含参的线性规划问题解析

【例3】(2009·山东)设x，y满足约束条件
x
y
2
0
，
x 0, y 0
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，则 2 3 的最
ab
小值为( )
(A) 25 (B) 8 (C)11 (D)4
6
3
3
线性规划
x y 2 【 练 习2】 已 知x, y满 足 不等 式 组 y x 0,
线性规划
由区域求参数
【例1】(2013 新课标II )已知a 0, x, y满足约束条件
x 1
x
y
3
,若z 2x y的最小值为1，则a ( )
y a( x 3)
A. 1
B. 1 C.1 D. 2
4
2
线性规划
【练习1】(2010·浙江)若实数x，y满足不等式组
x 3y3 0
2x y 3 0 ,且x+y的最大值为9，则实数m=( )
线性规划（二）
高三数学组
确定你的方向是正确的，下一步要做的 就是坚持……
线性规划
课时要求
1.了解二元一次不等式的几何意义，能用平 面区域表示二元次此不等式组； 2.理解目标函数的几何意义，会用图解法解 线性规划问题；本节重点是含参问题。 3.通过图解法逐步加强作图能力，渗透数形 结合思想。
平面区域与目标函数
复习回顾 目标函数的几何意义
1. z ax by 直线型，z表示纵截距的b倍 2. z ax by 点到直线距离型
3. z OA OB 转化为坐标形式或投影 4. z y b 斜率型
xa 5. z x2 y2 Dx Ey F 两点间距离型 6. z x2 y2 Dx Ey F 圆型(距离平方)
x 0 目 标 函数z ax y只 在(1,1)处 取 最小 值 ， 则 有( ) A. a 1 B.a 1 C. a 1 D. a 1
线性规划
【练习3】(2010·安徽)设x,y满足约束条件
2x y 2 0 8x y 4 0 ,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的 x 0,y 0
则当1 x 4时，y 的取值范围是________.
x
[ 1 ,1]
2
线性规划
【 练 习4】 已 知 函 数f ( x) 1 x3 1 ax2 bx 32
在 区 间 1,3上 单 调 递 减 ， 则a2 b2的 最 小
值
是
13
________.
线性规划
【例5】已知函数y f ( x)在R上单调递增，函数 y f ( x 1)的图像关于点(1,0)对称，若对于任意 的x, y R,不 等 式f ( x2 6x 21) f ( y2 8 y) 0 恒 成 立 ， 则 x2 y2的 取 值 范 围 是________.
4 最大值为8，则a+b的最小值为_______.
线性规划
与函数结合
【 例4】 若 函 数f ( x) x2 ax 2b在 区 间(0,1), (1,2)内 各 有一 个 零 点 ， 则a2 (b 2)2的 取 值 范围是( )
A. 5, 10 B.5，10 C. 0，5 D. 0，10
（3，7）
线性规划
【练习5】定义在R上的函数f ( x)满足对任意不等的
实 数x1, x2 ,都 有 f ( x1 ) f ( x2 )( x1 x2 ) 0成 立， 且
函数f ( x 1)的图像关于点(1,0)对称，若对于任意
的x, y R,不 等式f ( x2 2x) f (2 y y2 ) 0成 立，
x m y 1 0
(A)-2
(B)-1
(C)1
(D)2
线性规划
由目标函数几何意义求参数
【例2】(2013 浙江)设z kx y,其中实数x, y满足
x 2
x
2y
4
0, 若z的 最 大 值 为12， 则 实 数k
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____
2x y 4 0
2
线性规划
由目标函数几何意义求参数
3x y 6 0