其权重为两个子节点的权重之和。
然后将新节点插入到集合中，并重新按照权重排序。
重复这个过程，直到集合中只剩下一个节点为止，这个节点就是哈夫曼树的根节点。
在构造哈夫曼树的过程中，我们需要使用一个辅助数据结构来辅助构造。
通常我们会选择最小堆作为辅助数据结构，因为它能够快速找到最小权重的节点，并且在插入新节点后能够快速调整堆的结构。
除了使用最小堆外，我们还可以使用其他数据结构来构造哈夫曼树，比如使用优先队列或者手动实现堆结构。
无论使用何种数据结构，核心的思想都是贪心算法，即每一步都选择当前最优的解决方案，最终得到全局最优解。
在实际应用中，哈夫曼树常常用于数据压缩，其编码长度与字符的权重成正比。
权重越大的字符，其编码长度越短，从而实现了对数据的高效压缩。
除此之外，哈夫曼树还被广泛应用于通信领域，比如无线电通信和光通信中的信道编码。
总之，哈夫曼树是一种非常重要的数据结构，其构造方法基于贪心算法，能够实现带权路径长度最短的树。
通过合理选择辅助数据结构，我们可以高效地构造出哈夫曼树，并且在实际应用中取得良好的效果。
希望本文能够帮助读者更好地理解哈夫曼树的构造方法，以及其在实际应用中的重要性。
哈夫曼树的实际应用
哈夫曼树的实际应用
哈夫曼树（Huffman Tree）是一种重要的数据结构，它在信息编码和压缩、数据传输和存储、图像处理等领域有广泛应用。
1. 数据压缩：哈夫曼树是一种无损压缩的方法，能够有效地减小数据的存储空间。
在进行数据压缩时，可以使用哈夫曼树构建字符编码表，将出现频率较高的字符用较短的编码表示，而出现频率较低的字符用较长的编码表示，从而减小数据的存储空间。
2. 文件压缩：在文件压缩领域，哈夫曼树被广泛应用于压缩算法中。
通过构建哈夫曼树，可以根据字符出现的频率来生成不同长度的编码，从而减小文件的大小。
常见的文件压缩格式如ZIP、GZIP等都使用了哈夫曼树。
3. 图像压缩：在图像处理中，哈夫曼树被用于图像压缩算法中。
通过将图像中的像素值映射为不同长度的编码，可以减小图像的存储空间，提高图像传输和存储的效率。
常见的图像压缩格式如JPEG、PNG等都使用了哈夫曼树。
4. 文件传输：在数据传输中，哈夫曼树被用于数据压缩和传输。
通过对数据进行压缩，可以减小数据的传输时间和带宽占用。
在传输过程中，接收方可以通过哈夫曼树解码接收到的数据。
5. 数据加密：在数据加密中，哈夫曼树可以用于生成密钥，从而实现数据的加密和解密。
通过将字符映射为不同长度的编码，可以实
现对数据的加密和解密操作。
哈夫曼树在信息编码和压缩、数据传输和存储、图像处理等领域有广泛应用，能够有效地减小数据的存储空间、提高数据传输效率、实现数据加密等功能。
哈夫曼树_实验报告
一、实验目的1. 理解哈夫曼树的概念及其在数据结构中的应用。
2. 掌握哈夫曼树的构建方法。
3. 学习哈夫曼编码的原理及其在数据压缩中的应用。
4. 提高编程能力，实现哈夫曼树和哈夫曼编码的相关功能。
二、实验原理哈夫曼树（Huffman Tree）是一种带权路径长度最短的二叉树，又称为最优二叉树。
其构建方法如下：1. 将所有待编码的字符按照其出现的频率排序，频率低的排在前面。
2. 选择两个频率最低的字符，构造一棵新的二叉树，这两个字符分别作为左右子节点。
3. 计算新二叉树的频率，将新二叉树插入到排序后的字符列表中。
4. 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点，这个节点即为哈夫曼树的根节点。
哈夫曼编码是一种基于哈夫曼树的编码方法，其原理如下：1. 从哈夫曼树的根节点开始，向左子树走表示0，向右子树走表示1。
2. 每个叶子节点对应一个字符，记录从根节点到叶子节点的路径，即为该字符的哈夫曼编码。
三、实验内容1. 实现哈夫曼树的构建。
2. 实现哈夫曼编码和译码功能。
3. 测试实验结果。
四、实验步骤1. 创建一个字符数组，包含待编码的字符。
2. 创建一个数组，用于存储每个字符的频率。
3. 对字符和频率进行排序。
4. 构建哈夫曼树，根据排序后的字符和频率，按照哈夫曼树的构建方法，将字符和频率插入到哈夫曼树中。
5. 实现哈夫曼编码功能，遍历哈夫曼树，记录从根节点到叶子节点的路径，即为每个字符的哈夫曼编码。
6. 实现哈夫曼译码功能，根据哈夫曼编码，从根节点开始，按照0和1的路径，找到对应的叶子节点，即为解码后的字符。
7. 测试实验结果，验证哈夫曼编码和译码的正确性。
五、实验结果与分析1. 构建哈夫曼树根据实验数据，构建的哈夫曼树如下：```A/ \B C/ \ / \D E F G```其中，A、B、C、D、E、F、G分别代表待编码的字符。
2. 哈夫曼编码根据哈夫曼树，得到以下字符的哈夫曼编码：- A: 00- B: 01- C: 10- D: 11- E: 100- F: 101- G: 1103. 哈夫曼译码根据哈夫曼编码，对以下编码进行译码：- 00101110111译码结果为：BACGACG4. 实验结果分析通过实验，验证了哈夫曼树和哈夫曼编码的正确性。
数据结构哈夫曼树课件
总结词
优化、提升
详细描述
