2018-2019苏教版高中数学苏教版必修二学案：2.1.3 第2课时 两条直线的垂直
苏教版高中数学必修2教案
苏教版高中数学必修2教案教学目标：1. 理解二次函数的定义和性质2. 掌握二次函数图像的特点和变换3. 能够根据给定的条件，求解二次函数的参数4. 运用二次函数解决实际问题教学重点：1. 二次函数的定义和性质2. 二次函数图像的特点和变换教学难点：1. 利用二次函数解决实际问题教学准备：1. 教师准备PPT和教案2. 学生准备纸笔教学过程：一、导入新知识（5分钟）教师通过引入实际生活中的问题，引发学生对二次函数的兴趣，激发学生的学习热情。
二、介绍二次函数的定义和性质（10分钟）1. 教师向学生介绍二次函数的定义和性质，包括二次函数的一般形式和图像特点。
2. 教师通过例题和实例，让学生理解二次函数的性质和特点。
三、学习二次函数的图像特点和变换（15分钟）1. 教师向学生介绍二次函数的图像特点和变换规律。
2. 学生通过绘制二次函数的图像和改变系数的大小，理解二次函数图像的变化规律。
四、联系实际问题解决二次函数（15分钟）1. 教师通过实际生活中的问题，引导学生运用二次函数解决问题。
2. 学生根据给定的条件，运用二次函数求解参数，解决实际问题。
五、巩固和拓展（10分钟）1. 教师引导学生复习二次函数的知识点，巩固所学内容。
2. 学生尝试解决更复杂的问题，拓展二次函数的应用领域。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题，巩固学生的知识点。
2. 让学生总结本节课所学内容，为下节课的学习做好准备。
教学反思：通过本节课的教学，学生对二次函数的定义和性质有了更深入的理解，能够灵活运用二次函数解决实际问题。
希望在接下来的教学中，能够继续激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
苏教版高中数学必修2教案
根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.一起看看苏教版高中数学必修2教案!欢迎查阅!
苏教版高中数学必修2教案1
教学目的：
(1)明确函数的三种表示方法;
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用;
对于给出“若 p 则 q ”形式的复合命题，应能找到条件 p 和结论 q .
在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题.
让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。
3、 例题讲解，学以致用
例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在(—5，5)的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式
(这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化)
三、教法学法分析
1、教法分析
“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法
新课教学
(一)典型例题
例1.某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x) .
苏教版高中数学必修2教案汇编
苏教版高中数学必修2教案汇编目录平面的基本性质（第1课时）教案 (1)平面的基本性质（第2课时）教案 (3)平面与平面的位置关系（第1课时）教案 (5)平面与平面的位置关系（第2课时）教案 (7)平面与平面的位置关系（第3课时）教案 (9)直观图画法教案 (11)直线与平面的位置关系（第1课时）教案 (13)直线与平面的位置关系（第2课时）教案 (15)直线与平面的位置关系（第3课时）教案 (17)空间两直线的位置关系（第1课时）教案 (19)空间两直线的位置关系（第2课时）教案 (21)中心投影和平行投影教案 (23)棱柱、棱锥和棱台教案 (25)空间几何体的表面积教案 (27)空间几何体的体积（第1课时）教案 (29)空间几何体的体积（第2课时）教案 (31)立体几何复习（第1课时）教案 (33)立体几何复习（第2课时）教案 (38)立体几何复习（第3课时）教案 (43)平面的基本性质（第1课时）教案教学目标：理解平面的概念。
了解平面的基本性质，能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系。
能正确地运用平面的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点：平面的基本性质教学难点：平面基本性质的掌握与运用教学过程：一、问题情境：问题1：生活中常见的黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？它们有何共同特征？二、学生活动：共同探讨上述问题：三、知识建构：1、平面：（1）几何特征：（2）从平移角度：（3）从集合角度：2、平面表示：（1）图形语言：（2）符号语言：思考：一个平面将空间分成几个部分？两个平面呢？3、平面的基本性质：公理1：符号表示：说明：公理2：符号表示：说明：公理3：符号表示：说明：四、知识运用：例1、在长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，下列命题是否正确？为什么？（1）AC ’在平面CC ’B ’B 内；（2）O ，O ’是平面ABCD ，A ’B ’C ’D ’的中心，则平面AA ’C ’C 与平面B ’BDD ’交线为OO ’；（3）点A 、O 、C 可确定平面；（4）设l ⊆面AC ，直线m ⊆平面D'C ，若l 与m 相交，则交点在直线CD 上。
苏教版高中必修2数学教案
苏教版高中必修2数学教案课程名称：高中数学必修2课时数：2课时教学内容：二次函数的性质教学目标：1. 理解二次函数的性质，包括开口方向、顶点坐标以及判别式。
2. 掌握二次函数的标准式和一般式的转化方法。
3. 能够通过解二次方程判断二次函数的零点数量。
教学重点：1. 二次函数的性质及判别法。
2. 二次函数的标准式和一般式的转化。
3. 二次方程的解法。
教学难点：1. 利用判别式判断二次函数的性质。
2. 掌握二次函数标准式和一般式的转化方法。
教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。
2. 习题册、教学视频。
教学过程：一、导入（10分钟）1. 引导学生回顾上节课学习的内容，引出本节课的主题。
2. 提出问题：什么是二次函数？它的性质有哪些？二、讲解（30分钟）1. 介绍二次函数的定义，性质和判别法。
2. 分别讲解二次函数的标准式和一般式，并演示其转化方法。
3. 通过实例操作，让学生掌握二次方程的解法以及判断零点的数量。
三、练习（40分钟）1. 给学生分发习题册，让他们自主完成练习题目。
2. 班内互动，让学生互相交流解题思路和方法。
3. 教师巡视，并为学生提供指导和帮助。
四、总结（10分钟）1. 在黑板上总结本节课的重点知识和难点，让学生做适当补充。
2. 鼓励学生积极思考，提出疑问。
五、作业布置1. 布置课后作业，巩固本节课所学内容。
2. 鼓励学生积极复习，并提前预习下节课内容。
【教学反思】本节课通过理论讲解和实例操作相结合的方式，让学生更加深入地理解了二次函数的性质和转化方法。
在练习环节，学生的参与度很高，通过互相交流和讨论解题思路，使得整个教学过程更加生动有趣。
在今后的教学中，我会继续鼓励学生主动思考和探索，培养他们的数学解题能力和创新意识。
高中数学教案苏教版必修2
高中数学教案苏教版必修2学科：数学课时：1课时教材：苏教版必修2课题：集合的运算教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法和运算规律。
2. 能够运用集合的运算法则解决实际问题。
教学重点：1. 集合的概念和基本运算法则。
2. 通过例题和练习掌握集合的运算方法。
教学难点：1. 理解集合的运算法则，并能够应用到实际问题中。
2. 理清集合运算过程中的逻辑关系。
教学过程：一、复习上节课内容通过简单的提问和复习题，回顾上节课所学内容，引导学生重新温习和巩固知识。
二、引入新知识1. 引导学生思考：什么是集合？集合有哪些运算法则？2. 结合实际生活中的例子，引入集合的概念和运算规律，让学生对集合的概念有更深入的理解。
三、讲解集合的运算法则1. 集合的表示法：用集合的符号表示集合，如A={1,2,3}。
2. 集合的运算法则：并集、交集、差集、补集等。
四、练习与讨论1. 设计一些运用集合运算法则解决实际问题的例题，让学生在操作练习中掌握集合运算的方法。
2. 组织学生互相讨论解题思路，引导他们通过讨论和交流加深对集合运算法则的理解。
五、课堂小结对本节课所学的内容进行总结，引导学生进行思考和概括，确保他们对集合的概念和运算方法有清晰的认识。
六、作业布置设计相关的习题，巩固学生对集合运算法则的掌握，鼓励他们在家中进行练习和复习，以便更好地理解和掌握知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生对集合的概念和运算规律有了进一步的理解和掌握，但在实际操作中还存在一定的困难。
下节课将加强例题讲解和练习，帮助学生更好地运用集合的运算法则解决问题，提高他们的学习效果。
苏教版高中数学必修2教案立体几何全部教案
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
高中数学苏教版必修2导学案答案
解析几何2.1.1 直线的斜率1. 2. 3. 4.3,3 5. 6.17.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5<m<1. 8.a=1或a=29.（1）A，B，C的坐标只要满足即可；（2）根据第1问的答案，这里答案各不相同，但所求斜率k必须满足；（3）2.1.2 直线的方程——点斜式（略）2.1.2 直线的方程——两点式1.y=;2.;3.;4.;5.2或；6.；7.4x+3y=0或x+y+1=0；8.；9.；10.a=.2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）1.（1）平行；（2）不平行；2.-8；3.m=2或m=-3；4.4x+3y-16=0；5.2x-3y-7=0,；6.m=-2,n=0或10 ，7.平行四边形；8.m=4 ,9.a=2,b=-2或a=2/3,b=2.2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）1.3x-y+2=0,2.（1）垂直；（2）不垂直3.2a-b=0；4.3 ,5.（-1,0），6.2x+y-5=07.3x+4y+12=0或3x+4y-12=0 ,8.2x+y-7=0,x-y+1=0,x+2y-5=0；9. 4x-3y.2.1.4 两条直线的交点1.；2.6或-6；3.；4.；5.10，-12，-2；6；7.;8.m=4，或m=-1，或m=1；9.（1）表示经过和的交点（-3,-1）的直线（不包括直线）；（2）2.1.5 平面上两点间的距离1.；2.正方形；3.（6，5）；4.；2.1.6 点到直线的距离（1）3.4. 5.3 6.2.1.6 点到直线的距离（2）1. 2. 5．3x-4y-17=0和3x-4y-1=0 8. 5x-12y-5=0,5x-12y+60=0,,9.x+3y+7=0，3x-y-3=0和3x-y+9=0．2.2.1 圆的方程（1）1. 2.3. 4.2 5.6.7.可求已只知圆心（3，4）关于已知直线的对称点为（-3，-4），半径不变，所以要求的圆的方程为8．由题可设圆的方程为，将点A（1，2）带入上述方程得a=1或5，所以所求的圆的方程为.9.略2.2.1 圆的方程（2）1.（-1，2），3；2. 4，-6.-3；3. ；4.x2+y2-2x-4y=0；5. x2+y2-2x-2y=0；6.D0且E=F=0；7.（1）x2+y2+x-9y-12=0；（2）x2+y2-4x+3y=0；8.a=-10；9.以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立坐标系.则A（-3，0），B（3，0），C（2，3）.设圆的方程为，则，故所求圆的方程为2.2.2 直线与圆的位置关系2.2.3 圆与圆的位置关系（略）2.3.1 空间直角坐标系1～4.略；5.