陕西省西安市莲湖区庆安中学2019-2020年人教版九年级(上)第一次月考数学试卷 含解析

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣3

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5cm，则EF为（）

A．5 B．10 C．15 D．20

3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 4．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）

A．B．C．D．

5．已知矩形的对角线长为1，两条相邻的边长之和为m，则矩形的面积为（）A．m2+1 B．m2﹣1 C．D．

6．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）

A．cm2B．cm2C．cm2D．（）n cm2

7．如果长方形的宽增加1cm，长减少1cm，那么其面积增加3cm2．已知原长方形的面积为12cm2，则原长方形的长和宽分别为（）

A．7cm，3cm B．6cm，2cm C．4cm，3cm D．5cm，2.4cm

8．如果x2﹣8x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝6的形式，那么x2+8x+m＝0可以配方成（）

A．（x﹣n+5）2＝1 B．（x+n）2＝1

C．（x﹣n+5）2＝11 D．（x+n）2＝6

9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：3，且AC＝8，则DE的长度是（）

A．3 B．4 C．D．2

10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）

①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE＝AB2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3，P是AC上一动点，则PB+PE 的最小值是．

12．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有队参加比赛．

13．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k＝0的一个根是2，则另一个根是．14．已知关于x的方程ax2+bx+1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0的两根之和为．

三、解答题（共8小题，计78分，解答题应写出过程）

15．用适当的方法解方程

（1）（x+3）2＝（1﹣2x）2

（2）（3y﹣1）2﹣6＝0

（3）x2﹣4x＝5

（4）x2﹣1＝2（x+1）

16．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形．

（2）若AD＝4，CD＝3，求四边形OCED的面积．

17．在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝o有两个实数根a、b；

（1）求实数m的取值范围；

（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．

19．如图，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形．（1）求摸出一张纸片恰好是画有圆的概率；

（2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）

20．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，

（1）若降价a元，则平均每天销售数量为件（用含a的代数式表示）：

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

21．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE＝15°，求∠OBE的度数．

22．如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；

（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣3

【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．

【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．

故选：A．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5cm，则EF为（）

A．5 B．10 C．15 D．20

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，

∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，

∴E，F分别是BC，CA的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF＝AB＝×10＝5cm．

故选：A．

3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝22﹣4k×（﹣1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．