基于哈夫曼树的网络流量分类算法的优化策 略主要从以下几个方面进行优化和提升：一 是优化哈夫曼树的构造算法，提高树的构造 效率和准确性；二是利用多级哈夫曼编码技 术，降低编码和解码的时间复杂度；三是引 入机器学习算法，对网络流量特征进行自动
提取和分类，进一步提升分类准确率。
THANKS
基于堆排序的构造算法
总结词：堆排序是一 种基于比较的排序算 法，它利用了堆这种 数据结构的特点，能 够在O(nlogn)的时间 内完成排序。在哈夫 曼树的构造中，堆排 序可以用来找到每个 节点的父节点，从而 构建出哈夫曼树。
详细描述：基于堆排 序的构造算法步骤如 下
1. 定义一个最大堆， 并将每个节点作为一 个独立的元素插入到 堆中。每个元素包含 了一个节点及其权值 。
哈夫曼编码的基本概念
哈夫曼编码是一种用于无损数据压缩的熵编码算法，具有较高的编码效率和较低的 编码复杂度。
它利用了数据本身存在的冗余和相关性，通过构建最优的前缀编码来实现高效的数 据压缩。
哈夫曼编码是一种可变长编码，其中每个符号的编码长度取决于它在输入序列中出 现的频率。
哈夫曼编码的实现方法
构建哈夫曼树
节ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
优化编码长度
在分配码字时，通过一些策略优化 编码长度，例如给高频符号更短的 码字。
可变长度编码
为了提高压缩比，可以使用可变长 度编码，即对于高频符号赋予更短 的码字，对于低频符号赋予更长的 码字。
04
哈夫曼树在数据压 缩中的应用
基于哈夫曼编码的数据压缩算法
哈夫曼编码是一种可变长度的 编码方式，通过统计数据的出 现频率来构建哈夫曼树，实现 数据压缩。
哈夫曼树构造过程
哈夫曼树构造过程哈夫曼树是一种用于数据压缩和编码的树状数据结构。
它的构造过程可以分为以下几个步骤。
1. 统计字符频率在构造哈夫曼树之前，需要先统计待编码的字符在文本中出现的频率。
这可以通过遍历文本并记录每个字符出现的次数来实现。
2. 构建叶子节点根据统计得到的字符频率，可以将每个字符作为一个叶子节点，并将其频率作为节点权值。
这样就可以得到一组初始的叶子节点。
3. 构建哈夫曼树从初始的叶子节点开始，不断合并权值最小的两个节点，直到只剩下一个节点。
合并的过程是将两个节点作为子节点创建一个新的父节点，并将父节点的权值设为两个子节点权值之和。
这个过程可以使用优先队列来实现，保证每次合并的都是权值最小的两个节点。
4. 生成哈夫曼编码通过遍历哈夫曼树的路径，可以得到每个字符对应的哈夫曼编码。
具体来说，从根节点开始，向左走表示编码0，向右走表示编码1，直到到达叶子节点。
这样，每个字符都可以用一串二进制数表示，且保证不会有编码重复的情况出现。
5. 压缩数据利用生成的哈夫曼编码，可以将原始数据进行压缩。
将每个字符替换为对应的哈夫曼编码，然后将所有的二进制数连接起来，就得到了压缩后的数据。
由于哈夫曼编码是前缀码，所以可以通过编码的分割符来解码，而不会出现歧义。
6. 解码数据解码过程与压缩过程相反。
根据哈夫曼树和压缩后的数据，可以逐个读取二进制位，并根据读取的位数沿着哈夫曼树往下走。
当到达叶子节点时，就可以确定解码出的字符，并将其输出。
重复这个过程，直到解码完所有的数据。
哈夫曼树的构造过程非常灵活和高效。
通过合并权值最小的节点，可以保证树的结构不会过深，从而实现了对数据的高效压缩。
而生成的哈夫曼编码也具有唯一性和无歧义性，可以准确地还原原始数据。
总结起来，哈夫曼树的构造过程包括统计字符频率、构建叶子节点、合并节点构建树、生成哈夫曼编码、压缩数据和解码数据等步骤。
通过这个过程，可以实现对数据的高效压缩和解压缩。
哈夫曼树在数据传输和存储中有着广泛的应用，是一种非常重要的数据结构。
哈夫曼树构造例题
哈夫曼树构造例题【原创版】目录1.哈夫曼树的概念和基本性质2.哈夫曼树的构造方法3.哈夫曼树的应用实例正文哈夫曼树（Huffman Tree）是一种带权路径长度最短的二叉树，它是由美国计算机科学家 David A.Huffman 在 1952 年提出的。
哈夫曼树的主要应用是在数据压缩和编码领域，通过将原始数据转换成对应的哈夫曼编码，可以大大减少数据的存储空间和传输时间。
一、哈夫曼树的概念和基本性质哈夫曼树是一棵满二叉树，它的构造方法是将权值最小的两个节点合并为一个新节点，新节点的权值为两个节点权值的和。
重复这个过程，直到所有的节点都被合并为一个根节点。
哈夫曼树的基本性质包括：1.哈夫曼树是一棵满二叉树，即除了最后一层外，其他层的节点数都是满的。
2.哈夫曼树的叶节点（即最后一层的节点）对应于原始数据中的每个字符，且权值最小的叶节点在最左边。
3.哈夫曼树的每个父节点的权值等于其左右子节点权值之和。
二、哈夫曼树的构造方法构造哈夫曼树的方法可以分为两个步骤：1.根据原始数据中的字符出现频率构建一个哈夫曼树。
首先将原始数据中的每个字符作为叶子节点，权值为该字符出现的频率。
然后在这些节点中选择权值最小的两个节点合并为一个新节点，新节点的权值为两个节点权值的和。
重复这个过程，直到所有的节点都被合并为一个根节点。
2.对哈夫曼树进行编码。
从根节点到每个叶节点的路径代表一个字符的编码，其中左子节点的边表示 0，右子节点的边表示 1。
例如，如果某个字符的叶节点位于路径“001”，那么该字符的编码就是“001”。