在空间直角坐标系中，yOz 坐标平面与x 轴垂直，xOz 坐标平面与y 轴垂直，xOy 坐标平面与z 轴垂直；6.在空间直角坐标系中，落在x 轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0，如（2，0，0），（-3，0，0），（5，0，0）；xOy 坐标平面内的点的竖坐标为0，如（1，1，0），（-1，2，0），（1，2，0）；7.（2，3，0），（0，3，4），（2，0，4）；（2，0，0），（0，3，0），（0，0，4）；8.（-1，-3，5）；（1，-3，5）；9.若两点坐标分别为和，则过这两点的直线方程为2.3.2 空间两点间的距离1.(1); (2)2.M(0,0,-3).3.略.4.(1)x+3y-2z-6=0; (2)2x-y-2z+3=0.5.(x+1)2+y 2+(z-4)2=9.6.x=4,y=1,z=2.7.D(3,0,2).8.A(2,-4,-7),B(0,0,5),C(6,4,-1).9.(1)(1,2,1);(2)x=1,y=8,z=9.直线和圆单元测试1． 2． 3.[] 4．直角三角形 5．（，1）∪（1，） 6． 7．8． 9．（－∞，）∪（，+∞）10．{4，5，6，7} 11． 12．34513． 14． 15．解：设D 点的坐标为(x 0, y 0),∵直线AB: 即3x+y —6=0,∴. 解得x 0= y 0=.由|PD|=2|BD|, 得λ=. ∴由定比分点公式得x p =.将P()代入l 的方程, 得a=10. ∴k 1= -. 故得直线l 的倾斜角为120°16. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是.(2)设直线的方程是:.因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:.所以直线的方程是:.17．解： 依题意知四边形PAQB 为矩形。
2019学年苏教版高中数学必修2全册学案
高中数学必修2全册学案目录1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4直观图画法1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.2.3 第1课时直线与平面平行的判定1.2.3 第2课时直线与平面平行的性质1.2.3 第3课时直线与平面垂直的判定1.2.3 第4课时直线与平面垂直的性质1.2.3 第5课时线面垂直的综合应用1.2.4 第3课时两平面垂直的性质1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积2.1.1直线的斜率2.1.2 第1课时点斜式2.1.2 第2课时两点式2.1.2 第3课时一般式2.1.3 第1课时两条直线的平行2.1.3 第2课时两条直线的垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2.1 第1课时圆的标准方程2.2.1 第2课时圆的一般方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2习题课圆的方程的应用2习题课直线与方程章末复习课1章末复习课21.1.1棱柱、棱锥和棱台学习目标 1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义.2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念.3.能说出棱柱、棱锥、棱台的性质，并会画简单的棱柱、棱锥、棱台.知识点一棱柱的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面：平移起止位置的两个面，侧面：多边形的边平移所形成的面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与底面的公共顶点底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱锥当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的几何体叫做棱锥如图可记作：棱锥S—ABCD底面(底)：多边形面，侧面：有公共顶点的各个三角形面，侧棱：相邻侧面的______，顶点：由棱柱的一个底面收缩而成按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、……知识点三棱台的结构特征思考观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？梳理棱台的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个______的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面，下底面：原棱锥的底面，侧面：其余各面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥、……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台、……知识点四多面体思考一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共点分别叫什么名称？梳理类别多面体定义由一些______________围成的几何体图形相关概念面：围成多面体的各个________，棱：相邻两个面的________，顶点：棱与棱的公共点类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征命题角度1棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.反思与感悟关于棱柱的辨析(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析.①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.跟踪训练1关于棱柱，下列说法正确的是__________.(填序号)①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；③上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱一定是正方体.命题角度2棱锥、棱台的结构特征例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？(2)如图所示的多面体是不是棱台？反思与感悟棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.类型二棱柱、棱锥、棱台的画法例3画出一个三棱柱和一个四棱台.反思与感悟在平面几何中，虚线表示作的辅助线，但在空间图形中，虚线表示被遮挡的线.在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线.作图时要使用铅笔、直尺等，力求准确.跟踪训练3画一个六面体.(1)使它是一个四棱柱；(2)使它是由两个三棱锥组成；(3)使它是五棱锥.类型三空间问题与平面问题的转化例4如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值.反思与感悟求几何体表面上两点间的最小距离的步骤(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图.(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题.(3)结合已知条件求得结果.跟踪训练4如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.1.有下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有________个.2.三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个.3.下列说法错误的是________.(填序号)①多面体至少有四个面；②九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形；③长方体、正方体都是棱柱；④三棱柱的侧面为三角形.4.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台.(仅填相应序号)5.下图中不可能围成正方体的是________.(填序号)1.棱柱、棱锥及棱台定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行.②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形.②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截得的.2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).3.根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.答案精析问题导学知识点一思考(1)有两个面是全等的多边形，且对应边互相平行；(2)其余各面都是平行四边形．知识点二思考(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．梳理公共边知识点三思考(1)区别：有两个面相互平行．(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．梳理平行于棱锥底面知识点四思考多面体是由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点．梳理平面多边形多边形公共边题型探究例1③④跟踪训练1②例2(1)解该物体不是棱锥．因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥．(2)解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行．即各侧棱的延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图②中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图③中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台．跟踪训练2①②例3解(1)画三棱柱可分以下三步完成：第一步，画上底面——画一个三角形；第二步，画侧棱——从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步，画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点(如图所示)．(2)画四棱台可分以下三步完成：第一步，画一个四棱锥；第二步，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；第三步，将多余的线段擦去(如图所示)．跟踪训练3解如图所示．图1是一个四棱柱．图2是一个由两个三棱锥组成的几何体．图3是一个五棱锥．例4解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示．线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值．取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可知AD＝3，则AA1＝6.即截面△AEF周长的最小值为6.跟踪训练410当堂训练1．0 2.4 3.④ 4.①③④⑥⑤ 5.④1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱、圆锥、圆台的概念思考数学中常见的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球是如何形成的？梳理将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的________、_______、____________所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.