三、哈夫曼树的应用实例哈夫曼树在数据压缩和编码领域有着广泛的应用，以下是一个简单的实例：假设有如下一段原始数据：“aaabbbccc”，对应的哈夫曼树如下：```10/a c/ /a b b c```根据哈夫曼树，我们可以得到该数据集的哈夫曼编码为：“101 102 103 11 10”。
其中，“101”代表字符“a”，“102”代表字符“b”，“103”代表字符“c”。
哈夫曼树及其构造
第9讲 哈夫曼树及其构造——教学讲义哈夫曼树可用来构造最优编码，用于信息传输、数据压缩等方面，哈夫曼树是一种应用广泛的二叉树。
一、 哈夫曼树1．哈夫曼树的基本概念在介绍哈夫曼树之前，先给出几个基本概念。
● 结点间的路径和路径长度路径是指从一个结点到另一个结点之间的分支序列，路径长度是指从一个结点到另一个结点所经过的分支数目。
● 结点的权和带权路径长度在实际的应用中，人们常常给树的每个结点赋予一个具有某种实际意义的实数，称该实数为这个结点的权。
在树型结构中，把从树根到某一结点的路径长度与该结点的权的乘积，叫做该结点的带权路径长度。
● 树的带权路径长度树的带权路径长度为树中从根到所有叶子结点的各个带权路径长度之和，通常记为：∑=⨯=n1i ii l w WPL其中n 为叶子结点的个数，w i 为第i 个叶子结点的权值，l i 为第i 个叶子结点的路径长度。
例6-5 计算下图中三棵二叉树的带权路径长度。
WPL(a)=7×2＋5×2＋2×2＋4×2＝36 WPL(b)=4×2＋7×3＋5×3＋2×1＝46 WPL(c)=7×1＋5×2＋2×3＋4×3＝35研究树的路径长度PL 和带权路径长度WPL，目的在于寻找最优分析。
问题1: 什么样的二叉树的路径长度PL 最小？一棵树的路径长度为0结点至多只有1个 （根） 路径长度为1结点至多只有2个 （两个孩子） 路径长度为2结点至多只有4个依此类推： 路径长度为K 结点至多只有 2k个所以n 个结点二叉树其路径长度至少等于如下图所示序列的前n 项之和。
0 ，1 ， 1 ，2， 2， 2， 2，3， 3，3，3，3，3，3，3，4，4，....... n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 ... n=15结点序列及结点的路径长度A B C D 7 5 2 4 (a)权为36 C B D A 7 5 24 (b)权为46A B C D 7 5 2 4 (c)权为35 具有不同带权路径长度的二叉树由上图可知，结点n 对应的路径长度为⎣⎦n log 2，所以前n 项之和为21lognk k =⎢⎥⎣⎦∑。
哈夫曼树
比如，发送一段编码：0000011011010010， 接收方可以准确地通过译码得到：⑥⑥⑦⑤②⑧。
<
<80
<90 good
very good
图 5-
首先，将各分数段的比例数值作为权值构造一 棵哈夫曼树。 70≤...≤79
general
good
80≤...≤89
60≤...≤69 pass
...<59
图 5-30
bad
very good
<80 <70 <60 general good <90
4 8
图5-27 叶子结点带权值的二叉树
5
下面我们讨论一下权值、树形与带权的路径长 度之间的关系。假设有6个权值分别为{3，6，9，10， 7，11}，以这6个权值作为叶子结点的权值可以构造 出下面三棵二叉树。
10
11
3
(a)
6
7
9
3 6 7
9
7
9
11 10
(b)
6
3
11
图 528
10
(c)
到这段电文后无法进行译码，因为无法断定前面4个0
是4个A，1个B、2个A，还是2个B，即译码不唯一， 因此这种编码方法不可使用。
（1）利用字符集中每个字符的使用频率作为权 值构造一个哈夫曼树； （2）从根结点开始，为到每个叶子结点路径上 的左分支赋予0，右分支赋予1，并从根到叶子方向形 成该叶子结点的编码。 假设有一个电文字符集中有8个字符，每个字 符的使用频率分别为 {0.05,0.29,0.07,0.08,0.14,0.23,0.03,0.11}，现 以此为例设计哈夫曼编码。 哈夫曼编码设计过程为： （1）为方便计算，将所有字符的频度乘以 100，使其转换成整型数值集合，得到 {5,29,7,8,14,23,3,11}； （2）以此集合中的数值作为叶子结点的权值 构造一棵哈夫曼树，如图5-27所示；
哈夫曼树构造方法
哈夫曼树构造方法哈夫曼树，又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的树。
它是由美国数学家大卫·哈夫曼于1952年提出的一种树形编码方法。
哈夫曼树的构造方法是通过给定n个权值{w1, w2, …, wn}，构造一棵具有n个叶子结点的二叉树，其带权路径长度达到最小。
在实际应用中，哈夫曼树常用于数据压缩算法中，能够有效地减少数据的存储空间，提高数据传输效率。
构造哈夫曼树的方法主要包括以下几个步骤：1. 初始化，将n个权值看作是n棵二叉树的根节点，构造n棵只有一个结点的二叉树，每棵树的权值即为给定的权值。
2. 选择权值最小的两棵树，在n棵树中选择两棵根节点权值最小的树作为左右子树，构造一棵新的二叉树。
将这两棵树的根节点权值相加作为新树的根节点权值。
3. 删除已选择的两棵树，从n棵树中删除已选择的两棵树，将新的二叉树加入到n棵树中。
4. 重复步骤2和3，重复进行步骤2和3，直到所有的树都被选中，最终构造出一棵哈夫曼树。
接下来，我们通过一个例子来演示哈夫曼树的构造过程。
假设有一组权值{5, 29, 7, 8, 14, 23, 3, 11}，我们将按照上述步骤来构造哈夫曼树。
首先，我们将这些权值看作是8棵只有一个结点的二叉树：[5] [29] [7] [8] [14] [23] [3] [11]接着，我们选择权值最小的两棵树3和5，构造一棵新的二叉树，根节点权值为3+5=8：[3 5]/ \。
3 5。
然后，我们删除已选择的两棵树，并将新的二叉树加入到剩下的树中：[8] [29] [7] [8] [14] [23] [11] [3 5]接着，我们选择权值最小的两棵树7和8，构造一棵新的二叉树，根节点权值为7+8=15：[7 8]/ \。
7 8。
再次删除已选择的两棵树，并将新的二叉树加入到剩下的树中：[15] [29] [14] [23] [11] [8] [3 5 7 8]依次类推，我们重复进行步骤2和3，直到所有的树都被选中，最终构造出一棵哈夫曼树：[100]/ \。
哈夫曼树和哈夫曼编码的原理和应用领域
哈夫曼树和哈夫曼编码的原理和应用领域哈夫曼树（Huffman Tree）和哈夫曼编码（Huffman Coding）是数据压缩领域中常用的算法。
哈夫曼编码通过对出现频率较高的字符使用较短的编码，对出现频率较低的字符使用较长的编码，从而实现对数据进行高效压缩。
本文将介绍哈夫曼树和哈夫曼编码的原理以及它们在通信和存储领域的应用。
一、哈夫曼树的原理哈夫曼树是一种特殊的二叉树，它的构建基于贪心算法。
首先，根据字符出现的频率构建一组叶子节点，每个叶子节点代表一个字符，并且带有该字符出现的频率。
接着，从这组叶子节点中选择出现频率最低的两个节点，将它们合并成一个新的节点，并将这个新节点的频率设置为两个节点频率之和。
新节点成为新的叶子节点，参与下一次的合并。
重复这个过程，直到最终只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。
二、哈夫曼编码的原理在哈夫曼树构建完成后，我们根据哈夫曼树的结构来为每个字符生成对应的编码。
对于每个字符，从根节点出发，向左子树走表示添加编码的0，向右子树走表示添加编码的1，直到到达叶子节点。
将每个字符的编码保存起来，就得到了哈夫曼编码。
由于哈夫曼树的构建过程保证了频率较高的字符拥有较短的编码，而频率较低的字符拥有较长的编码，所以哈夫曼编码具有前缀码的特性。
即任何一个字符的编码都不是其他字符编码的前缀，这样在进行解码的时候就不会出现歧义。
三、哈夫曼编码的应用领域1. 数据压缩：哈夫曼编码常被用于数据的无损压缩，通过将频率较高的字符用较短的编码表示，可以大大减小数据的存储空间。
2. 文件传输：在文件传输过程中，为了减小文件的大小，常常会使用哈夫曼编码对文件进行压缩，减少网络传输的时间和带宽占用。
3. 图像压缩：哈夫曼编码在图像压缩中也有广泛的应用。
通过对图像像素点进行编码，可以显著减小图像文件的体积，提高图像在传输和存储中的效率。
4. 视频压缩：在视频压缩中，哈夫曼编码被用于对视频帧中的运动矢量、亮度和色度信息进行编码，从而减小视频文件的大小。
哈夫曼编码构造哈夫曼树
哈夫曼编码构造哈夫曼树哈夫曼编码是一种用于数据压缩的编码方法，它通过构建哈夫曼树来实现无损压缩。
在本文中，我们将详细介绍哈夫曼编码以及如何使用它构造哈夫曼树。
首先，让我们来了解一下哈夫曼编码的基本原理。
哈夫曼编码是一种变长编码，它通过为出现频率较高的字符分配较短的编码，而为出现频率较低的字符分配较长的编码。
这样做的目的是使得编码后的数据长度更短，从而实现数据的压缩。
接下来，我们将介绍如何构造哈夫曼树。
构造哈夫曼树的过程可以分为以下几个步骤：步骤一：统计字符频率首先，我们需要统计输入数据中各个字符的频率。
这可以通过遍历输入数据的方式来实现。
对于每个字符，我们可以使用一个数组或者字典来记录它出现的频率。
步骤二：构建最小堆在构造哈夫曼树之前，我们需要先构建一个最小堆。
最小堆是一种特殊的二叉树，它的根节点的值小于等于其子节点的值。
在最小堆中，我们将频率较低的字符放在根节点，频率较高的字符放在子节点。
为了构建最小堆，我们可以使用一个优先队列。
优先队列是一种特殊的队列，它的元素按照一定的优先级排列。
在我们的例子中，优先队列的优先级是根据字符频率来确定的。
当我们向优先队列中插入元素时，它们会按照优先级自动进行排序。
步骤三：构建哈夫曼树一旦我们构建了最小堆，我们就可以开始构建哈夫曼树了。
构建哈夫曼树的过程可以通过执行以下步骤完成：1. 从最小堆中取出频率最低的两个字符，并将它们合并为一个新的节点。
新节点的频率是两个子节点频率之和。
2. 将新节点插入最小堆中，并重新调整堆的结构，使得最小频率的字符位于根节点。
3. 重复步骤 1 和步骤 2，直到最小堆中只剩下一个节点。
这个节点就是哈夫曼树的根节点。
步骤四：构建编码表当我们构建了哈夫曼树之后，我们可以利用这棵树来构建编码表。
编码表是一个字典，它将每个字符映射到对应的哈夫曼编码。