如图所示：知识点二球思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？梳理球的结构特征球定义相关概念图形及表示球半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，简称球球心：半圆的______，半径：半圆的______，直径：半圆的______ 如图可记作：球O知识点三旋转面与旋转体一条平面曲线绕它所在平面内的____________旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为__________.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.类型一旋转体的基本概念例1判断下列各说法是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球.反思与感悟(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的说法的正误.跟踪训练1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上.类型二旋转体中的有关计算例2一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练2圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.类型三复杂旋转体的结构分析例3直角梯形ABCD如图所示，以DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.引申探究若本例中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.反思与感悟(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.跟踪训练3如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.1.下列说法正确的是________.(填序号)①圆锥的母线长等于底面圆的直径；②圆柱的母线与轴平行；③圆台的母线与轴平行；④球的直径必过球心.2.可以通过旋转得到下图的平面图形的序号为________.3.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.4.下列说法正确的有________个.①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面.5.如图所示的平面图形绕轴l旋转一周后，形成的几何体是由哪些简单几何体构成？1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.答案精析问题导学知识点一思考将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边，垂直于底边的腰所在的直线旋转一周后，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．梳理一边一直角边垂直于底边的腰圆柱OO′圆锥SO圆台OO′知识点二思考以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体．梳理圆心半径直径知识点三一条定直线旋转体题型探究例1解(1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．(2)错．直角梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的几何体，如图所示．(3)正确．(4)错．应为球面．跟踪训练1④⑥例2解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得O 1A ＝2 cm ，OB ＝5 cm. 又由题意知腰长为12 cm ， 所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ， 可得l －12l ＝25，解得l ＝20(cm)．即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 跟踪训练2 h 1∶h 2＝2∶1例3 解 以AD 为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示．引申探究解以AB为轴旋转可得到一个圆台，如图①所示．以BC为轴旋转可得一个圆柱和一个圆锥的组合体．如图②所示．跟踪训练3解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体．当堂训练1．②④ 2.④ 3.103 4.25．解过原图形中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转后的图形如图所示，由一个圆柱O1O2、一个圆台O2O3和一个圆锥OO3组成．1.1.4直观图画法学习目标 1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.知识点斜二测画法思考1边长为2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？梳理(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则(2)立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.类型一平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.跟踪训练1如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.类型二直观图的还原与计算命题角度1由直观图还原平面图形例2如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.反思与感悟由直观图还原平面图形的关键(1)平行x ′轴的线段长度不变，平行y ′轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x ′、y ′轴平行的顶点可通过作x ′轴，y ′轴的平行线确定其在xOy 中的位置.跟踪训练2 如图所示，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，C ′D ′＝2 cm ，则原图形是________.命题角度2 原图形与直观图的面积的计算例3 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图.若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.反思与感悟 (1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S ，它的直观图面积为S ′，则S ′＝24S . 跟踪训练3 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′＝1，那么原三角形ABO 的面积是________.类型三 简单几何体的直观图例4 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图.反思与感悟 直观图中应遵循的基本原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段.(2)平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12.(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.跟踪训练4 用斜二测画法画出六棱锥P －ABCDEF 的直观图，其中底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面上的投影是正六边形的中心O .(尺寸自定)1.利用斜二测画法画出边长为3 cm 的正方形的直观图，正确的是图中的________.(填序号)2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为__________.3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm.4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的________.(填序号)5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1 cm,2 cm ，高为2 cm)1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.答案精析问题导学 知识点思考1 A ′B ′∥C ′D ′，A ′D ′∥B ′C ′， A ′B ′＝AB ，A ′D ′＝12AD .思考2 没有都画成正方形．梳理 45° 135° 水平面 x ′轴或y ′轴的线段 保持原长度不变 一半 题型探究例1 解 (1)在已知的直角梯形OBCD 中，以底边OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 的腰OD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．画出对应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图①②所示．(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝OB ，在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD ，过点D ′作x ′轴的平行线l ，在l 上沿x ′轴正方向取点C ′使得D ′C ′＝DC .连结B ′C ′，如图②.(3)所得四边形O ′B ′C ′D ′就是直角梯形OBCD 的直观图，如图③.引申探究解 画法：(1)如图①所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画出对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y 轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画出C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD . 连结B ′C ′，D ′A ′，如图②所示．(3)所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图③所示．跟踪训练12 2例2解①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y 轴，且使DB＝2D′B′；③连结AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示．跟踪训练2菱形例3解如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2. 连结BC ，即得到了原图形．由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰的长度AD ＝2，所以面积为S ＝2＋32×2＝5.跟踪训练32例4 解 (1)画轴．如图，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱．过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.(4)成图．顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．跟踪训练4 解 (1)画出六棱锥P －ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴，对称轴MN 所在的直线为y 轴，两轴相交于点O ，如图(1)，画出相应的x ′轴、y ′轴、z ′轴，三轴相交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°，如图(2)；②在图(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ，以点N ′为中点，画出B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ，再以M ′为中点，画出E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF ；③连结A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′，得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画出正六棱锥P －ABCDEF 的顶点．在z ′轴正半轴上截取点P ′，点P ′异于点O ′. (3)成图．连结P ′A ′，P ′B ′，P ′C ′，P ′D ′，P ′E ′，P ′F ′，并擦去x ′轴、y ′轴和z ′轴，便可得到六棱锥P －ABCDEF 的直观图P ′－A ′B ′C ′D ′E ′F ′，如图(3)．当堂训练1．③ 2.16或64 3.5 4.③5．解(1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图△ABC，其中O为△ABC的重心，BC ＝2 cm，线段AO与x轴的夹角为45°，AO＝2OD.(2)过O作z轴，使∠xOz＝90°，在z轴上截取OO′＝2 cm，作上底面等边三角形的直观图△A′B′C′，其中B′C′＝1 cm，连结AA′，BB′，CC′，得正三棱台的直观图．。