我们可以通过遍历哈夫曼树的方式来构建编码表，具体方法如下：1. 从根节点开始，遍历左子树路径时，将路径上的每个节点对应的字符编码添加一个 '0'。
给定权值构造哈夫曼树的带权路径长度
给定权值构造哈夫曼树的带权路径长度随着信息技术的发展和应用的广泛，数据压缩技术也得到了广泛的应用。
在数据压缩技术中，哈夫曼树作为一种重要的数据结构，被广泛应用在数据压缩和编码中。
构造哈夫曼树的带权路径长度是衡量哈夫曼树效率和性能的重要指标。
本文将就给定权值构造哈夫曼树的带权路径长度进行深入探讨。
一、哈夫曼树及其应用1.1 哈夫曼树的定义哈夫曼树是一种带权路径长度最小的二叉树，它是由N个带权叶子节点构成的。
在哈夫曼树中，树的带权路径长度最小，即权值较大的叶子节点离根节点的距离较短。
1.2 哈夫曼树的构造构造哈夫曼树的步骤如下：（1）将权值从小到大进行排序。
（2）选取权值最小的两个节点作为左右孩子，构造一棵新的二叉树。
（3）将新的二叉树的根节点的权值设为左右孩子节点的权值之和。
（4）重复步骤2和步骤3，直到所有节点都被构造为一棵哈夫曼树。
1.3 哈夫曼树的应用哈夫曼树被广泛应用在数据压缩和编码中，通过构造哈夫曼树，可以进行数据的高效压缩和解压缩。
在通信、图像处理、音频处理等领域都得到了广泛的应用。
二、给定权值构造哈夫曼树的带权路径长度2.1 带权路径长度的定义带权路径长度是指哈夫曼树中所有叶子节点的带权路径之和。
即对于一个哈夫曼树，带权路径长度为每个叶子节点的权值乘以叶子节点到根节点的距离之和。
2.2 给定权值构造哈夫曼树的带权路径长度计算方法构造哈夫曼树的带权路径长度计算方法如下：（1）将带有权值的N个节点进行排序。
（2）选取权值最小的两个节点作为左右孩子节点，构造新的二叉树。
（3）将新的二叉树的根节点的权值设为左右孩子节点的权值之和。
（4）重复步骤2和步骤3，直到所有节点都被构造为一棵哈夫曼树。
（5）计算所有叶子节点的带权路径长度之和，即为哈夫曼树的带权路径长度。
2.3 举例说明假设有一组权值为{1,2,3,4,5}的节点需要构造成哈夫曼树，按照上述步骤进行构造，得到的带权路径长度为：带权路径长度 = 1*5 + 2*4 + 3*3 + 4*2 + 5*1 = 5 + 8 + 9 + 8 + 5 = 35。
数据结构课程设计 哈夫曼树
数据结构课程设计哈夫曼树数据结构课程设计 - 哈夫曼树一、引言哈夫曼树（Huffman Tree）是一种经典的数据结构，常被用于数据压缩和编码中。
它是一种特殊的二叉树，具有最优的前缀编码性质。
本文将详细介绍哈夫曼树的定义、构建方法以及应用场景。
二、哈夫曼树的定义哈夫曼树是一种满足以下条件的二叉树：1. 所有的叶子节点都带有权值；2. 没有度为1的节点；3. 任意两个叶子节点的路径长度不相同。
三、哈夫曼树的构建方法1. 构建哈夫曼树的基本思想是将权值较小的节点放在较低的层次，权值较大的节点放在较高的层次；2. 首先，根据给定的权值集合，将每一个权值看做一个独立的节点；3. 然后，选择两个权值最小的节点，将它们合并为一个新节点，并将新节点的权值设置为这两个节点的权值之和；4. 重复上述步骤，直到只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。
四、哈夫曼编码哈夫曼编码是一种变长编码方式，用于将字符转换为二进制编码。
它的特点是没有编码冗余，即每一个字符的编码都不是其他字符编码的前缀。
这种编码方式可以大幅度减小数据的存储空间和传输带宽。
五、哈夫曼树的应用场景1. 数据压缩：哈夫曼树可以根据字符浮现的频率构建最优的编码方式，从而实现数据的高效压缩；2. 文件压缩：将文件中的字符转换为哈夫曼编码，可以大幅度减小文件的大小；3. 图象压缩：将图象中的像素值转换为哈夫曼编码，可以实现图象的无损压缩；4. 视频压缩：将视频中的帧数据转换为哈夫曼编码，可以减小视频文件的大小。
六、哈夫曼树的时间复杂度和空间复杂度1. 构建哈夫曼树的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为权值的个数；2. 哈夫曼编码的时间复杂度为O(n)，其中n为字符的个数；3. 哈夫曼树的空间复杂度为O(n)，其中n为权值的个数。
七、总结哈夫曼树是一种重要的数据结构，具有广泛的应用场景。
通过构建最优的编码方式，可以实现高效的数据压缩和编码。
掌握哈夫曼树的定义、构建方法以及应用场景，对于数据结构课程的学习和实践具有重要意义。
哈夫曼树算法用途
哈夫曼树算法用途哈夫曼树是一种常用的数据压缩算法，广泛应用于文件压缩、图像压缩、音频压缩等领域。
它可以根据数据的频率分布构建一颗最优的二叉树，从而实现数据的高效压缩和解压缩。
下面将从哈夫曼树的原理、构建方法和应用领域等方面进行详细阐述。
首先，我们来了解一下哈夫曼树的原理。
哈夫曼树是一颗带权路径长度最短的二叉树，其带权路径长度是指所有叶子结点的权值乘以其到根结点的路径长度之和。
对于一组给定的权值集合，构建哈夫曼树的过程是这样的：首先将权值按照从小到大的顺序排序，然后取权值最小的两个结点作为叶子结点，构建一个新的父节点，其权值为两个叶子结点的权值之和。
将这个新的父节点插入到原来的集合中，重复上述步骤直到只剩下一个根结点为止。
最终构建出的二叉树就是一颗哈夫曼树。
接下来，我们来介绍一下哈夫曼树的构建方法。
构建哈夫曼树的核心思想是贪心算法，即每次都选择权值最小的两个结点进行合并。
具体的构建步骤如下：1. 将待构建哈夫曼树的结点按照权值从小到大排序。
2. 创建一个空的哈夫曼树，将权值最小的两个结点作为叶子结点插入到树中，并创建一个新的父节点，其权值为这两个结点的权值之和。
3. 将这个新的父节点插入到原来的结点集合中，并将原来的两个结点从集合中删除。
4. 重复上述步骤，直到只剩下一个根结点为止，构建出的二叉树就是一颗哈夫曼树。
构建哈夫曼树的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为叶子结点的个数。
由于每次都需要排序，所以效率较低。
为了提高效率，可以使用最小堆这种数据结构来快速选择权值最小的结点。
哈夫曼树的应用领域非常广泛。
其中最为重要的应用之一就是数据压缩。
在计算机存储和传输过程中，数据通常需要经过压缩以减小存储空间和传输带宽。
哈夫曼树作为一种高效的数据压缩算法，可以根据数据的频率分布来构建一个最优的编码表，将频率高的字符用较短的编码表示，而将频率低的字符用较长的编码表示，从而实现数据的高效压缩。
在文件压缩中，哈夫曼树可以根据不同字符的出现频率来构建一个相对最优的编码表，然后将文件中的字符按照这个编码表进行替换。
哈夫曼树hufferman构成原理应用及其数学证明
哈夫曼树hufferman构成原理应用及其数学证明哈夫曼树（Huffman Tree），又称最优树，它是一种常用的编码技术，它是一种十分高效的字符编码技术， 它主要是通过对字符按照出现频率高低进行分组，从而构成一颗树；每个字符的编码由树的层次顺序确定，字符越靠近根节点，编码越短，且编码长度与概率成正比，最后得出最优（最短）编码。
哈夫曼树构成原理：哈夫曼树构成原理是通过将信源字符重新按照概率顺序构成一棵有序树来实现的，即带有权值的叶子节点的树。
例如，某信源由四种字符A，B，C，D组成，出现的概率分别为p1，p2，p3，p4。
则可以构成一棵哈夫曼树。
首先，将四个字符依据概率从大到小重新排列，得到ABCD，依据概率大小选择A和B两个字符，以他们为叶子节点构成根节点，这样就分出了两颗子树。
接着将C和D两个字符以此作为叶子节点构成另外两棵子树，将他们与上面的根节点联接在一起，当初始树建立完毕，就得到了一棵哈夫曼树。
哈夫曼树数学证明：证明哈夫曼树是最优树：假设一棵信源树的叶子节点有n个，则此树的权重之和为：w1+w2+…+wn，其中wi是叶子节点i的权重，建立该信源树的目标是将其权重之和最小化，而在没有违反信源编码原理的前提下，树的最小权重之和也就是最优树的权重之和。
假设w1～wn分别为叶子节点1～n的权重，从大到小排列为w1，w2，…，wn，一棵以w1，w2，…，wn为叶子节点的最优树的权重之和为：T（w1，w2，…，wn）=w1+w2+…+wn+2（w1+w2）+2（w1+w2+w3）+……+2（w1+w2+…+wn-1）＝2（w1+w2+…+wn-1）+wn ＝2T（w1，w2，…，wn-1）+wn由上式可知，最优树的权重之和T（w1，w2，…，wn）是由T （w1，w2，…，wn-1）和wn组成的，也就是说，每次取出w1，w2，…，wn中的最大者wn作为树的一个节点，其余的作为树的另一个节点，而每一次节点的选取都是满足最优化条件的，因此一棵满足最优树条件的树就是哈夫曼树，而此树的权重之和也就是最优树的权重之和．从上述可以看出，哈夫曼树构成原理和哈夫曼树数学证明都支持哈夫曼树是最优树的观点，因此哈夫曼树是一种有效的编码技术。
哈夫曼Huffman树及应用
8 11 11 0 0
9 8 11 1 7
10 15 12 3 4
哈夫曼树
11 19 13 8 9 12 29 14 5 10
哈夫曼树对应的静态三叉链表13 58 15 6 11
14 100 0 13 14
w,p,lch,rch 是 weight,parent, lchild,rchild
的缩写
哈夫曼算法
如何得到使二进制 串总长最短编码
应用中每个字符的使用频率是不一样的。显然，为使传输 的二进制串尽可能的短，使用频率高的字符用较短编码，使用 频率低的字符用较长编码,电文总长= 原文中字符总数（字符x 使用频率 字符x编码长度）
为设计电文总长最短编码，可通过构造以字符使用频率作 为权值的哈夫曼树实现。
例 某通讯系统只使用8种字符a、b、c、d、e、f、g、h，其使用频率分别为 0.05,0.29,0.07,0.08, 0.14,0.23, 0.03,0.11。构造以字符使用频率作为权值的哈夫曼 树。，将权值取为整数w=(5,29,7,8,14,23,3,11)，按哈夫曼算法构造的一棵哈夫曼 树如下：
Y
a<70 N C
a<80
N a<90 Y
N
B
A
4 哈夫曼编码
哈夫曼树除了能求解最优判定问题解，还用于其他一些最优问题的
求解。这里介绍用哈夫曼树求解数据的二进制编码。
在进行数据通讯时，涉及数据编码问题。所谓数据编码就是数据与
二进制字符串的转换。例如：邮局发电报，发送方将原文转换成二进制
字符串，接收方将二进制字符串还原成原文。