苏教版高中数学必修二1.2.3第2课时.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第2课时直线与平面平行的性质【课时目标】1．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理．2．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．直线与平面平行的性质定理：经过一条直线和一个平面________，经过这条直线的平面和这个平面__________，那么这条直线就和交线________．(1)符号语言描述：______________．(2)性质定理的作用：可以作为________________平行的判定方法，也提供了一种作__________的方法．一、填空题1．已知直线l∥平面α，直线m⊂α，则直线l和m的位置关系是________．2．若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD/∈α，则面ABC与面α的位置关系为____________．3．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是________(填序号)．①α内的所有直线与m异面；②α内不存在与m平行的直线；③α内存在唯一的直线与m平行；④α内的直线与m都相交．4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF 的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是________．5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线条数为________．6．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是__________(填序号)．①l1平行于l3，且l2平行于l3；②l1平行于l3，且l2不平行于l3；③l1不平行于l3，且l2不平行于l3；④l1不平行于l3，但l2平行于l3．7．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________．(用序号表示)8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．9．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________．二、解答题10．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH．11．如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．求证：CD∥平面EFGH．能力提升12．如图所示，在透明塑料制成的长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1容器中灌进一些水，将固定容器底面一边BC 置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH 的面积不变；③A 1D 1始终水面EFGH 平行．其中正确的命题序号是________．13．如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l ．(1)求证：BC ∥l ；(2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论．直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：线线平行――→在平面内作或找一直线线面平行――→经过直线作或找平面与平面相交的交线线线平行．第2课时 直线与平面平行的性质 答案知识梳理平行 相交 平行⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊂ββ∩α＝b ⇒a ∥b 直线和直线 平行线作业设计1．平行或异面 2．平行或相交 3．② 4．平行解析 ∵E 、F 分别是AA 1、BB 1的中点，∴EF ∥AB ． 又AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ， ∴AB ∥平面EFGH ． 又AB ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面EFGH ＝GH ， ∴AB ∥GH ． 5．0或1解析 设这n 条直线的交点为P ，则点P 不在直线a 上，那么直线a 和点P 确定一个平面β，则点P 既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b ，则直线b 过点P ．又直线a ∥平面α，则a ∥b ．很明显这样作出的直线b 有且只有一条，那么直线b 可能在这n 条直线中，也可能不在，即这n 条直线中与直线a 平行的直线至多有一条．6．①解析 ∵l 1∥l 2，l 2⊂γ，l 1⊄γ， ∴l 1∥γ．又l 1⊂β，β∩γ＝l 3， ∴l 1∥l 3∴l 1∥l 3∥l 2．7．①②⇒③(或①③⇒②)解析 设过m 的平面β与α交于l ． ∵m ∥α，∴m ∥l ，∵m ∥n ，∴n ∥l ， ∵n ⊄α，l ⊂α，∴n ∥α． 8．223a解析 ∵MN ∥平面AC ，平面PMN ∩平面AC ＝PQ ，∴MN ∥PQ ，易知DP ＝DQ ＝2a3，故PQ ＝PD 2＋DQ 2＝2DP ＝22a3．9．m ∶n解析 ∵AC ∥平面EFGH ，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，∴EF ＝HG ＝m·BE BA ，同理EH ＝FG ＝n·AEAB．∵EFGH 是菱形，∴m·BE BA ＝n·AEAB，∴AE ∶EB ＝m ∶n ．10．证明 如图所示，连结AC 交BD 于O ，连结MO ， ∵ABCD 是平行四边形，∴O是AC中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM．根据直线和平面平行的判定定理，则有PA∥平面BMD．∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH．11．证明∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH．又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD．∴EF∥平面BCD．而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD．而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH．12．①③13．(1)证明因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l．(2)解MN∥平面PAD．证明如下：如图所示，取DC的中点Q．连结MQ、NQ．因为N为PC中点，所以NQ∥PD．因为PD⊂平面PAD，NQ⊄平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．又NQ⊂平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．所以MN∥平面PAD．。
2018版高中数学苏教版必修二学案：2.1.3 第2课时 两条直线的垂直
第2课时两条直线的垂直学习目标 1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两条直线垂直.3.会利用两直线垂直求参数及直线方程.知识点两条直线垂直的判断思考1两条垂直直线的倾斜角之间有什么关系？思考2如果两条直线垂直，那么斜率一定互为负倒数吗？梳理类型一两条直线垂直关系的判定例1判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40).反思与感悟判断两直线垂直的步骤方法一方法二若两条直线的方程均为一般式：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.跟踪训练1下列各组中直线l1与l2垂直是________.(填序号)①l1：2x－3y＋4＝0和l2：3x＋2y＋4＝0；②l1：2x－3y＋4＝0和l2：3y－2x＋4＝0；③l1：2x－3y＋4＝0和l2：－4x＋6y－8＝0；④l1：(－a－1)x＋y＝5和l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.类型二由两直线垂直求参数或直线方程命题角度1由两直线垂直求参数的值例2三条直线3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，求实数m的值.反思与感悟此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解.跟踪训练2已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a －2)，如果l1⊥l2，则a的值为________.命题角度2由垂直关系求直线方程例3求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的三角形AOB周长为10的直线方程.。
2018版高中数学苏教版必修二学案章末复习课2
学习目标.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.能熟练应用待定系数法求直线与圆的方程.能解决一些简单的直线与圆的综合问题，渗透数形结合等数学思想.
.直线的倾斜角和斜率
()直线的倾斜角
定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.特别地，当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为°.
倾斜角α的取值范围：.
()直线的斜率
①定义：.
②过两点的直线的斜率公式：.
()斜率的求法
①依据倾斜角.②依据直线方程.③依据两点的坐标.
.直线方程的几种形式的转化
.两条直线的平行与垂直
：＝＋，：＝＋，
∥⇔＝，≠；⊥⇔＝－.
.两条直线的交点
：＋＋＝与：＋＋＝相交，交点坐标即方程组的一组解. 方程组解⇔∥；
方程组有解⇔与重合.
.距离公式
()两点间的距离公式
平面上(，)，(，)两点间的距离公式
＝.
()点到直线的距离公式
①点(，)到直线：＋＋＝的距离为＝.
②两平行直线：＋＋＝与：＋＋＝的距离为＝.
.圆的方程
()圆的标准方程：.
()圆的一般方程：＋＋＋＋＝.
.点和圆的位置关系
设点(，)及圆的方程(－)＋(－)＝，
()(－)＋(－)>⇔点.。
高中数学必修2教案苏教版
高中数学必修2教案苏教版
教学重点：直线与平面的位置关系、直线与平面的夹角关系。
教学难点：直线与平面的方程。
教学准备：教材、教学课件、黑板、教具等。
教学步骤：
一、导入：通过引入一个实际生活中的问题来引起学生的兴趣，如：一个飞机在空中飞行时，飞机的飞行轨迹与地面的关系是怎样的呢？
二、讲解直线与平面的位置关系：首先，向学生介绍直线与平面的基本概念，然后讲解直线与平面的相互位置关系，即直线与平面可能相离、相切或相交。
三、讲解直线与平面的夹角关系：介绍直线与平面之间的夹角，包括直线与平面的垂直、平行和倾斜的夹角关系，并讲解相关理论知识。
四、解题演练：通过几个实例让学生进行实际问题求解，巩固所学知识，培养学生的解题能力。
五、作业布置：布置相关练习题，巩固学生所学内容，并激发他们对数学的兴趣。
六、小结：对本节课学习的重点知识进行总结，并提醒学生注意相关知识点。
教学反思：在教学过程中要注重引导学生思考和实际运用知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，要根据学生的实际情况灵活调整教学方法，提高教学效果。
[推荐学习]2018-2019学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第2章 2.1 2.1.1 第一课
![[推荐学习]2018-2019学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第2章 2.1 2.1.1 第一课](https://img.taocdn.com/s3/m/cfeabaea9ec3d5bbfc0a741e.png)
_2.1合情推理与演绎推理2．1.1合情推理第一课时归纳推理问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质？提示：都能导电．问题2：由问题1你能得出什么结论？提示：一切金属都能导电．问题3：最近中国健康报报道了人的血压和年龄一组数据，先观察表中数据的特点，用适当的数填入表中.问题4：由问题3中的数据你还能得出什么结论？提示：随着人的年龄增长，人的血压在增高．问题5：数列{a n}的前五项为1,3,5,7,9试写出a n.提示：a n＝2n－1(n∈N*)．1．推理(1)推理的定义从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．(2)推理的组成任何推理都包含前提和结论两个部分，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．2．归纳推理(1)归纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理．(2)归纳推理的思维过程如图实验、观察猜测一般性结论(3)归纳推理的特点①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围．②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具．③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．1．归纳推理是从特殊到一般，具体到抽象的推理形式．因此，由归纳得到的结论超越了前提所包容的范围．2．归纳是根据若干已知的条件(现象)推断未知结论(现象)，因而，结论(现象)具有猜测的性质．3．归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的．4．观察和实验是进行归纳推理的最基本条件，是归纳推理的基础，通过观察和实验，为知识的总结和归纳提供依据．5．由归纳推理所得到的结论未必是可靠的，但是它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的，是进行科学研究的最基本的方法之一．[对应学生用书P13][例1]已知数列{a n}的第1项a1＝1，且a n＋1＝a n1＋a n(n＝1,2，…)，求出a2，a3，a4，并推测a n.[思路点拨]数列的通项公式表示的是数列{a n}的第n项a n与序号n之间的对应关系，根据已知的递推公式，求出数列的前几项，观察出n与a n的关系即可解决．[精解详析]当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝11＋1＝12；当n ＝3时，a 3＝121＋12＝13；当n ＝4时，a 4＝131＋13＝14.观察可得，数列的前4项等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为 a n ＝1n.[一点通] 在求数列的通项与前n 项和时，经常用归纳推理得出结论．这就需要在进行归纳推理时要先转化为一个统一的形式，分出变化部分和不变部分，重点分析变化规律与n 的关系，往往会较简捷地获得结论．1．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝12⎝⎛⎭⎫a n ＋1a n .求出a 1，a 2，a 3，a 4，并推测a n .解：∵S n ＝12⎝⎛⎭⎫a n ＋1a n ，∴a 1＝12⎝⎛⎭⎫a 1＋1a 1，∴a 21＝1. 又∵a n >0，∴a 1＝1；a 1＋a 2＝12⎝⎛⎭⎫a 2＋1a 2，即1＋12a 2＝12a 2，∴a 2＝2－1； a 1＋a 2＋a 3＝12⎝⎛⎭⎫a 3＋1a 3， 即2＋12a 3＝12a 3，∴a 3＝3－2；a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝12⎝⎛⎭⎫a 4＋1a 4， ∴3＋12a 4＝12a 4，∴a 4＝2－3；观察可得，a n ＝n －n －1.2．已知数列{a n }中，a 2＝6，a n ＋1＋a n －1a n ＋1－a n ＋1＝n .(1)求a 1，a 3，a 4；(2)猜想数列{a n }的通项公式．解：(1)由a 2＝6，a 2＋a 1－1a 2－a 1＋1＝1，得a 1＝1.由a 3＋a 2－1a 3－a 2＋1＝2，得a 3＝15.由a 4＋a 3－1a 4－a 3＋1＝3，得a 4＝28.故a 1＝1，a 3＝15，a 4＝28. (2)由a 1＝1＝1×(2×1－1)； a 2＝6＝2×(2×2－1)； a 3＝15＝3×(2×3－1)； a 4＝28＝4×(2×4－1)， …猜想a n ＝n (2n －1)．[例2] [思路点拨] 给n 从小到大赋值→计算各式的值→比较大小→归纳猜想 [精解详析] 当n ＝1时，21>12； 当n ＝2时，22＝22； 当n ＝3时，23<32； 当n ＝4时，24＝42； 当n ＝5时，25>52； 当n ＝6时，26>62.归纳猜想，当n ＝3时，2n <n 2； 当n ∈N *，且n ≠3时，2n ≥n 2.[一点通] 对于与正整数n 有关的指数式与整式的大小比较，不能用作差、作商法比较，常用归纳、猜想、证明的方法，解题时对n 的取值的个数要适当，太少易产生错误猜想，太多增大计算量，凡事恰到好处．对有些复杂的式子的大小比较，往往通过作差后变形(通分、因式分解等)，变成比较两个简单式子的大小，即化繁为简．3．观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，猜想第n 个不等式为________．解析：第1个不等式：1＋1(1＋1)2<2×1＋11＋1；第2个不等式：1＋122＋1(2＋1)2<2×2＋12＋1；第3个不等式：1＋122＋132＋1(3＋1)2<2×3＋13＋1；…故猜想第n 个不等式为1＋122＋132＋142＋…＋1(n ＋1)2<2n ＋1n ＋1. 答案：1＋122＋132＋…＋1(n ＋1)2<2n ＋1n ＋14．对任意正整数n ，猜想n n ＋1与(n ＋1)n 的大小关系．解：n ＝1时，12<21；n ＝2时，23<32，n ＝3时；34>43； n ＝4时，45>54，n ＝5时；56>65. 据此猜想，当n <3时，n n ＋1<(n ＋1)n ， n ≥3时，n n ＋1>(n ＋1)n .[例3]由于图中1,3,6,10这些数能够表示成三角形，故被称为三角形数，试结合组成三角形的数的特点，归纳第n 个三角形数．[思路点拨] 将1,3,6,10分别写成1×22，2×32，3×42，4×52，据此可完成本题的求解．[精解详析] 观察项与项数的关系特点如下：分析：项的各分母均为2，分子分别为相应项数与相应项数与1和的积．归纳：第n个三角形数应为n(n＋1)2(n∈N*)．[一点通]此类图形推理问题涉及的图形构成的元素一般为点．题目类型为已知几个图形，图形中元素的数量呈现一定的变化，这种数量变化存在着简单的规律性，如点的数目的递增关系或递减关系，依据此规律求解问题，一般需转化为求数列的通项公式或前n项和等．5．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n个图有a n个树枝，则a n＋1与a n(n≥1)之间的关系是________________．解析：由图可得，第一个图形有1根树枝，a1＝1，第2个图形有3根树枝，即a2＝3，同理可知：a3＝7, a4＝15，a5＝31.归纳可知：a2＝3＝2×1＋1＝2a1＋1，a3＝7＝2×3＋1＝2a2＋1，a4＝15＝2×7＋1＝2a3＋1，a5＝31＝2×15＋1＝2a4＋1，由归纳推理可猜测：a n＋1＝2a n＋1.答案：a n＋1＝2a n＋16．根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图中点的个数.