1）构造以 a、b、c、d、e、f、g、h为叶子结点的二叉树； 2）将该二叉树所有左分枝标记 0，所有右分枝标记1；
哈夫曼树构造方法
哈夫曼树构造方法哈夫曼树（Huffman Tree）是一种广泛应用于数据压缩和编码的二叉树结构。
它是一种最优二叉树，即带权路径长度最短的二叉树。
哈夫曼树的构造方法主要有两种：贪心算法和分治算法。
1. 贪心算法：哈夫曼树的贪心算法是一种自底向上（从叶子节点到根节点）的构造方法。
首先，根据给定的权值列表，将每个权值看作一个独立的节点，并按照权值从小到大的顺序构建一个森林。
然后，从森林中选择权值最小的两个节点（可以使用最小堆来实现），将它们合并为一个新的节点，并将新节点的权值设为两个被合并节点的权值之和。
将新节点插入到森林中，并移除原来的两个节点。
重复上述步骤，直到森林中只有一个节点为止，该节点就是哈夫曼树的根节点。
贪心算法构造哈夫曼树的时间复杂度为O(nlogn)，n为节点数量。
2. 分治算法：哈夫曼树的分治算法是一种自顶向下（从根节点到叶子节点）的构造方法。
首先，将给定的权值列表按照权值从小到大的顺序排序。
然后，将权值最小的两个节点合并为一个新的节点，并将新节点的权值设为两个被合并节点的权值之和。
将新节点插入到排序后的列表中，并移除原来的两个节点。
重复上述步骤，直到列表中只有一个节点为止，该节点就是哈夫曼树的根节点。
分治算法构造哈夫曼树的时间复杂度为O(n^2)，n为节点数量。
无论是贪心算法还是分治算法，构造出的哈夫曼树都具有最优性质，即带权路径长度最短。
由于贪心算法的时间复杂度较低，因此在实际应用中更为常用。
另外，构造哈夫曼树的方法除了贪心算法和分治算法外，还可以使用动态规划等其他方法。
对于哈夫曼树的应用，最常见的是数据压缩和编码。
哈夫曼树可以根据字符出现的频率构建对应的编码表，将频率高的字符用较短的编码表示，将频率低的字符用较长的编码表示，从而实现对数据的压缩。
在压缩的过程中，利用哈夫曼树可以实现对数据的高效编码和解码。
此外，哈夫曼树还有其他应用，比如在路由表的构建和图像压缩等领域也有广泛应用。
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《计算机软件技术基础》实验报告实验名称：实验三哈夫曼树的应用和实现实验目的：掌握哈夫曼树的基本构造，并能运用哈夫曼树实现前缀编码。
实验内容：完成下述功能：（1）根据输入的字符和相应的权重建立哈夫曼树，并输出已经建立的相应内容作为检查；（2）运用哈夫曼树实现前缀编码，并输出各字符的编码串；（3）输入一组二进制报文，进行译码，并输出译文。
实验要求：（1）数据元素为字符，其相应的权值为float；（2）对实验内容进行算法设计，将编制的程序输入计算机，编译运行；（3）程序的实际功能与上述所列功能不完全相符，调试程序，找出问题所在，并纠正。
（4）以教材中P162的例为数据，验证结果，并给出相应的说明。
实验原理：哈夫曼树的构造和应用（流程图）。
1，建立哈夫曼树,2，构建哈夫曼编码表,3，译码过程是编码的逆过程，算法流程图此处省略。
编译环境：PC中C++实验调试及分析处理：1，实验调试过程中出现以下错误：分析处理：程序运行出现上述错误，调试很久后发现，此问题主要是在调用译码函数时出错，原因是译码函数与主函数之间数据传递出现问题，修改后问题得到解决。
2，实验调试过程中出现以下错误：分析处理：程序运行出现上述错误，明显与书本上的例题运行结果不一致，程序也没发现什么大的错误，与同学讨论后发现原因，if(ht[j].parent==0&&m1>ht[j].weight){m2=m1;k2=k1;m1=ht[j].weight;k1=j;}elseif(ht[j].parent==0&&m2>ht[j].weight)这段程序应该改成if(ht[j].parent==0&&(m1-ht[j].weight)>=0.000001){m2=m1;k2=k1;m1=ht[j].weight;k1=j;}elseif(ht[j].parent==0&&(m2-ht[j].weight)>=0.000001)。
改完以后运行结果与课本一致。
3，实验调试过程中出现以下错误：分析处理：程序运行中出现错误，主要是未理解scanf函数的应用，输入时若是一串二进制数字相邻输入，会当成一个数字读入，导致出错，修改输入方式后，再次运行这个错误消除。
实验结果：1，哈夫曼树的构造，并输出已经建立的相应内容作为检查；2，运用哈夫曼树实现前缀编码，并输出各字符的编码串3.输入一组二进制报文，进行译码，并输出译文。
实验结果分析及总结这次实验的收获主要是对哈夫曼树的结构有了更深入的理解，以及利用哈夫曼树的前缀编码，这是本课程的重点，应该注重学习。
本次实验结果基本正确，能完全实现实验要求的功能，但也存在不足的地方，如运行界面不美观，程序语句不精练，有些地方可以更加简单等等。
这些都需要我在以后的实验中着重注意并加以学习，另外，这次实验编程个人所花时间较长，这说明我对知识点不够熟悉，掌握程度不够，在今后的学习中应该更加严谨，虚心向同学学习，不懂的地方应该先自己理解再交流。
参考资料：《计算机软件技术基础教程》，刘彦明；《C语言设计》。
附：实验三哈夫曼树的应用和实现源程序。
#include"stdio.h"#define maxbit 10 /*定义哈夫曼编码最大长度*/ #define maxvalue 10000 /*定义最大权值常量*/ #define maxnodenumber 100 /*定义结点最大数目常量*/typedef struct /*定义结点结构*/ {float weight;char data;int parent,lchild,rchild;}htnode;typedef struct /*定义保存一个叶子结点哈曼编码的结构*/ {int bit[maxbit];int start;}hcodetype;hcodetype cd[maxbit];void main() /*主函数*/{void huffmancode(htnode ht[],int n);void huffmandecode(hcodetype cd[],htnode ht[],int n);htnode ht[maxnodenumber];int i,j,k1,k2,n,a;float m1,m2;printf(" 哈夫曼树的构造及应用\n");printf("请输入叶子数目n: "); /*提示输出叶子结点个数*/scanf("%d",&n);printf("Please input data and weight:\n"); /*提示输出各叶子结点的权值*/ for(i=0;i<2*n-1;i++){ht[i].weight=0.00000;ht[i].data='0';ht[i].parent=0;ht[i].lchild=0;ht[i].rchild=0;}for(i=0;i<n;i++){fflush(stdin);scanf("%c %f",&ht[i].data,&ht[i].weight);}for(i=0;i<n-1;i++){m1=maxvalue;m2=maxvalue;k1=0;k2=0;for(j=0;j<n+i;j++)if(ht[j].parent==0&&(m1-ht[j].weight)>=0.000001){m2=m1;k2=k1;m1=ht[j].weight;k1=j;}elseif(ht[j].parent==0&&(m2-ht[j].weight)>=0.000001){m2=ht[j].weight;k2=j;}ht[k1].parent=n+i;ht[k2].parent=n+i;ht[n+i].weight=ht[k1].weight+ht[k2].weight;ht[n+i].lchild=k1;ht[n+i].rchild=k2;}printf("\n构造的哈夫曼树如下：\n");printf("\n");printf("数组下标lchild data weight rchlid parent \n");for(i=0;i<2*n-1;i++){printf(" %d %d %c %f %d %d\n",i,ht[i].lchild,ht[i].dat a,ht[i].weight,ht[i].rchild,ht[i].parent);}printf("The data and the bits is as follows:\n");huffmancode(ht,n); /*调用函数*/printf("请输入一组需要译码的二进制报文(单个数字之间请用空格隔开，如1011应该输入1 0 1 1 ，以-1结尾)：\n");huffmandecode(cd,ht,n); /*调用函数*/}void huffmancode(htnode ht[],int n)/*对具有n个叶子结点的哈夫曼树ht，求所有叶子结点的哈夫曼编码并输出*/{int i,j,c,p,m,k;char ch[100];hcodetype cd[100];for(i=0;i<n;i++){c=i;j=maxbit;do{j--;p=ht[c].parent;if(ht[p].lchild==c)cd[i].bit[j]=0;elsecd[i].bit[j]=1;c=p;} while(p!=0);cd[i].start=++j;}for(i=0;i<n;i++){printf("data:%c bits:",ht[i].data);for(j=cd[i].start;j<maxbit;j++)printf("%d",cd[i].bit[j]);printf("\n");}}void huffmandecode(hcodetype cd[],htnode ht[],int n) { int i,c,p,b;int endflag=-1;i=2*n-2;scanf("%d",&b);printf("译码的结果如下：\n");while(b!=endflag){ if(b==0) i=ht[i].lchild;else i=ht[i].rchild;if(ht[i].lchild==0){ printf("%c",ht[i].data);i=2*n-2;}scanf("%d",&b);}printf("\n");if((ht[i].lchild!=0)&&(i!=2*n-2))printf("\n ERROR\n");}。