解析：图中点的个数依次为：1,3,7,13,21.又1＝1＋0×1；3＝1＋1×2；7＝1＋2×3,13＝1＋3×4,21＝1＋4×5.结合项数与项的关系猜想第n 个图中点的个数为：1＋(n －1)n ，即为n 2－n ＋1(n ∈N *)． 答案：n 2－n ＋1(n ∈N *)[例4][思路点拨] 由杨辉三角的前5行总结各行数字的规律，由此寻找第8行的数字，整体观察杨辉三角可得到多个有趣的规律．[精解详析] 第8行：1 7 21 35 35 21 7 1. 一般规律：(1)每行左、右的数字具有对称性；(2)两斜边的数字都是1，其余数字等于它肩上两数字之和； (3)奇数行中间一项最大，偶数行中间两项相等且最大．[一点通] 解决此类数阵问题时，通常利用归纳推理，其步骤如下： (1)明确各行、各列数的大小；(2)分别归纳各行、各列中相邻两个数的大小关系； (3)按归纳出的规律写出一个一般性的结论．7.将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，则数阵中第n (n ≥3)行的从左至右的第3个数是________．解析：第1行，第2行，第3行，…分别有1,2,3，…个数字，且每个数字前后差1，则第n －1行的最后一个数字加3即为第n (n ≥3)行的从左至右的第3个数，前n －1行共有数字1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n (n －1)2，则第n (n ≥3)行的从左至右的第3个数为n (n －1)2＋3＝n 2－n ＋62.答案：n 2－n ＋628.把正整数按一定的规则排成了右边所示的三角形数表，设a ij (i ，j ∈N *)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 行．如a 42＝8，若a ij ＝2 009.则i 和j 的和为________．解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 009＝2×1 005－1，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i ＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1 923,2 009＝1 923＋2(m －1)，所以m ＝44，即j ＝44，所以i ＋j ＝107.答案：1071．归纳推理的一般步骤(1)通过观察某类事物个别情况，发现某些相同性质． (2)对这些性质进行归纳整理，得到一个合理的结论． (3)猜想这个结论对该类事物都成立． 2．归纳推理应注意的问题归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明．[对应学生用书P15]一、填空题1．(陕西高考)观察下列等式 (1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …照此规律， 第n 个等式可为________________．解析：观察规律可知，左边为n 项的积，最小项和最大项依次为(n ＋1)，(n ＋n )，右边为连续奇数之积乘以2n ，则第n 个等式为：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)…(n ＋n )＝2n ×1×3×5×…× (2n －1)．答案：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)…(n ＋n )＝2n ×1×3×5×…×(2n －1)2．已知f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，f 4(x )＝f 3′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，则f 2 014(x )＝________.解析：f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝－sin x ， f 3(x )＝f 2′(x )＝－cos x ，f 4(x )＝f 3′(x )＝sin x ，f 5(x )＝f 4′(x )＝cos x ，…再继续下去会重复出现，周期为4， ∴f 2 014(x )＝f 2(x )＝－sin x . 答案：－sin x3．根据三角恒等变换，可得到如下等式： cos θ＝cos θ； cos 2θ＝2cos 2 θ－1； cos 3θ＝4cos 3 θ－3cos θ； cos 4θ＝8cos 4 θ－8cos 2 θ＋1； cos 5θ＝16cos 5 θ－20cos 3 θ＋5cos θ依照规律猜想cos 6θ＝32cos 6 θ＋m cos 4 θ＋n cos 2 θ－1. 则m ＋n ＝________.解析：根据三角恒等变换等式可知，各项系数与常数项的和是1， 即32＋m ＋n －1＝1. ∴m ＋n ＝－30. 答案：－304．已知a n ＝⎝⎛⎭⎫13n，把数列{a n }的各项排成如下的三角形：a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9……记A (s ，t )表示第s 行的第t 个数，则A (11,12)＝________.解析：每行对应的元素个数分别为1,3,5 …，那么第10行最后一个数为a 100，则第11行的第12个数为a 112，即A (11,12)＝a 112＝⎝⎛⎭⎫13112.答案：⎝⎛⎭⎫131125．经计算发现下列不等式：2＋18<210，4.5＋15.5<210，3＋2＋17－2<210，…，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a ，b 都成立的条件不等式：________.解析：2＋18＝20,4.5＋15.5＝20,3＋2＋17－2＝20，…，即各不等式左边两根号内的数之和等于20，右侧均为210.答案：当a ＋b ＝20，a ，b ∈(0，＋∞)时，有a ＋b ≤210 二、解答题 6．已知 2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…，若 6＋a b＝6ab(a ，b 均为实数)，请推测a ，b 的值． 解：由前面三个等式，推测归纳被开方数的整数部分与分数部分的关系，发现规律． 由三个等式，知整数部分和分数部分的分子相同， 而分母是这个分子的平方减1， 由此推测6＋ab 中，a ＝6，b ＝62－1＝35，即a ＝6，b ＝35.7．在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线……由此猜出凸n 边形有几条对角线？解：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；…于是猜想凸n 边形的对角线条数比凸n －1边形多n －2条对角线，由此凸n 边形对角线条数为2＋3＋4＋5＋…＋(n －2)＝12n (n －3)(n ≥4，n ∈N *)．8．观察：①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1； ②tan 5°tan 10°＋tan 10°tan 75°＋tan 75°tan 5°＝1.由以上两式成立且有一个从特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广． 解：观察到10°＋20°＋60°＝90°，5°＋10°＋75°＝90°，[k12]最新K12 因此猜测此推广为α＋β＋γ＝π2， 且α、β、γ都不为k π＋π2，k ∈Z ， 则tan αtan β＋tan β tan γ＋tan αtan γ＝1.证明如下：由α＋β＋γ＝π2得α＋β＝π2－γ， ∴tan(α＋β)＝tan ⎝⎛⎭⎫π2－γ＝cot γ.又∵tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β， ∴tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β) ＝cot γ(1－tan αtan β)．∴tan αtan β＋tan β tan γ＋tan γtan α ＝tan γ(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝tan γ(1－tan αtan β)·cot γ＋tan αtan β ＝1－tan αtan β＋tan αtan β＝1.。
2018-2019学年高中数学苏教版必修2 第2章2.1.2第三课时 一般式 课件(31张)
方法归纳 (1)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还 是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转 化为一般式． (2)四种特殊形式的直线方程的确定只需要两个量：一点一斜 率或两点，确定方程时，要选择合适的形式，且最后结果要
转化为直线的一般式方程．
1．根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程． (1)经过点A(2,5)，斜率是4；
[解] (1)由点斜式方程得 y－3＝ 3(x－5)，整理得 3x－y＋3 －5 3＝0； (2)x＝－3，即 x＋3＝0； (3)y＝4x－2，即 4x－y－2＝0； (4)y＝3，即 y－3＝0； y－5 x－－1 (5)由两点式方程得 ＝ ，整理得 2x＋y－3＝0； －1－5 2－－1 x y (6)由截距式方程得 ＋ ＝1， －3 －1 整理得 x＋3y＋3＝0.
1．直线与二元一次方程的对应
在平面直角坐标系中
(1)任意一条直线都可以用形如Ax＋By＋C＝0(A，B不全为 0) 的方程来表示． (2)关于x， y的二元一次方程 Ax＋By＋ C＝0(A， B不全为0)， 表示一条直线 它都_____________________
2．直线的一般式方程 Ax＋By＋C＝0 式子：关于x、y的二元一次方程______________________ ；
解析：x＝2可以写成x＋0· y－2＝0，即A＝1，B＝0，C＝
－2.y＝3可以写成0· x＋y－3＝0，即A＝0，B＝1，C＝－3. 均符合A，B不全为0的条件． 2．直线的斜率为 2，且经过点 A(1,3) 的直线的一般式方程 2x－y＋1＝0 ． 为_________________
解析：由直线的点斜式方程可得y－3＝2(x程，并化为一般式 方程． (1)斜率是 3，且经过点 A(5,3)； (2)过点 B(－3,0)，且垂直于 x 轴； (3)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2； (4)在 y 轴上的截距为 3，且平行于 x 轴； (5)经过 A(－1,5)，B(2，－1)两点； (6)在 x，y 轴上的截距分别是－3，－1. (链接教材 P87 练习 T5)
2018-2019苏教版高中数学苏教版必修二学案：2习题课 圆的方程的应用
学习目标 1.体会数形结合思想在求解与圆有关的最值问题中的应用.2.掌握直线与圆的方程的实际应用.3.了解圆系的方程.知识点一 与圆有关的最值问题1.与圆上的点(x ，y )有关的最值常见的有以下几种类型：(1)形如u ＝y －b x －a形式的最值问题，可转化为过点(x ，y )和(a ，b )的动直线斜率的最值问题. (2)形如l ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线y ＝－a b x ＋l b截距的最值问题. (3)形如m ＝(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点(x ，y )到定点(a ，b )的距离的平方的最值问题.2.与圆的几何性质有关的最值(1)记O 为圆心，圆外一点A 到圆上距离的最小值为AO －r ，最大值为AO ＋r .(2)过圆内一点的最长的弦为圆的直径，最短的弦为以该点为中点的弦.(3)记圆心到直线的距离为d ，若直线与圆相离，则圆上的点到直线的最大距离为d ＋r ，最小距离为d －r .(4)过两定点的所有圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆.知识点二 直线与圆的方程的实际应用直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识用坐标法解决几何问题，用坐标法解决平面几何问题的思维过程知识点三 圆系方程两圆相交(相切)有两个(一个)交点，经过这些交点可作无穷多个圆，这无穷多个圆具有某些共同的性质，我们把这些圆的集合称为圆系.常见的圆系方程有以下几种：(1)以(a ，b )为圆心的同心圆系方程为(x －a )2＋(y －b )2＝k 2 (k ≠0).(2)与圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0同圆心的圆系方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋K ＝0.(3)过定点(a ，b )的圆系方程为(x －a )2＋(y －b )2＋λ1(x －a )＋λ2(y －b )＝0.(4)过直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的交点的圆系方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋λ(Ax ＋By ＋C )＝0.(5)过两圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0和C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0的交点的圆系方程为x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＋λ(x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2)＝0(λ≠－1，其中不含圆C 2).当λ＝－1时，l ：(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋F 1－F 2＝0，当两圆相交时，l 为两圆的公共弦所在直线的方程；当两圆相切时，l 为过两圆切点的直线方程.类型一 与圆有关的最值问题命题角度1 求目标函数的最值例1 已知实数x ，y 满足方程(x －2)2＋y 2＝3.(1)求y x的最大值和最小值； (2)求y －x 的最大值和最小值；(3)求x 2＋y 2的最大值和最小值.反思与感悟 与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型(1)形如u ＝y －b x －a形式的最值问题，可转化为过点(x ，y )和(a ，b )的动直线斜率的最值问题. (2)形如l ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线y ＝－a b x ＋l b截距的最值问题. (3)形如m ＝(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点(x ，y )到定点(a ，b )的距离的平方的最值问题.跟踪训练1 已知圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1，P (x ，y )为圆C 上任一点.(1)求y －2x －1的最大值与最小值；(2)求x－2y的最大值与最小值.命题角度2与面积有关的最值例2点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，P A，PB与圆x2＋y2＝4分别相切于A，B两点，则四边形P AOB面积的最小值为________.反思与感悟求面积的最值问题往往转化为距离的最值问题.跟踪训练2已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，P A，PB是圆C：x2＋y2－2y ＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形P ACB的最小面积是2，则k的值为________.类型二直线与圆的方程的实际应用例3设有半径长为3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相遇？反思与感悟坐标法是研究与平面图形有关的实际问题的有效手段，因此要建立适当的平面直角坐标系，用直线与圆的方程解决问题.建立平面直角坐标系时要尽可能有利于简化运算. 跟踪训练3为适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O向正东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B，从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离.类型三过交点的圆系方程例4求过直线x＋3y－7＝0与圆x2＋y2＋2x－2y－3＝0的交点且在两坐标轴上的四个截距之和为－8的圆的方程.。
2018版高中数学苏教版必修二学案：2.1.3第1课时两条直线的平行
2.1.3两条直线的平行与垂直第1课时两条直线的平行【学习目标】1•理解并掌握两条直线平行的条件2能根据已知条件判断两直线平行3会利用两直线平行求参数及直线方程ET问题导学-------------------------知识点两条直线平行的判定思考1如图，设对于两条不重合的直线h与"，其倾斜角分别为a与a,斜率分别为 & 与k2，若h //I2, a与a之间有什么关系？k i与k?之间有什么关系？思考2对于两条不重合的直线l i与"，若k i = k2,是否一定有l i // I2?为什么?类型斜率存在斜率不存在前提条件 a = a 工90 a = a= 90°对应关系11 // I2?l1//12?两直线斜率都不存在y\ //./ A「1 rr 图示///y题型探究----------------------------类型一两条直线平行的判定引申探究本例①中，若A, B, C, D四点的坐标不变，试判断四边形ABCD的形状•例1下列直线11与直线12平行的有_________ •(填序号)①l i 经过点A( —1,1), B(2,3) ,12经过点C(1 , 0), D(-2, - 2);②11的斜率为2,S经过点A(1, 1) , B(2,2);③l1的倾斜角为60° 12经过点M(1, 3) , N( - 2, - 2 3);④11 经过点E( - 3,2) , F(- 3,10) ,12经过点P(5 , - 2) , Q(5,5).反思与感悟判断两条直线平行的方法(1) ①若两条直线l1 , I2的斜率都存在，将它们的方程都化成斜截式•如：丨1：y= k1x+ b1, I2：y= ©x+ b2 ,则｛k1= k2 , b丰 b2 ? I, l2.②若两条直线11, l2的斜率都不存在，将方程化成1仁x = x1,l2：x= x2,贝U x1x2? l1II l2.⑵若直线l1：A1X+ B1y+ C1= 0(A1 , B1 不全为0) , l2：A2X+ B2y+ C2= 0(A2 , B2 不全为0),由A1B2- A2B1 = 0得到l1 I I2或l1 , I2重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行跟踪训练1判定下列直线的位置关系•(1) l1: 3x —4y- 2=0 , l2：6x- 8y+ 1= 0;(2) l1: 3x + 2y- 1=0 , I2：6x+ 4y- 2= 0;(3) l1：4x + 2y- 1=0 , I2：2x- y- 2 = 0.类型二利用两直线平行求参数值例 2 已知直线l1: mx + y- (m + 1) = 0 , l2：x+ my-2m = 0,当m 为何值时:(1)直线l1与I2互相平行？⑵直线I1与I2重合■反思与感悟(1)解决此类问题的方法：需依据直线平行的条件，研究斜率是否存在；若斜率存在，再根据斜率相等，截距不等，列关于参数的方程或方程组求解•若斜率都不存在，排除重合•(2) 若两直线方程中含有参数，判断两直线平行或重合时，为避免讨论，有如下方法：l i: A i x + B i y+ C i = 0, I2: A2X+ B2y+ C2= 0.I i// I2? { A1B2—A2B i= 0, A1C2 —A2C1M 0.{ A1B2—A2B i= 0, A1C2 —A2C i= 0.I i 与l2 重合？a + 1 1跟踪训练2 (1)已知A(1, —-y), B(0,—彳，C(2 —2a,1), D(—a,0)四点，当a为何值时,直线AB和直线CD平行.2⑵若直线x+ ay+ 6= 0和直线(a—2)x+ 3ay+ 2a= 0没有公共点，贝U a的值是_____________ 类型三由平行关系求直线方程例3求过点(—1,3)，且与直线1: 3x + 4y —12= 0平行的直线I '的方程.反思与感悟(1)若直线I与已知直线y= kx + b平行，则可设I的方程为y= kx+ m(m z b),然后利用待定系数法求参数m,从而求出直线I的方程.⑵若直线I与已知直线Ax+ By+ C= 0平行，则可设I的方程为Ax+ By+ m= 0(m^C),然后用待定系数法求参数m,从而求出直线I的方程.跟踪训练3求与直线3x+ 4y+ 9= 0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程.当堂训练i•下列命题中，正确的是 _________ •(填序号)①斜率相等的两条直线一定平行；②若两条不重合的直线i i, I2平行，则它们的斜率一定相等；③直线l1: x= 1与直线l2: x= 2不平行；④直线l i：( 2- 1)x+ y = 2 与直线l2：x+ ( 2 + 1)y= 3 平行.2•若过点P(3,2m)和点Q(- m,2)的直线与过点M(2, - 1)和点N(- 3,4)的直线平行,值是 ________ •3. ___________________________________________ 直线3x+ y- a= 0与3x + y= 0的位置关系是 _________________________________________________ .4•平行于直线x+ y- 1= 0且过原点的直线方程为__________________ .5.已知直线11：2x+ (m+ 1)y + 4 = 0与直线“：mx+ 3y-2= 0平行，则m的值为_ p-规律与方法■1 1.理解两直线平行的判定条件需注意以下几点：(1) 11〃12? k1= k2成立的前提条件：①两条直线的斜率都存在；②h与12不重合•(2) 当两条直线不重合且斜率都不存在时，11与12的倾斜角都是90°丨1 // m(3) 两条不重合直线平行的判定的一般结论：l1 / 12? k = k2或l1, l2的斜率都不存在•2」1：A1X+ B1y+ C1 = 0, 12：A2x+ B2y+ C2= 0,11 / l2? { A1B2 —A2B1 = 0, A1C2 —A2C1M 03.与直线Ax+ By+ C= 0平行的直线的方程可设为Ax+ By + C1 = 0(C 1 C)・答案精析问题导学 知识点思考1 a 与a 之间的关系为 a =02；对于k i 与k 2之间的关系，当a = a 丰90°时，k i = k 2, 因为 o=a ，所以tan 01 = tan a,即卩& = k ?.当a= a= 90°时，k i 与k ?不存在.思考 2 —定有 h//l 2.因为 k 1 = k 2? tan a-i= tan a ? a= a ? h 〃 l 2. 梳理 k 1 = k 2 题型探究 例1①③④ 引申探究3— 1因为k AB =2—(—冷2同理可得 k Bc = 3, k cD = 3, k AD = 3,所以 AD // BC , AB // CD , 故四边形ABCD 为平行四边形. 跟踪训练1解（1）h // 12⑵11, 12重合 （3）11, 12相交例 2 解（1）若 h// l 2, [m 2- 1 = 0,需满足 2I — 2m 2+ m + 1 丰 0, 解得m =- 1.即当 m =- 1 时，I, 12. (2)若I 1与I 2重合，需满足 m 2- 1 = 0, —2 m 2 + m + 1 = 0,故 k AD = k BC = 3, 2k AB = k cD = 3 ,解得m = 1.即当m = 1时，l i 与12重合.0— 1k cD =—a — 2+ 2a 2— a a 1由 k AB = k cD ，得一 7= ,32 — a 即 a ?— 2a —3 = 0. ••• a = 3 或 a =— 1. 当 a = 3 时，k AB =— 1,10 +11 kk BD ==— c* k AB ,—39• AB 与CD 平行.2当 2— 2a =— a , 即卩 a = 2 时，k AB =— 3, k cD 不存在. • AB 和CD 不平行，•••当a = 3时，直线AB 和直线CD 平行. (2)0 或一13例3解•/ l 的方程可化为y = — 3X + 3, 3•1的斜率为一；.4•••I '与I 平行，•I '的斜率为—3.4又•/ I '过点(一1,3),3由点斜式知方程为 y — 3 = — 4(x + 1),跟踪训练2(1)解kAB =0—1 a 3,1(a * 2).1当 a =— 1 时，k AB = 3, k Bc 14 = 3,1 一 0 1 k cD =4— 13'• AB 与CD 重合.即3x+ 4y—9= 0.跟踪训练3 解•••直线3x + 4y + 9= 0的斜率为— 3设所求直线方程为 y = — 4X + b ,令x = 0，得y = b ;令y = 0，得x =譽 由题意，b>0, 4b >0，A b>0,1 4b--2X b x 3 = 24, A b = 6, 3故所求直线方程为y =— 4x + 6, 即 3x + 4y — 24= 0. 当堂训练 11.④2.— 3 3•平行或重合4. x + y = 05. — 3 或 234,。
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第2课时两条直线的垂直
学习目标 1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两条直线垂直.3.会利用两直线垂直求参数及直线方程.
知识点两条直线垂直的判断
思考1两条垂直直线的倾斜角之间有什么关系？
思考2如果两条直线垂直，那么斜率一定互为负倒数吗？
梳理
的斜率不存在，l的斜率为0⇒
类型一两条直线垂直关系的判定
例1判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40).
反思与感悟判断两直线垂直的步骤
方法一
方法二若两条直线的方程均为一般式：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
跟踪训练1下列各组中直线l1与l2垂直是________.(填序号)
①l1：2x－3y＋4＝0和l2：3x＋2y＋4＝0；
②l1：2x－3y＋4＝0和l2：3y－2x＋4＝0；
③l1：2x－3y＋4＝0和l2：－4x＋6y－8＝0；
④l1：(－a－1)x＋y＝5和l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.
类型二由两直线垂直求参数或直线方程
命题角度1由两直线垂直求参数的值
例2三条直线3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，求实数m的值.
反思与感悟此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解.
跟踪训练2已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a －2)，如果l1⊥l2，则a的值为________.
命题角度2由垂直关系求直线方程
例3求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的三角形AOB周长为10的直线方程.
反思与感悟(1)若直线l的斜率存在且不为0，与已知直线y＝kx＋b垂直，则可设直线l的
方程为y＝－1
k x＋m(k≠0)，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方程. (2)若直线l与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直，则可设l的方程为Bx－Ay＋m＝0，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方程.
跟踪训练3已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0，求过点A且与直线l垂直的直线l1的方程.
类型三垂直与平行的综合应用
例4已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.
反思与感悟有关两条直线垂直与平行的综合问题，一般是根据已知条件列方程(组)求解.如果涉及到有关四边形已知三个顶点求另外一个顶点，注意判断图形是否惟一，以防漏解. 跟踪训练4已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标.
1.下列直线中，与直线l：y＝3x＋1垂直的是__________.(填序号)
①y＝－3x＋1；②y＝3x－1；。